非均匀采样信号的频谱分析及信号处理系统

随机采样理论和实现毕业论文

目录摘要 (Ⅰ)关键词 (Ⅰ)ABSTRACTⅡKeywordsⅡ第一章绪论11.1 采样理论与采样方式11.2 非均匀采样的理论与其国外发展现状21.3 本文的研究的容与章节安排3第二章非均匀采样的理论基础52.1非均匀采样的可靠性分析52.1.1非均匀采样的频谱52.1.2精度分析72.1.3采样时钟抖动对非均匀离散傅里叶变换的影响82.2非均匀采样中采样时刻的选择92.2.1时钟抖动的均匀采样92.2.2加性非均匀采样102.3非均匀采样的抗频率混叠11第三章 MATLAB对均匀采样和非均匀采样的频谱分析13第四章非均匀采样的DSP实现144.1 数字信号处理器（DSP）的发展144.2硬件实现154.2.1非均匀采样系统的实现原理 (15)4.2.2 硬件实现的组成框图与各种硬件电路164.2.3系统硬件的选择 (20)4.2.4 PC机接口21 4.2.5 CPLD的设计224.3 软件实现254.3.1 DSP软件设计254.4.2 PC机应用程序设计284.4 系统检测结果分析304.4.1系统性能指标304.4.2检测结果分析30第五章总结35致 37参考文献38附录39随机采样理论与其实现摘要：随着大规模集成电路设计和制造技术的飞速发展，以Shannon均匀采样定理为基础的数字信号处理技术得到了飞速发展和广泛应用，但是，在具体的工程实践中， Shannon采样定理也显现出了它的局限性。

本文主要探讨了非均匀采样的基本理论与实现，并研制出一套基于DSP的非均匀采样系统。

本文深入探讨了非均匀采样的基本理论，并与均匀采样的相关理论进行了比较，揭示了非均匀采样独特的优异性能；对非均匀采样的实现进行了详尽的论述，对实现过程中遇到的问题进行了分析，给出了一种基于DSP的实现方案，实际验证了非均匀采样的性能。

关键词：非均匀采样，非均匀周期采样，DSP，CPLD，USB2.0Random Sampling Theory And Its RealizationABSTRACT:The theory of digital signal processing，based on Shannon uniform sampling theorem，is perfect and has been applied widely in various fields.But，in the practical engineering，the disadvantages of Shannon sampling theorem result in some problems. This paper illuminates the theory and application of nonuniform sampling，and develops a hardware system to implement nonuniform sampling based on DSP.This paper discusses the foundational theory of nonuniform sampling in detail，and reveals the advantages of nonuniform sampling comparing with the uniform sampling. Based on above system，it is proved that the excellent capability of nonuniform samplingis effective.Keywords：nonuniform sampling，nonuniform cyclic sampling，DSP，CPLD，USB2.0第一章绪论1.1 采样理论与采样方式随着计算机技术的发展，实际应用场合对信息处理的要求越来越高,使得数字信号处理理论逐步成熟，并形成了具有强大生命力的学科。

基于零阶保持器的非均匀采样信号恢复方法

第２卷第５６期
齐齐哈尔大学学报
ＪｕｎｌｆｑｈｉｅｒｉｏｒａｉａｒｏＱｉＵｎｖｓｔｙ
Ｖ１６Ｎｏ５ｏ．．．２
Ｓｐ，００ｅ．１２
２１年９００月
基于零阶保持器的非均匀采样信号恢复方法
和稳定性。国内外学者从工程技术的角度对非均匀采样、构的实现技术及应用问题进行了深入的研究，ＣＪｎ重Ｙ．．ｑｅ
最早用分析的方法研究了非均匀理想抽取正弦信号的频谱问题”。 ‘ 此外文献【也曾提出一种适用于周期信２］号的电参数测量及谐波分析的非均匀同步采样法。并且文献［～］就该问题提出了相关的信号重构算法，３７也如基于ＦＲＩ滤波器的非均匀采样信号的恢复、利用实数过零点重构带限信号等。本文在上述理论研究的基
随着科学技术的发展，ＤＡ转换已成为现代电子系统中一项重要环节，它将离散的数字量转换为连续／
模拟量，在实现计算机对于电气系统的控制中起着极其重要的作用。而在信号采样过程中，由于系统本身
电子器件以及外界环境因素的影响，会造成采样信号的非均匀性，这在很大程度上影响了控制系统的精度
高玉凯，李楠
（庆师范学院物理与电气信息工程学院，黑龙江大庆１３１大６７２）
摘要：在模／换过程中由于环境等因素会造成信号采样的非均匀性。非均匀采样信号使得数字控制系统数／数转模转换过程出现误差，提出了将非均匀采样信号通过零阶保持器进行恢复的信号重构算法，分析并证明了重构信号的

