惯性释放在飞行器静气动弹性仿真中的应用_陈召涛

利用获得的 {K}, 就可以求得对 应于各刚体运
动模态的惯性力合力为:
{f inr } = [m ] [ 5 r ] {K}
( 4)
根据达朗伯原理, 系统的加速度可用相应的惯
性力表示, 这样就将动力学问题转换为静力学问题
求解。使用惯性力对外载荷进行修正:
{f }c = {f } - {f in r }
在静气动弹性计算的工程应用中, 方法 1最为 简单常用, 但计算结果精度不高; 方法 2虽能提高精 度, 但因其较为繁琐易错而很少使用。本文在静气
收稿日期: 2008203210; 修订日期: 2008208204 作者简介: 陈召涛 ( 19792), 男, 山东平度人, 博士研究生, 研究方向为气动弹性仿真计算 和结构设计优化。
3 应用惯性释放进行静气动弹性计算
311 基于 CFD /CSD 耦合的高精度静气动弹性 现代飞行器设计中, 进行静气动弹性结构设计
是很重要的组成部分, 通过气动弹性计算能够确定 不同飞行状态下飞行器的结构变形、应力、应变以及 飞行器的升力系数、舵面效率等 [ 1 ~ 3] , 这些都是飞行 器设计的重要参考数据, 所以气动弹性仿真计算在 飞行器设计中受到越来越多的重视。
2 有限元中的惯性释放
有限元计算中, 忽略结构阻尼, 在外力作用下,
力的平衡方程可写成:
[m ] {u&} + [ k ] {u } = {f }
( 1)
式中, {u }为各自由度位 移矢量; [m ]为质量 矩阵;
[ k ]为刚度矩阵; {f }为载荷矢量。
有限元特征频率和模态求解方程为:
( [ k] - X2 [m ] ) {q} = 0
第 26卷 第 5期 2008年 10月
飞行力学 F LIGHT DYNAMICS
Vol. 26 N o. 5 Oct. 2008
惯性释放在飞行器静气动 弹性仿真中的应用
陈召涛, 孙 秦
(西北工业大学 航空学院, 陕西 西安 710072)
摘 要: 介绍了惯性释放理论以及基 于 CFD /CSD耦合的静气 动弹性计算方法, 比较了 静气动弹 性计算中的
1 静气动弹性计算的模型约束及 配平方法
对于飞行中的飞机、发射中的火箭、轨道上的卫 星、航行中的轮船, 以及测试轨道上的汽车, 它们都 存在刚体运动, 处于静力不平衡状态。对这类问题 用结构有限元进行静力学分析求解时, 会出现约束 不足的问题。解决这类问题时, 可以根据达朗伯原
理, 首先施加与加速度相应的惯性载荷而转换为准 静态问题, 再对刚体运动自由度施加约束, 以解决约 束不足问题, 对于复杂工况这种处理实现起来比较 困难。能自动施加惯性载荷平衡系统的惯性释放法
[ 4] 徐 敏, 安效民, 陈士橹. 一种 CFD /CSD耦合计算方法 [ J] . 航空学报, 2006, 27( 1): 33237.
