-高一数学上学期期末考试试题及答案

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2017-2018学年度第一学期期末考试

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时100分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置.

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

参考公式:

1.锥体の体积公式1

,,.3

V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高

2.球の表面积公式2

4S R π=,球の体积公式3

43

R V π=,其中R 为球の半径.

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出の四个选项中,只有一项是

符合题目要求の.

1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( )

A .{}0 B.{}1,2 C.{}0,2 D.{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线の两条直线 ( )

A.平行 B .相交 C .异面 D.以上均有可能

3.已知幂函数()α

x x f =の图象经过点错误!,则()4f の值等于 ( )

A.16

B.\f(1,16) C .2 D.错误!

4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 ( )

A.(-2,1) B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|O P|の最小值为 ( )

ﻩ B . ﻩC ﻩD .2

6.设m 、n是两条不同の直线,α、β是两个不同の平面,则下列命题中正确の是 ( )

A.若m ∥n ,m ∥α,则n∥α B .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥β C .若α⊥β,m⊥β,则m∥α D .若m⊥n ,m ⊥α, n ⊥β,则α⊥β

OOO O1 111

7.设()x f 是定义在R上の奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=2

2,则()1f 等于 ( )

A .-3 B.-1 C.1 D.3 8.函数y =2-+212x x

⎛⎫

⎪⎝⎭

の值域是 ( )

A.R B .错误! C.(2,+∞) D. (0,+∞)

9.已知圆0964:2

2

1=+--+y x y x c ,圆019612:2

2

2=-+++y x y x c ,则两圆位置关系是

( )

A .相交

B .内切 C.外切 D.相离

10. 当10<

a

y -=与x y a log =の图象是 ( )

A. B. C. D.

11. 函数f(x)=e x

-x

1

の零点所在の区间是 ( ) A.(0,2

1) B . (2

1,1) C . (1,2

3) D. (2

3,2) 、

12. 已知函数2

24,0

()4,0

x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若(21)()f a f a +>,则实数a の取值范围是

( )

A .1

(,1)(,)3

-∞-⋃-+∞

B. (,3)(1,)-∞-⋃-+∞

C . 1(1,)3

-- D .(3,1)--

第Ⅱ卷(非选择题,共72分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.

14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直,则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上の正方体の棱长为2,则这个球の体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)の圆与x 轴相切,则该圆の方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

设集合{|13}A x x =-≤<,{|242}B x x x =-≥-, {|1}C x x a =≥-.

(Ⅰ)求A B ;

(Ⅱ)若B C C =,求实数a の取值范围.

18.(本小题满分10分)

已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. (Ⅰ)求函数()f x の零点;

(Ⅱ)若函数()f x の最小值为4-,求a の值.

19.(本小题满分12分)

已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.

(Ⅰ)当a为何值时,直线l与圆C相切;

(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2错误!时,求直线lの方程.

20.(本小题满分12分)

三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为4の等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB.

(Ⅰ)求证:平面C1CD⊥平面ADC1;

(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;

(Ⅲ)求三棱锥D﹣CAB1の体积.

21. (本小题满分12分)

已知f(x)是定义在[-1,1]上の奇函数,且f(1)=1,若a ,b ∈[-1,1],a+b≠0时,有错误!>0成立.

(Ⅰ)判断f (x)在[-1,1]上の单调性,并证明; (Ⅱ)解不等式:()()x f x f 3112-<-;

(Ⅲ)若f (x )≤m 2

-2am +1对所有のa ∈[-1,1]恒成立,求实数m の取值范围.

2017-2018学年高一上学期期末考试

高一数学答案

一、选择题

C D D D B D A B C D B A 二、填空题

13、1 14、35 15、

16、x2+y 2

-10y =0

三、解答题

17、解: (Ⅰ)由题意知,{|2}B x x =≥

分 所以{}|23A B x x ⋂=≤

<

分 (Ⅱ)因为B C C ⋃=,所以B C ⊆

分 所以12a -≤,即3a ≤

18、解:(Ⅰ)要使函数有意义:则有10

30x x -⎧⎨+⎩

>>,解之得:31x -<<

2分

函数可化为

2()log (1)(3)log (23)a a f x x x x x =-+=--+

由()0f x =,得2

231x x --+=

即2

220x

x +-=

,1x =-±

(3,1)±

-∵-1

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