SAR方位向非均匀采样频谱重构算法及误差分析

Abstract: The SAR DPCMAB(Displaced Phase Centers Multiple Azimuth Beams mode) can increase the sampling rate in the azimuth direction, whereas, it brings the problem of non-uniform sampling. Using spectrum reconstruction algorithm can regain the spectrum of uniform sampling signal. However, as the influence of interferential factors produced during the operation of SAR system, such as channel characteristics inconsistency, sampling time deviation, random noise etc, spectrum noise is appended to the reconstruction spectrum resulting in the loss of reconstruction accuracy. The paper analyses the relationship between interference factors and reconstruction error by researching spectrum reconstruction of non-uniformly sampled LFM signals affected by interferential factors. Reconstructed spectrums influenced by interferential factors are obtained in the simulation. Further more, we present the relationship curve between spectral bias and interference factors. The simulation results show that the reconstruction errors grow linearly with the enhance of the interferential factors beyond certain threshold values and approach to the spectral bias of non-uniformly sampled signal finally. Key words: SAR; non-uniform sampling; spectrum reconstruction; error analysis CLC number:TM935.21 Document code:A 1003-0107(2010)02-0003-04 Article ID：

非均匀采样的频谱研究_李杰

非均匀采样的频谱研究李杰，赵红东，苏周（河北工业大学天津300401）摘要：非均匀采样的一个很大的优点就是它具有抗频率混叠的性能[]，首先从均匀采样讨论由采样而引起的频谱混叠现象，在均匀采样和非均匀采样的频谱图对比中讨论两种采样方式引起的不同的频谱混叠现象，从对比中分析非均匀采样方式的优势。

从最简单的非均匀采样方法逐步深入到完全随机的非均匀采样方法，研究由于采样方法的改变对数字信号频谱的影响。

最后可以看到非均匀采样的方法可以将混叠信号的频谱降低到完全不影响对真实信号的检测。

关键词：非均匀采样；频谱混叠；傅里叶变换；Matlab 中图分类号：TN911.72文献标识码：A文章编号：1674－6236（2013）04-0033-03Frequency spectrum of non -uniform samplingLI Jie ，ZHAO Hong -dong ，SU Zhou（Hebei University of Technology ，Tianjin 300401，China ）Abstract:Non -uniform sampling has a great strength is that it has good performance of restraining frequency aliasing.Firstly frequency aliasing phenomenon by sampling discussed in uniform sampling ，Through compared what some of the similarities and differences are between the frequency spectrograms of uniform sampling and Non -uniform sampling discussed frequency aliasing caused by this two sampling methods ，From the contrast analysis ，non -uniform sampling has a great advantage.From the most simple non -uniform sampling method gradually into the completely random non -uniform sampling method ，how the change of the sampling method influence digital signal spectrum are researched.Non -uniform sampling method could reduce aliasing signal spectrum to does not affect the real signal detection.Key words:non -uniformly sampled ；spectrum estimation ；fourier transform ；Matlab收稿日期：2012-10-16稿件编号：201210103作者简介：李杰（1987—），男，湖北荆门人，硕士。

基于非均匀采样的DTMB-A_信号模糊函数抑制方法

第 21 卷第 8 期2023 年 8 月太赫兹科学与电子信息学报Journal of Terahertz Science and Electronic Information TechnologyVol.21，No.8Aug.，2023基于非均匀采样的DTMB-A信号模糊函数抑制方法宋佳乐，万显荣*，张勋，易建新，占伟杰(武汉大学电子信息学院，湖北武汉430072)摘要：新一代数字电视地面广播传输演进标准(DTMB-A)是国标数字电视地面广播信号(DTMB)演进的新一代标准，具有带宽大、抗多径能力强等优点，可作为一种新型的外辐射源雷达机会照射源。

本文阐述了DTMB-A信号模糊函数特性，详细分析了其帧内及帧间模糊副峰的形成机理，分析结果表明DTMB-A信号中确定性重复结构(同步信道、保护间隔等)是造成模糊副峰的主要因素。

对此，提出一种基于非均匀采样的模糊副峰抑制方法。

该方法具有计算复杂度低、易于并行实现等优点。

仿真结果证明所提方法能够将DTMB-A模糊函数修正为理想的图钉型，验证了该方法的有效性，为基于DTMB-A信号的外辐射源雷达目标探测研究提供了方法。

关键词：外辐射源雷达；模糊函数；中国地面数字电视传输标准的演进版本；非均匀采样中图分类号：TN958.97 文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA2021102DTMB-A Signal Ambiguity Functions suppression method based onnon-uniform samplingSONG Jiale，WAN Xianrong*，ZHANG Xun，YI Jianxin，ZHAN Weijie(School of Electronic Information，Wuhan University，Wuhan Hubei 430072，China)AbstractAbstract：：Digital terrestrial Television Multimedia Broadcasting-Advanced(DTMB-A), is a new type of illuminator of opportunity for passive radars, which has broad bandwidth and excellentadaptability against multipath effect. In this paper, DTMB-A signal Ambiguity Function(AF) isconcluded and the mechanism of intra-frame and inter-frame ambiguity peaks is researched bytheoretical derivation and simulation verification. The analysis shows that the period deterministic framestructure(the synchronization channel and guard interval) is the main factor that causes the ambiguitysub-peaks. Therefore, a DTMB-A signal ambiguity functions suppression method is proposed by usingnon-uniform sampling, which has low computational complexity and is convenient for parallelcomputing. Simulation results show that this method can suppress DTMB-A signal Ambiguity Functionsinto almost ideal thumbtack shape effectively, which is the foundation of detecting target on DTMB-Apassive radar.KeywordsKeywords：：passive radar；Ambiguity Function；Digital terrestrial Television Multimedia Broadcasting-Advanced(DTMB-A)；non-uniform sampling外辐射源雷达是一种自身不发射电磁信号，利用第三方辐射的机会信号实现目标探测的双/多基地雷达，它具有节约频谱、静默探测、军民两用等诸多优势，备受国内外研究学者关注[1-2]，在传统雷达的研究基础上[3-4]一系列技术均得到了长足发展。

