2020年江苏省泰州市兴化市中考数学(3月份)模拟试卷 含解析

2020年中考数学（3月份）模拟试卷
一、选择题
1．9的算术平方根是（）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体
4．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
5．在10，16，40，17，20，50，40这组数据中，中位数是（）
A．17B．20C．50D．40
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．当x＝时，分式有意义．
8．不等式组的解集为．
9．用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据
0.00000012用科学记数法表示．
10．任意多边形的外角和等于．
11．计算：（﹣a3）2＝．
12．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2＝．
13．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．
14．已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是．15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3的度数
等于．
16．如图，将Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝8，点F为边BC的中点，点D从点C出发沿CA向点A运动，到点A停止，以FD为直角边作等腰直角DEF，G为斜边EF中点，则点G运动的路径长为．
三、解答题（共10小题）
17．（1）计算：×+|﹣1|+（5﹣2π）0
（2）解方程：﹣1＝
18．某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）此次抽样共调查了多少名学生？
（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；
（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学
生人数．
19．“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．
（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．
（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．
20．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．
21．速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．
（1）求新坡面AC的坡角；
（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）
22．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A（1，8），B（﹣4，m）．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积．
23．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
25．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC 上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G 处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．
（1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．
26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求b，c的值：
（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．
参考答案
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）
1．9的算术平方根是（）
A．3B．﹣3C．±3D．
【分析】根据算术平方根的定义解答．
解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3．
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选：B．
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体
【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直三棱柱
解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱．
故选：B．
4．若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征．把点（m，3）代入函数解析式中求m即可．解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，
得2m+1＝3，
解得：m＝1．
故选：C．
5．在10，16，40，17，20，50，40这组数据中，中位数是（）
A．17B．20C．50D．40
【分析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解．
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，16，17，20，40，40，50，
则中位数为：20，
故选：B．
6．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，
∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故选：D．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．当x＝≠1时，分式有意义．
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．
解：由题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
8．不等式组的解集为x＞3．
【分析】不等式组利用同大取大的方法求出解集即可．
解：不等式组的解集为x＞3，
9．用科学记数法表示2019﹣nCoV冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为0.00000012m，数据
0.00000012用科学记数法表示 1.2×10﹣7．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
10．任意多边形的外角和等于360°．
【分析】根据多边形的外角和等于360度，进行求解即可．
解：任意多边形的外角和等于360度．
故答案为：360°．
11．计算：（﹣a3）2＝a6．
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
解：（﹣a3）2＝a6．
12．分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x﹣y）2．
【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解：3ax2﹣6axy+3ay2，
＝3a（x2﹣2xy+y2），
＝3a（x﹣y）2，
故答案为：3a（x﹣y）2．
13．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2019．【分析】由于m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，然后把m2+2m+n可以变为m2+m+m+n，把前面的值代入即可求出结果
解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，
