第六章 实数 教学设计与反思

教学设计与反思

课题：6.1平方根（第1课时）-----算术平方根

一、教学背景：

教材分析：本节课是新人教版七年级数学下册第六章第一节知识，是学了乘方运算的基

础上进行学习，以学习后面的实数运算做铺垫。 学情分析：

知识背景：学生已经学会了乘方的运算。能求一个数的平方。

能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数。

二、教学目标：

知识与技能目标：

1 .让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性

2．让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。 过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的

认识。

情感与态度目标：

1．让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。

2．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。 三、教学重难点：

重点：让学生理解算术平方根的概念

难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根

四、教学过程：

（一）温故互查:

1.乘方的意义：（二人小组组员先向组长复述）

2.填空：(二人小组组员复述(1)(2)题做法,组长复述(3)(4)题做法)

（1）32= （2）152= （3）0.12= （4）（ ）2

=

3.上面都是求一个正数的 的运算。 [设计意图]（ppt 展示）复习乘方运算中的平方运算，为下面学习其逆运算做准备。

[使用说明]学生以说为主，第一步学生独立回忆解答，第二步二人小组组员向组长讲述，组长纠 错，第三步教师点拨并引入新课。

（二）学习探究：【设问导读】: （第一部分）阅读课本P40页例1以上的内容，把关键部位勾画出来,并完成下列问题：

1.（完成下表）

2.上面的问题,实际上都是已知 ,求 的问题.

3.算术平方根的定义：一般地， 如果一个 等于a ，即 , 那么

52

叫做 的 。

例如：9的算术平方根是3 ；16的算术平方根是 ；36的算术平方根是 ；1的算术平方根是 ；425

的算术平方根是 。 4.算术平方根的表示: 正数a 的算术平方根记作 ，读作 ，a 叫做 .

例如：9的算术平方根是39=；16的算术平方根是 ；1的算术平方根是 ；

5.规定：0的算数平方根是 ，即=0

（第二部分）阅读课本P40页例1的内容,完成下列问题:

6.求下列各数的算术平方根：(1)64 (2)0.25 (3) 36

9 解:解:(1) 2=64，∴64的算术平方根是______

______；

(2) 2=0.25，∴0.25的算术平方根是______，即_____ _；

(3) 2=369,∴36

9的算术平方根是______，即___ ___ （第三部分）从上面的题和例1可以看出：

7.（1）被开方数越大，对应的算术平方根越 ；

（2）怎样的数才有算术平方根？ ，即被开方数a 0；

（3）一个数的算术平方根一定是 数，即a

[设计意图]（ppt 展示）学生通过完成设计的问题，使大多数学生学会算术平方根的概念、表示与求法，并体会算术平方根是一种什么样的运算。

[使用说明]设问导读部分分三块完成，每块内容第一步学生独立完成，教师深入了解学情，个别辅导，第二步四人小组讨论，第三步教师点拨，其中第三部分需要教师精讲。

【自学检测】

1、求下列各数的算术平方根：(1) 16

49； (2)0.0081 （3）32 2、说出求下列各式的意义并求值：（1）1 （2）25

9 （3）()2-2 [设计意图] （ppt 展示）学生了解自我学习水平，教师了解学生自学程度，有针对性的解决基础知识，培养基本技能。

[使用说明]学生独立完成，教师逐个了解学情的同时进行个别辅导，并适时安排小组交流。

三、巩固训练

1、下列各式是否有意义，为什么？

（2）

（3） （4） （1） 2、填空：(1) = ； (2) ______； (3) _____； (4) —01

.0

＝______； ______； ______.（7）2)11(-=

3、求下列各数的算术平方根：⑴.144 ⑵. 9

72 ⑶.(－7)2 （4）5 4.辨析题：小明认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小明的看法对吗？为什么？

[设计意图] （ppt 展示）解决共性问题，归纳提炼知识点之间的联系。

[使用说明]独立完成，小组讨论互查互批，教师精讲。

五、拓展延伸（ppt 展示）1.81的算术平方根是 。

2.已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）2＋z y x ++＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。

六、板书设计：

6.1算术平方根

温故互查： 例题板书 ： 学生板演：

定义及表示方法：

七、教学反思：

本节课在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。

这堂课下来，我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快，学生好像没听明白。下次节奏要放慢点，语速也应慢点；其次，我觉得应该把算术平方根放在平方根的后面讲，学生应该就没那么容易把算术平方根与平方根相混淆吧。 现行教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。