非均匀采样信号的频谱分析方法

第 02 期
1 ×A ×N 2 式中 A 为时域正弦信号峰值； N 为采样点数。 |2πAδ(ω-ω0)|=
（9 ）
取非均匀采样的 1024 点的正弦序列 x (tn)=500· sin(2×π×125×tn)，非均匀采样时间间隔 τn={1.007,0.996,
1024
…}，单位： ms,这样采样时间可表示为 tn=∑τn。这一组
Spectrum Estimation from Non-uniformly Sampled Signals
GAO Yu-kai, ZHANG Wei （Department of Physics and Electrical Information Engineering, Daqing Normal University, Daqing 163712,Heilongjiang,China ） Abstract: This paper describes a new approach that can process non-uniformly sampled signals efficiently, in the sense the digital spectrum from non-uniformly sampled signal can be derived precisely. This algorithm ’ s validity is also demonstrated by the expected values of spectrum. A simulation of the pulse function is carried out by MATLAB software,which decribes the intensity of the finite energy signals. The paper introduces the quantitative relationship between the sine signal and its impulse intensity in frequency of the approach proposed in identifying the signal ’ s parameters. This developed technique can be applied in analyzing the sine signal of a mechanically dithered ring laser gyroscope. The experimental results indicate the dither amplitude and frequency can be estimated more accurately and closer to the truth parameter. Key words: non-uniformly sampled, spectrum estimation, fourier transform, sine signals 引言目前的数字信号处理几乎都是基于等时间间隔采样被测信号来描述信号特征，但在许多实际的数据采集系统中如激光陀螺捷联掼导系统和多路 A/D 转 0 换电路中，由于扰动或时钟脉冲的不稳定性，使得采样时间间隔是非均匀的。在进行谱分析时，由于引入了时间归一化过程，采样序列的自变量以整数形式给出，没有任何关于非均匀采样时间间隔的信息，这必然导致频谱分析与真实频谱之间存在差异，产生原理误差。 Y C Jeng 最早用分析的方法研究了非均匀理想抽取正弦信号的频谱问题 [1]，其基本思路是将非均匀并的采样序列用 M 个均匀的采样序列组合来表示， - 8 建立非均匀采样序列的离散频谱和原来信号模拟频谱之间的关系，在此基础上文献[2]深入研究了非均匀采样信号的数字谱，并给出了更加一般的非均匀采样周期信号的数字谱表达式。文献[3][4] 从均匀概率密度的角度出发，推出了频谱均值的概念，并应用到非带限信号的谱分析中，然而这些方法并没有探讨一般性的非均匀性采样信号的直接频谱计算方法。虽然这些卓有成效的研究成果大大促进了非均匀采样信号分析理论的发展。但其在理论的适用条件上则各有限制：或要求分布函数已知、或只适用于多个周期采样的叠加情况。对一般性的非均匀采样信号的频谱计算问题还有待研究。本文深入研究了非均匀采样信号的数字谱，并得