∴m+n＝﹣1，
并且m2+m﹣2020＝0，
∴m2+m＝2020，
∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．
14．已知三角形的三边分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形内切圆的半径是2cm．【分析】连接IA、IB、IC，设△ABC的内切圆的半径为r，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．
解：连接IA、IB、IC，
设△ABC的内切圆的半径为r，
∵AC2+BC2＝36+64＝100，AB2＝100，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC为直角三角形，
则×AC×BC＝×AC×r+×BC×r+×AB×r，
即×6×8＝×r×（6+8+10），
解得，r＝2，
故答案为：2cm．
15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝25°，∠2＝55°，则∠3的度数等于30°．
【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题．
解：如图，
∵a∥b，
∴∠4＝∠2＝55°，
∵∠4＝∠1+∠3，∠1＝25°，
∴∠3＝30°，
故答案为30°．
16．如图，将Rt△ABC中，∠C＝90，AB＝10，BC＝8，点F为边BC的中点，点D从点C出发沿CA向点A运动，到点A停止，以FD为直角边作等腰直角DEF，G为斜边EF中点，则点G运动的路径长为3．
【分析】建立如答图所示的坐标系，过点E作EH⊥y轴，垂足为H，先证明△EDH≌△DFC，则DH＝FC＝4，DC＝EH，设DC＝t，则EH＝t，点E的坐标为（﹣t，t+4），然后求得当t＝0和t＝6时点E的坐标和点G的坐标，然后利用两点间的距离公式求解即可．
解：建立如图所示的坐标系，过点E作EH⊥y轴，垂足为H．
∵BC＝8，点F为边BC的中点，
∴FC＝4．
∵△DEF为等腰直角三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝90°．
∴∠EDH+∠FDC＝90°．
又∵∠EDH+∠HED＝90°，
∴∠FDC＝∠HED．
在△EDH和△DFC中，
∠FDC＝∠HED，∠EHD＝∠DCF，ED＝DF，
∴△EDH≌△DFC（AAS）．
∴DH＝FC＝4，DC＝EH．
设DC＝t，则EH＝t，
∴点E的坐标为（﹣t，t+4），
∴点E在直线y＝﹣x+4上．
由题意可知：0＜t≤6，
当t＝0时，y＝4，E（0，4）
当t＝6时，y＝10，E（﹣6，10）
∵G是EF的中点，
当t＝0时，E（0，4），F（﹣4，0），
所以G（﹣2，2）
当t＝6时，E（﹣6，10），F（﹣4，0）
所以G（﹣5，5）
∴点E运动的路线长＝＝6，
点G运动的路线长＝＝3．
故答案为：3．
三、解答题（共10小题，满分102分，要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：×+|﹣1|+（5﹣2π）0
（2）解方程：﹣1＝
【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
分式方程的解．
解：（1）原式＝+﹣1+1
＝3+﹣1+1
＝4；
（2）去分母得：5﹣2x﹣2＝2x，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解．
18．某校为了解九年级学生艺术测试情况，以九年级（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）
（1）此次抽样共调查了多少名学生？
（2）请求出样本中D级的学生人数，并补全条形统计图；
（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数．
【分析】（1）根据A级的学生数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的学生数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得D级的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以得到该校九年级艺术测试中分数不低于75分的学生人数．解：（1）10÷20%＝50（名），
即此次抽样共调查了50名学生；
（2）样本中D等级的人数是：50﹣10﹣23﹣12＝5（名）
补全的条形统计图如右图所示；
（3）根据题意得：1000×＝660（人），
答：估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数约为660人．
19．“新冠肺炎”肆虐，无数抗疫英雄涌现，以下四位抗疫英雄是钟南山、李兰娟、李文亮、张定宇（依次记为A、B、C、D）．为让同学们了解四位的事迹，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A、B、C、D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应抗疫英雄的资料，并做成小报．
（1）班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率为．
（2）平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率是多少？用树状图或列表的方法表示．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）利用树状图展示16种等可能的结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
解：（1）∵共有四张卡片，分别是A、B、C、D四个标号，
∴班长在四种卡片中随机抽到标号为C的概率是；
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
共有16种等可能的结果数，其中平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的有12种结果，
则平平和安安两位同学抽到的卡片是不同英雄的概率为＝．
20．如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．
【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM＝∠ABC 即可；
（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．解：（1）如图所示，射线CM即为所求；
（2）∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∴＝，即＝，
∴AD＝4．
21．速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，梯形BCDG是某速滑场馆建造的速滑台，已知CD∥EG，高DG为4米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：．
（1）求新坡面AC的坡角；
（2）原坡面底部BG的正前方10米（EB的长）处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由．（参考数据：≈1.73）
【分析】（1）过点C作CH⊥BG，根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角；
（2）根据坡度的定义分别求出AH、BH，求出EA，根据题意进行比较，得到答案．解：（1）如图，过点C作CH⊥BG，垂足为H，则CH＝DG＝4，
∵新坡面AC的坡度为1：，
∴tan∠CAH＝＝，
∴∠CAH＝30°，即新坡面AC的坡角为30°；
（2）新的设计方案能通过，
∵坡面BC的坡度为1：1，
∴BH＝CH＝4，
∵tan∠CAH＝，
∴AH＝CH＝4
∴AB＝AH﹣BH＝4﹣4，
∴AE＝EB﹣AB＝10﹣（4﹣4）＝14﹣4≈7.08＞7，
∴新的设计方案能通过．
22．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于A（1，8），B（﹣4，
m）．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面积．
