正交实验设计

合集下载

正交试验设计PPT课件

正交试验设计PPT课件

验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性,如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数,即各因素的取值数 量。
确定试验次数,即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表,确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序,以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验,并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数,可以减少 人力、物力和时间的投入,从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈,有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中,首先需要明确哪 些因素是关键因素,并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素,选择合适的水平 进行试验,以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法,可以自动分析历史数据,预测最佳试验条
件,从而减少试验次数,提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘,发现隐藏的模式
和关系,为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术,实现正交试验设计的自动化和智能化,减
少人为干预,提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用

正交试验设计及结果分析

正交试验设计及结果分析
对于多因素试验,正交试验设计是简单常用的一种试 验设计方法,其设计基本程序如图所示。正交试验设计的 基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
2.1 试验方案设计 (1) 明确试验目的,确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的,即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后,对试验结果如何衡量,即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标,也可为定性指标。
3
上一张 下一张 主 页
1.3.2.3 综合可比性 (1)任一列的各水平出现的次数相等; (2)任两列间所有水平组合出现次数相等,使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中,最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性,我们用正交表安排的试验,具有均衡分 散和整齐可比的特点。
3
上一张 下一张 主 页
在这9个水平组合中,A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平,虽然搭配方式不同,但B、C皆处于同等地位, 当比较A因素不同水平时,B因素不同水平的效应相互抵 消,C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样,B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
3
上一张 下一张 主 页 退 出
如对于上述3因素3水平试验,若不考虑交互作用,可
利用正交表L9(34)安排,试验方案仅包含9个水平组合,就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况,找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
上一张 下一张 主 页
正交设计就是从选优区全面试验点(水平组合)中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理

正交试验设计方法(详细步骤)

正交试验设计方法(详细步骤)
C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明:
表头设计中旳“混杂”现象(一列安排多种原因或交互作 用)
高级交互作用 ,如A×B× C,一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r-1列 ,当r>2时,不宜
(1)选正交表
要求: 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
(2)表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用,一种原因占有一列(能够随
机排列) 空白列(空列):最佳留有至少一种空白列
(3)明确试验方案
(4)按要求旳方案做试验,得出试验成果
(1)等水平正交表: 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 :Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数(试验次数) r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列,不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列,多种同行数字对(或称水平搭配)出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设: Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 :
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (

正交试验设计方法详细步骤

正交试验设计方法详细步骤

正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、科学的试验设计方法,广泛应用于各个领域,如工程、农业、医学、化学等。

它能够在有限的试验次数内,全面地考察多个因素对试验结果的影响,并找到最优的试验条件组合。

下面,我将为您详细介绍正交试验设计的具体步骤。

第一步:明确试验目的和确定考察的因素首先,要明确您进行试验的目的是什么,例如是为了提高产品的质量、降低成本、优化工艺参数等。

然后,确定可能影响试验结果的因素。

这些因素可以是定量的(如温度、压力、时间等),也可以是定性的(如材料的种类、操作方法等)。

第二步:选择合适的正交表正交表是正交试验设计的核心工具。

根据考察因素的个数和水平数,选择合适的正交表。

正交表的选择原则是既要能容纳所有的因素和水平,又要尽量使试验次数最少。

常见的正交表有 L4(2³)、L8(2⁷)、L9(3⁴) 等。

例如,如果您要考察 3 个因素,每个因素有 2 个水平,那么可以选择 L4(2³) 正交表。

第三步:确定因素的水平明确每个因素的取值范围,并将其划分为若干个水平。

水平的设置要具有代表性和实际意义。

假设我们要研究某化学反应中温度(A)、催化剂用量(B)和反应时间(C)对产物收率的影响。

温度设置为 50℃和 80℃两个水平;催化剂用量设置为 1g 和 2g 两个水平;反应时间设置为 1 小时和 2 小时两个水平。

第四步:安排试验方案将因素和水平对应地填入正交表中,得到具体的试验方案。

对于上述例子,使用 L4(2³) 正交表,试验方案如下:|试验号|温度(A)|催化剂用量(B)|反应时间(C)||||||| 1 | 50℃| 1g | 1 小时|| 2 | 50℃| 2g | 2 小时|| 3 | 80℃| 1g | 2 小时|| 4 | 80℃| 2g | 1 小时|第五步:进行试验并记录结果按照设计好的试验方案逐一进行试验,并如实记录试验结果。

第六步:数据分析对试验结果进行分析,常用的方法有直观分析法和方差分析法。

正交试验设计

正交试验设计

正交试验设计1. 什么是正交试验设计?正交试验设计(Orthogonal Experimental Design)是一种实验设计方法,旨在通过少量试验点,充分收集实验数据,从而减少实验变量的数量,提高实验效率。

正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。

正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择,通过改变实验因素的组合,以及试验点数的把握,实现大量试验数据的获取。

在正交试验设计中,通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数,保证实验结果具有可靠性和有效性。

2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平,使得因素之间的影响相互独立,避免因素之间的干扰,以确保实验结果的可靠性和有效性。

正交试验设计使用正交表作为设计工具,正交表是由一组正交矩阵构成的,每个矩阵的行数代表试验因素的水平数,列数代表试验点数。

正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交,即两个数字的乘积等于零。

这种正交性保证了试验因素之间的独立性,减小了因素之间的相互影响,提高了试验效率。

正交试验设计的步骤如下:1.确定试验目标和要素:明确需要优化的目标和相关的要素。

2.选择正交表和水平数:根据要素和水平数选择合适的正交表。

3.确定试验因素和水平:根据试验目标和要素,确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。

4.填写正交表:根据选择的正交表和确定的试验因素水平,将试验因素填写到正交表中。

5.进行试验和收集数据:按照正交表中的设计进行试验,记录实验数据。

6.数据分析和优化:通过对实验数据的分析,得出结论并优化设计。

3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势:•提高实验效率:通过合理选择试验因素和水平数,正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据,提高了实验效率。