非均匀采样傅里叶变换 matlab

非均匀采样傅里叶变换 matlab非均匀采样傅里叶变换是一项强大的数学工具，在信号处理和图像处理中广泛使用。

在这篇文章中，我们将介绍非均匀采样傅里叶变换（NFFT），以及如何在MATLAB中使用它来处理非均匀采样数据。

一、什么是非均匀采样傅里叶变换？在传统的离散傅里叶变换（DFT）中，数据点被等间距地采样，以保证傅里叶频率域表示的准确性。

然而，在一些应用中，如医学成像、天文学、地球物理学和声学等领域，信号通常是由不均匀采样得到的。

非均匀采样傅里叶变换是一种将不均匀采样信号的频谱计算出来的方法。

相对于传统的DFT方法，NFFT方法在保证计算准确性的情况下，能够大大减少计算量。

它在非均匀采样数据下计算快速傅里叶变换（FFT）的近似解。

二、NFFT的重要性NFFT方法对于信号工程和科学领域来说非常重要。

在许多实际问题中，我们需要计算非均匀信号的频谱分布。

例如，图像处理中的解卷积以及遥感图像处理中的扫描。

由于非均匀采样当中的数据点间距并不相等，传统的DFT 方法不能提供准确的频率响应。

NFFT方法将不均匀采样信号转变为数据块，以减少FFT操作的速度和计算时间。

它通过计算在指定的间隔中接近非均匀采样点的FFT，并使用插值技术重建完整频率域信号。

NFFT方法提供了一种有效的方法来解决非均匀采样的问题，同时保持准确性和速度。

三、如何使用MATLAB实现NFFT？MATLAB是一个功能强大的工具，可以轻松实现NFFT。

MATLAB有一个称为nfft的包，可以快速计算非均匀采样数据的傅里叶变换。

使用MATLAB实现NFFT需要的步骤如下：第1步：导入数据我们需要首先导入NFFT所需的数据，可以将其存储在一个数组中，或者使用MATLAB中的数据生成函数。

第2步：设置参数设置NFFT所需的参数。

这些参数取决于我们正在处理的信号和所需的输出结果。

一些常见的参数包括窗口函数、采样率、FFT点数和插值因子等。

第3步：使用nfft包将数据和参数用于nfft包，使用nfft包将非均匀采样信号转换为数据块。

非均匀采样的理论基础

非均匀采样的理论基础非均匀采样有很多种，一般来说只要采样间隔不是恒定的，就可以认为是非均匀采样，但是对于大多数非均匀采样其并不具有特别的性能。

本案例研究的非均匀采样特指两种情况：随机采样和伪随机采样。

随机采样中每个采样点的选择是完全随机的，是理想化的非均匀采样；伪随机采样中每个采样点的选择是经过挑选的伪随机数。

非均匀采样的一个很大的优点就是它具有抗频率混叠的性能，从而可以突破奈奎斯特频率的限制，实现以比较低的采样频率检测到很高频率的信号。

采样时刻的选择无疑是非常重要的，它决定了采样后得到的信号的性质。

时钟抖动的均匀采样在工程实践中是普遍存在的，并且是不可避免的，例如AD时钟频率存在一定偏差。

有抖动的均匀采样时刻{t k}，其数学表达式为：其中，T表示均匀采样的采样周期，{T k}为服从同分布的一组随机变量，其均值是0。

设Tk的概率密度函数为p(T k)，则采样时刻tk的概率密度函数为p(t－(t k-t o))。

时钟抖动的均匀采样明显存在很大的缺点。

如果Tk在区间[kT-0.5t,kT+0.5T]上不是均匀分布，则显然，在kT点附近采样点数很多，其他地方采样点很少。

如果Tk在区间[kT-0.5t,kT+0.5T]上满足均匀分布，则会发生某些相邻采样点间距很小的情况。

对第一种情况，它和均匀采样区别很小，无法利用非均匀采样的优点；对第二种情况，在实际实现中会非常困难，以致无法实现，因为采样间距过小对AD的要求很高。

显然，这两种情况都不是本案例所希望的。

在加性非均匀采样中，当前采样时刻是根据前一个采样时刻来选择的，其数学表达式为：其中，{T k}为服从同分布的一组随机变量，其值恒为正。

设Tk的概率密度函数为P T(T k)其均值为u，由于t k＝t0+T1+T2+…+T k，故P k(t)=p k-1(t)*P T(T)。

根据中心极限定理，对于一组相互独立随机变量，当随机变量的个数大到一定程度的时候，它们的总和服从正态分布，因此当K→∞时，P k（t）将趋向于正态分布。

非等间隔采样信号傅里叶频谱分析方法

关键词：非等间隔采样；快速傅里叶变换；信号处理；频谱分析；多普勒激光雷达；道路目标感知中图分类号：ＴＮ９１１．６文献标志码：Ａ
Ｆｏｕｒｉｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｓａｍｐｌｅｄｓｉｇＡＯＸｕｅｓｏｎｇ。ｆＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔ￣ｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ髓４３００８１，Ｃｈｉｎａ）
目前，车载激光雷达都只测量目标距离而不测量目标速度。文献［４—５］提出使用连续波的方式实现激光雷达同步测量目标距离和速度，但是工作于连续波模式下的激光器发射峰值功率不可能太高，特别是在使用半导体激光器的情况下，峰值发射功率只有几毫瓦。由于道路目标的多样性，在发射峰值功率很低的情况下，探测低反射率的目标时极有可能达到激光雷达的理论探测极限。因此，实用的车载激光雷达
ＤＯＩ：１０．１１７７２／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—９０８１．２０１６．０２．０４９２
非等间隔采样信号傅里叶频谱分析方法
方建超，毛雪松 ’
（武汉科技大学信息科学与工程学院，武汉４３００８１）（￥通信作者电子邮箱ＸＳｆｌａＯ＠ｗｕｓｔ．ｅｄｕ．Ｃｆ１）
摘要：针对伪随机（ＰＮ）码调制的多普勒激光雷达中固有的对外差信号不能等间隔采样的问题，提出一种新的非均匀采样信号的离散傅里叶变换（ＤＦＴ）方法。首先，给出距离速度同步测量多普勒激光雷达系统模型，指出对外差信号不能等间隔采样的原因；然后，通过理论推导，提出一种新的非均匀采样信号的频谱分析方法；最后，通过仿真验证该方法可用于分析非等间隔采样信号的频谱。结果表明，在道路运动目标产生的多普勒频率范围内，接收信号信噪比（ＳＮＲ）为ＯｄＢ的情况下，该方法仍可有效分析出不等间隔采样多普勒信号的频率。

SAR非均匀采样信号频谱重构

信号/数据处理SAR非均匀采样信号频谱重构3孟　喆,刘光炎,林幼权(南京电子技术研究所,　南京210013)【摘要】　在常规星载S AR系统中,测绘带宽和分辨率之间存在矛盾,采用方位向多相位中心多波束模式可以很好地解决这个问题。