【分析】（1）根据反比例函数y＝的图象经过A（1，8），利用待定系数法即可求出k1；进而求得B的坐标，根据A、B点坐标，利用待定系数法求出k2、b的值；（2）设直线AB与x轴的交点为C，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，再根据S△AOB＝S△BOC+S△AOC，求出即可．
解：（1）把A（1，8）代入y＝，得k1＝1×8＝8．
把B（﹣4，m）代入y＝，得m＝＝﹣2．
把A（1，8），B（﹣4，﹣2）的坐标代入y＝k2x+b，
得，解得；
即k1＝8，k2＝2，b＝6；
（2）如图，设直线AB与x轴的交点为C，
∵当y＝0时，2x+6＝0，解得x＝﹣3．
∴C（﹣3，0）．
∴S△AOB＝S△BOC+S△AOC＝×3×2+×3×8＝15．
23．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价x（元/千克）满足的关系为一次函数y＝﹣2x+80．
（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；
（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
【分析】（1）把x＝23.5代入函数式即可求出结论；
（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
解：（1）∵y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
∴当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．
答：当天该水果的销售量为33千克．
（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
解得：x1＝35，x2＝25．
∵20≤x≤32，
∴x＝25．
答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，且AE平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠EAB＝30°，OD＝3，求图中阴影部分的面积．
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠EAD，根据等腰三角形的性质得到∠EAD＝∠OEA根据平行线的性质得到∠OEB＝∠C＝90°，于是得到结论；
（2）根据勾股定理得到BE＝＝3，根据图形的面积即可得到结论．【解答】（1）证明：
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠EAD，
∵OA＝OE，
∴∠EAD＝∠OEA
∴∠OEA＝∠CAE
∴OE∥AC，
∴∠OEB＝∠C＝90°，
∴OE⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠EAB＝30°，
∴∠EOD＝60°，
∴∠OEB＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OE＝2OD＝6，∴BE＝＝3，
∴S△OEB＝，S扇形＝，
∴S阴影＝﹣．
25．如图，现有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC 上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G 处，连接PC，交MN丁点Q，连接CM．
（1）求证：PM＝PN；
（2）当P，A重合时，求MN的值；
（3）若△PQM的面积为S，求S的取值范围．
【分析】（1）想办法证明∠PMN＝∠PNM即可解决问题．
（2）点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN．
（3）当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A 重合时，S的值最大，求得最大值即可．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN．
（2）解：点P与点A重合时，如图2中，
设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，
∴CQ＝AC＝2，
∴QN＝＝＝，
∴MN＝2QN＝2．
（3）解：当MN过点D时，如图3所示，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN＝×4×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，
∴4≤S≤5，
26．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求b，c的值：
（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．
【分析】（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，可求出答案；
（2）求出直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），分PC＝CH或PC＝PH或CH＝PH三种情况，构造关于x的方程即可得解；
（3）利用两点距离公式分别求出MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，由勾股定理的逆定理可得∠MEN＝90°，即可求解．
解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），
∴，
解得：，
∴b＝2，c＝3；
（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+3，
将点B（3，0）代入y＝kx+3，
解得：k＝﹣1，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，
设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），
①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，
则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，
当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，
∴∠OBC＝45°，
∵CM∥OB，
∴∠MCH＝∠OBC＝45°，
∴∠PCH＝90°，
∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），
即x＝（﹣x2+3x），
解得：x1＝0（舍去），x2＝1，
∴P（1，4）；
②如图2，当PC＝PH时，
∵PH∥OC，
∴∠PHC＝∠OCB＝45°，
∴∠CPH＝90°，
∴点P的纵坐标为3，
∴﹣x2+2x+3＝3，
解得：x＝2或x＝0（舍去），
∴P（2，3）；
③当CH＝PH时，如图3，
∵B（3，0），C（0，3），
∴BC＝＝3．
∵HF∥OC，
∴，
∴，
解得：x＝3﹣，
∴P（3﹣，4﹣2）．
综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3﹣，4﹣2）．
（3）∵函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴点E（1，4）；
设点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），
∴MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，
∵ME2+NE2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2+（x2﹣1）2+（y2﹣4）2＝x12+x22﹣2（x1+x2）+2+y12+y22﹣8（y1+y2）+32
＝x12+x22﹣2x1x2+2﹣4+y12+y22﹣2y1•y2+18﹣48+32
═（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，
∴MN2＝ME2+NE2，
∴∠MEN＝90°，
故EM⊥EN，
即：△EMN恒为直角三角形．。