•确保实验结果可靠性:正交试验设计通过合理的设计选择,避免了因素之间的干扰,保证了实验结果的可靠性。

•降低实验成本:正交试验设计可以在保证实验效果的前提下,减少试验点的数量,降低实验成本。

正交试验设计方法详细步骤

正交试验设计方法详细步骤

正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是研究多因素多水平的一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点。

接下来,让我们详细了解一下正交试验设计的具体步骤。

第一步:明确试验目的和确定考察的因素及水平首先要清楚知道我们进行这个试验的目标是什么,是为了优化某个产品的性能,还是为了改进某个生产工艺的流程等等。

然后确定影响试验结果的因素,比如温度、压力、时间、浓度等等。

每个因素又要设定不同的水平,水平就是因素的取值。

举个例子,如果我们在研究某种化学反应,温度可能是一个因素,我们设定三个水平,比如 50℃、70℃和 90℃。

第二步:选择合适的正交表根据确定的因素和水平的数量,选择相应的正交表。

正交表可以在相关的统计学书籍或者网上找到。

正交表的选择原则是能够安排下所有的因素和水平,并且试验次数尽量少。

比如,如果我们有 3 个因素,每个因素有 3 个水平,那么可以选择L9(3^4)正交表。

第三步:表头设计将因素安排到正交表的列中,这就是表头设计。

需要注意的是,在安排因素时,要避免“混杂”现象,即一个因素的效应与其他因素的效应混合在一起,无法区分。

第四步:编写试验方案根据表头设计,确定每一次试验的具体条件,也就是每个因素在该次试验中的水平取值。

把这些条件详细地列出来,形成一个完整的试验方案。

第五步:进行试验按照编写好的试验方案,严格控制试验条件,认真进行每一次试验,并记录下每次试验的结果。

第六步:对试验结果进行分析这是非常关键的一步。

首先,计算每个因素在不同水平下的试验结果的平均值。

然后,通过比较这些平均值,判断每个因素对试验结果的影响大小。

通常可以使用直观分析法和方差分析法。

直观分析法比较简单直观,直接通过比较各因素不同水平下的平均值来判断因素的主次顺序。

方差分析法则更精确,可以判断因素的影响是否显著。

第七步:确定最优方案根据试验结果的分析,确定最优的因素水平组合,也就是能够得到最佳试验结果的组合。

正交实验设计

正交实验设计

正交实验设计正交实验设计(Orthogonal Experimental Design,简称OED)是一种多因素、多水平、随机化的实验设计方法。

它通过合理安排因素水平组合和样本数目,以最少的试验次数获得最多的信息。

正交实验设计采用一种特殊的表格结构,称为正交表。

正交表的特点是每列中各个因素的水平均匀地分布在每一行上,使得各个因素不会相互影响。

这样的设计能够减少试验误差,提高实验效率。

在正交实验设计中,试验因素是研究的主要关注点。

试验因素可以是产品的不同材料、工艺参数的不同设定等。

每个试验因素都有若干个水平,例如材料可以分为A、B、C三种,工艺参数可以设定为1、2、3三个级别。

正交实验设计的步骤主要包括以下几个方面:1. 确定试验因素:根据研究的目的和问题,确定需要考察的试验因素及其水平。

2. 决定试验水平:根据实际情况,决定每个试验因素的水平数目。

3. 选择合适的正交表:根据试验因素的水平和试验次数,选择合适的正交表。

4. 分配试验条件:根据正交表的分组规则,将试验条件分配给不同的试验组。

5. 进行试验:根据分组结果,按照正交表进行试验。

6. 数据处理与分析:根据试验结果进行数据处理和统计分析,得出结论。

正交实验设计的优点在于能够在尽量少的试验次数下,全面考察多个因素之间的关系。

通过合理设计试验条件,不同因素的影响可以分离出来,减少了试验误差,提高了实验的精度和可靠性。

最后,正交实验设计是一种非常有用和有效的实验设计方法,广泛应用于各个领域的实验研究中。

在进行复杂多因素研究时,可以采用正交实验设计来节约试验成本和时间,提高实验的效率和可靠性。

正交试验设计方法讲义及举例

正交试验设计方法讲义及举例

正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法,它能够有效地减少试验所需的样本数量,提高试验结果的精确性和可靠性。

正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。

以下是正交试验设计方法的讲义及举例:一、正交试验设计方法的原理及步骤:1.原理:正交试验设计方法通过选择适当的正交表,将多个因素的不同水平组合进行排列,使各因素的变化对试验结果影响均匀化,从而获得准确可靠的试验结果。

2.步骤:a.确定试验因素及其水平:根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。

b.选择正交表:根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表,正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。

c.设计试验方案:根据选择的正交表,将试验因素的水平进行组合,获得试验方案。

d.进行试验:按照试验方案进行实际试验。

e.分析试验结果:对试验结果进行统计分析,获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。

f.微调试验方案:根据试验结果微调试验方案,迭代优化试验过程。

二、正交试验设计方法的优点:1.降低样本数量:正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合,使试验因素的水平均匀分布,从而减少试验所需的样本数量。