但在方位向多相位中心多波束S AR系统中,要想实现宽幅成像,其方位向上回波的采样时刻大多是不均匀的。

文中主要分析和研究如何重构非均匀采样信号的频谱。

非均匀采样信号频谱重构的仿真结果证明了该重构算法的正确性。

【关键词】　频谱分析;重构算法;方位向多相位中心多波束中图分类号:T N959.74、TN957.52 文献标识码:ARecon str ucti on of D i g ita l Spectr um of Nonun i form ly Sam pled S i gna ls w ith SARMENG Zhe,L I U Guang2yan,L I N You2quan(Nanjing Re sear ch I nstitute of Electr onic s Technol ogy,　Nanjing210013,China)【Ab str a ct】　The conflicti on bet ween s wath width and re s oluti on can be sol ved byD is p laced Phase Cent e rsm ulti bea m in Azi2 muth in the routine s p aceborne S AR,but the nonunifor m ly sampled echo sig nals in azi m uth are us uall y obta i ned if we want t o i m2 age a wide s wath.I n this pape r the reconstruction of digit a l s pectru m fro m nonunifor m ly sa mp led signa l is discussed and si mula2 ti ons are us ed t o illustrate the reconstructi on me thod and its correc tness.【Key word s】s pectra l analysis;recon structi on a l gorith m s;dis p laced phase centers multibeam in azi mu t h0　引　言空间分辨率和测绘带宽是S AR系统的主要技术指标,对于常规S AR,方位分辨率与测绘带宽相矛盾,要扩展测绘带宽,需要以牺牲方位分辨率为代价。

非均匀采样信号的滑动滤波方法

非均匀采样信号的滑动滤波方法
高玉凯;郑双雁
【期刊名称】《电子技术应用》
【年(卷),期】2010(036)012
【摘要】针对实际采样过程中出现的采样非均匀性,提出了基于连续傅里叶变换的非均匀采样信号频谱分析方法和非均匀采样信号的滑动滤波方法.将非均匀采样信号描述为不均匀采样时刻冲激函数代数和的形式,利用连续傅里叶变换得到非均匀采样信号的频谱特性,根据不同采样间隔,得到非均匀采样信号的滑动滤波方法.通过MATLAB仿真软件验证了这种非均匀采样信号分析与处理方法的正确性,将这一研究成果应用到机械抖动激光陀螺输出信号处理中,与常规的平均滤波方法相比,激光陀螺的零偏误差减少了10.1%.
【总页数】4页(P75-77,81)
【作者】高玉凯;郑双雁
【作者单位】大庆师范学院,物理与电气信息工程学院,黑龙江,大庆,163712;大庆师范学院,物理与电气信息工程学院,黑龙江,大庆,163712
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.7
【相关文献】
1.非均匀采样信号的频谱分析及信号处理系统 [J], 汪安民;陈良福
2.受滑动平均有色噪声干扰的非均匀采样非线性系统的辨识算法研究 [J], 李向丽;
夏静;陈维
3.基于滑动滤波方法的学习状态识别技术 [J], 张召海;韩来权;单茗琪
4.基于滑动最速跟踪微分器的遥测数据滤波方法 [J], 张科;姜海旭;王靖宇
5.非均匀采样信号重构技术及其在PD雷达HPRF信号处理中的应用 [J], 屠亚兰因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

周期非均匀采样信号的重建中的优化子频带划分

生频率混叠。这表明在采样信号的重建频带内将会有多于１的谱分量。因为不是所有的与重建频带相交的谱分量都会覆盖
整个重建频带，所以有必要将重建频带分成若干个子频带进行分析，构造内插函数，这样有利于减小重建所必需的最小采样率。本文提出一种优化的子频带划分方法，通过该方法在重建频带上定义子频带，能在保证重建所需的采样率最低的情况下使子频带的个数最少，这对于简化内插滤波器的结构有重要的意义
关键词：采样重建；周期非均匀采样；子频带划分
ＯｐｉｌｂａｄＰｒｔｎｆｒＲｃｎｔｕｔｎｏｎｌｔｄＳｉｎｌｔｍａＳｕｂｎａｔｉｏｅｏｓｒｃｉｆＢａｄｉｅｇａｓｉｏｏｍｉ
ｆＯｍｒＰｅｒｄｃｌｉｉａｌＮｏｎｎｉｍｏｙｕｆｏｒＳａｍｐｌｓｅ学院光电技术及系统教育部重点实验室，重庆，４０３０００２重庆大学研究生创新实验室，重庆，４０３）．０００
摘
要：对于周期非均匀采样，由于每个均匀采样流的采样率通常都是小于Ｎｑｉ率的，因此，采样信号频谱中会发ｙｕｔｓ
ｓｅｉｃｔｎ：ｕｈａｌｒｈｐｓｓｍｌｇｒｅｓ（ｈｎｅｓ．ｅａｅｒｏｅｎｏｔａｐｒｔｎｏｓｂａｄｃｎｔｃｏｐｃａｏｓｓｃｓｔａｅ，ａｐｉｄｒｃａｎｌ）Ｔｐｒｏｓｓｐｉｌａｉｏｂｎｓｎｒｏｓｔｎｉｆｉｉｆｅｓｎｏｈｐｐｐａｍｔｉｆｕｉｅｕｒｉ

