小波与滤波器设计2010春季

中国科学院研究生院

课程编号：

试 题 专 用 纸 课程名称：小波与滤波器设计

任课教师：彭思龙

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姓名

学号 成绩

1、 如果线性相位FIR 滤波器H(z)满足条件：22|()||()|2H z H z +-=， 证明：H(z)只有两个非零系

数。

2、 如果滤波器组的多相矩阵有如下形式，其中有八个参数，在要求重建滤波器为FIR 的条件下分

别给出使得该滤波器组构成正交的和线性相位的两情况下八个参数的条件，并求出相应的重建滤波器组对应的多相矩阵。

3.已知函数()t ϕ的Fourier 变换1, -ˆ()0, πωπϕω≤<⎧=⎨⎩其他

，叙述正交多尺度分析的定义，并且证明

函数()t ϕ能够生成一个正交多尺度分析。求出相应的小波函数和低通、高通滤波器。

4、写出下述滤波器M 相： -1-23

1

1211+2z +2z , 511166

z az z z ----+--+和。

5、给定滤波器 1

()(1)8

i n H e ωω-=+. 利用双尺度方程求出相应的尺度函数的Fourier 变换

ˆ() ()t ϕωϕ和相应的时间域表示，并试图回答当n →∞时()t ϕ的极限是什么。

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1122113344p a b z a b z H a b z a b z ----⎡⎤++=⎢⎥++⎣⎦