2.提高试验效率:正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息,提高试验效率。

3.确保结果可靠:正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布,减少人为因素的干扰,从而保证试验结果的可靠性和准确性。

4.揭示因素交互作用:正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用,进一步优化设计过程。

三、正交试验设计方法的举例:例如,公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响,试验主要包括3个因素:洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。

根据正交试验设计方法,按照以下步骤进行设计:1.选择正交表:根据3个因素和各因素的水平,选择适用的正交表,如L9正交表。

2.设计试验方案:根据L9正交表,将3个因素的水平进行组合,得到9个试验方案,每个方案分别测试一种组合情况。

正交实验设计

正交实验设计

正交实验设计概述正交实验设计是一种常用的实验设计方法,它在考虑多个因素和因子交互作用的同时,最大程度地降低实验次数,提高实验效率。

本文将介绍正交实验设计的基本原理、优势和应用案例。

基本原理正交实验设计是一种基于正交矩阵理论的实验设计方法。

其核心思想是在多个因素和因子间选择互相独立的水平组合,使得实验结果能够准确反映各个因子的主效应和交互效应。

正交实验设计中的关键概念是正交矩阵。

正交矩阵是指矩阵中的任意两列向量互相正交(即内积为0),且每个列向量的模长为1。

通过选择合适的正交矩阵,我们可以将多个因素的取值组合在一起,以实现高效的实验设计。

优势正交实验设计相比于传统的完全随机设计,具有以下几个显著的优势:1.降低实验次数:通过选择互相独立的水平组合,正交实验设计能够最大程度地降低实验次数,从而节省时间和资源。

2.减少试验误差:正交实验设计可以准确反映因素的主效应和交互效应,从而提高实验结果的准确性,并减少试验误差。

3.提高因素分析能力:正交实验设计可以帮助研究人员更好地理解各个因素与响应变量之间的关系,从而提高因素分析的能力。

应用案例以下是一个应用正交实验设计的案例:问题描述:某公司开发了一种新型产品,并希望了解不同因素对产品性能的影响。

在有限的资源下,如何设计实验来评估这些因素对产品性能的影响?解决方法:采用正交实验设计方法进行实验设计。

经过初步分析,确定了三个主要因素:A、B和C。

每个因素都有两个水平:A的水平为高、低;B的水平为高、低;C的水平为高、低。

根据正交实验设计的原理,我们选择了一个8个试验点的正交矩阵。

试验点 A B C1 - - -2 + + +3 - + -4 + - -5 - - +6 + + -7 - + +8 + - +在每个试验点上进行实验,记录产品性能的指标。

通过分析实验结果,可以得出各个因素的主效应和交互效应。

结论正交实验设计是一种高效的实验设计方法,它可以在考虑多个因素和因子交互作用时,最大程度地降低实验次数。

第七章-正交试验设计法

第七章-正交试验设计法

第七章-正交试验设计法第七章:正交试验设计法正交试验设计法是一种实验设计方法,旨在有效地确定多个因素对结果的影响,并找到最佳的组合条件。

正交设计法是一种统计方法,通过在试验设计中使用正交矩阵来实现对各个因素的全面考虑和分析。

本章将详细介绍正交试验设计法的原理、应用和优势。

7.1 正交试验设计法的原理正交试验设计法的原理基于一个关键观点:在多因素实验设计中,通过设计合理的试验矩阵,能够避免因素之间的相互干扰,从而有效地确定各个因素对结果的影响。

正交试验设计法通过使用正交矩阵,将各个因素进行组合,确保在限定的试验条件下,各个因素之间的相互影响最小化。

这样,通过对正交试验设计法进行数据分析,可以准确地确定各个因素对结果的主导程度。

7.2 正交试验设计法的应用正交试验设计法在许多领域中得到广泛应用,特别是在工程、医学、化学和农业等实验研究中。

正交试验设计法可以帮助研究人员从多个因素中确定影响结果的主要因素,并找到最佳的操作条件。

例如,在工程领域中,正交试验设计法可以用于确定材料的最佳组合,以提高产品质量和性能。

在医学研究中,正交试验设计法可用于确定药物的最佳剂量和治疗方案。

在农业研究中,正交试验设计法可以用于确定最佳的种植条件和施肥方法。

总之,正交试验设计法可以帮助研究人员快速、准确地找到最佳的解决方案。

7.3 正交试验设计法的优势正交试验设计法相比传统的试验设计方法有以下几个优势:1. 高效性:正交试验设计法可以通过使用正交矩阵,将多个因素进行有效组合,从而减少试验次数,提高试验效率。

2. 统计可靠性:正交试验设计法通过使用正交矩阵,可以有效地避免因素之间的相互干扰,确保实验结果的统计可靠性。

3. 实用性:正交试验设计法不仅可以用于确定各个因素对结果的影响程度,还可以用于优化因素的组合以达到最佳效果。

4. 灵活性:正交试验设计法可以应用于不同的实验设计要求,可灵活调整试验因素和水平,以满足具体的研究需求。

正交试验设计

正交试验设计

正交试验设计
正交试验设计(Orthogonal experimental design)是一种常用于科学实验设计的方法。

它是统计学中一种重要的试验设计方法,通过选择合适的正交表将试验因素进行组合,以达到最大程度地减少误差和提高效率的目的。

正交实验设计最常见的类型是正交数组设计(Orthogonal array design),通过正交表将试验因素的各个水平进行组合,以实
现均匀分布和互不干扰的目的。

