风险衡量指标与损失概率
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风险衡量指标与损失概率
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
（三）风险衡量
领会：（1）损失概率的涵义；（2）最大可 能损失、最大预期损失及其关系；（3）年度 最大可能损失、年度最大预期损失。
（四）年度损失次数估测
领会：用二项分布估测。
应用：用泊松分布估测。
（五）一次事故损失额估测
领会：用对数正态分布估测量。
赔款额(千元) 0—4 4—8 8—12 12—16 16—20 20—24 24—28 28—32 32—36 >36 总计
赔款次数 2 24 32 21 10 6 3 1 1 0 100
（四）频数多边形
4 8 12 16 20 24 28 32 36 38
二、损失资料的数字描述 （一）位置数量 1.全距中值: 是样本中最小观察值与最大观察值的中心数值
应用：用正态分布估测算。
（六）年总额损失估测
领会：遭受特定损失额的概率估算应用：（1） 年平均损失额估测；（2）年最大预期损失之 估算。
第一节 损失资料的收集与整理
一、损失资料的收集 1.完整性 2.一致性 3.相关性 4.系统性
二、损失资料的整理
5-1汽车公司事故损失金额
3.1 19. 12. 1.2 8.8 6.6 4.6 29
（一）条形图 5-5保险公司收入赔付
年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
保险费 103…. 134 …. 195 …. 154 …. 197 …. 235 …. 243 ….
赔款 52 …. …… …… …… …… …… ……
赔付率 0.50 0.54 0.51 0.74 0.57 0.62 0.67
0.3
4.1
9.1 9次 17.7
0.9
4.6 12次 10.5
18.1 5次
1.1
5.0
10.9
19.2
1.2
6.6
11.8
21.3
1.9
6.7
12.5
22.5 3次
2.2
6.8
12.9
2.3
7.2
13.2 6次
3.1
7.9
14.0
3.3
8.1
15.3
4.0
8.8
17.0
（一）资料分组 分5组, 组距4.5 0.25—4.75;4.75—9.25;9.25—13.75; 13.75—18.25;18.25—22.75
纵火
16
不明原因
10
高热设备
8
烹调设备
7
电路老化
7
机器设备
7
其他燃烧 4 爆炸 2 其他 2
（二）圆形图
5—7驾驶员事故统计
致命车祸 百分比
男性
36700
94
女性
2300
6
总数
39000
100
女6%
男 94%
（三）直方图
0.25 4.75 9.25 13.75 18.25 22.75
5—8某保险公司
最小观察值+最大观察值
全距中值=
2
2.众数14，19，16，21，18，19，24，15，19
6，7，7，3，8，5，3，9（两个众数）
3. 中位数
表5-4
4.75+(17.5—12)/9X4.5=7.5
4. 算术平均
算术平均=观察值总数 / 观察项数(个数)
=(X1+X2+……+Xn) / n
（二）频数分布
5—3汽车公司频数分布
组号 分组
频数 频率
1 0.25—4.75 12
34.3
2 4.75—9.25 9
25.7
3 9.25—13.75 6
17.1
4 13.75—18.25 5
14.3
5 18.25—22.75 3
8.6
合计
35
100
组中距 2.5 7.00 11.5 16 20.5
6.7 14. 10. 3.3 17. 21. 2.2
05Hale Waihona Puke Baidu
03
13. 1.1 7.2 6.8 1.9 12. 10.
