谈特殊的思维方式

谈特殊的思维方式------假设法

所谓的假设法：就是用一种熟知的事物去替代另一种未知的事物，使所替代的未知的事物具有被替代另一种熟知的事物的特性。在小学数学思维训练中，有些难度较大的应用题，思考时可以先把题目中的一个未知的数量假设为已知的数量，然后根据题目中的已知条件推算出结果。有时结果与题中已知数不符合，只要做适当调整，就可以求出结果。有些应用题要求求两个或两个以上的未知的数量，像这种题题型的应用题思考时可以先假设，再按照已知条件从前往后推算。要求的两个或两个以上的未知的数量相等，或者先假设两个数量是同一种量，再根据数量上出现的矛盾加以适当调整，从而找到正确的答案。

假设法的运用，可以让问题简化明了、思路更清晰、运算更便捷，它是迅速而又准确地解决问题的一种敏捷性的思维。小学数学中，用假设法解题通常有以下三种基本形式：1、假设题目中某量为“1”；2、假设题目中某量为特殊的数；

3、假设某量完全变成题目中的其它量。

一、假设某量为“1”。

例1：苹果的17倍与梨的的14倍相等，苹果比乙梨多多少？（―）。假设苹果为1，苹果的17倍就是1×17，即是说梨的14倍是17，梨就是17÷14=47，苹果比梨多（1-47）÷47=34。

例2：车库中停摩托车、小轿车若干辆，摩托车跟小轿车总数与总轮子之比为3：7，问摩托车辆数与小轿车辆数之比为多少？

假设摩托车只有一辆，小轿车有X辆。有方程：

（1+X）：（1×2+4X）=3：7X=15即小轿车有15。其比为1：15=5。

从以上例可以看出，这一类用假设思维来解的题就是把题目中的某种量大胆地假设为“1”。必要时还需建立方程，从而迅速地解决问题。尽管有时会出现一些令人难以理解的中间结果（如例2），但这对解决问题并无影响。

二、假设某量为特殊数值。

例1：有一个长方形的周长是72厘米。如果把这个长方形的长和宽各增加3厘米，那么现有长方形的面积比原来长方形的面积增加多少平方厘米？

正常的解题思路是，要求增加的面积也就是求这两个面积的差，但根据条件是不可能求出的。如果根据题意设定长方形的长和宽分别为20厘米和8厘米，各增加3厘米，即（20+3）厘米和（8+3）厘米，可求出：

原长方形面积：20×8=160（平方厘米）

新长方形面积：（20+3）×（8+3）=253（平方厘米）

增加面积：253-160=93（平方厘米）

例2：有两包糖，每包内都有奶糖、水果糖和巧克力糖。

（1）第一包糖的粒数是第二包糖的粒数的23；

（2）第一包糖中，奶糖占25%，第二包糖中水果糖占50%；

（3）巧克力糖在第一包中所占的百分比是第二包糖中所占百分比的2倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖占（）%。

假设第二包糖有30粒，第一包就是20粒，由（2）第一包内有奶糖20×25%=5粒，第二包糖有水果糖30×50%=15粒。两包糖巧克力总数为（20+30）×28%=14粒。再设巧克力在第一包中所占的百分比为X，由（3）：20X+30×12X=14X=40%，第一包中有巧克力20×40%=8粒，水果糖有20-5-8=7粒，混合时，水果糖占7+1520+30×100%=44粒。

从以上二例可以看出，对题目中的某种量大胆地进行特殊假设，给予其“特

殊的数值”，把特殊化为抽象为具体，使其量化，可以使这些比较复杂的应用题变得更加简单易解，必要时也需列出简易方程，帮助求解。

三、假设某量完全为其它量。

例：搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定运一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。如果运完后搬运工共得搬运费260元，问搬运时打碎了几只玻璃瓶？

试想：（1）假设这些玻璃瓶搬运完后无破碎，则搬运工应得搬运费：0.3×1000=300（元）

（2）这时总搬运费比实际多了：300-260=40（元）

（3）多的40元是因为把破碎的都当成完好的，每破碎一只就少得搬运费（0.3+0.5）=0.8（元），多了40元就多算了40÷0.8=50（只）。

假设不具有普遍性，有以点带面、以偏带全之嫌，解题过程结构层次欠严谨，在一定程度上有与学生的“形象思维占主导地位”的思维形式相距甚大等缺陷。但它具有明显的优越性，符合从特殊到一般的认识过程，能将复杂而又繁难的问题大大简化，将一些复杂的关系用简单的数或式表示，且能避免繁琐的运算，这种思维，在解答填空、选择题时更会显示它无穷的威力。

四、用增强学生的信心的方法，从缺少条件的题目入手，

小学生的思维能力最大特点就是局限性很大，他们往往对题目的分析考虑的不到位，尤其是对特殊的题目，不知从哪下手，教师要合理地进行分析。比如：一辆汽车从甲地开往乙地以每小时100千米的速度，又用每小时间60千米的速度从乙地开往甲地，求这辆汽车往返的平均速度？学生常错误的认为是（100+60）÷2，教师分析求平均速度要总路程÷总时间，这题中这两个条件都没有，但是如知道总路程，本题就非常简单。假设甲乙两地的路程为300千米（选择100和60的最小公倍数，这样计算比较简单），则去的时间为300÷100，返回的时间为300÷60，总路程为300×2，综合算式：300×2÷（300÷100+300÷60），学生通过具体的数量解答本题之后，教师可以引导学生假设全程为“1”的方法来解答，即1×2÷（1/100+1/60），这样把本题提高到一定的理论高度。

除此之外还有恩格斯曾经指出：“只要自然科学在思维着，它的发展形式就是假设。”科学史上的许多有重大影响的科学理论，如门捷列夫的元素周期表、哥白尼的太阳中心说等等，最初就是以假设的形式出现的。在解答数学问题中，假设未知数为x，列出方程进行解题，就是建立在假设的思想基础上的。由于假设，可以把未知看作已知，可以把复杂的数量关系简单化。我国古代算术中的“鸡兔同笼”问题，就是用假设法来解的，它往往先假设某种现象的存在，得到和已知条件不同的“差异”，再分析“差异”的原因，进行适当的调换，使问题得到解决。例如：笼中共有鸡兔100 个头，350 只脚，问鸡兔各有多少头？看题分析：假设笼中有100 头全都是兔子，应该有4×100=400 只脚，就比实际多了400- 350=50 只脚，假如把一只兔换成一只鸡，那么就可能减少4-2=2 只脚，要想减少50 只脚的话，就要换50÷2=25 头鸡，这样就求出了鸡的头数。方法一：设：鸡有x 头，则兔有（100-x）头。2x+4×（100-x）=350，解之得x=25。100-25=75（头）⋯⋯兔。答：鸡有25 头，兔有75 头。方法二：（4×100-350）÷（4-2）=25（头）⋯⋯鸡，100-25=75 （头）⋯⋯兔。或者（350-2×100）÷（4-2）=75（头）⋯⋯兔，100-75=25 （头）⋯⋯鸡。

数学学科的特点就是形式比较抽象，逻辑比较严密，数学习题知识又都是从未知到己知，从己知求未知，这都培养学生思维的逻辑性、准确性和创造性的方法。因此教学中，教师就要充分地引导学生大胆去假设。还有，需要明确的就是