相参色噪声的产生

House, Inc. 1976 ([美]R.L.米切尔著，陈训达译，雷达系统模拟，科学 出版社，1982.7)
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
100
200
300
400
500
600
高斯型PSD仿真结果图 （红色——理论值，黑色——模拟值）
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复非高斯色噪声的产生
Proceedings, Pt F, Communication, Radar, and Signal Processing, Vol.136, No.1,
1989, pp2~12
设 g x jy 表示一相参高斯杂波， rxx k 和 rxy k 分别表示 x 的自相关系数和 x 与 y 的
ruu



ruv

k k

arxx k
2

2 a

arxy k
2

2 a

1 1
rx2x rx2x
k k

rx2y rx2y
k 2 k 2
a 1 a 1
2 2

1 a
1 a
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复随机变量与复随机过程
《随机信号分析》§4.2 复随机过程
➢ 复随机变量
类似于复数，定义复随机变量为： Z = X + jY
式中X, Y皆为实随机变量。 理论上复随机变量Z可视为一个实值随机矢量[X Y]T，由实部X、虚部Y的
联合概率密度函数fXY(x, y)来定义其PDF等统计量。 复高斯随机变量的概率密度函数、特征函数（实虚部位具有相同方差的独
式中X(t), Y(t)皆为实随机过程。复随机过程的自相关函数是共轭对称，功率谱
为非负实函数。
平稳复高斯随机过程：实部nc(t)和虚部-ns(t)为具有相同协方差函数的平稳联合 高斯随机过程所构成的复随机过程 n~(t) nc (t) jns (t) ，且满足条件[见《检测、
估计和调制理论》中文卷III P659]
➢ 零记忆非线性变换法(ZMNL)
2、对数正态分布
X0
X
(.)2
H(z)
Y0
Y
(.)2
(.)1/2
A
(.)-1
线性系统
g(.) B exp(.)
U
V
非线性系统
变换框图中的非线性函数 g 为：
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相参雷达的正交双通道处理
➢目标回波模型——高频窄带过程
sr (t) a(t) cos0t (t) Re u(t)e j0t
实回波信号对称频谱
式中包络a(t)、 相位(t)相对于
0均是慢变化过程， 即信号带 宽 0
v
复非高斯色噪声的产生
➢ 零记忆非线性变换法(ZMNL)
1、威布尔分布
设 u 的自相关系数为 ruu k ， u 与 v 的互相关系数为 ruv k 。当 rx2x k rx2y k 1 时，
ruu k 、 ruv k 与 rxx k 、 rxy k 之间的关系为
立实高斯随机变量）：
式中 mZ~
E[Z~] E[X

jY ] mX

jmY
，

2 Z~

E[ Z~ mZ~
2 ] 2 2
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复随机变量与复随机过程
➢ 复随机过程
考虑随时间变化的复随机变量，就得到复随机过程，定义为：
Z(t) = X(t) + jY(t)
En~(t)n~(t ) 0 ，对所有的 t 和
实虚部具有相同协方差 函数且互协方差函数为
则称过程 n~(t) 为平稳复高斯过程。
奇函数
注：显然实部和虚部均为高斯变量或过程的复变量或过程不一定就是复高斯变 量或复高斯过程。
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相参雷达的正交双通道处理
准正弦振荡表示式： X (t) A(t) cos0t (t)
相参雷达的正交双通道处理
➢ 正交双通道处理框图
实现方式： 模拟、数字
注：尽管传统正交双通道处理是针对中频信号而言(尤其是对微波雷达)，
但随着A/D采样频率的提高，为减少射频前端模拟器件引入的通道不一致
性，直接在射频端进行A/D采样、数字处理的方案已逐渐成为可能，尤其
适用于高频雷达情形，即所谓的“软件雷达”。
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概念的相对性
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相参雷达的正交双通道处理
RC~ ( ) 2[RAC ( ) jR AC AS ( )]
rC~ ( )

RC~ ( )
RC~ (0)

rAC
( )
jrAC AS
( )
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式中
f
：
0
雷达载频,
fd 2vr
源自文库
：
目标多普勒频率
通常在雷达探测区域中同时存在许多不同径向速度(方向有正有负、速率有
大有小)的运动目标/杂波，则雷达回波信号将是一个带通信号，其中心频率为f0， 而带宽为目标多普勒频移的范围(取决于所探测目标的最大多普勒频率)，不同频
率分量的幅度反映不同速度目标的回波强度，它可表示为一个高频窄带过程。
提出了一个最简洁的相参对数正态分布模型：对一个复高斯过程直接进行取自然指数运算，其 输出过程的幅度符合对数正态分布，但相位不符合均匀分布。
Conte, E., and Longo, M., On a coherent model for log-normal clutter, IEE Proceedings, Pt. F, Vol. 134, No. 2, 1987: 198-200.
实现：
u