这种设计方法可以帮助确定影响结果的主要因素,找出最优的处理条件,并提高试验的可信度和重复性。

正交试验设计的特点之一是可以通过相对较少的实验次数得出准确的结果。

它通过最小化不相关的因素,使试验结果更易于解释和分析,并避免重复实验浪费资源和时间。

正交试验设计还可以通过分析试验结果和误差分布,确定主要影响因素的重要性和交互作用的效应。

通过建立数学模型和进行回归分析,可以进一步优化试验结果,并提高产品的质量和效率。

正交试验设计广泛应用于工程、制造、化学、医药等领域。

它可以帮助确定最佳工艺参数、产品配方、药物剂量等,并优化生产过程、提高产品质量和效率。

它还可以用于新产品开发、工艺改进、质量控制等方面。

正交试验设计的成功关键一是正确选择试验因素和水平,确保
能够覆盖全部可能的条件。

另外,正确解读试验结果、分析影响因素的相对重要性和相互作用也是至关重要的。

总之,正交试验设计是一种有效的实验设计方法,可以在较短的时间内得出准确的结果,并提供优化产品和工艺的参考依据。

它具有广泛的应用前景,并在工程和科学研究中发挥着重要的作用。

正交试验设计方法

正交试验设计方法
正交表常用拉丁字母(如L、N等)表示,字母的下方标有数字,表示该行的次数, 例如L4(2^3)表示一个四水平、三次方的正交表。
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排,减少试验次数,提 高试验效率,同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计,可以分析各因素对试验结果 的影响程度,找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布,使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行,易于理解和操作,不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析,计算简单,结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况,对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计,确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法,找 出最优的混合肥料配方。
实例二:机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计,优化机械零件的加工 工艺,提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素,每个因素选取四个 水平。
在农业领域,正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中,正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件,提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则,用于安排多因素多水平的试验,其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等,且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法

正交试验设计方法详细步骤

正交试验设计方法详细步骤

正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、科学的试验设计方法,它能够通过合理安排试验,有效地减少试验次数,同时还能准确地分析出各因素对试验结果的影响。

下面,让我们来详细了解一下正交试验设计的步骤。

一、明确试验目的在开始正交试验设计之前,首先要明确试验的目的是什么。

例如,是为了优化某种产品的生产工艺,提高产品的质量或产量;还是为了探究不同因素对某种化学反应的影响,找到最佳的反应条件等。

只有明确了试验目的,才能确定需要考察的因素和指标。

二、确定因素和水平1、因素因素就是影响试验结果的各种变量。

这些因素可以是原材料的种类、生产工艺的参数、设备的型号等。

在确定因素时,要结合实际情况和专业知识,筛选出对试验结果可能有显著影响的因素。

2、水平每个因素所取的不同状态或数值称为水平。

例如,温度因素的水平可以是 50℃、60℃、70℃等。

水平的确定要根据实际情况和经验,既要涵盖可能的取值范围,又要避免过于复杂。

三、选择合适的正交表正交表是一种已经标准化的表格,它能够保证试验的“均匀分散,整齐可比”。

根据因素的个数和水平数,选择合适的正交表。

选择正交表的原则是:既要能安排下所有的因素和水平,又要使试验次数尽量少。

四、表头设计将确定好的因素安排到正交表的列中,这就是表头设计。

在表头设计时,要注意避免因素之间的“混杂”,即一个因素的效应与其他因素的效应混淆在一起,导致无法准确分析各因素的影响。

五、编制试验方案根据表头设计,将各因素的水平组合填入正交表中,得到具体的试验方案。

每个试验方案都对应着一组因素水平的组合。

六、进行试验按照编制好的试验方案,依次进行试验,并记录下每次试验的结果。

在试验过程中,要严格控制试验条件,确保试验的准确性和可重复性。

七、试验结果分析1、直观分析直观分析是通过对试验结果的简单计算和比较,直接判断各因素对试验结果的影响趋势和显著程度。

例如,可以计算每个因素在不同水平下试验结果的平均值,比较平均值的大小,来判断因素的优劣。

正交试验设计简介

正交试验设计简介

(一)试验的设计
在安排试验时,一般应考虑如下几步: (1)明确试验目的; (2)明确试验指标; (3)确定因子与水平; (4)选用合适的正交表,进行表头设计, 列出试验计划。
在本例中:
试验目的:提高磁鼓电机的输出力矩 试验指标:输出力矩 确定因子与水平:
表 4.2 因子水平表
因子
水平

A:充磁量(10-4T)
表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
y
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
160
2
1
2
2
2
215
3
1
3
3
3
180
4
2
1
2
3
168
5
2
2
3
1
236
6
2
3
1
2
190
7
3
1
3
2
157
8
3
2
1
3
205
9
3
3
2
1
140
T1
555 485 555
T2
594 656 523
T3
502 510 573
T1
2. 数据的方差分析 要把引起数据波动的原因进行分解,数据的
波动可以用偏差平方和来表示。
正交表中第j列的偏差平方和的计算公式:
Sj
i
Ti2j T2 n/q n
其中Tij为第j列第i水平的数据和,T为数 据总和,n为正交表的行数,q为该列的水平

