晶体的结构的周期性课件
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面心立方结构配位数示意图
体心立方情况下的维格纳 —塞茨原胞：
原点和8个近邻格点连线的 垂直平分面围成的正八面体， 和沿立方轴的6个次近邻格点连 线的垂直平分面割去八面体的 六个角，形成的14面体
八个面是正六边形， 六个面是正四边形
3、晶胞： 周期性和对称性是晶体结构的两大特点，原胞能很好
的描述晶体结构的周期性，但有时不能兼顾对称性
3、布喇菲晶格的数学表示：
以任意一个格点为原点，沿
三个不共面的方向连接最近的格
点，作矢量a1、a2、a3，矢量长 度为该方向的格点周期，则任意
一个格点的位置矢量R都可以表
示为：
a3
R
R n1a1 n2a2 n3a3
Hale Waihona Puke Baidu
a2
① 晶格平移矢量：从任意一
a1
个格点出发，平移R后必定可以得到另外一个格点，所以R
③ 结点与空间点阵 ： 表示晶体基元质心所在位置 的点 ------ 结点 , 结点的总体被称为空间点阵。
基元与结点示意图
2、布喇菲晶格：
结点的总体称为布喇菲点阵或布喇菲晶格，它可以反 映晶体结构的几何性质。
① 布喇菲晶格的判断标准：在布喇菲晶格中，每个格 点在几何上必定是完全等价的，这是判断一个晶格是否为 布喇菲晶格的标准。
② 同一种原子组成的布喇菲晶格：如果晶体由完全相 同的一种原子组成，这种原子所组成的网格就是布喇菲晶 格。
③ 复式格子：如果晶体的基元中包含两种或两种以上 的原子，则每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相 同的网格，由于这些网格之间相对地有位移从而形成复式 格子。------复式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移 套构而成。
3 面心立方晶格 ——六角密排的情况之一
六角密排是指：全同小圆球平铺在平面上，任一个球都 与6个球相切每三个相切的球的中心构成一等边三角形
Fe , Cu , Ni , Al , Ag等20多种金属具有这种晶体结构 。
A
C
A
A
A
A
B
BB
B
C
C
CC
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
CC
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
A
A
A
A
二、布喇菲晶格：
基元 + 布喇菲晶格 = 晶体结构
1、基元：
是由一种或多种原子组成的构成晶体的基本结构单元。
基元可以是晶体中的原子 , 分子 , 离子或原子集团 .基元 在晶体中呈有规则 , 周期性的排列 .
① 基元的构成: 必要条件：基元中所包含的原子必定是不等价的。
② 基元的特点： 基元所含的原子的种类、 数量和空间分布，可以反 映晶体的组成成分。
原胞是只考虑点阵周期性的最小重复单元，而晶胞是同 时计及周期性和对称性的最小重复单元
根据不同的对称性，有的布喇菲格子的原胞与晶胞相同； 有的形状有明显的差别，但后者的体积为前者的整数倍
这一整数正是晶胞中所包含的格点数
(1) 简单立方的晶胞与原胞是相同的:
关于原胞： 原胞体积
基矢
v0 a1 (a2 a3) a3
② 维格纳 – 赛茨原胞外形的对称性高于平行六面体原胞。 它是一种对称性原胞，它具有晶体所属点阵点群的全部对称性。 一切保持点阵不变的旋转、 反映和反演操作都将保持 W-S原胞不变。
简单立方情况下的 维格纳 — 塞茨原胞： 原点和6个近邻格点连线的
垂直平分面围成的立方体。
面心立方晶格情况下的维格纳—塞茨原胞： 原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体
2、 维格纳 – 赛茨原胞：
原胞的选取不是唯一的，也不一定是平行六面体， 只要求它是体积最小的结构单元即可。
以任意格点为中心作它与最近邻（有时也包括次近邻等 各格点）连线的垂直平分面，由这些面所围成的最小的封闭 多面体，也满足原胞的要求。
—— 维格纳 – 赛茨原胞。 ① 每个维格纳 – 赛茨原胞只含一个格点且位于原胞中心。
① 这样的结构单元平行排列可以充满整个晶格，互相 既无空隙又无交叠。
② 每个格点都处在平行六面体的顶角上，每一个原胞 共有八个顶角，每个顶角又为相邻的八个原胞所共有，所 以每个原胞实际只含有一个格点。
③ 原胞的体积为： v a1 (a2 a3 )
等于晶体中每个格点平均所占据的体积。 —— 原胞是体积最小的结构单元。
一、晶体中原子排列的一些具体形式举例：
1 简单立方晶格： ① 原子球在一个平面内呈现为正方排列 ②平面的原子层叠加起来得到简单立方格子
用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
2 体心立方晶格
A
A
A
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
A
A
体心立方晶格结构的金属
如 : Fe(<910°C) , Fe(>1400°C) , 钒 , 铌 , 鉭 , 钼 , 钡 , 钨等30多种金属具有这种晶体结构 .