天波超视距雷达非均匀采样信号频谱重构

第４６卷　第４期２０２４年４月系统工程与电子技术ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４６　Ｎｏ．４Ａｐｒｉｌ２０２４文章编号：１００１５０６Ｘ（２０２４）０４１２３６１１　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２１２０６；修回日期：２０２３０４２６；网络优先出版日期：２０２３０７２５。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０７２５．１８０７．００２．ｈｔｍｌ通讯作者．引用格式：陈子睿，陈阿磊，刘维建，等．天波超视距雷达非均匀采样信号频谱重构［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２４，４６（４）：１２３６１２４６．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＣＨＥＮＺＲ，ＣＨＥＮＡＬ，ＬＩＵＷＪ，ｅｔａｌ．Ｓｐｅｃｔｒｕｍｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆｎｏｎｕｎｉｆｏｒｍｌｙｓａｍｐｌｅｄｓｉｇｎａｌｓｆｏｒｏｖｅｒｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｒａｄａｒ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２４，４６（４）：１２３６１２４６．天波超视距雷达非均匀采样信号频谱重构陈子睿，陈阿磊，刘维建，杨　军，陈文峰，马晓岩（空军预警学院，湖北武汉４３００１９）摘　要：受瞬态干扰影响和空海同时探测的需求，在长相参积累时间条件下，天波超视距雷达（ｏｖｅｒｔｈｅｈｏｒｉｚｏｎｒａｄａｒ，ＯＴＨＲ）回波信号的有效采样点往往缺损且非均匀，严重影响目标检测性能。

针对此问题，提出了一种基于压缩感知的ＯＴＨＲ频谱重构方法。

首先，建立了ＯＴＨＲ频域信号的稀疏模型；然后，提出了快速自适应复近似消息传递（ｆａｓｔａｄａｐｔｉｖｅｃｏｍｐｌｅｘａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｍｅｓｓａｇｅｐａｓｓｉｎｇ，ＦＡＣＡＭＰ）频谱重构算法并给出了算法实现步骤；最后，利用ＦＡＣＡＭＰ算法实现了ＯＴＨＲ频谱重构并分析了重构性能。

离散分数阶傅里叶变换采样和重建学术汇报1

n N N
y n K * m, n K p m, n y k p
n N
N
t 2 2 sin
n N m N
exp( 2j cot k 2 n2 t 2 )exp( j csc m n k t u ) y (n);
对
exp( j t 2 ) s(t )
N 2
采样
2
n n n exp( j t ) s(t ) exp( j )sin c 2x t )s( 2x 2x 2x n N
9
Ozaktas的采样型DFrFT
原信号的最优阶次 p=0.90，信号下采样后最优阶次变成 p=0.82
地震信号的离散分数域采样
地震信号的分数域谱 2 1.5 1 0.5
50
100
150
200
250
分数域下采样的分数域谱
1.5 1 0.5
20
40
60
80
100
120
原信号的最优阶次p=0.90，分数域下采样后最优阶次变成p=0.79
2
csc j cot /2u 2 2 j cot /2 u 2 X s u e X u e * u csc n Ts 2 n
csc j cot /2u 2 2 sin j cot /2 u 2 X s u e X u e * u n Ts 2 n
1 0 2 1 1 2cos S 0 1 2cos 2 M M M 1 0 0 L 0 L 0 O M L 2cos( N 1) L 1

f(t)=e^-tcost的傅里叶变换

傅里叶变换是一种数学工具，它可以将一个函数从时域转换到频域。

它在信号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。

1. 傅里叶变换的定义傅里叶变换是一种积分变换，用于分析时域函数的频谱特征。

对于一个连续函数f(t)，其傅里叶变换定义如下：F(ω) = ∫[−∞,+∞] e^(−jωt)f(t) dt其中，F(ω)表示函数f(t)的傅里叶变换，ω是频率参数，e^(−jωt)是复指数函数。

2. f(t)=e^(-tcost的傅里叶变换计算我们将考虑函数f(t)=e^(-tcost的傅里叶变换。

我们需要计算函数f(t)关于频率ω的傅里叶变换F(ω)。

f(t) = e^(-tcost根据傅里叶变换的定义，可以得到F(ω) = ∫[−∞,+∞] e^(−jωt)e^(-tcost) dt这是一个复杂的积分表达式，需要进行进一步的分析和计算。

