三角形趣味练习题

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13、一个零件的形状如图所示， 一个零件的形状如图所示， 一个零件的形状如图所示 按规定∠BAC = 90° , ∠B = 21° , ∠C = 20°，检 验工人量得∠BDC = 130°，就断定这个零 件不合格， 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由. 合格的理由
解：连接CB，按照已经条件可知， 连接 ，按照已经条件可知， ∠DCB+∠DBC＝49度，所以∠BDC ∠ ＝ 度 所以∠ 应该是131度才能保证三角形内角和 应该是 度才能保证三角形内角和 180度，但量得的却是 度 但量得的却是130度，所以这 度 个零件不合格。 个零件不合格。
AD 8、如图， 、AF 分别是△ABC 、如图， ° ° ∠ ∠ 的高和角平线， 的高和角平线， C = 76 ， B = 36 20° ° 则 ∠DAF=______度.
∠ACD，交AB于E， A = 118° ∠ 平分 于 ，
9、如图 AB // CD CE ，
则 ∠AEC =______ 度. 31° °
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7、如图，在△ABC中，CE， 、如图， 中 ， BF是两条高，若∠A= 50° 是两条高， 是两条高 ， 70° 65° ° 25° ° ∠BCE= 30° 则∠EBF的度数 ， 的度数 A 40° Hale Waihona Puke Baidu5° ° 是 20° ，
E
∠FBC的度 的度
F C
20° ° . 数是 40°
B
CE
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如图，AF，AD分 如图，AF，AD分 别是ΔABC ΔABC的高 别是ΔABC的高 和角平分线， 和角平分线，且 36° ∠B＝36°，∠C ＝76°，求 76° DAF的度数 的度数。 ∠DAF的度数。
分析：可按下列顺序来求∠DAF的度数 ∠BAC→∠BAD→∠ADF→∠DAF 解：∵∠B＝36°，∠C＝76° ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C ＝180°－36°－76° ＝68° ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠BAC＝34°， ∴∠ADF＝∠B＋∠BAD＝70° ∵ AF ⊥ BC ∴ ∠AFB = 90 ∴ ∠DAF = 90 − 70 = 20
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12、如图，在△ABC中，两条 、如图， 中 角平分线BD和 相交于点 角平分线 和CE相交于点o， 0，那么∠A的度 若∠BOC=120 那么∠ 的度 0 A 数是 60 .
E B O D C
13、一个零件的形状如图所示， 一个零件的形状如图所示， 一个零件的形状如图所示 按规定∠BAC = 90° , ∠B = 21° , ∠C = 20°，检 验工人量得∠BDC = 130°，就断定这个零 件不合格， 件不合格，运用所学知识说明零件不 合格的理由. 合格的理由
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10、若三角形三个内角的度数 、 之比为1∶2∶3 ，则这三个内角 ∶ ∶4 2∶3∶6 0、540、1080 0 的度数分别是_______________. 的度数分别是 18 60 90 30 40 80 11、在△ABC中，根据下列条 、 中 的度数. 件，求∠C的度数 的度数 0，∠∶∠ 0 ③∠B=400，∠A∶∠ 0 ， ∶4 A=35 ②AB⊥BC， B=73 ⊥ ①∠A=38 ，∠∶∠C=3∶ 0 0 55 ∠C= 69 0 ∠C= 80
1. 一个等腰三角形的周长是 ，如果其三边长均 一个等腰三角形的周长是5， 为整数，则其腰长为__，底边长为_____。 为整数，则其腰长为 ，底边长为 。 1. 一个等腰三角形的周长是 ，如果其三边长均 一个等腰三角形的周长是5， 为整数， 为整数，则其腰长为 2 ，底边长为 1 。
2. 在三角形 在三角形ABC中，若∠C＝50°，∠B 中 ＝ ° －∠A＝10°，那么∠A＝____，∠B ＝ ° 那么∠ ＝ ， ＝_______。 。
（1）两个内角角平分线之间的夹角与它们外角的 ） 角平分线的夹角互补。 角平分线的夹角互补。 （2）内角的一半与它外角的一半的和是 度。 ）内角的一半与它外角的一半的和是90度
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5、如图，已知：AD是△ABC 、如图，已知： 是 2 的中线， 的中线，△ABC的面积为50cm , 的面积为80cm 则△ABD的面积是 25cm2. 的面积是 40cm A 6、同上题图，若 、同上题图， △ACD的面积为 的面积为 2 60cm ，则△ABC 30cm B D C 2 60cm 的面积为 120cm .
