基于车辆_道路结构耦合振动的不平整路面动力响应分析

. [ ZV ]31 Z C . [ KV ]33
k2 k 2 0
ZB
ZW ；
T
1
1.1
车辆–不平整道路耦合动力响应解
车辆模型及控制方程
k2 k2 k1 k1
汽车是一个复杂的多自由度振动系统，为了方便 研究同时又尽可能与汽车实际运行情况相适应，作如
0 k1 ； k1
Abstract: In order to investigate the dynamic responses of rough pavement subjected to traffic loads more accurately, the composition characteristics of vehicle and the geometric roughness of pavement are highlighted. By regarding the vehicle, pavement and subgrade as a whole system, a vehicle-rough pavement-subgrade coupling model is proposed. A dynamic equilibrium equation for the coupling system is deduced by considering the roughness, pavement deformation and compatible deformation. The analytical solutions of additional dynamic load and vertical displacement of the pavement are derived using the Fourier transform method. By employing the fast Fourier transform (FFT), the numerical results are obtained and used to analyze the influence of moving load velocity, wavelength, amplitude, thickness and modulus of pavement on the dynamic displacement responses. The computed results show that two peaks of the vertical response can be observed with increase of the rough pavement wavelength and the load velocity because of resonance of the coupling system. Therefore, it is important to control the pavement roughness and vehicle speed to avoid resonance in engineering practice. Key words: vehicle; road system; rough pavement; coupled vibration; Fourier transform; resonance
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岩 土 工 程 学 报
2013 年
[CV ]33
c2 c2 0
c2 c2 c1 c1
T
0 c1 ； c1
D 2 2Wp x1 Vt , y1 , t k p (Wp Wb ) cp (
Wp t

Wb ) t
摘 要：为了更准确地研究行车荷载作用下道路结构的动力响应，从车辆的组成特点和路面不平整特性出发，将车辆、 路面、路基结构作为一个整体系统来建模，提出了车辆–不平整路面–路基结构耦合动力学分析模型，同时考虑轮胎 与路面接触处的路面不平整位移、路面本身位移和轮胎与路面相对位移的影响，采用 Fourier 变换方法推导出了由于路 面不平整引起的车辆附加动荷载和路面动力响应的解析表达式，并利用快速傅立叶变换（FFT）方法得到了数值计算结 果。分析了行车速度、路面不平整波长、不平整幅值以及路面厚度和模量对路面动力响应的影响。结果发现：车辆– 道路耦合振动引起的路面动力响应会出现两个峰值，两个峰值是由于车辆振动频率达到车体系统的两个固有频率共振 而产生。因此，工程中应合理控制路面平整度和行车速度，避免共振的发生。 关键词：车辆；道路结构；不平整路面；耦合振动；Fourier 变换；共振 中图分类号：U41 作者简介：卢 lzwhrsm@163.com。 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2013)S1–0232–07 正（ 1982 – ），男，博士，副研究员，主要从事土力学及路基工程方面的研究工作。 E-mail:
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动荷载[2-7]，没有考虑汽车动荷载产生的机制及原因。 近年来，研究者们开始认识到，路面或轨道不平整是 引起交通附加动荷载的主要原因，因此，许多学者开 始致力于研究附加动荷载产生的机理及影响因素。如 钟阳等[8]把汽车简化为两个自由度体系，初步分析了 车辆荷载和行车速度的关系。孙璐等[9]在上述模型基 础上利用随机过程理论分析了随机动荷载的统计特 性，并对荷载实验提出了实验方法和分析手段。周华 分 飞等[10]和徐建平等[11]假设路面不平顺为正弦函数， 析了车辆附加动荷载随路面不平整波长和行车速度的 关系。 Hardy[12] 直接把车辆附加动荷载简化为 P(t ) 张 10 5sin(2 πft ) 的形式分析了柔性路面的动力响应。 [13-14] 利用有限元方法分别研究了不平 艳美和梁波等 顺条件下公路路基和铁路路基的动力响应问题。姚海 林等[15]利用四分之一车体模型推导得到了 Kelvin 地 基上不平整路面的车辆附加动荷载，以此为基础建立 了交通荷载作用模式， 并分析了路面的位移响应特征。 上述研究虽然间接考虑了路面不平整的影响，但 分析时未将车辆、路面、路基结构作为一个系统来建 模。