正交试验设计法简介

正交试验设计法简介

正交试验设计法简介一、概述正交试验设计法,又称为正交实验设计、正交表设计或正交测试设计,是一种高效、系统的试验设计方法。

该方法源于数学中的正交性概念,通过正交表来安排多因素试验,使得每个因素的每个水平都能在其他因素的所有水平中均衡出现,从而能够有效地分析多个因素对试验结果的影响。

正交试验设计法最初由日本统计学家田口玄一博士于20世纪50年代提出,并在工程领域得到了广泛应用。

正交试验设计法的主要优点包括试验次数少、数据分析简便、试验效果高等。

通过正交表的设计,可以大大减少试验次数,提高试验效率同时,正交表的规范化和系统性使得试验数据的分析变得简单明了,便于找出影响试验结果的主要因素和最优组合。

正交试验设计法广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域。

在工业生产中,正交试验设计法可用于优化产品设计、改进生产工艺、提高产品质量等在农业研究中,可用于优化作物种植方案、提高作物产量等在医学研究中,可用于药物筛选、临床治疗方案优化等。

正交试验设计法还可用于系统可靠性分析、多目标决策等领域。

正交试验设计法是一种高效、实用的试验设计方法,对于多因素、多水平的试验问题具有重要的应用价值。

通过正交表的设计和分析,可以系统地研究多个因素对试验结果的影响,找出最优方案,提高试验效率和效果。

1. 正交试验设计法的定义正交试验设计法是一种研究多因素多水平的科学实验设计方法。

它基于Galois理论,从大量的实验点中挑选出适量的、有代表性的点进行试验,这些点具有“均匀分散,齐整可比”的特点。

这种方法的主要工具是正交表,通过合理安排实验,可以在最少的试验次数下达到与大量全面试验等效的结果。

正交试验设计法具有高效率、快速和经济的特点,被广泛应用于各个领域,如生物学、软件测试等。

2. 正交试验设计法的起源与发展正交试验设计法的起源可以追溯到古希腊时期。

当时,为了满足国王检阅臣民时的要求,即每个方队中每行有一个民族代表,每列也要有一个民族的代表,数学家们设计了一种方阵,被称为拉丁方。

正交试验设计(内容详尽)

正交试验设计(内容详尽)
医学研究
用于探索最佳的药物剂量、治疗方案等。
农业科学研究
用于研究不同肥料、农药、种植方式等对农 作物产量的影响。
化学工业
用于研究不同反应条件对化学反应的影响, 提高产物的收率和质量。
正交试验设计的原则
1 2
均衡分布原则
确保每个因素每个水平的试验条件都有机会出现, 避免结果的片面性。
整齐可比原则
保证试验结果的可比性,以便进行数理统计分析。
案例二:化学反应中的正交试验设计
在化学反应中,正交试验设计用于研究不同反应条件 对产物收率和纯度的影响。
例如,在合成某种药物中间体的过程中,通过正交试 验设计来探究温度、压力、催化剂种类和浓度对产物
收率和纯度的影响。
通过优化反应条件,可以提高产物的收率和纯度,降 低生产成本并提高生产效率。
案例三:生物医学研究中的正交试验设计
安排试验计划
总结词:计划性
详细描述:根据正交表,安排详细的 试验计划。这一步骤包括确定试验的 各个水平、组合方式以及试验的顺序 等。合理的试验计划有助于提高试验 的效率和准确性。
实验结果分析
总结词:分析性
VS
详细描述:在完成试验后,对试验结 果进行统计分析。这一步骤包括数据 的整理、处理、分析和解释等。通过 结果分析,可以得出关于试验因素对 试验结果影响的结论,并据此优化试 验方案或进行进一步的研究。
正交试验设计案例分
05

案例一:材料科学中的正交试验设计
材料科学中,正交试验设计常用于研究不同材 料成分和工艺参数对材料性能的影响。
例如,在钢铁冶炼过程中,通过正交试验设计 来探究不同温度、压力、时间和合金元素对钢 材强度、韧性和耐腐蚀性的影响。
通过对试验结果的分析,可以确定最佳的工艺 参数组合,从而提高产品质量和降低生产成本。

(完整版)正交实验设计

(完整版)正交实验设计

正交实验设计当析因设计要求的实验次数太多时,一个非常自然的想法就是从析因设计的水平组合中,选择一部分有代表性水平组合进行试验。

因此就出现了分式析因设计(fractional factorial designs),但是对于试验设计知识较少的实际工作者来说,选择适当的分式析因设计还是比较困难的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法,它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验,这些有代表性的点具备了“均匀分散,齐整可比”的特点,正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。

日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格,称为正交表。

例如作一个三因素三水平的实验,按全面实验要求,须进行33=27种组合的实验,且尚未考虑每一组合的重复数。

若按L9(3)3正交表按排实验,只需作9次,按L18(3)7正交表进行18次实验,显然大大减少了工作量。

因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。

1.正交表正交表是一整套规则的设计表格,用。

L为正交表的代号,n为试验的次数,t为水平数,c为列数,也就是可能安排最多的因素个数。

例如L9(34),(表11),它表示需作9次实验,最多可观察4个因素,每个因素均为3水平。

一个正交表中也可以各列的水平数不相等,我们称它为混合型正交表,如L8(4×24) (表12),此表的5列中,有1列为4水平,4列为2水平。

根据正交表的数据结构看出,正交表是一个n行c列的表,其中第j列由数码1,2,… S j组成,这些数码均各出现N/S次,例如表11中,第二列的数码个数为3,S=3 ,即由1、2、3组成,各数码均出现次。

正交表具有以下两项性质:(1)每一列中,不同的数字出现的次数相等。

例如在两水平正交表中,任何一列都有数码“1”与“2”,且任何一列中它们出现的次数是相等的;如在三水平正交表中,任何一列都有“1”、“2”、“3”,且在任一列的出现数均相等。

