圆周运动向心力

v F向 m r
2
2
N
v N G m r 2 v N Gm G r
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
v
G
比较三种桥面受力的情况
v G FN m r 2 v FN G m r
2
FN=G
即时应用：1、甲乙两辆完全相同的汽车，分别以相同的速率v匀 速行驶的凸形桥和凹形桥上，两桥的半径都是R，当它们分别通过 凸形桥的最高点和凹形桥的最低点时，桥面对汽车的支持力之比 N甲：N乙是多少？ N N
m
汽车转弯原理分析： (1)在水平路面上转弯 如图所示，汽车在水平路面上转弯，设转弯
半径为R，汽车与路面间的最大动摩擦因数为μ，
汽车的速度为v.汽车受到重力、地面的支持力和 来自路面的静摩擦力f，正是这个静摩擦力提供
了汽车转弯时所需的向心力F向。
v2 v2 最大静摩擦力 fmax＝μmg，根据 F 向＝m 有μmg＝m ， R R 得 v＝ μgR.
观察与思考
一、圆周运动的向心力
手提着绳头让小球在 光滑的桌面上做匀速圆周 运动。
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观察与思考
1．向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心， 这个力叫做向心力。 2．向心力的来源：可由重力、弹力、摩擦力等提供，或由这 些力的合力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。向心力 是根据力的效果命名的，而不是一种特殊性质的力。
5．向心力的大小： 向心力演示仪 ——控制变量法
点 击 右 图 观 看 实 验 视 频
【实验现象】
(1)m、r相同，F向与ω 的关系： ω左：ω右=2：1；F左：F右=4：1；即：F向 2 (2) m、ω相同， F向与ω 的关系：
r左：r右=1:2； F左：F右=1：2； 即有：F向 r
向心力
效果：只改变速度方向，不改变速度大小。
v2 2 2 2 F向 m a m m r m( ) r mv r T
3、向心加速度 定义——由牛顿第二运动定律，在向心力作用下产 生的加速度。 产生的原因：做圆周运动的物体，始终受到一个指 向圆心的力的作用，它必然要产生加速度。 向心加 速度 方向：方向与向心力相同，总是沿着圆周运动的半 径指向圆心，加速度方向时刻都在改变，所以圆周 运动一定是变加速运动
【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二 定律得： N
F合=G － FＮ=F向
而
v N Gm r
当
v F向 G N m r 2
2
G
可见汽车的速度越大对桥的压力越小。
v gr
时汽车对桥的压力为零。
(2)求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？ 【解】G和N的合力提供汽车做圆周运动的向心力，由牛顿第二 定律得： F合= FＮ － G =F向 而
１、线速度、角速度、周期、频率（描述匀速圆周运动快慢）
s 2 r 公式一：v 2 r f 频 r t T v 2 公式二： 2 f 2 n转速
t r T
2、向心力 定义——做匀速圆周运动的物体，总要受到指向 圆心的合外力的作用，这个力叫向心力。 来源：可以由重力、弹力、摩擦力来充当，也可以 由这些力的合力或它们的分力来充当，只要效果是 指向圆心，任何力都可以提供向心力。 方向：向心力总是指向圆心、与质点运动方向垂直， 且向心力的方向时刻在变。
学习目标： 1、知道向心力、向心加速度的概念。
2、会利用向心加速度公式进行计算。
3、能灵活运用
2 v2 4 F向 m m 2 r m 2 r 进行计算。 r T
思考下列问题：
1.做匀速圆周运动的物体受力 有什么特点？受力的方向和大 小如何确定？ 2.做匀速圆周运动的物体一定 有加速度吗？为什么？ 3.做匀速圆周运动的物体的加 速度有什么特点？如何确定向 心加速度的公式。
当长为 l 摆线与竖直方向成 时， 试求左图圆锥摆的周期 解： 由于 F向 mg tan 那么 mg tan m 2l sin 解上式得： 那么 T 2

2 2 g g l sin
g l cos