实际上行驶在不平整路面上的车辆，由于其自身 结构特点会产生垂向及平面方向的振动，与路面接触 的车轮以一定的振幅和频率在路面上振动，这时车辆 对地面施加了外力，地面在外力的作用下也会发生振 动，这种振动又反过来影响了它上面行驶的车辆，从 而二者产生了耦合振动。因此在研究车辆附加动荷载 及路面路基的动力响应问题时，必须考虑这种耦合作 用。 本文在已有的研究基础上，从车辆组成特点与路 面不平整特性出发，将车辆、路面、路基结构作为一 个整体系统来建模，车体模拟为一个多自由度振动体 系， 路面与垫层结构分别模拟成无限大Kirchhoff 薄板 和忽略弯曲刚度的薄板，它们与路基之间的连接假设 为黏弹性支撑。引入Hertizian线性接触模型考虑车轮 与路面之间的动力相互作用，通过车轮与路面接触点 的位移协调条件，利用解析的方法获得了路面不平整 引起的汽车附加动荷载及路面的动力响应表达式。同 时利用快速傅立叶变换（FFT）方法进行了数值计算， 分析了车辆附加动荷载产生的机理及影响因素，同时 全面研究了行车速度、 路面不平整波长、 不平整幅值、 路面厚度及模量对动力响应的影响规律。
[ B ]31 0 0 1 。
假设路面不平整引起的轮胎作用力为简谐荷载， 圆频率为 ，且 2πV / ，其中 为路面不平整波 长， V 为汽车荷载速度，则式（1）中的位移向量和 轮载力都可以写成如下的简谐形式： (2) ZV ZV ( ) eit ， i t (3) （t） P P( ) e 。 将式（2） 、 （3）代入式（1）可得 ( )] ([ KV ] i[CV ] 2 [ M V ]) 1[ B][ P( )] 。(4) [ZV 考虑图1所示的汽车荷载模型，将轮胎位移 ( )] 从整体位移向量 [ZV ( )] 中提取出来，则有 [ ZW ( )] [ B]T [ZV ( )] 。 [ ZW (5) 将式（4）代入式（5）即可得到轮胎位移和轮胎 动荷载之间的关系，即 )] [ B]T ([ KV ] i[CV ] 2 [ M V ]) 1[ B][ P( )]。 [ ZW (6) 令 [ ] [ B]T ([ KV ] i[CV ] 2 [ M V ]) 1[ B] ， 则 [ ] 可称作轮载的位移柔度矩阵。由于本文考虑的是图1 所示的单轮载作用，因此 [ ] 是单个元素，此时可称 其为柔度系数。根据式（2）即可得到轮胎在动荷载 ( ) ei t 。 作用下的位移为 ZW (t ) ZW P （t） 1.2 路面路基模型及控制方程 考虑如图 2 所示的路面路基结构模型，假设路面 垫层为忽略 为无限大薄板， 满足 Kirchhoff 薄板理论， 弯曲刚度的薄板，路面、垫层和路基之间的连接考虑 为黏弹性连接，即利用均布的线性弹簧和阻尼器模拟 垫层及路基的刚度和阻尼。
下假设： （1）车身为刚体且对称于垂直面。 （2）由于载重汽车的车辆荷载大部分都集中在后 轮上，故只考虑竖直方向的振动。 （3）车辆匀速直线行驶，轮胎与路面始终保持接 触，无跳起。 （4）路面平整度小，汽车振动不大。 汽车研究部门的大量实验和分析表明[16]，采用四 分之一车身结构的两自由度车辆振动模型来测定车辆 垂直振动的加速度时能达到令人满意的精度，因此， 本文以单轴四分之一车身结构为分析对象，将车辆简 化为如图 1 所示的两自由度振动体系。图 1 中： M C ， M B ， M W 分别为车体的悬挂部分质量、非悬挂部分 质量和轮胎质量； k1 ， c1 分别为非悬挂部分的刚度和 阻尼； k2 ， c2 分别为悬挂部分的刚度和阻尼。悬挂部 分、非悬挂部分以及轮胎之间的作用通过弹簧与阻尼 器传递。
第 35 卷 增刊 1 2013 年 .7 月
岩
土
工
程
学
报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.35 Supp.1 July 2013
基于车辆–道路结构耦合振动的不平整路面动力 响应分析
卢 正，姚海林，胡Baidu Nhomakorabea智
（中国科学院武汉岩土力学研究所，岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉 430071）
图 1 单轴四分之一车体模型 Fig. 1 Model of a quarter vehicle with single axis
该系统受迫振动的微分方程可写成如下矩阵形 式： .. . [ M V ]33 [ Z V ]31 [CV ]33 [ Z V ]31 [ KV ]33[ ZV ]31 [ B]31 P （t） (1) ， 式中，[ M V ]33 为车辆系统的质量矩阵，[CV ]33 为车辆 的阻尼矩阵，[ KV ]33 为刚度矩阵，[ ZV ]31 为位移向量， . .. [ Z V ]31 和 [ Z V ]31 分别为振动速度向量和加速度向量； 为轮胎作用于路面的动荷载， [ B ]31 为系数矩阵。 P （t） 上述各矩阵的具体表达式为 [ M V ]33 diag M C M B M W ；
0
引
言
车辆荷载是一种施加在路面上的运动荷载，由于 路面不平整，车辆在行驶过程中会产生除了其自身静 荷载之外的附加动荷载，如何准确获得车辆运动过程 中的附加动荷载是进行汽车荷载模拟的前提，同时也 是研究路基路面系统动力响应的关键所在。中国现行 的路面设计规范[1]考虑了附加动荷载部分的作用，但
其附加动荷载大小的确定是基于经验基础之上的，且 设计时仍按静力理论计算。以往对路面路基结构动力 响应的研究常常将汽车荷载假定为各种分布形式的移
Dynamic response analysis of rough pavement under vehicle-road system coupled vibration
LU Zheng, YAO Hai-lin, HU Zhi
(State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China)
─────── 基金项目 ：国家自然科学基金项目（51209201，51279198） ；武汉市青 年 科 技 晨 光 计 划 项 目 （ 201150431070 ） ；西部交通建设科技项目 （2011318493720，20113184931700） 收稿日期：2013–02–28
增刊 1
卢 正，等. 基于车辆–道路结构耦合振动的不平整路面动力响应分析