第七章 晶体结构与晶体的结合
晶态固体的内部，至少在微米量级的范围是有序排
列的 —— 长程有序 在熔化过程中，长程有序解体时对应一定的熔点
非晶体 —— 不具备长程有序特点 —— 在凝结过程中不经过结晶的阶段非晶体中分子 与分子的结合是无规则的
Be2O3晶体内部结构
Be2O3玻璃的内部结构
§1、在实空间中对晶体结构周期性的描述
原胞中只包含一个原子
a1 a2 a3
aiˆ aˆj akˆ
a3
a2
a1
关于晶胞： 晶胞的晶格常数 = a 晶胞的体积 = a3
晶胞內的格点数 :
Ni ----- 晶胞内的阵点数 = 0 Nf ----- 晶胞面上的阵点数 = 0
N
Ni
Nf 2
Nc 8
Nc ----- 晶胞顶角上的阵点数 = 8 对简单立方晶胞 N = 1
又称为晶格平移矢量，R的端点就是格点。——晶格平移矢
量所决定的晶格就是布喇菲晶格。
② 基矢：a1、a2、a3 称为 基矢（初基平移矢量）。必须
指出：对同一种晶格基矢的选
取并不是唯一的。
三、原胞与晶胞：
1、原胞：
以基矢a1、a2、a3为棱边组成平行六面体，作为周 期性晶格的结构单元，这样的结构单元称为原胞。
(2) 体心立方的晶胞与原胞 : 关于原胞：
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 a1 , a2 , a3
a1 (a / 2)(i j k )
基矢
a2
a3
(a /
(aa /
2)(i
22))((i
j
j
k)
体心立方情况下的维格纳 —塞茨原胞：
原点和8个近邻格点连线的 垂直平分面围成的正八面体， 和沿立方轴的6个次近邻格点连 线的垂直平分面割去八面体的 六个角，形成的14面体
八个面是正六边形， 六个面是正四边形
3、晶胞： 周期性和对称性是晶体结构的两大特点，原胞能很好
的描述晶体结构的周期性，但有时不能兼顾对称性
3、布喇菲晶格的数学表示：
以任意一个格点为原点，沿
三个不共面的方向连接最近的格
点，作矢量a1、a2、a3，矢量长 度为该方向的格点周期，则任意
一个格点的位置矢量R都可以表
示为：
a3
R
R n1a1 n2a2 n3a3
Hale Waihona Puke Baidu
a2
① 晶格平移矢量：从任意一
a1
个格点出发，平移R后必定可以得到另外一个格点，所以R
③ 结点与空间点阵 ： 表示晶体基元质心所在位置 的点 ------ 结点 , 结点的总体被称为空间点阵。
基元与结点示意图
2、布喇菲晶格：
结点的总体称为布喇菲点阵或布喇菲晶格，它可以反 映晶体结构的几何性质。
① 布喇菲晶格的判断标准：在布喇菲晶格中，每个格 点在几何上必定是完全等价的，这是判断一个晶格是否为 布喇菲晶格的标准。
② 同一种原子组成的布喇菲晶格：如果晶体由完全相 同的一种原子组成，这种原子所组成的网格就是布喇菲晶 格。
③ 复式格子：如果晶体的基元中包含两种或两种以上 的原子，则每个基元中，相应的同种原子各构成和结点相 同的网格，由于这些网格之间相对地有位移从而形成复式 格子。------复式格子是由若干相同的布喇菲格子相互位移 套构而成。
3 面心立方晶格 ——六角密排的情况之一
六角密排是指：全同小圆球平铺在平面上，任一个球都 与6个球相切每三个相切的球的中心构成一等边三角形
Fe , Cu , Ni , Al , Ag等20多种金属具有这种晶体结构 。
A
C
A
A
A
A
B
BB
B
C
C
CC
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
CC
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
A
A
A
A
二、布喇菲晶格：
基元 + 布喇菲晶格 = 晶体结构
1、基元：
是由一种或多种原子组成的构成晶体的基本结构单元。
基元可以是晶体中的原子 , 分子 , 离子或原子集团 .基元 在晶体中呈有规则 , 周期性的排列 .