2
59
15. 22. 2.3 18. 4.1 17. 8.1
35
1
7
9.1 11.8 0.3 4.0 0.9 7.9 5.0
5-2汽车公司每次事故损失
0.3
4.1
9.1
17.7
0.9
5
80
5 18.25—22.75 20.5
3
61.5
合计
35
303.5
（二）变异数量 1. 全距 等于最大观察值与最小观察值之差。 2. 平均绝对差 平均绝对差指的是绝对差的简单的算术平均
数 M.A.D=∑︱Xi--X︱/n
表5-10绝对平均 继前面X=67 M.A.D=∑︱Xi--X︱/n=70/8=8.75
（三）累积频数分布 5-4汽车公司累积频数分布
组号 分组
频数
累积频数
1
0.25—4.75
12
12
2
4.75—9.25
9
21=12+9
3
9.25—13.75
6
27=21+6
4
13.75—18.25 5
32=27+5
5
18.25—22.75 3
35=32+5
第二节 损失资料的描述 一、损失资料的图形描述
30
2
4.75—9.25
9
7.00
1.67
63
3
9.25—13.75 6
Xi
Xi--X
︱Xi--X︱
52
--15
15
53
--14
14
61
--6
6
67
0
0
71
4
4
72
5
5
78
11
11
82
15
15
∑
70
表5-11平均绝对差计算 M.A.D=178.19/35=5.091
组号 分组
1
0.25—4.75
频数fi 组中距 mi
12 2.5
︱Mi--X︱ fi ︱Mi--X︱
6.17
242
235
195
197
103
104
1988
1986 1987
50%
54%
51%
154 1990
1989
74%
57%
1991 62%
1986 67%
5-6火灾统计
原吸纵不高烹电机其爆其 因烟火明热调路器他炸他
原设设老设燃 因备备化备烧
次3 1 1 8 7 7 7 4 2 2 数6 6 0
吸烟
36
n
=∑ Xi / n
i=1
表5-9 分组平均数 X=∑ fimi/ ∑ fi=303.5/35=8.67
组号 分组
组中距mi 频数fi fimi
1 0.25—4.75 2.5
12
30
2 4.75—9.25 7.00
9
63
3 9.25—13.75 11.5
6
69
4 13.75—18.25 16
4.6
10.5
18.1
1.1
5.0
10.9
19.2
1.2
6.6
11.8
21.3
1.9
6.7
12.5
22.5
2.2
6.8
12.9
2.3
7.2
13.2
3.1
7.9
14.0
3.3
8.1
15.3
4.0
8.8
17.0
分组: 0.25—4.75 频数12; 4.75—9.25 频数9; 9.25—13.75 频数6; 13.75—18.25 频数5; 18.25—22.75 频数3
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
（三）风险衡量
领会：（1）损失概率的涵义；（2）最大可 能损失、最大预期损失及其关系；（3）年度 最大可能损失、年度最大预期损失。
（四）年度损失次数估测
领会：用二项分布估测。
应用：用泊松分布估测。
（五）一次事故损失额估测
领会：用对数正态分布估测量。
赔款额(千元) 0—4 4—8 8—12 12—16 16—20 20—24 24—28 28—32 32—36 >36 总计
赔款次数 2 24 32 21 10 6 3 1 1 0 100
（四）频数多边形
4 8 12 16 20 24 28 32 36 38
二、损失资料的数字描述 （一）位置数量 1.全距中值: 是样本中最小观察值与最大观察值的中心数值
应用：用正态分布估测算。
（六）年总额损失估测
领会：遭受特定损失额的概率估算应用：（1） 年平均损失额估测；（2）年最大预期损失之 估算。
第一节 损失资料的收集与整理
一、损失资料的收集 1.完整性 2.一致性 3.相关性 4.系统性
二、损失资料的整理
5-1汽车公司事故损失金额
3.1 19. 12. 1.2 8.8 6.6 4.6 29
（一）条形图 5-5保险公司收入赔付
年度 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992
保险费 103…. 134 …. 195 …. 154 …. 197 …. 235 …. 243 ….