引言
处于飞行状态的飞行器, 其载荷由气动力、发动 机推力和重力组成, 在这些载荷作用下, 飞行器以一 定的加速度运动。对此状态下的飞行器进行整机级 别高精度 CFD /CSD耦合静气动弹性计算时, 由于存 在刚体运动, 对结构施加合理的约束并配平载荷较 为困难, 因而影响气动弹性计算精度。并且由于气 动弹性计算是多次迭代计算过程, 每次计算都生成 新的气动力载荷, 为获取更为精确的气动弹性仿真 结果就需要在每个迭代步中都对飞行器载荷进行配 平。本文首先介绍了两种应用于飞行器静气动弹性 计算的模型约束及配平方法, 接着引入第三种方法: 在静气动弹性计算中应用惯性释放方法解决模型约 束和配平问题, 并用算例证明惯性释放方法较传统 方法更为准确且应用简单。
图 1 静气动弹性计算框图
对于静气动弹 性计算, 在每一轮 迭代计算 中, CFD(计算流 体力学 ) 求解器使用 新的流体计 算网 格, 此新网格是依据上一轮迭代获得的结构变形进 行调整而得, 从而求解出新的气动力载荷。 FEM (有 限单元法 )求解器又使用新的气动力载荷重新计算 出结构变形。迭代过程直到飞行器结构的变形量收 敛为止。
81 26 61 76 61 32
- 1 6631775 01 8 76 0
从计算结果看, 方法 1的求解结果与后两种方 法相差较大, 方法 2 和方法 3 的结果接近。由于本 轮迭代 CFD计算给出的气动力载荷的改变, 方法 1 通过改变的支反力平衡气动力的变化, 而方法 2和 方法 3则使用惯性载荷平衡气动力的变化。由于方 法 2只对 z方向进行了惯性载荷修正, 所以方法 2 和方法 3的结果也有些小的差异。由于后两种方式 都是用惯性载荷方式进行载荷配平, 与飞行器的实 际飞行状态一致, 所以计算结果更为准确。
矩阵奇异, 仍无法求解。通过在恰当的节点上约束
其刚体运动自由度, 来消除结构体刚度矩阵的奇异
性, 这样选择的节点即是结构变形的参考零点, 这种
节点称作支持点。支持点约束与通常静力求解方法
中约束点在结构形变意义上相同, 但因惯性力已释
放, 所以支持点上没有约束反力, 因而不会影响结构
的局部变形以及结构的传力路径。
4 结束语
本文在静气动弹性问题的仿真计算中, 应用惯 性释放方法解决存在刚体运动的飞行器系统配平以 及约束施加问题, 并在算例中将惯性释放方法与两 种较常用方 法的计算结果 作了比较。证明对 基于 CFD /CSD 的静气动弹性仿真计算, 由于其每迭代一 步气动载荷都发生变化的特点, 应用惯性释放方法 能自动配平飞行器刚体运动自由度上的载荷, 能够 避免由于未配平载荷导致的传力路线错误以及约束 点局部不合理变形, 从而更准确地反映真实物理现 象。使用惯性释放方法还能够降低仿真建模难度, 减少建模时间, 减少人工参与工作量, 尤其适用于复 杂工况。惯 性释放方法应 用于静气 动弹性仿 真计 算, 能够有效降低仿真建模的难度和工作量, 并使得 仿真过程更为精确。
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飞行力学
第 26卷
动弹性计算过程中应用新的解决方法 ) ) ) 惯性释放 法进行仿真计算 (即方法 3), 并与前述的两种方法 (方法 1和 方法 2)的 计算过程和计 算结果进 行了 比较。
在结构约束不完全的情况下, 外载荷作用下的 结构将会出现刚体运动。惯性释放就是在刚体运动
自由度方向上使用惯性力来平衡未配平载荷, 并设 置支持点作为变形零点。
312 迭代计算中的模型约束及配平 每一轮迭代都会得到新的气动力载荷, 对于改
变的气动力载荷的处理方法如下: ( 1)忽略或不考虑, 由约束反力自动平衡 (即方
法 1); ( 2)编写 专用子程序, 根据 有限元求解后 的结
第 5期
陈 召涛等. 惯性释放在飞行器静气动弹性仿真中的应用
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果进行惯性载荷修正 (如果约束复杂通常很困难 ), 重新进行求解计算, 对气动弹性计算的每一轮迭代 进行两次结构求解 (即方法 2);
( 3)使用惯性释放的方法, 惯性载荷由 有限元 程序的惯性释放处理模块自动进行计算配平, 只需 一次结构有限元求解计算 (即方法 3)。
三种方法的优缺点比较如表 1所示。
表 1 三种方法的优缺点比较求解 方法 方法 1 方法 2 方法 3
仿真 程度
低 高 高
求解 次数
1 2 1
人工参与工作量
少 多 (需要编程 )
