2010年高考 试题数学理(全国卷I)

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33

4

V R π=

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)(0,1,2,)k k n k

n n

P k C p p k n -=-=…

一．选择题 (1)复数

3223i

i

+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i

1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.

【解析1】

32(32)(23)6946

23(23)(23)13

i i i i i i i i i +++++-===--+. 【解析2】

232322323i i i

i i i

+-+==-- (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=

A.k

B. -k

C.

D.

2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.

【解析1】sin 80=== ,所以tan100tan80︒=-

sin80cos80=-=

【

解

析

2

】

cos(80)k -︒=cos(80)k

⇒︒=，

()()00

000sin 18080sin100sin80tan1001008018080o

o o

con con con -︒===--

k

=

-

(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

【解析1】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为

max 12(1)3z =-⨯-=.

【解析2】11

222

z x y y x z =-⇒=

-，画图知过点()1,1-是最大，()1213Max z =--= （4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =

x +20

y -=

(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

【解析1】由等比数列的性质知3

1231322()5a a a a a a a === ，

3

7897988

()a a a a a a a === 10,所以1

3

2850a a =,

所以133

3

64564655

()(50)a a a a a a a =====

(5)35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

【

解

析

2

】

123

a a a =5

3

25

a ⇒=；

789a a a =103810,a ⇒=6333

528456550a a a a a a a ⇒==⇒==

5.C 【解析】

2 124513

3

5

333322(1(1161281510105x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫

+=+++-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

x 的系数是 -10+12=2

(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析1】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有12

34C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C +2134181230C C =+=种.

【解析2】333

73430C C C --=