赔款 52 …. …… …… …… …… …… ……
赔付率 0.50 0.54 0.51 0.74 0.57 0.62 0.67
0.3
4.1
9.1 9次 17.7
0.9
4.6 12次 10.5
18.1 5次
1.1
5.0
10.9
19.2
1.2
6.6
11.8
21.3
1.9
6.7
12.5
22.5 3次
2.2
6.8
12.9
2.3
7.2
13.2 6次
3.1
7.9
14.0
3.3
8.1
15.3
4.0
8.8
17.0
（一）资料分组 分5组, 组距4.5 0.25—4.75;4.75—9.25;9.25—13.75; 13.75—18.25;18.25—22.75
纵火
16
不明原因
10
高热设备
8
烹调设备
7
电路老化
7
机器设备
7
其他燃烧 4 爆炸 2 其他 2
（二）圆形图
5—7驾驶员事故统计
致命车祸 百分比
男性
36700
94
女性
2300
6
总数
39000
100
女6%
男 94%
（三）直方图
0.25 4.75 9.25 13.75 18.25 22.75
5—8某保险公司
最小观察值+最大观察值
全距中值=
2
2.众数14，19，16，21，18，19，24，15，19
6，7，7，3，8，5，3，9（两个众数）
3. 中位数
表5-4
4.75+(17.5—12)/9X4.5=7.5
4. 算术平均
算术平均=观察值总数 / 观察项数(个数)
=(X1+X2+……+Xn) / n
（二）频数分布
5—3汽车公司频数分布
组号 分组
频数 频率
1 0.25—4.75 12
34.3
2 4.75—9.25 9
25.7
3 9.25—13.75 6
17.1
4 13.75—18.25 5
14.3
5 18.25—22.75 3
8.6
合计
35
100
组中距 2.5 7.00 11.5 16 20.5
6.7 14. 10. 3.3 17. 21. 2.2
05Hale Waihona Puke Baidu
03
13. 1.1 7.2 6.8 1.9 12. 10.
2
59
15. 22. 2.3 18. 4.1 17. 8.1
35
1
7
9.1 11.8 0.3 4.0 0.9 7.9 5.0
5-2汽车公司每次事故损失
0.3
4.1
9.1
17.7
0.9
5
80
5 18.25—22.75 20.5
3
61.5
合计
35
303.5
（二）变异数量 1. 全距 等于最大观察值与最小观察值之差。 2. 平均绝对差 平均绝对差指的是绝对差的简单的算术平均
数 M.A.D=∑︱Xi--X︱/n
表5-10绝对平均 继前面X=67 M.A.D=∑︱Xi--X︱/n=70/8=8.75
（三）累积频数分布 5-4汽车公司累积频数分布
组号 分组
频数
累积频数
1
0.25—4.75
12
12
2
4.75—9.25
9
21=12+9
3
9.25—13.75
6
27=21+6
4
13.75—18.25 5
32=27+5
5
18.25—22.75 3
35=32+5
第二节 损失资料的描述 一、损失资料的图形描述
30
2
4.75—9.25
9
7.00
1.67
63
3
9.25—13.75 6
Xi
Xi--X
︱Xi--X︱
52
--15
15
53
--14
14
61
--6
6
67
0
0
71
4
4
72
5
5
78
11
11
82
15
15
∑
70
表5-11平均绝对差计算 M.A.D=178.19/35=5.091
组号 分组
1
0.25—4.75
频数fi 组中距 mi
12 2.5
︱Mi--X︱ fi ︱Mi--X︱
6.17
242
235
195
197
103
104
1988
1986 1987
50%
54%
51%
154 1990
1989
74%
57%
1991 62%
1986 67%
5-6火灾统计
原吸纵不高烹电机其爆其 因烟火明热调路器他炸他
原设设老设燃 因备备化备烧
次3 1 1 8 7 7 7 4 2 2 数6 6 0
吸烟
36
n
=∑ Xi / n
i=1
表5-9 分组平均数 X=∑ fimi/ ∑ fi=303.5/35=8.67
组号 分组
组中距mi 频数fi fimi
1 0.25—4.75 2.5
12
30
2 4.75—9.25 7.00
9
63
3 9.25—13.75 11.5
6
69
4 13.75—18.25 16
4.6
10.5
18.1
1.1
5.0
10.9
19.2
1.2
6.6
11.8
21.3
1.9
6.7
12.5
22.5
2.2
6.8
12.9
2.3
7.2
13.2
3.1
7.9
14.0
3.3
8.1
15.3
4.0
8.8
17.0
分组: 0.25—4.75 频数12; 4.75—9.25 频数9; 9.25—13.75 频数6; 13.75—18.25 频数5; 18.25—22.75 频数3