统计学复习题1

第一章绪论

一、填空

1、统计数据按测定层次分，可以分为分类数据、顺序数据和数值型数据；如果按时间状况分，可以分为截面数据和时间序列数据。

2、由一组频数2，5，6，7得到的一组频率依次是0.1 、0.25 、0.3 和0.35 ，如果这组频数各增加20%，则所得到的频率不变。

3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为600，其相邻组的组中值为580，则最后一组的上限可以确定为640，其组中值为620 。

4、如果各组相应的累积频率依次为0.2，0.25，0.6，0.75，1，观察样本总数为100，则各组相应的观察频数为___20 5 35 15 25___。

5、中位数e

M可反映总体的集中趋势，四分位差D

Q.可反映总体的离散程度，数据组1，2，5，5，6，7，8，9中位数是 5.5，众数为 5 。

6、假如各组变量值都扩大2 倍，而频数都减少为原来的1/3 ，那么算术平均数扩大为原来的2倍。

四、计算题

1、某班的经济学成绩如下表所示：

43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97 （1）计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数（2）计算该班经济学成绩的众数、四分位差和离散系数。

（3）该班经济学成绩用哪个指标描述它的集中趋势比较好，为什么？

（4）该班经济学的成绩从分布上看，它属于左偏分布还是右偏分布？

（3）上四分位数和下四分位数所在区间？

要求：(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。

(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么?

要求：试比较哪个单位的职工工资差异程度小。

8、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A 项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。

与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？

KEY:

1、（1）77，80.5，68.5，87.25

（2）83，18.75，0.173

（3）中位数，是数据分布明显左偏又是顺序数据。

令162.5

5

x a x y b --=

=

450.15300

yf y f ∑=

=-=-∑ 162.55*(0.15)161.75x a by =+=+-=

22

367 1.223300

y f y f ∑===∑

标准差： 1.0957y σ== 5 1.0957 5.4784x y b σσ==⨯=

标准差变异系数： 5.47840.03387X 161.75

C σσ===

成人组的平均身高为161.75cm ，标准差为5.4784cm ，标准差系数为0.03387。

令5

y b =

=

590.295200

yf y f ∑=

=-=-∑ 82.55*(0.295)81.025x a by =+=+-=

22

311 1.555200

y f y f ∑===∑

标准差： 1.2116y σ== 5 1.0957 6.058x y b σσ==⨯=

标准差变异系数： 6.0580.074767X 81.025

C σσ===

成人组的平均身高为81.025cm ，标准差为6.058cm ，标准差系数为0.074767。 （2）成年组平均身高与青少年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。

6、解：)(67.8663026000);(70.8193327050元 元乙甲=====

∑

∑x f xf x

)(05.124);(14.138元＝ 元＝乙甲σσ

%31.1467

.86605.124%;85.1670.81914.138==＝ ＝乙甲V V

差异程度小，所以乙单位职工工资　乙甲V V >

第二章 统计量及其分布 习题 一、填空题

1、简单随机抽样样本均值X 的方差取决于 样本量 和总体方差_，要使X 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的 4 倍。

2、设1217,,

,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则

a =__32。

（注：20.99(17)33.4χ=, 20.995(17)35.7χ=, 20.99(16)32.0χ=, 2

0.995(16)34.2χ=）

3、若(5)X

t ，则2X 服从_F(1,5)______分布。

4、已知0.95(10,5) 4.74F =，则0.05(5,10)F 等于____0.21_______。

5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着 样本量 的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于 正态分布 。 四、计算题

1、从正态总体2

(52,6.3)N 中随机抽取容量为36的样本，要求： （1）求样本均值x 的分布；

（2）求x 落在区间（50.8,53.8）内的概率；

（3）若要以99%的概率保证|52|2x -<，试问样本量至少应取多少？

这个简答题，我到时候发照片给你们吧！

第三章 参数估计 习题

一、填空题

1、无偏性、 有效性 和 一致性 是对估计量最基本的要求。

2、总体2~(,)X N μσ，123(,,)X X X 是来自X 的一个容量为3的样本，三个μ的

无偏估1231212311132111

,,33355236

X X X X X X X X +++++计量中，最有效的一个是

3213

1

3131X X X ++。 3、在一批货物中，随机抽出100件发现有16件次品，这批货物次品率的置信水平为95%的置信区间为 （0.088，0.232）。