运动和力：相对运动类(传送带问题)及答案

难点突破序列（1）

运动和力：相对运动类（“传送带问题”）

类型1：滑块与传送带同向运动

1．如图甲所示，水平传送带的长度L=5m，皮带轮的半径R=0.1m，皮带轮以角速度顺时针匀速转动。现有一小物体（视为质点）从高H=1m处的斜面上从静止开始滑下，斜面的倾角为30°与水平皮带的A端紧密靠近，不考虑物体在A处的机械能损失。小物体从A点滑上传送带，越过B点做平抛运动，其水平位移为s。保持物体伯初始高度不变，

-图象。问：多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移s，得到如图乙所示的sω

（1）B端距地面的高度h为多大？

（2）物块与斜面的动磨擦因数多大？

答案：（1）h=5.0m

（2）μ=4/3

2．如图，一水平传送带长3 m，离地面高2.4 m，以6 m/s的速度顺时针运行，其右侧紧接长为3 m的平台。一小物块从地面上的A点抛出，刚好以4 m/s的水平速度从B点滑上传送带，最终停在平台末端D点。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，g = l0 m/s2．求：

（1）小物块从A点抛出时速度的大小v A；

（2）小物块在传送带上留下的划痕长度ΔL；

（3）小物块与平台间的动摩擦因数为μ。

答案：（1）v A=8m/s

（2）ΔL=0.4m

（3）μ=0.6

3．如图所示，光滑圆弧面BC与水平面和传送带分别相切于B、C两处，OC垂直于CD。

圆弧所对的圆心角θ=370，BC圆弧半径R=7m足够长的传送带以恒定速率v=4m/s顺时针转动，传送带CD与水平面的夹角θ=37°。一质量m=1kg的小滑块从A点以V0=10m/s 的初速度向B点运动，A、B间的距离s=3.6m。小滑块与水平面、传送带之间的动摩擦因数均为=0.5。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37" =0.8。求：

(1)小滑块第一次滑到C点时的速度τ

(2)小滑块到达的最高点离C点的距离；

(3)小滑块最终停止运动时距离B 点的距离；

(4)小滑块返回圆弧最低点B 时对轨道的压力。

答案：(1)V C =6m/s (2)x=5m (3)s=4.8m (4)F N =16.9N

类型2：滑块与传送带相向运动

1．如图所示，足够长的水平传送带以速度v 沿顺时针方向运动，传送带的右端与光滑曲面

的底部平滑连接，曲面上的A 点距离底部的高度为h =0.45m 。一小物块从A 点静止滑下，再滑上传送带，经过一段时间又返回曲面，g 取10m/s 2，则下列说法正确的是（Ｂ）

A ．若v =1m/s ，则小物块能回到A 点

B ．若v =3m/s ，则小物块能回到A 点

C ．若v =5m/s ，则小物块能越过A 点

D ．无论v 等于多少，小物块均能回到A 点

2．如图所示，一水平传送带以速度v 1向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v 2从右端

滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ。则下列说法正确的是（ＢD ）

A ．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长

B ．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值

C ．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长

D ．物块在离开传送带之前，可能做匀速直线运动

3．一足够长的水平传送带以恒定的速度运动，现将质量为M = 2.0kg 的小物块抛上传送带，如图甲所示。地面观察者记录了小物块抛上传送带后s 6~0内的速度随时间变化的关系，以水平向右的方向为正方向，得到小物块的v-t 图像如图乙所示。取2s /m 10 g 。

(1)指出传送带速度的大小和方向；

(2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)计算0-6s 内传送带对小物块做的功；

(4)计算0-6s 内由于物块与传送带摩擦产生的热量。

图乙

图甲

答案：（1）v =2m/s ，水平向左

（2）μ＝0.2

（3）W=12J

（4）Q=36J

4．如图所示，左边是一足够长的固定光滑曲面AB ，其底端B 的切线水平，B 点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带的长度L=5m ，沿逆时针方向以恒定速度2/m s υ=匀速转动.CD 为光滑的水平轨道，C 点与传送带的左端刚好平齐接触，DE 是竖直放置的半径为R=0.4m 的光滑半圆轨道，DE 与CD 相切于D 点.一个质量为m=1kg 的物块（可视为质点）与传送带间的动摩擦因数2

0.2,10/g m s μ==取.

（1）若物块从曲面AB 上距B 点高为h=0.8m 处由静止开始下滑，通过计算判断物块能

否到达C 点；

（2）若物块从曲面AB 上距B 点高为H 处由静止开始下滑，能够通过C 点，并经过圆

弧轨道DE ，从其最高点E 飞出，最终落在CD 上距D 点的距离为 1.2x m =处，求物块通过E 点时受到的压力大小和高度H.

答案：（1）滑块在传送带向右滑行的最远距离：x 1=4m

（2）N=12.5N ，H=2.25m

5．如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M ＝2 kg 的小物块A .装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u ＝2 m/s 的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m ＝1 kg 的小物块B 从其上距水平台面高h ＝1.0 m 处由静止释放．已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，l ＝1.0 m ．设物块A 、B 间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且处于平衡状态．取g ＝10 m/s 2.

（1）求物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小；

（2）通过计算说明物块B 与物块A 第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；

解： (1)设物块B 沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v 0.由机械能守恒知

mgh ＝12m v 02 得v 0＝2gh