正交试验设计及数据分析

正交试验设计及数据分析
总结词
通过对比各试验结果,直接观察各因素对试验指标的影响。
详细描述
根据正交试验结果,将各因素不同水平下的试验结果进行对比,直接观察各因素对试验指标的影响, 判断哪些因素对试验指标有显著影响。
方差分析法
总结词
通过比较各因素不同水平下的方差,判 断各因素对试验指标的影响程度。
VS
详细描述
利用方差分析法,比较各因素不同水平下 的方差,判断各因素对试验指标的影响程 度,确定哪些因素对试验指标有显著影响 。
验效率。
特点
均匀设计具有试验点均匀分散、 试验次数少、信息量丰富等优点, 适用于多因素、多水平的试验设
计。
应用
在化学、物理、工程等领域中, 均匀设计常用于多因素多水平试 验,以寻找最优的工艺参数或配
方。
拉丁方设计
定义
拉丁方设计是一种试验设计方法,其目的是通过合理地安排试验点,使得每个因素在每 个水平上只出现一次,从而消除顺序效应和边缘效应的影响。
在生产过程中,企业可以使用正交试验设计来优化生产工 艺参数,从而提高产品质量、降低生产成本、减少废品率 。例如,在注塑生产中,通过正交试验确定最佳的注射温 度、压力和冷却时间,以获得最佳的产品质量和产量。
案例二:正交试验在农业种植中的应用
总结词
利用正交试验优化农业种植技术,提高作物产量和品质 。
详细描述
03
利用正交试验设计,研究农作物在不同环境条件下的抗逆性表
现,为抗逆育种提供依据。
医药研究
01
药物筛选
临床试验
02
Байду номын сангаас03
毒理学研究
利用正交试验设计,筛选出具有 最佳疗效的药物成分和剂量组合。
通过正交试验,优化临床试验方 案,提高试验效率和数据可靠性。

正交试验设计法

正交试验设计法

正交试验设计法
正交试验设计法是一种运用数学模型来研究多因素对结果的影响情况的试验方法,它和常规参数试验设计法同样也是研究多因素组合影响最终结果的一种方法。

一、正交试验设计法的定义
正交试验设计法是1947年由R.A.Fisher提出的一种试验设计法,它的本质是将实验的自变量及其组合组合成一种定量的试验模型。

它具有以下特点:
1、因素的互斥:正交试验设计法可以明确因素的各种量级的互斥;
2、多因素的加入;正交试验设计法可以根据实验设计的要求,灵活的增减多因素;
3、定量配比;正交试验法能够将多个实验因素或其配比统一地量化;
4、实验结果的获得:正交试验设计法建立在定量关系的基础上,从而可以以更加真实的结果衡量出各种因素的影响;
二、正交试验设计法的原理
正交试验设计法建立在统计学及数学模型对因素及实验结果之间关系分析的基础之上,通过分析自变量及其数量级来确定其效力。

简而言之,所谓“贡献度”,是指每个因素/因子单独影响实验结果的比率。

贡献度比值可以确定该实验因素/因子对实验结果所产生的影响,并可以推算出实验的最佳分层,从而更加精确的提高实验的精准性。

三、应用场景
正交试验设计法更多的被用来设计和分析设备性能实验;药物研究,如治疗药效试验;食品质量实验,如软硬度,甜度等实验;还可以运用于生物学和土壤科学等多个领域中。

此外,它还可以为品牌或产品的实验推广加入模式的有利性,通过实验对各种可切换的因素进行统一的定义及研究,为最佳策略的设定提供必要的依据。

正交试验设计及分析(多实现途径)

正交试验设计及分析(多实现途径)

正交试验设计及分析(多实现途径)引言概述:正交试验设计是一种重要的统计方法,用于确定实验中不同因素对结果的影响。

它可以帮助研究者系统地设计实验,降低实验数量和成本,并提供可靠的分析结果。

本文将介绍正交试验设计的概念、原理,以及多种实现途径,以便读者根据自身需求选择合适的方法进行实验。

正文内容:1.正交试验设计的概念和原理:1.1定义:正交试验设计是一种通过系统地变动因素水平来确定因素对结果的影响的方法。

它将多个因素分解为一些离散的水平,以便在有限实验中进行测试。

1.2原理:正交试验设计基于正交矩阵的原理,该矩阵具有特定的数学性质,可以保证不同因素之间的相互独立性,从而减少实验数量。

2.正交试验设计的多实现途径:2.1Taguchi方法:Taguchi方法是一种常用的正交试验设计方法,它通过选择最优的因素水平组合来优化结果的表现。

它能够在较少的实验次数下找到最佳的因素配置。

2.2BoxBehnken设计:BoxBehnken设计是一种常用的三水平正交试验设计方法,适用于3个或更多个因素的试验。

它通过正交矩阵将因素水平组合成三水平,并通过优化方法确定最佳结果。

2.3中心组合设计:中心组合设计是一种将中心点设置为固定因素水平的正交试验设计方法。

该设计方法可以估计因素对结果的线性和二次的影响,适用于连续和离散因素。

2.4贝叶斯优化设计:贝叶斯优化设计是一种基于贝叶斯统计模型的正交试验设计方法。

它能够在先验知识不完全或验证数据有限的情况下,利用概率推论来确定最佳因素配置。

3.正交试验设计的分析方法:3.1方差分析:方差分析是一种常用的正交试验设计分析方法,用于确定各个因素之间的显著性差异。

它通过计算方差的比值来判断因素对结果的影响程度。

3.2回归分析:回归分析是一种统计方法,用于描述和预测因变量与一个或多个自变量之间的关系。

在正交试验设计中,回归分析可以用来确定因素对结果的线性和非线性影响。

3.3主效应图:主效应图是一种简明直观的分析方法,通过图形展示各个因素对结果的平均水平差异。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析补充内容1.正交试验设计法的基本思想正交试验设计法,就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。

