(完整版)第二章随机变量及其分布练习题

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第二章随机变量及其分布练习题

1.甲、乙两人各进行一次射击,甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6,则两人都击中目标的概率是( )

A.1.4 B.0.9 C.0.6 D.0.48

2.设随机变量,则等于( ) A. B. C. D. 3.设随机变量X 的概率分布列为

则E (X +2) ( ).

A.113 B .9 C.133 D.73

4.两台相互独立工作的电脑,产生故障的概率分别为a ,b ,则产生故障的电脑台数的均值为( )

A. B. C. D.

5.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为( )

A .0.015

B .0.005

6.设随机变量,则等于( ) A. B. C. D.

7.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出

2件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是 ( ).

A.35

B.25

C.110

D.59

8.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A =“取到的2个数之和为偶

数”,事件B =“取到的2个数均为偶数”,则P (B |A )=

( ).

1

~62X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(3)P X =5163165

8716

ab a b +1ab -1a b --~()X B n p ,2

2

()()DX EX 2p 2(1)p -np 2(1)p p -

A.1

8 B.

1

4 C.

2

5 D.

1

2

9.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于().

A.1

2p B.1-p C.1-2p D.

1

2-p

10.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),且P(μ-2σ

C.0.271 8 D.0.271 6

11.甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是().A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648

12.马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表:

x123

P(ξ=x)?!?

处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E(ξ)=________.

13.如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正

方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆

子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形

OHE(阴影部分)内”,则

(1)P(A)=________;

(2)P(B|A)=________.

14.某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个,则其中正品数X的均值为个,方差为.

15.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层停靠,若该电梯在

底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1

3,用

X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则P (X =4)=________.

16.在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球.如果不放回地依次取两个球,求在第1次取到白球的条件下,第2次也取到白球的概率.

17.某商场为刺激消费,拟按以下方案进行促销:顾客每消费500元便得到奖券

一张,每张奖券的中奖概率为12,若中奖,商场返回顾客现金100元.某顾客

现购买价格为2 300元的台式电脑一台,得到奖券4张.

(1)设该顾客中奖的奖券张数为X ,求X 的分布列;

(2)设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y 元,用X 表示Y ,并求Y 的数学期望.

18.某公司“咨询热线”电话共有8路外线,经长期统计发现,在8点到10点这段时间内,外线电话同时打入情况如下表所示:

电话

同 时 打入个

数 概率p 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0

话)

①求至少一路电话不能一次接通的概率;

②在一周五个工作日中,如果有三个工作日的这段时间(8点至10点)内至少一路电话不能一次接通,那么公司的形象将受到损害,现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”,求上述情况下公司形象的“损害度”.

(2)求一周五个工作日的这段时间(8点至10点)内,电话同时打入数X 的均值.

19.某仪表厂从供应商处购置元器件20件,双方协商的验货规则是:从中任取

3件进行质量检测,若3件中无不合格品,则这批元器件被接受,否则就要重新对这批元器件逐个检查.

(1)若该批元器件的不合格率为10%,求需对这批元器件逐个检查的概率;

(2)若该批元器件的不合格率为20%,求3件中不合格元器件个数的分布列与期望.

20.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:

x

该商品3件,当天营业结束后检查存货.若发现存量少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货.将频率视为概率.

(1)求当天商店不进货的概率;

(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数.求X的分布列和数学期望.21.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.

(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;

(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.

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