① 基元的构成: 必要条件：基元中所包含的原子必定是不等价的。
② 基元的特点： 基元所含的原子的种类、 数量和空间分布，可以反 映晶体的组成成分。
原胞是只考虑点阵周期性的最小重复单元，而晶胞是同 时计及周期性和对称性的最小重复单元
根据不同的对称性，有的布喇菲格子的原胞与晶胞相同； 有的形状有明显的差别，但后者的体积为前者的整数倍
这一整数正是晶胞中所包含的格点数
(1) 简单立方的晶胞与原胞是相同的:
关于原胞： 原胞体积
基矢
v0 a1 (a2 a3) a3
② 维格纳 – 赛茨原胞外形的对称性高于平行六面体原胞。 它是一种对称性原胞，它具有晶体所属点阵点群的全部对称性。 一切保持点阵不变的旋转、 反映和反演操作都将保持 W-S原胞不变。
简单立方情况下的 维格纳 — 塞茨原胞： 原点和6个近邻格点连线的
垂直平分面围成的立方体。
面心立方晶格情况下的维格纳—塞茨原胞： 原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体
2、 维格纳 – 赛茨原胞：
原胞的选取不是唯一的，也不一定是平行六面体， 只要求它是体积最小的结构单元即可。
以任意格点为中心作它与最近邻（有时也包括次近邻等 各格点）连线的垂直平分面，由这些面所围成的最小的封闭 多面体，也满足原胞的要求。
—— 维格纳 – 赛茨原胞。 ① 每个维格纳 – 赛茨原胞只含一个格点且位于原胞中心。
① 这样的结构单元平行排列可以充满整个晶格，互相 既无空隙又无交叠。
② 每个格点都处在平行六面体的顶角上，每一个原胞 共有八个顶角，每个顶角又为相邻的八个原胞所共有，所 以每个原胞实际只含有一个格点。
③ 原胞的体积为： v a1 (a2 a3 )
等于晶体中每个格点平均所占据的体积。 —— 原胞是体积最小的结构单元。
一、晶体中原子排列的一些具体形式举例：
1 简单立方晶格： ① 原子球在一个平面内呈现为正方排列 ②平面的原子层叠加起来得到简单立方格子
用圆点表示原子的位置 —— 得到简单立方晶格结构
2 体心立方晶格
A
A
A
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
AA
A
B
B
B
A
A
A
A
体心立方晶格结构的金属
如 : Fe(<910°C) , Fe(>1400°C) , 钒 , 铌 , 鉭 , 钼 , 钡 , 钨等30多种金属具有这种晶体结构 .
第七章 晶体结构与晶体的结合
晶态固体的内部，至少在微米量级的范围是有序排
列的 —— 长程有序 在熔化过程中，长程有序解体时对应一定的熔点
非晶体 —— 不具备长程有序特点 —— 在凝结过程中不经过结晶的阶段非晶体中分子 与分子的结合是无规则的
Be2O3晶体内部结构
Be2O3玻璃的内部结构
§1、在实空间中对晶体结构周期性的描述
原胞中只包含一个原子
a1 a2 a3
aiˆ aˆj akˆ
a3
a2
a1
关于晶胞： 晶胞的晶格常数 = a 晶胞的体积 = a3
晶胞內的格点数 :
Ni ----- 晶胞内的阵点数 = 0 Nf ----- 晶胞面上的阵点数 = 0
N
Ni
Nf 2
Nc 8
Nc ----- 晶胞顶角上的阵点数 = 8 对简单立方晶胞 N = 1
又称为晶格平移矢量，R的端点就是格点。——晶格平移矢
量所决定的晶格就是布喇菲晶格。
② 基矢：a1、a2、a3 称为 基矢（初基平移矢量）。必须
指出：对同一种晶格基矢的选
取并不是唯一的。
三、原胞与晶胞：
1、原胞：
以基矢a1、a2、a3为棱边组成平行六面体，作为周 期性晶格的结构单元，这样的结构单元称为原胞。
(2) 体心立方的晶胞与原胞 : 关于原胞：
由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 a1 , a2 , a3
a1 (a / 2)(i j k )
基矢
a2
a3
(a /
(aa /
2)(i
22))((i
j
j
k)