随着计算机 计算能力 的提高和 求解算法 的发 展, 气动弹性计算方法已从最初的粗糙评估式计算 发展到现在的基于高精度 CFD /CSD 耦合计算方法。 对于流体和结构 的求解计算分别 采用不同的 求解 器, 使用插值算法进行位移和力的传递 [ 4~ 8] 。 CFD / CSD 气动弹性计算方法能够以很高的精度求解静 / 动气动弹性问题 [ 8, 9] , 但计算工作量大, 尤其在动气 动弹性计算中常使用并行计算。而静气动弹性由于 计算量相对较小, 所以获得了相对更广泛的应用, 静 气动弹性计算框图如图 1所示。
在对称面节点上施加对称约束 (对称面上所有 节点的 y, Rx, Rz 自由度设置为 0)。对模型施加气动 力载荷, 三种方法计算如下:
方法 1: 直接约束刚体自由度, 在节点 C 上约束 x, z, Ry 三个自由度, 消除刚体运动模态, 施加 z方向 惯性载荷 (由设计工况给定 );
方法 2: 在节点 C 施加约束消除刚体运动 (同方 法 1), 进行结构有限元求解, 从计算 结果中提取约 束节点 C 的 z方向支反力和模型质量, 计算附加惯 性载荷, 使用这个载荷对 z 方向惯性载荷进行修正 (由于其他两方向支反力较小未进行修正 ), 并重新 进行结构有限元求解;
节点传递到基础上, 由此形成了不恰当的传力路线, 从而导致约束节点相关单元的应力集中以及变形的 不正确, 最终导致仿真计算结果精度降低。
方法 2: 为提高仿真精度, 在方法 1的基础上, 利 用计算结果中的约束载荷, 通过计算对飞行器的惯 性载荷进行修正, 重新配平系统, 再进行仿真计算, 可以获得更为精确的仿真结果, 但是这种计算较为 繁琐甚至比较困难, 尤其对于复杂约束情况; 而静气 动弹性计算需要反复迭代计算, 人工参与计算过程 比较困难。
即
{f }c = {f } - [m ] [ 5 r ] {K}
( 5)
式中, {f }c为经过惯性释放修正后的载荷矢量, 在该
载荷作用下系统处于平衡状态, {f }c作为最终载荷
进入有限元静力学求解器。
惯性释放解 决了刚体 运动自由 度的力平 衡问
题, 但由于结构仍能发生刚体运动, 结构有限元刚度
三种系统载荷平衡方法 。三种方 法的计算结果分析表明, 在 气动弹 性计算 中应用 惯性释 放方法能 够降低 施加模
型约束的难度, 提高模型描述的 准确性及仿真计算精度。
关 键 词: 静力学求解; 有限元法; 惯性释放; 惯性载荷; 静气动弹性
中图分类号: V211147
文献标识码: A
文章编号: 100220853( 2008) 0520071204
方法 3: 将 C 点的 1, 3, 5自由度设置为支持点, 进行惯性释放有限元求解。
应用三种方法的求解结果如表 2所示。
表 2 应用三种方法的结构有限元 求解结果
求解 方法
z方向最大 挠度 /m
最大等效 应力 /MP a
C 点 z方向 支反力 /N
方法 1 方法 2 方法 3
01 2 83 01 1 68 01 1 57
少
应用 难度
低 高 低
313 静气动弹性计算实例
下面以简化的飞翼布局飞行器为例, 在静气动 弹性的一轮迭代计算中, 分别应用三种方法进行结 构有限元求解, 并对三种方法的计算结果进行比较。
飞翼布局飞行器简化模型采用单层壳元模拟, 以 xz平面为飞机的对 称面, 建立半机结构模型, 如 图 2所示。
图 2 简化的飞翼结构有限元模型图
参考文献:
[ 1] 陈桂 彬, 邹丛 青, 杨 超. 气 动弹 性设 计基 础 [M ]. 北 京: 北京航空航天大学出版社, 2004: 1212.
[ 2] 赵永辉. 气动弹性力学与控制 [ M ]. 北京: 科学出 版社, 2007: 1210.
[ 3] H odges D H, P ie rce G A. Introduction to Structura l Dy2 nam ics and Aeroelastic ity[M ] . C ambr idge: The Press Syn2 d ica te of the Un ivers ity of Cambr idge, 2002: 802150.
( 2)
由式 ( 2)获得结构模态向量 {q }及对应的特征
频率 {X }, 所有的模态向量构成模态矩阵 [ 5 ], 用矩
阵 [ 5 r ]表示所有刚体运动模态。刚 体模态坐标下
的广义加速度矢量 {K}可由下式求得: [ [ 5 r ]T [m ] [ 5 r ] ] { K} = [ 5 r ] T {f } ( 3)
更适应解决此类问题, 是本文论述的重点。 在飞行器静气动弹性计算中, 气动载荷、惯性载
荷 (一般由设计工况的过 载系数决定 ) 以及发动机 推力, 一般都不能完全配平, 甚至三者作用产生较大 的合 力 /矩。目 前, 对 这 类 问 题 有 如 下 两 种 解 决 方法:
方法 1: 加载给定的气动载荷、惯性载荷以及发 动机推力, 选择一些适当的节点自由度施加约束, 消 除飞行器的刚体运动。系统未配平的载荷通过约束