高中物理常用的重要数学知识

1 高中物理常用的重要数学知识
一、 数学运算
1. 知识：①()
a
b
a b x x x
+⋅=
②()
b
a a b
x
x ⋅= ③()a a b b x x
x -= ④()1
a a
b b
x x =
m n
x = ⑥
1
b b x x
-= ⑦b a b a y x y x +⨯⋅=⨯⨯⨯10)10()10( ⑧()()Q r b a b a ab r
r r
∈>>=,0,0 ⑨2
2
2
()2a b a b ab +=++
2. 应用：①=2 =3
=
② 2(5)t += 3(5)t += ③ 500000 = 0. 00025 = ④ 5×108 + 4×108 = 5×108 + 4×107 =
5×108 × 4×10-3 = (5×108 )٪(4×10-3） =
二、 三角函数
1、角度的单位——弧度（rad ）
①定义：在圆中，长度等于半径的弧长所对的圆心角为1弧度（1rad ）。

②定义式：l
r
θ=
1rad=57.30 ③几个特殊角的弧度值：rad 可以省略 a. 30 (rad)6
π
=
b. 45 (rad)4π
=
c. 60 (rad)3
π
=
d. 90 (rad)2π=
e. 2120 (rad)3π=
f. 5150 (rad)6
π
=
g. 180 (rad)π= h. 3270 (rad)2
π
= I. 3602 (rad)π=
2、三角函数知识：
①几种三角函数的定义：
正弦：sin θ= 余弦：cos θ= 正切：tan θ= 余切：cot θ= ②关系：2
2sin
cos θθ+= tan θ= cos cot sin θθθ=
1
tan cot θθ
= ③诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

θ
a
b
c
2
sin(900-θ)=cos θ cos(900-θ)=sin θ tan(900-θ)=cot θ cot (900-θ)=tan θ sin(1800-θ)=sin θ cos(1800-θ)=-cos θ tan(1800-θ)= -tan θ cot (1800-θ)= -cot θ ④几个特殊角的三角函数值：
⑤二倍角公式：
sin 22sin cos θθθ=⋅
22cos2cos sin =θθθ=- =
⑥)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a ，其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a
b tg =
ϕ
3.函数()ϕω+=x A y sin 的图象
对于函数()()0sin 0,0y A x A ωφω=+>>有：振幅A ，周期2T π
ω
=
，初相ϕ，相位
ϕω+x ，频率
πω21=
=
T
f .
4.完成下列空白
①
3π
= 0 2
π= 0 32π= 0 ② cos300 = tan 4π
= tan 6
π= sin1200=
③ sin ɑ =4
1
， cos ɑ = ； tan ɑ = ； cot ɑ = 。

三、 函数
1、一次函数图像是 线 ；
一次函数数学表达式： ①写出函右图的函数式
3
②写出A 、B 两点的坐标和意义：
③图像斜率：斜率 斜率的绝对值表示图线的倾斜程度2.一次函数的特例─——正比例函数：
数学形式： 图象特征： 3.反比例函数数学形式： 图象特征： 4. 二次函数y = ax 2 + bx + c 的最值
①a>0时，x = ，y 有最 值，y = ②a<0时，x = ，y 有最 值，y = ③求y = -x 2 + 2x + 4的最值？
四、 解方程
1.解一元二次方程
①ax 2 + bx + c = 0的根公式： ；有实数根的条件是
②求3x 2 + 4x – 4=0的根（分别用配方法和十字交叉法）
2.
五、 不等式
1、不等式的基本性质 ①（对称性）a b b a >⇔> ②（传递性）,a b b c a c >>⇒> ③（可加性）a b a c b c >⇔+>+
④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0, bc ac c b a <⇒<>0,
⑤（倒数法则）
b a b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒
>>
2、几个重要不等式
4 ①
()
222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）
②（基本不等式）
2a b
+≥ ()
a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）. ③0,2b a ab a b >+≥若则 ， 0,2
b a ab a b <+≤-若则（当仅当a=b 时取等号） ④判断y=1
4x x
+的最值？
六、几何知识
1.三角形知识
①三角形内角和为 ，两边之和 第三边，两边之差 第三边。

②直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方，即222c a b =+。

③正弦定理
R C c
B b A a 2sin sin sin ===.（其中R 为AB
C ∆外接圆的半径）
④余弦定理：
222222
2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩
2.圆的知识
①周长公式： ，面积公式： ②过切点垂直于切线的直线必过圆心，弦的中垂线过圆心。

③圆心角等于圆周角的两倍，弦切角等于圆周角
3.球的知识：表面积公式： ，体积公式：
4.菱形的知识：菱形对角线垂直且平分。

C。