RC串联电路

DGDZ 课题：3-3.2 RC 串联电路；主备人： ；审核人： ； 使用时间：_____ 班级： 姓名：

1

教学目标：

1.掌握RC 串联电路中电流与电压的相位关系。 2．掌握RC 串联电路阻抗和功率计算公式。 【教学重点】

RC 串联电路电压电流的关系分析 【教学难点】

灵活分析简单的RC 串联电路

一、知识点：

1．电路的组成结构

2.RC 串联电路电压间的关系

RC 串联电路中各电压间的相位不同，总电流与总电压的相位也不同，以正弦电流为参考正弦量，即

t I i ωsin m =

则电阻两端的电压为t U u R R

ωsin m =

电感线圈两端的电压为 电路的总电压u 为:C R u u u

+=,与之对应的电压有效值矢量关系式为

矢量图如下图所示，可以得到电压间的数量关系为

由三角形可知:

式中，U R ——R 两端电压有效值，单位为伏[特]（V ）

U c ——电容两端电压有效值，单位为伏[特]（V ） U ——电路中总电压有效值，单位伏[特]（V ）

总电压的相位超前电流R

c

U U arctan

=ϕ

总电压与各部分电压的关系:

ϕ

ϕsin cos U U U U C R ==

2．RC 串联电路的阻抗

阻抗：电阻和电容串联电路对交流电的阻碍。 下面对阻抗的公式进行推导

将RI U R =，I X U C C =，代入式 2

2C R U U U +=

()()2

22

22

2C C C R X R I I X RI U U U +=+=

+=

整理得 Z

U X R U

I C

=

+=

2

2 即:2

2C X R Z += 式中，U ——电路总电压的有效值，单位为伏[特]（V ）

I ——电路总电流的有效值，单位为安[培]（A ）

Z ----电路的总阻抗，单位为欧[姆]（Ω）

阻抗角：阻抗三角形中Z 和R 的夹角，与电压三角形中电压与电流的夹角ϕ是同一个角，阻抗三角形如下图所示。

R

X C

arctan

=ϕ 由上图得到电阻、感抗、阻抗的关系式

ϕ

ϕsin cos Z X Z R C ==

3．RC 串联电路中电压与电流的相位关系 RC 串联电路电压与电流相位关系是：总电压U 的相位滞后于总电流I 一个ϕ角，画出矢量图如下图所示。

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4．RC 串联电路的功率 功率三角形如下图所示。

（1）有功功率：电路中只有电阻消耗有功功率，计算公式为: 又因U R 和总电压U 是ϕcos U U R =的关系，所以 ϕcos UI p =

（2）无功功率：

容性无功功率：电路中电容不消耗能量，并与电源之间进行能量交换，用Q 表示，计算公式为

又因U c 和总电压U 是ϕsin U Uc =的关系，所以 ϕsin UI Q = （3）视在功率

视在功率：总电压与电流的乘积，用S 表示。即 UI S = 式中，U ——总电压的有效值，单位为伏[特]（V ）

I ——电流有效值，单位为安[培]（A ）

S ——视在功率，单位为伏安（V ⋅A ）或千伏安（V ⋅A ）

有功功率P 、无功功率Q c 和视在功率S 的关系为:

二.典型例题分析：

[例]将电容为C=40uF ，电阻为80Ω的容性负载接至电压V 314sin 2220t u =的电源上。 求：（1）线圈的容抗；（2）电路中的电流有效值；(3)电路中的有功功率p 、无功功率Q 、和视在功率S 。

三、课堂小结：

通过本节课你学到了什么？

四、课堂检测

1.在 RC 串联电路中,已知端电压)V 30314(sin 2220ο+=t u ,A )90314(sin 210ο+=t i 求：电路的阻抗、电阻R 、电容C 及有功功率P.

2.把电阻为30Ω电容为79.6uF 的电容器接入V 45314(sin 2220)ο+=t u 的电源上，求: 电流I 和有功功率P 。

五、课后反思：（通过本节课的学习，你觉得还有哪些不足之处或是值得继续发扬的地方呢？）