（1）两个内角角平分线之间的夹角与它 ） 们外角的角平分线的夹角互补。 们外角的角平分线的夹角互补。 （2）内角的一半与它外角的一半的和是 ） 90度。 度
1. 一个等腰三角形的周长是 ，如果其三边长均 一个等腰三角形的周长是5， 为整数，则其腰长为__，底边长为_____。 为整数，则其腰长为 ，底边长为 。 2. 在三角形 在三角形ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A 中 ＝ ° － ＝10°，那么∠A＝____，∠B＝_______ ° 那么∠ ＝ ， ＝ 。 3. 若三角形三个外角的度数比为2∶3∶4，则此 若三角形三个外角的度数比为 ∶ ∶ ， 三角形内角分别为________。 三角形内角分别为 。 4. 直角三角形两锐角的平分线的交角是 直角三角形两锐角的平分线的交角是___，与 ， 两锐角相邻的两个外角的平分线的交角是__。 两锐角相邻的两个外角的平分线的交角是 。 5.三角形的一个内角是 度，另两个内角的角平 三角形的一个内角是50度 三角形的一个内角是 分线的夹角是 ，与这两个内角相邻的两个 外角平分线的交角是 。 从第4、 题可以发现什么规律 题可以发现什么规律？ 从第 、5题可以发现什么规律？
3. 若三角形三个外角的度数比为 ∶3∶4，则此三角形 若三角形三个外角的度数比为2∶ ∶ ， 内角分别为5∶ ∶ 。 内角分别为 ∶3∶1。
4. 直角三角形两锐角的平分线的交角是 ___，与两锐角相邻的两个外角的平分 ， 线的交角是__。 线的交角是 。
4. 直角三角形两锐角的平分线的交角是135°，与两锐 直角三角形两锐角的平分线的交角是 ° 角相邻的两个外角的平分线的交角是 45° °
1. 一个等腰三角形的周长是 ，如果其三边长均为整数， 一个等腰三角形的周长是5，如果其三边长均为整数， 则其腰长为 2 ，底边长为 1 。 2. 在三角形 在三角形ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝10°， 中 ＝ ° － ＝ ° 那么∠ ＝ ° 那么∠A＝60°，∠B＝70°。 ＝ ° 3. 若三角形三个外角的度数比为 ∶3∶4，则此三角形内 若三角形三个外角的度数比为2∶ ∶ ， 角分别为5∶ ∶ 。 角分别为 ∶3∶1。 4. 直角三角形两锐角的平分线的交角是 直角三角形两锐角的平分线的交角是135°，与两锐角 ° 相邻的两个外角的平分线的交角是 45° ° 5.三角形的一个内角是 度，另两个内角的角平分线的夹 三角形的一个内角是50度 三角形的一个内角是 角是 115° ，与这两个内角相邻的两个外角平分线的 ° 交角是 65° 。 °
o
o o o
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1、已知一个三角形的三边 、 长为3、 、 , 长为 、8、x,则x 的取值范 围是 5<x<11 。 2、已知一个三角形的三边 、 长3、 a+2、8，则a的取值 、 、 ， 的取值 范围是 3<a<9 。
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3 3、等腰三角形一边的长是 5 、 另一边的长是8， 另一边的长是 ，则它的周 19 或 长是 18或21 。 4、一个三角形的两边长分别 、 是 2cm 和 9cm ,第三边的长为奇 第三边的长为奇 数,则第三边的长为 9cm . 则第三边的长为_____ 则第三边的长为
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如图，填空： （1）在∆ABC中，BC边上 的高是____ （2）在∆AEC中，AE边上 的高是____ （3）在∆FEC中，EC边上 的高是_____ （4）若AB＝CD＝2cm， AE＝3cm，则∆AEC面积 AE 3cm ∆AEC S＝______. CE＝ ________.
答案
1） 2） 3） （1）AB （2）CD （3）FE （4）S∆＝3cm2 CE＝3cm ） ＝ ＝
2. 在三角形ABC中，若∠C＝50°，∠B－∠A＝10° 在三角形 中 ＝ ° － ＝ ° 那么∠ ＝ ° ，那么∠A＝60°，∠B＝70°。 ＝ °
3. 若三角形三个外角的度数比为 ∶3∶4 若三角形三个外角的度数比为2∶ ∶ 则此三角形内角分别为________。 ，则此三角形内角分别为 。
5.三角形的一个内角是 度，另两个内角 三角形的一个内角是50度 三角形的一个内角是 的角平分线的夹角是 ，与这两个内角 相邻的两个外角平分线的交角是 。
5.三角形的一个内角是 度，另两个内角的角 三角形的一个内角是50度 三角形的一个内角是 平分线的夹角是 115° ，与这两个内角相 ° ° 邻的两个外角平分线的交角是 65° 。
三角形的角平分线是 . 角的平分线是 线 个外角。 一个三角形有 个外角。
∠ＡＣＤ ∠Ｂ
∠Ａ； ∠ＡＣＤ
图中有
个三角形。 个三角形。
已知等腰三角形两边的和与 差分别为16厘米和8厘米， 16厘米和 差分别为16厘米和8厘米，求 此等腰三角形的周长。 此等腰三角形的周长。
解得：a＝12 b＝4 解得： ＝ ＝ ∵a＝12>8＝2b ＝ ＝ ∴根据三角形三边关系定理，等腰三角形的腰只能取a＝12 根据三角形三边关系定理，等腰三角形的腰只能取 ＝ ∴等腰三角形的周长为12＋12＋4＝28（厘米） 等腰三角形的周长为 ＋ ＋ ＝ （厘米） 评注：为什么 只能取 只能取12呢 因为如果a取 ， 评注：为什么a只能取 呢？因为如果 取4，则三边分别 为4，4，12，而这样的线段不能构成三角形。 ， ， ，而这样的线段不能构成三角形。
4. 直角三角形两锐角的平分线的交角是 直角三角形两锐角的平分线的交角是135°， ° 与两锐角相邻的两个外角的平分线的交角是 45° ° 5.三角形的一个内角是 度，另两个内角的角平 三角形的一个内角是50度 三角形的一个内角是 分线的夹角是 115° ，与这两个内角相邻 ° 的两个外角平分线的交角是 65° 。 ° 从第4、 题可以发现什么规律 题可以发现什么规律？ 从第 、5题可以发现什么规律？