它简单易行,计算表格化,使用者能够迅速掌握。

下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。

[例1]为提高某化工产品的转化率,选择了三个有关因素进行条件试验,反应温度(A),反应时间(B),用碱量(C),并确定了它们的试验范围:A:80-90℃B:90-150分钟C:5-7%试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响,哪些是主要的,哪些是次要的,从而确定最适生产条件,即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。

试制定试验方案。

这里,对因子A,在试验范围内选了三个水平;因子B和C也都取三个水平:A:Al=80℃,A2=85℃,A3=90℃B:Bl=90分,B2=120分,B3=150分C:Cl=5%,C2=6%,C3=7%当然,在正交试验设计中,因子可以是定量的,也可以是定性的。

而定量因子各水平间的距离可以相等,也可以不相等。

这个三因子三水平的条件试验,通常有两种试验进行方法:(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合,即AlBlC1,A1BlC2,A1B2C1,……,A3B3C3,共有33=27次试验。

用图表示就是图1 立方体的27个节点。

这种试验法叫做全面试验法。

全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。

但试验次数太多。

特别是当因子数目多,每个因子的水平数目也多时。

试验量大得惊人。

如选六个因子,每个因子取五个水平时,如欲做全面试验,则需56=15625次试验,这实际上是不可能实现的。

如果应用正交实验法,只做25次试验就行了。

而且在某种意义上讲,这25次试验代表了15625次试验。

图1 全面试验法取点..........(Ⅱ)简单对比法,即变化一个因素而固定其他因素,如首先固定B、C于Bl、Cl,使A变化之:↗A1B1C1 →A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好,则固定A于A3,C还是Cl,使B变化之:↗B1A3C1 →B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好,则固定B于B2,A于A3,使C变化之:↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。

于是就认为最好的工艺条件是A3B2C2。

这种方法一般也有一定的效果,但缺点很多。

首先这种方法的选点代表性很差,如按上述方法进行试验,试验点完全分布在一个角上,而在一个很大的范围内没有选点。

因此这种试验方法不全面,所选的工艺条件A3B2C2不一定是27个组合中最好的。

其次,用这种方法比较条件好坏时,是把单个的试验数据拿来,进行数值上的简单比较,而试验数据中必然要包含着误差成分,所以单个数据的简单比较不能剔除误差的干扰,必然造成结论的不稳定。

简单对比法的最大优点就是试验次数少,例如六因子五水平试验,在不重复时,只用5+(6-1)×(5-1)=5+5×4=25次试验就可以了。

考虑兼顾这两种试验方法的优点,从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的点,使试验点在试验范围内分布得很均匀,能反映全面情况。

但我们又希望试验点尽量地少,为此还要具体考虑一些问题。

如上例,对应于A有Al、A2、A3三个平面,对应于B、C也各有三个平面,共九个平面。

则这九个平面上的试验点都应当一样多,即对每个因子的每个水平都要同等看待。

具体来说,每个平面上都有三行、三列,要求在每行、每列上的点一样多。

这样,作出如图2所示的设计,试验点用⊙表示。

我们看到,在9个平面中每个平面上都恰好有三个点而每个平面的每行每列都有一个点,而且只有一个点,总共九个点。

这样的试验方案,试验点的分布很均匀,试验次数也不多。

当因子数和水平数都不太大时,尚可通过作图的办法来选择分布很均匀的试验点。

但是因子数和水平数多了,作图的方法就不行了。

试验工作者在长期的工作中总结出一套办法,创造出所谓的正交表。

按照正交表来安排试验,既能使试验点分布得很均匀,又能减少试验次数,图2正交试验设计图例而且计算分析简单,能够清晰地阐明试验条件与指标之间的关系。

用正交表来安排试验及分析试验结果,这种方法叫正交试验设计法。

2.正交表本书附录给出了常用的正交表。

为了叙述方便,用L代表正交表,常用的有L8(27),L9(34),L16(45),L8(4×24),L12(211),等等。

此符号各数字的意义如下:L8(27)7为此表列的数目(最多可安排的因子数)2为因子的水平数8为此表行的数目(试验次数)L18(2×37)有7列是3水平的有1列是2水平的L18(2×37)的数字告诉我们,用它来安排试验,做18个试验最多可以考察一个2水平因子和7个3水平因子。

在行数为mn型的正交表中(m,n是正整数),试验次数(行数)=Σ(每列水平数一1)+l (1)如L8(27),8=7×(2-1)+l利用上述关系式可以从所要考察的因子水平数来决定最低的试验次数,进而选择合适的正交表。

比如要考察五个3水平因子及一个2水平因子,则起码的试验次数为5×(3-1)+1×(2-1)+1=12(次)这就是说,要在行数不小于12,既有2水平列又有3水平列的正交表中选择,L18(2×37)适合。

