自相关和互相关

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1. 首先说说自相关和互相关的概念。 这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两 个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不 同时刻 t1，t2 的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号 x(t)在任意两个不同时 刻 t1，t2 的取值之间的相关程度。 自相关函数是描述随机信号 X(t)在任意两个不同时刻 t1，t2 的取值之间的相关程度；互相 关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个 判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多 大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生 的误差非常有效. 事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是 f(t)，则自相关函数 定义为 R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是 f(t)和 g(t)，则互相关函数 定义为 R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 那么，如何在 matlab 中实现这两个相关并用图像显示出来呢？ dt=.1; t=[0:dt:100]; x=cos(t); [a,b]=xcorr(x,'unbiased'); plot(b*dt,a) 上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把 [a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。 2. 实现过程： 在 Matalb 中，求解 xcorr 的过程事实上是利用 Fourier 变换中的卷积定理进行的，即 R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法，注：此公式仅表示形式计算，并非实际计算 所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算，但是结果会与 xcorr 的不同。事实上，两 者既然有定理保证，那么结果一定是相同的，只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果 相同的代码： dt=.1; t=[0:dt:100]; x=3*sin(t); y=cos(3*t); subplot(3,1,1); plot(t,x); subplot(3,1,2); plot(t,y); [a,b]=xcorr(x,y); subplot(3,1,3); plot(b*dt,a); yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y); z=conv(x,yy); pause;