全等三角形解题技巧

求证： AD 1 (AB wenku.baidu.comAC)
2
A
B
C
D
证明： 延长AD到E，使DE＝AD，连结BE
A
∵ AD是△ABC 的中线
∴ BD＝CD
又 ∵ DE＝AD ADC EDB
B
D
C
∴ △ADC ≌ △EDB （SAS）
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC ∴ AD 1 ( AB AC) 2
全等三角形解题技巧
截长法与补短法，
截长法 是在某条线段上截取一条线 段,使之与特定线段相等，补短法是将 某条线段延长，使之与特定线段相等。 再利用三角形全等的有关性质加以说明。 这种作法，适合于证明线段的和、差、 倍、分等类的问题。
例1：求证：三角形一边上的中线小于其他两 边之和的一半。
已知：如图，AD是△ABC 的中线，
∵ ∠AD平分∠BAC，
∴ ∠1=∠2，
E
又∵ AD=AD，∴
△ADE≌△ADC，
∴ AC=AE。
即 AC=AB+BE=AB+BD。
思路2：在AC上取一点E，使AE=AB， 证明△AED≌△ABD。
证明： 在AC上取一点E，使
AE=AB ，
E
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1=∠2，
又∵ AD=AD，
∴ △ADE≌△ADB，
∴ DB=DE,∠ABC=∠AED。
又∵ ∠ABC=2∠C，
∴ ∠C=∠EDC
∴ DE=CE, ∴ CE = DE =BD,
∴ AC=AE+EC=AB+BD。
谢谢收看 请您点评
例2：如图所示，△ABC中，∠ABC=2∠C， ∠BAC的平分线交BC于D。
求证：AB+BD=AC
思路1：延长AB到E，使BD=BE， 连接DE,证明△AED≌△ACD。
证明：延长AB到E，使BE=BD，
连结ED，则∠E=∠BDE。
∴ ∠ABD=∠E+∠BDE=2∠E
又∵ ∠ABC=2∠C，
∴ ∠C=∠E