Hale Waihona Puke Baidu
l
F

F向
mg
gl sin
ω
8、汽车在水平路面拐弯时的向心力的来源
物理意义：描述线速度方向改变快慢。
2 F v2 4 a向 2 r 2 r 4 2 f 2 r v m r T
例1：关于向心力的说法正确的是( ) A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力 B.做圆周运动的物体除受其他力外，还要受一个向心 力作用 C.向心力不改变圆周运动物体速度的大小 D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
一定，车一想应的速度行使， 当 r、 可不受外轨旁推力作用，当然外轨、内轨 均不受车的推力的作用。
但若车速 v v 时，则仍需外轨对车
v2 F m F 若车速过大， 有向内的推力。 r
θ
L H θ(
F 仍不能满足车拐弯所需的向心力，火车 仍有出事的危险。
v2 F F m r
汽车在水平路面上拐弯时，前面的方向轮必须扭转，车原 本向Z方向运动，由于惯性，至使前轮有向Y方向运动的趋势， 与Y方向相反的静摩擦力f出现，它就是向心力。如图。
若是雨水路面，最大静摩擦 力较小，车速V过大时，车就很 难转弯。因此，必须减少V，以 减少所需的向心力f，就容易转弯 了。 实际上，如果垫高外侧的路 面，就可以利用垂直于路面的支 持力与重力的合力做向心力。如 图。
解答：过拱桥面受力如左图，此 时重力与弹力的合力提供向心力
v 则有：N甲 m g m r
2
v
v
G
同理：过凹形地面受力如右 G 图，此时重力与弹力的合力提供 向心力 v2 N甲 m g m R gR v 2 v2 那么： N乙 m g m 2 v N乙 gR v 2 r mg m R
v2 有压力时得 m g N m (2) r
v
mg 3 而N N mg (3) r 4 联合以上两式代入数字解得过桥顶不受摩擦力的速度为20m/s。
小结：
在匀速圆周运动中，合外力提供了物体所需的向心力。向 心力（或向心加速度）大小不变，方向始终指向圆心（不断地 变化）。匀速圆周运动实际是一种等速率的变加速曲线运动。
F向＝F－G1.
5、在V形杯半壁做圆周 滚动小球的向心力来源
6、在半球形碗半壁做圆周滚 动小球的向心力来源
N
r m F合O θ ω mg
杯壁弹力与小球的重 力的合力充当向心力
θ
N O θ R
m
mg
F合 O' ω
碗壁弹力与小球的重 力的合力充当向心力
7、圆锥摆的小球做匀速圆周转动的向心力的来源 圆锥摆的摆球在水平面上做匀速 圆周运动时，所受的向心力就是重力 G与拉力T的合力，即F合=F向。
(3)ω、r相同， F向与m的关系：
F向 mr 2
m左:m右=1:2；F左: F右=1:2；即有：F向 m
精确的实验能表明： 在同一使用国际单位制下，向心力的大小为：
2 v F向 m 2 r或F向 m r
物理意义：…….
三、向心加速度 1．向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度 叫做向心加速度。 2．向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时
若 v v ，则内轨需使用向外的推力
处理匀速圆周运动问题的一般步骤： （1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径。 （2）进行受力分析，画出受力图。 （3）求出沿半径指向圆心方向的合力，即向心力。 （4）用牛顿第二定律
v F合 m a m r 周运的特点列方程求解。
2
结合匀速圆
10、汽车过凹、拱桥面的向心力 (1)求汽车以速度v过半径为r的拱桥时对拱桥的压力？
答案：C
例2：(单选)如图所示，半径为r的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴 OO′转动，小物体a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因 数为μ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为( )
A. μg
r
B. μg
C.
g μr
D.