x x2
y2
exp

g
x2 y2


v
y x2
y2
exp

g
x2 y2

其中 x 和 y 为零均值，方差为 2 ，且具有预畸变的联合高斯分布。变换框图如下图所示。
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复非高斯色噪声的产生
作者扩展了上文模型：在非线性变换部分的前端加入一个线性系统来产生具有交叉相关函数的 高斯过程，这样就能通过这个扩展的框图来产生具有非对称功率谱密度的相参对数正态分布杂波。 作者推导出了输入高斯过程自相关函数与输出对数正态分布过程的自相关函数之间关系的解析表达 式。
相参对数正态随机变量 w u jv 可以通过令相参高斯随机变量通过如下 ZMNL 系统
的两个随机变量。—— 一般情形复滤波法有待深入研究，可采用频域逆变换法
若X(t)的双边功率谱分别关于其中心频率 对称，则 AC (t), AS (t) 是两个正交、
不相关、独立的高斯随机过程。
特殊
情形
复高斯白噪声 h(t)
复高斯色噪声
线性变换
对称PSD 实自相关函数 Y(t) u(t) jv(t) h(t) [x(t) jy(t)]
指出上文模型的两个主要缺陷：非线性变换缺乏对称性和相关的带通处理过程不满足平稳条件； 并对其做了简单修改：加上一个均匀分布的相位使得模型具有了稳定性和对称性，但所加上的均匀 分布的相位在接收机端未知且不能够被补偿，对于设计相应的最优处理器没有任何实质性的帮助。
Farina, A., Russo, A., Studer, F. A., and Scannapieco, F., Reply to ‘On a coherent model for log-normal clutter’, IEE Proceedings, Pt. F, Vol. 134, No. 2, 1987: 200201
➢ 正交双通道处理的定义
中频回波信号经过两个相似的支路分别处理，其差别仅是其基准的相参电 压相位差900，这两路称为：
同相支路(Inphase Channel)——I支路
正交支路(Quadrature Channel)——Q支路
➢ 目标回波模型——高频窄带过程
点目标回波信号频率(单基地主动雷达)：
fr f0 fd f0 2vr
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复高斯色噪声的产生
第4讲《高斯色噪声的产生》已涉及。
➢ 时域滤波法
《随机信号分析》Ch4：
若 X (t) AC (t) cos0t AS (t) cos0t 是零均值高斯过程，则 AC (t), AS (t) 也是
零均值的高斯过程，且二者是联合高斯的， 在同一时刻是正交、不相关、独立
f0
0
f0
《随机信号分析》第四章“窄带随机过程”讲述任何一个实平稳窄带随机
过程X(t)均可表示为：
莱斯表示式： X (t) AC (t) cos0t AS (t) cos0t 式中 AC (t) X (t)cos0t Xˆ (t)sin0t, AS (t) X (t)sin0t Xˆ (t)cos0t
互相关系数。则由 g 产生相参威布尔杂波 w u jv 的公式为
u x x2 y2 1 a1 2

v y
x2 y2
1 a1 2
(3-1)
故由 ZMNL 法产生相参威布尔分布随机数的框图为
x1
x •2
u
H z

• 1 a
12
y1
y
•2
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复高斯色噪声的产生
➢ 频域逆变换法
此方法可视为一般方法，其产生具有特定PSD的复高斯色噪声框图如下
独立复高斯相位序列
IFFT
复高斯色噪声
单位高斯白噪声→FFT 功率谱采样序列
线性变换
以上分析表明Richard L. Mitchell, Radar Signal Simulation, Artech
➢ 零记忆非线性变换法(ZMNL)
若x(t)和y(t)为零均值、相互独立且满足高斯联合分布的随机过程，则由下 图的非线性模型可以产生相参非高斯杂波。
x ~ N 0, 2
2
u
R2 g A
v
y ~ N 0, 2
2
tan1 y

x
cos exp j sin
作者对上文所提出的问题进行了说明，并提出了一个新的相参对数正态分布模型及相关图形结 果，但未给出具体解析表达式，且只能产生具有对称功率谱的相参对数正态分布，也就是说具有实 相关函数的相参对数正态分布。
复非高斯色噪声的产生
➢ 零记忆非线性变换法(ZMNL)
2、对数正态分布 王泽勋，杂波建模与特性检验算法研究，哈尔滨工业大学硕士学位论文，哈尔 滨工业大学电子与信息工程学院，2010.7
关系数推导出输入的相关系数。
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复非高斯色噪声的产生
➢ 零记忆非线性变换法(ZMNL)
2、对数正态分布
Farina, A., Russo, A., and Studer, F. A., Coherent radar detection in lognormal clutter, IEE Proceedings, Pt. F, Vol. 133, No. 1, 1986: 39-54.

3 2
3 2

2

2
F1 F1

1 a
1 a

3 2
3 2
, ,
1 a
1 a

3 2
3 2
; 2; rx2x ; 2; rx2x
k k


rx2y rx2y

k


k


(3-2)
其中 • 表示伽马函数； 2 F1 • 表示高斯超几何分布。解该非线性方程组，即可由输出相
威布尔分布：
g


1
a
对数正态分布：g


exp


2
2
erf
1
1
2
exp



2 2



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复非高斯色噪声的产生
➢ 零记忆非线性变换法(ZMNL)
1、威布尔分布
G. Li and K.B. Yu, Modeling and simulation of coherent Weibull clutter, IEE
6、相参色噪声的产生
➢ 复随机变量与复随机过程
1、复随机变量 2、复随机过程
➢ 相参雷达的正交双通道处理
1、正交双通道处理定义 2、目标回波模型——高频窄带模型 3、正交双通道处理框图
➢复高斯色噪声的产生
1、时域滤波法 2、频域逆变换法
➢ 复非高斯色噪声的产生
1、零记忆非线性变换法：威布尔分布、对数正态分布 2、球不变随机过程法：威布尔分布、K分布 3、幅相分离法