3. 傅里叶变换的性质在计算傅里叶变换时，可以利用一些傅里叶变换的性质，来简化计算过程。

常用的傅里叶变换性质包括线性性、频率移位、时域移位、尺度变换等。

通过这些性质，可以将复杂的积分计算转化为更简单的形式。

4. 计算傅里叶变换对于函数f(t)=e^(-tcost，我们可以利用傅里叶变换的性质和变换表来计算它的傅里叶变换。

这将涉及到对复杂的指数函数的积分计算，需要运用积分技巧和变量替换来求解。

5. 应用与拓展傅里叶变换是一种非常重要的数学工具，它在信号处理、图像处理、通信系统等领域有着广泛的应用。

通过傅里叶变换，可以将时域的信号转换到频域，并进行频谱分析、滤波、编解码等操作。

傅里叶变换还有许多拓展，如离散傅里叶变换、快速傅里叶变换等，这些拓展形式在数字信号处理等领域有着重要的应用。

总结本文讨论了函数f(t)=e^(-tcost的傅里叶变换。

通过对傅里叶变换的定义、性质和计算过程的分析，我们可以得到函数f(t)关于频率ω的傅里叶变换F(ω)的表达式。

傅里叶变换作为一种重要的数学工具，在信号处理、通信系统等领域有着广泛的应用，它对于理解和分析时域信号的频谱特性具有重要的意义。

脉内步进频信号非均匀间歇转发干扰特性研究

脉内步进频信号非均匀间歇转发干扰特性研究作者：冯佳美徐飞来源：《现代信息科技》2024年第02期DOI：10.19850/ki.2096-4706.2024.02.013收稿日期：2023-10-29摘要：隨着数字射频存储技术的快速发展，间歇采样转发干扰凭借其突出的欺骗和压制效果，在实际的干扰场景中有广泛的运用，对雷达的识别和探测造成了严重的威胁。

区别于常规的均匀间歇干扰，采样信号非均匀的样式进一步拓展了干扰的灵活性和欺骗性，对雷达有更明显的干扰压制效果。

通过研究雷达发射脉内步进频信号和非均匀间歇采样转发干扰类型的产生机理，对其脉压后的时频特性进行分析，最后通过仿真实验对脉内捷变步进频受到非均匀间歇采样干扰的效果进行验证。

关键词：线性步进频；非均匀间歇采样转发干扰；时频域分析；匹配滤波中图分类号：TN974 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2024）02-0054-06Research on Non-uniform Intermittent Forwarding Interference Characteristics of Intra-pulse Step Frequency SignalFENG Jiamei， XU Fei（Xi'an Electronic Engineering Research Institute， Xi'an 710100， China）Abstract： With the rapid development of DRFM technology， and its outstanding deception and suppression effect， intermittent sampling and forwarding interference has been widely used in actual interference scenarios， which poses a serious threat to radar identification and detection. The non-uniform pattern of the sampling signal further expands the flexibility and deception of interference， and has a more obvious interference suppression effect on radar which is different from the conventional uniform intermittent interference. Through studying the generation mechanism of the in-pulse step frequency signal and non-uniform intermittent sampling and forwarding interference types in the radar transmission， this paper analyzes the time-frequency characteristics after pulse pressure. Finally， the degree of in-pulse agile step frequency interfered by non-uniform intermittent sampling is verified by simulation experiments.Keywords： linear step frequency; non-uniform intermittent sampling and forwarding interference; time-frequency domain analysis; matching filtering0 引言当前电磁环境复杂多变，干扰和抗干扰技术一直在交替改进，关于二者的相关研究也不断深入，为了尽可能降低干扰带来的影响，更好地实现雷达的识别和探测功能，需要在波形设计和信号处理两方面进行抗干扰的处理，前者的改进思想主要是降低目标回波和干扰回波的相关性，手段包括发射脉间捷变、脉内捷变、脉间脉内捷变，步进频、锯齿波等复杂信号来增强自身的复杂性、灵活性，脉内捷变将雷达信号单个脉冲划分为多个子脉冲，子脉冲载频随机变化，不再是固定的线性频率，而脉间捷变是通过发射正交信号，各个子载波之间进行掩护，进而降低干扰对雷达探测和识别的影响；后者的核心就是通过利用目标回波和干扰的能量方面的区分度进行重构和抑制，一方面是估计干扰的参数重构干扰信号，接收到的回波减去干扰来实现抑制，需要估计的参数包括采样周期、采样占空比、带宽、脉冲宽度等参数，另一方面是先减去干扰和被干扰影响的目标部分，再重构目标信号，剔除被干扰的目标信号会造成较大的脉压损失增益，利用重构来弥补这部分损失，进而实现对干扰的抑制。

基于傅立叶分析的非均匀采样信号内插重构方法

论的发展，但其在理论的适用性上则各有限制（或要求分布函数已知、或只适用于多个周期采样的叠加情况），对一般性的非均匀采样信号的重构问题还有待研究。
本文从随机过程的角度研究非均匀采样信号的数字谱，给出频域滤波傅立叶逆变换的非均匀采样信号重构方法，利用ＭＴＡ仿真软件验证该方法的正确性，ＡＬＢ并将非均匀采样信号的谱分析方法和重构方法应用于激光陀螺输出信号的谱分析和信号重构中，得到真实反应激光陀螺正弦抖动幅频特眭的输出信号。
（＝ｘ０Ｚ（一ｆ（５ｔ））（）３
对式（）３求傅立叶变换，可以得到非均匀采样信号的频谱与原信号频谱之间的关系
∞ ＾一１， Ⅳ 一ｌ
（）ｘｃ』∑ 一）ｊｄ＝ｃ爿１一ｃ＝（）ｏｏｔｅｔｘ（） ∑ｅ — ｏｃ
（）４
谱特性的非均匀采样信号频谱数学期望，由频域抽样理论重构原信号。ＭＴＡ仿真实验验证了这种非均匀采再ＡＬＢ
样信号分析与重构方法的正确性，将这一研究成果应用到机械抖动激光陀螺输出信号处理中，得到了可靠的符合
实际的机械正弦抖动幅频曲线并重构出激光陀螺正弦抖动机构的输出信号。
作者简介：高玉凯（９０一，男，山东东平人，副教授，博士，主要从事信号处理方面的教学与研究，ｇｏｕａｉｄ。１７）ａｙｋｉｔｕ＠ｈ．ｅ
齐齐哈尔大学学报
（）ｊ＝
二ＪＬ
（）芝，＝ ∑ Ｘ（ｃ— 】ｊ（一２）［（）ｊｏ
高玉凯，王传英
（大庆师范学院物理与电气信息工程学院，黑龙江大庆１３１６７２）

