自相关互相关

一.互相关cross-correlation与自相关 auto-correlation

仔细翻阅资料后,自相关的定义如下:

应用于离散数字信号处理中,在matlab里面描述如下:xcorr表示对于x和y两个随机序列求出互相关估计

The output vector c has elements given by c(m) = cxy(m-N), m=1, ...,

2N-1

实验如下:

>> a=[1 2 3 4];b=[1 j 2 j];

>> c=xcorr(a,b);

>> c

c =

Columns 1 through 6

-0.0000 - 1.0000i 2.0000 - 2.0000i 4.0000 - 4.0000i 7.0000 - 6.0000i 10.0000 - 3.0000i 3.0000 - 4.0000i

Column 7

4.0000 + 0.0000i

其中当上面式子中的m=0时,即c(4),这里c长度为6，表示Rxy(n)从n=-3:0:3.经过xcorr函数运算得到的c长度为2*N-1,例子中N=4;

因此得到c(4)= Rxy(0)= 1-2j+6-4j=7-6j;这里就比较清楚互相关的计算了,实际的物理意义就使用积分标量来表示两个序列之间的相似程度度。可以翻阅随机过程.

那么,对于序列x的自相关,R_coeff=xcorr(x,'coeff');

等效于:R=xcorr(x,x); R_coeff = 1/max(R) * R;因为是自身和自身的相关,因此其中max(R)一定是R(N),m=0的情况下，即此时相关序列无延迟

二.自相关矩阵

对于一个有限长度的随机序列,知道了其Rxx的估计后.自相关矩阵定义如下:

n*n的方阵。它的主对角线上都是R(0)，主对角线旁边两个是R(1)，然后再旁边两个是R(2)，等等，最右上角和最左下角是R(N)。在上面的式子中

R(m)=[x(n)*x(n+m)]/n，m=0,1,2,....,n。

即Rij = Rxx(i-j) = Rxx(j-i) = Rji;

在信号处理中,具体的关于上面的数字信号概念讨论见:

/archiver/?tid-400394.html

三.相关性的具体应用

最后,附上一个高斯噪声进行估计信噪比的程序.来作为具体的相关矩阵应用的例子.下面的程序只是对于信号功率具有固定的幅度的信号做的，也就是恒包罗．不适合16QAM等非恒包罗的调幅信号.如果需要做非恒包罗的SNR估计，具体参考非恒包罗的AGWN的SNR计算方法．

amp_e = SNR_Estimate(ComplexSignal)

yn=real(ComplexSignal);

c=xcorr(yn,'coeff');

len=length(ComplexSignal);

m=100;

rk = c(len:len+m-1);

Rxx = zeros(m,m);

Rxx(1,:)=rk;

Rxx(m,:)=fliplr(rk);

for i=2:m-1

if i>1

Rxx(i,:)=[fliplr(rk(2:i)),rk(1:m-i+1)];

end

end

[U,S,V]=svd(Rxx);

for i=1:m

s_x(i) = S(i,i);

end

s_xd = s_x(2:m)-s_x(1:m-1);

s_xd (60:80);

for i =1:m-1

if abs(s_xd(i))<0.1 &abs(s_xd(i+1))<0.1

p = i-1;

break;

end

noise_p = 1/(m-p)*sum(s_x(p+1:m));

SNR = 10*log10((sum(s_x(1:p))-p*noise_p)/(m*noise_p);

amp_e = SNR;

最后估计得到的误差CDF如下图，其中可以看到65%估计到的ＳＮＲ与真实的相

差１DB

3.自相关/互相关：是指信号之间的相似程度吗？那么在时间轴上，又代表了信号的什么特性呢？

互相关指2个信号之间的相似程度，时间轴表示“挪”了多少的“距离”，比如一个信号不动，另一个以起点开始“错动”，“挪”到某点时，两个信号的相似程度在函数值上体现，而“挪动”的“距离”在时间轴上体现。

自相关表示信号的周期性——自相关极值点间的距离就是周期；对于随机信号，自相关表示该信号的变化快慢——如果自相关函数平滑，说明变化慢；