g r
【精讲精析】设圆筒转动的角速度为ω时，其 【思路点拨】据向心力公式解题，关键是要分析做圆
当转弯速度 v≤ μgR 时， 汽车在水平路面上转弯时才是 安全的．
(2)在倾斜路面上转弯
汽车在倾斜路面上转弯时，路 面对车的支持力N不在竖直方向上， 它与重力的合力F提供汽车转弯时 的向心力，如图所示。
m
设汽车的转弯半径为 r，公路 平面的倾角为θ，则有 F＝mgtanθ， v2 0 又 F 向＝m ， r 故此时对应的汽车转弯速度为 v0＝ grtan θ。
v2 若汽车的实际转弯速度 v＞v0，则 N 与 mg 的合力 F＜m ，这时 r 的向心力由车轮和路面间沿斜面向下的静摩擦力和 F 共同提供。
若汽车的实际转弯速度 v＜v0，则 N 与 mg v2 的合力 F＞m ，这时的向心力由车轮和路面间 r 沿斜面向上的静摩擦力和 F 共同提供。
9、火车拐弯时的向心力 FN
当内外轨道一样高时
F
v F向 m r
2
G
b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很 大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
现
象
解
释
v2 应有：F m g tan m ，v gr tan r
若火车的拐弯处轨道平面倾角为 时，
3．向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。因 此向心力是变力。 4．向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
【温馨提示】 向心力指向圆心，而物体的运动方 向沿圆周上该处的切线方向。两者相互 垂直，物体在运动方向上所受的合外力 为零，在这个方向上无加速度，速度大 小不会改变。所以向心力只改变速度的 方向。 相关链接
每刻在不断地变化。
3．向心加速度大小： F mr 2
相关链接
a r 2 2 v F ma v2 F m a r r
相关链接：惠更斯对向心加速度的证明
四、常见物体做圆周运动的向心力（来源于合力） 1、飞机在水平面盘旋时的向心力
F升
θ
m
即时应用2：当气车通过拱桥的顶点时速度为10m/s，车对桥顶的 压力为车重的四分之三，如果要使汽车在粗糙的桥面上行驶至桥 顶时，不受摩擦力的作用，则汽车通过桥顶的速度为（ B ） Ａ、15m/s B、20m/s C、25m/s D、30m/s N
解：过桥顶时不受摩擦力即为汽车对桥顶无 向下的压力，此时汽车具有临界速度： v2 无压力时得 m g m (1) r
周运动的物体的受力情况，明确哪些力提供了它做圆 内壁对物体 a 的弹力为 N。
周运动需要的向心力．向心力是按力的效果命名的， 要使物体 a 不下落，应满足μN≥mg. 不是特殊性质的力，因此，向心力可以由某一个力的 2 又物体在水平面内做匀速圆周运动，则 N＝mrω . 分力提供，也可以由几个力的合力提供，可以是弹力， g 也可以是摩擦力或其他性质的力． 联立解得ω≥ . 【答案】 C μr
解析：选 A.因为两轮的转动是通过皮带传动的，而且皮带在传动过 程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等．在大轮边缘 2 上任取一点 Q，因为 R＞r，所以由 a＝v /r 可知，aQ＜aM，再比较 Q、 N 两点的向心加速度的大小，因为 Q、N 是在同一轮上的两点，所以 角速度ω相等．又因为 RQ＞RN，则由 a＝ω2r 可知，aQ ＞aN，综上可 见，aM ＞aN，因此 A 选项正确。
O F 合 θ
空气对飞机的升力与重 力的合力提供向心力
r
F合充当F向，力的方 向与飞机盘旋的平面平 行，并指向盘旋圆周的 圆心。
ω
mg
3、木方体随圆盘做匀速圆周转动的向心力的来源
ω
f
N
水平圆盘绕轴转动时，盘 上静止的物体做圆周运动所需 的向心力就是静摩擦力f（重力 G与支持力N相互抵消）。
G
4、质点在竖直方向上做圆周运动的向心力 如图所示，物体被绳子系着绕另一端在竖 直面内做圆周运动，经过A点时，向心力由绳 子的拉力F和重力沿半径方向的分力G1的合力 提供，即：
例3：(单选)如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1 轮的半径为R，且R＞r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的 任意一点，当轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( ) A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度 B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度 C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度 D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度