正交表具有两条性质:(1)每一列中各数字出现的次数都一样多。

(2)任何两列所构成的各有序数对出现的次数都一样多。

所以称之谓正交表。

例如在L9(34)中(见表1),各列中的l、2、3都各自出现3次;任何两列,例如第3、4列,所构成的有序数对从上向下共有九种,既没有重复也没有遗漏。

其他任何两列所构成的有序数对也是这九种各出现一次。

这反映了试验点分布的均匀性。

3.试验方案的设计安排试验时,只要把所考察的每一个因子任意地对应于正交表的一列(一个因子对应一列,不能让两个因子对应同一列),然后把每列的数字"翻译"成所对应因子的水平。

这样,每一行的各水平组合就构成了一个试验条件(不考虑没安排因子的列)。

对于[例1],因子A、B、C都是三水平的,试验次数要不少于3×(3-1)+1=7(次)可考虑选用L9(34)。

因子A、B、C可任意地对应于L9(34)的某三列,例如A、B、C分别放在l、2、3列,然后试验按行进行,顺序不限,每一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件,从上到下就是这个正交试验的方案,见表2。

这个试验方案的几何解释正好是图2。

三个3水平的因子,做全面试验需要33=27次试验,现用L9(34)来设计试验方案,只要做9次,工作量减少了2/3,而在一定意义上代表了27次试验.。

再看一个用L9(34)安排四个3水平因子的例子。

[例2]某矿物气体还原试验中,要考虑还原时间(A)、还原温度(B)、还原气体比例(D)、气体流速(C)这四个因子对全铁合量X〔越高越好)、金属化率Y(越高超好)、二氧化钛含量Z(越低越好)这三项指标的影响。

希望通过试验找出主要影响因素,确定最适工艺条件。

首先根据专业知以确定各因子的水平:时间:A1=3(小时),A2=4(小时),A3=5(小时)温度:B1=1000(℃),B2=1100(℃),B3=1200(℃)流速:Cl=600(毫升/分),C2=400(毫升/分),C3=800(毫升/分)CO:H2:D1=1:2,D2=2:1,D3=1:1这是四因子3水平的多指标(X、Y、Z)问题,如果做全面试验需34=81次试验,而用L9(34)来做只要9次。

具体安排如表3。

同全面试验比较,工作量少了8/9。

由于缩短了试验周期,可以提高试验精度,时间越长误差于扰越大。

并且对于多指标问题,采用简单对比法,往往顾此失彼,最适工艺条件很难找;而应用正交表来设计试验时可对各指标通盘考虑,结论明确可靠。

4.试验数据的直观分析正交表的另一个好处是简化了试验数据的计算分折。

还是以[例1]为例来说明。

按照表2的试验方案进行试验,测得9个转化率数据,见表4。

通过9次试验,我们可以得两类收获。

第一类收获是拿到手的结果。

第9号试验的转化率为64,在所做过的试验中最好,可取用之。

因为通过L9(34)已经把试验条件均衡地打散到不同的部位,代表性是好的。

假如没有漏掉另外的重要因素,选用的水平变化范围也合适的话,那么,这9次试验中最好的结果在全体可能的结果中也应该是相当好的了,所以不要轻易放过。

第二类收获是认识和展望。

9次试验在全体可能的条件中(远不止33=27个组合,在试验范围内还可以取更多的水平组合)只是一小部分,所以还可能扩大。

精益求精。

寻求更好的条件。

利用正交表的计算分折,分辨出主次因素,预测更好的水平组合,为进一步的试验提供有份量的依据。

其中I、Ⅱ、Ⅲ分别为各对应列(因子)上1、2、3水平效应的估计值,其计算式是:Ⅰi(Ⅱi,Ⅲi)=第i列上对应水平1(2,3)的数据和K1 为1水平数据的综合平均=Ⅰ/水平1的重复次数Si为变动平方和=[例1]的转化率试验数据与计算分析见表4。

先考虑温度对转比率的影响。

但单个拿出不同温度的数据是不能比较的,因为造成数据差异的原因除温度外还有其他因素。

但从整体上看,80℃时三种反应时间和三种用碱量全遇到了,86℃时、90℃时也是如此。

这样,对于每种温度下的三个数据的综合数来说,反应时间与加碱量处于完全平等状态,这时温度就具有可比性。

所以算得三个温度下三次试验的转化率之和:80℃:ⅠA=xl+x2+x3=31+54+38=123;85℃:ⅡA=x4+x5+x6=53+49+42=144;90℃:ⅢA=x7+x8+x9=57+62+64=183。

分别填在A列下的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三行。

再分别除以3,表示80℃、85℃、90℃时综合平均意义下的转化率,填入下三行Kl、K2、K3。

R行称为极差,表明因子对结果的影响幅度。

同样地,为了比较反应时间;用碱量对转化率的影响,也先算出同一水平下的数据和IB、ⅡB、ⅢB,Ic、Ⅱc、Ⅲc,再计算其平均值和极差。

都填入表4中;由此分别得出结论:温度越高转化率越好,以90℃为最好,但可以进一步探索温度更好的情况。

反应时间以120分转化率最高。

用碱量以6%转化率最高。

所以最适水平是A3B2C2。

5.正交试验的方差分析(一)假设检验在数理统计中假设检验的思想方法是:提出一个假设,把它与数据进行对照,判断是否舍弃它。

其判断步骤如下:(1)设假设H。

正确,可导出一个理论结论,设此结论为R。

;(2)再根据试验得出一个试验结论,与理论结论相对应,设为R1;(3)比较R。

与Rl,若R。

与Rl没有大的差异,则没有理由怀疑H。

,从而判定为:"不舍弃H。

相关文档
最新文档