非等间距非均匀二维傅里叶变换 matlab

非等间距非均匀二维傅里叶变换（Non-uniform Discrete Fourier Transform，NUDFT）是一种在信号处理领域广泛应用的数学工具，尤其是在处理非均匀采样的二维信号时具有重要的意义。

在 MATLAB 中，我们可以利用一些内置函数和工具箱来进行非等间距非均匀二维傅里叶变换的计算和分析。

本文将从以下几个方面对非等间距非均匀二维傅里叶变换在 MATLAB 中的应用进行介绍和讨论：1. 什么是非等间距非均匀二维傅里叶变换？2. MATLAB 中如何进行非等间距非均匀二维傅里叶变换？3. 非等间距非均匀二维傅里叶变换的应用实例分析。

1. 什么是非等间距非均匀二维傅里叶变换？非等间距非均匀二维傅里叶变换是对非均匀采样的二维信号进行频域分析的数学工具。

在实际应用中，采样信号的采样点往往是不均匀分布的，例如在图像处理、医学影像、雷达信号等领域都会出现非均匀采样的情况。

而传统的傅里叶变换方法要求采样点是等间距分布的，因此无法直接应用于非均匀采样的信号。

非等间距非均匀二维傅里叶变换的核心思想是通过插值方法将非均匀采样信号插值为均匀采样的信号，然后再对插值后的信号进行二维傅里叶变换。

这样可以实现非均匀采样信号的频域分析，从而为后续的信号处理和分析提供了基础。

2. MATLAB 中如何进行非等间距非均匀二维傅里叶变换？在 MATLAB 中，我们可以借助一些内置函数和工具箱来进行非等间距非均匀二维傅里叶变换的计算和分析。

其中，最常用的工具包括Signal Processing Toolbox 和 Image Processing Toolbox。

具体而言，我们可以通过以下步骤来进行非等间距非均匀二维傅里叶变换的计算：a. 对非均匀采样信号进行插值。

MATLAB 中提供了丰富的插值函数，例如 interp2() 可以对二维信号进行插值操作。

b. 对插值后的信号进行二维傅里叶变换。

可以使用内置函数 fft2() 或者 fftn() 对插值后的信号进行二维傅里叶变换的计算。

分数阶Fourier域非均匀采样Chirp信号的频谱研究

阶域的频谱表达式，一步得到了非均匀采样Ｃｉ进ｈｒｐ
可以看成将信号由时域逆时针旋转一定的角度到分
数阶域上的表示。
信号（的角度为的分数阶Ｆｕｉｆ）ｏｒｒ变换定ｅ
义为：、
（） “＝
））＝
（：，ｌ＞ “ ０ＵＱ，）Ｉ
式中：Ｑ是信号（在分数阶域的带宽。ｆ）
（３）
自适应非均匀采样流程如图１所示。首先，设
定一个采样频率；然后，用此采样频率对信号进行采样。由于信号是时变的，因此在采样过程中必须判断设定的采样频率是否满足采样定理【的要求。。
（，（ｄ，（）啦ｔｔ）１
式中：
表示的是角度为的连续分数阶Ｆｕｉｏｒｒｅ
信号在分数阶Ｆｕｉ变换下的频谱表达式，ｏｒｒｅ研究了
非均匀采样Ｃｉ信号在分数阶的频谱的特点。ｈｒｐ
变换，变换核为：
中图分类号：Ｔ１Ｎ９１文献标志码：Ａ
０引言
目前数字信号处理理论大多建立在均匀、理想采样信号模型的基础之上，而实际中得到的数字信号一般是非均匀、非理想的采样信号。随着高速采样技术的发展，对非均匀采样信号的研究成为信号处理领域的一个重要的研究内容。非均匀采样是相
转兀２到频率轴上的表示，分数阶Ｆｕｉｒ／后则ｏｒ变换ｅ
遇到的Ｃｉｈｒｐ信号，文献［．］２４利用周期性非均匀采样方法给出了非均匀采样Ｃｉ信号在分数阶ｈｒｐＦｕｉ变换下的频谱表达式，析了其在分数阶域ｏｒｒｅ分的频谱的特点。本文提出了一种自适应非均匀采样方法，利用此法得到了这类非均匀采样信号在分数