第四章 粉体流变学

x
2
y
)2
2 xy
2
由此圆可以确定对应任意角 [即：若任意给定一点，则通过
该点的任意 截面上的 、 满足上式方程] 的正应力作
用面，即粉体层中任意截面上的应力数值
粉体层X、Y坐标中， x、 xy 相当于 =0的作用面上的应力，
而
、 y 则 y相x 当于作用于
= 的作用面上的应力
2
4.1.1 内摩擦角
2 xy
莫尔圆的圆心位于（ 1 3 ，0），半径为 1 3
2
2
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
又： tg2 2 xy x y
∴ cos 2
x y
x y
x
y
2
4
2 xy
1 3
∴ x y 1 3 cos 2
∴
x
1
3
最大主应力及最小主应力：通过受力物体内任一点，一
定有三个相互垂直的主平面，而且这三个主平面上的
三个主应力中，有一个是通过这一点所有截面上的最
大主应力
，还有一个最小主应力
1
，3另一主应力为
2
4.1.1 内摩擦角
一、工程力学相关知识
根据主应力数值，可以将应力状态分为：
单向应力状态 二向应力状态 三向应力状态
二、莫尔应力圆
故，联立下面两式：
x cos yx sin cos sin y sin xy cos sin cos 又： sin2 1 (1 cos 2 )
2
cos2 1 (1 cos 2 )
2
xy yx
4.1.1 内摩擦角
二、莫尔应力圆
二、莫尔应力圆
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
主应力即为正应力的极大值或极小值，即
∴
d d
( x
y )sin2
2 xy cos 2
0
令：此时θ为ψ
d 0 d
∴
tg2 2 xy x y
若ψ满足，则(ψ+π/4)亦满足，对应着最大和最小正应 力，即主应力σ1 、σ3及方向，此时τ = 0
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
4.1.1 内摩擦角
四、内摩擦角
（1）三轴压缩试验
4.1.1 内摩擦角
四、内摩擦角
4.1.1 内摩擦角
四、内摩擦角
破坏面
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
∴
1
1 2
(
x
y
)
1 2
(
x
y
)2
4
2 xy
3
1 2
(
x
y
)
1 2
(
x
y
)2
4
2 xy
1 3 x y
对任意给定点而言，相互垂直的二个平面上的正应力 之和为常数
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
又： 1 3
(
x
y
)2
4
2 xy
∴
1 3
2
(
x
2
y
)2
解之得：
1 2
(
x
y)
(
x
2
y)
cos
2
xy
sin2
( x
2
y ) sin2
xy
cos
2
上二式平方后加和并经整理得：
莫尔应力圆
(
x
2
y )2
2
(
x
2
y
)2
2 xy
4.1.1 内摩擦角
二、莫尔应力圆
分析：
以 为横轴，以 为纵轴，圆心坐标为（ x y ，0），
半径为 wk.baidu.com
(
2
1
3
2
cos 2
y
1
3
2
1
3
2
cos 2
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
若将x、y轴取在主应力面上（σ1、σ3为坐标轴），对任 意给定点的任意截面上的σ、τ，有如下关系式成立：
1 3 1 3 cos 2
2 2
1 3 sin2
2
4.1.1 内摩擦角
三、主应力及其方向
第四章 粉体流变学
粉体流变学是研究粉体流动与变形的科学，包 括：
➢粉体静力学：研究外界施予粉体的力和粉体粒子 本身相互作用的质量力、摩擦力、压力之间的平衡 关系，涉及粉体内部的压力分布、安息角、内摩擦 角、壁摩擦角等粉体静力学性质。
➢粉体动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、 输送、混合、贮存、粒化、颗粒与流体相互作用等 过程中的颗粒的相互间的摩擦力、重力、离心力、 压力、流体阻力以及运动状态，涉及到粉体流动性、 颗粒流体力学性质等动力学性质
4.1 粉体的摩擦特性
✓ 在粉体发生流动与变形的过程中，摩擦性质是粉体 力学的基础
✓ 这些摩擦性质包括粉体中固体颗粒之间及颗粒与固 体边界表面之间的摩擦性质；
✓ 表征这些性质的物理量（或参数）是摩擦角； ✓ 但由于在不同的原始条件下和不同的测试方法中所
获得的摩擦角数值有差别，因此摩擦角有不同的表 达方法
4.1.1 内摩擦角
一、工程力学相关知识
①可以认为各个面上的应力都是均匀分布 ②而且可以认为单元六面体每对互相平行的面 上的应力、大小及性质完全相同 ③剪应力互等定律
4.1.1 内摩擦角
一、工程力学相关知识
主平面：经受力物体内一点所作的剪应力等于零的截面， 称为该点的主平面
主应力：主平面上的正应力叫主应力
复杂应力状态
4.1.1 内摩擦角
一、工程力学相关知识
单元体的三向应力状态示意图
4.1.1 内摩擦角
二、莫尔应力圆
对粉体层作如下假定： ①忽略中间应力的作用，即将应力系看成 1、 3 的 二向应力系，此时， 2 方向上无应力作用，只增
加了一个压缩条件 ②假定粉体层是完全均质的 ③假定粉体的整体的连续介质
➢ 角：逆时针为正
4.1.1 内摩擦角
二、莫尔应力圆
设：斜边长度为l，故作受力平衡分析： X方向：
l cos l sin yx l sin x l cos 0
∴ cos sin yx sin x cos 0
∴ x cos yx sin cos sin
4.1.1 内摩擦角
二、莫尔应力圆
Y方向：
l sin l cos xy l cos y l sin 0
∴ sin cos xy cos y sin 0 ∴ y sin xy cos sin cos
4.1.1 内摩擦角
整体连续介质模型，可求解某点任一截面上的应力
4.1.1 内摩擦角
二、莫尔应力圆
某一截面的受力图
4.1.1 内摩擦角
二、莫尔应力圆
规定： ➢正应力 x 、y 的脚标x, y表示应力平行于X、Y 轴，拉力为正，压力为负； ➢剪应力 xy 、 yx 的脚标的前一个字母表示作用力 所在平面垂直于该轴，第二个字母表示作用力 作用方向与该轴平行。剪应力以截面外法线顺 时针90°所得方向为正；