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高考复习策略——数学

2012年高考数学第一轮复习已经接近尾声，考生对数学试卷的结构、考试的内容及要求等方面也基本有了大体的认识，在后期复习中要关注以下几个方面：

1、高考的指导思想和目标

注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法。重视考生的“终身学习和发展”，即考查学生在中学所受到的数学教育，考查学生在大学需要的数学基础能力。

2、考查能力体系

重点考查的能力体系包括：考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力（实践能力和创新意识）。

重视知识发生发展的过程考察，强化运算结果的重要性。

3、对于今年毕业班的学生复习，在知识和内容的建议

数学一般遭遇的困难是对基础知识的理解不扎实，不能形成应用。其根本是欠缺数学思想和做题思维。在基础知识方面，同学们大多都停留在对公式、定理及推理的表面了解和熟悉上；特别对于靠题海战术复习的考生，在解题的时候，大部分同学多是以简单的套用为手段。因此遇到新题型、陌生题或对一些公式变换较为复杂的题型（如解析几何题，利用导数求复合函数的单调性、极最值、分类讨论等式子稍微多一些的题），很多学生不会做。在复习方向上，应以理解课本重要知识点为主，即首先弄清每一个公式、定理及推论是研究什么数学问题、用以描述数学什么现象，着重注意其切入点、推导过程和形成的结论是什么。在解题上训练自己的思维。用以加强抽象概括、空间想象、数形结合等能力。并加强归纳总结意识。高中数学大部分解答题都能形成较为固定的解题思维和相对基本相同的解题步骤，数学讲究严谨和规律，因此要逐渐形成一定的数学思想，才能在数学高考上获取好的成绩。

在平时训练题型的解答上，选择题要打破常规，充分利用题目和选项，本着多思考、少计算、特殊化的原则进行解答。在填空题要多角度的思考，要利用数学中的一些特殊现象进行先行试探，得出的结论一般具有普遍性，起到事半功倍的效果。在解答题上，一定要进行归纳、总结，归纳总结的重点放在整个解题的思维上。重点是如何思考、如何利用题目的条件、通往结论的过程要目的明确，准确落实。强调挖掘其中的思维步骤的共性，形成一套“以不变应万变”的“一解多题”模式。

高考不是竞赛，是选拔性考试，所有具备了后继学习知识基础和能力的学生，进一步到大学深造，而且北京录取率超过70%。会有约70%左右的基础题，但基础不等于简单，容易，这里基础是强化通性通法的考察，可仍需较高的思维品质。高考命题一定有一些“味道

”，不可能象“白开水”那样无滋味。一定在基础题的考察中，设置一些小障碍和小陷阱。

（1）三角函数：以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。

（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分布，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。 至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。

（3）立体几何：从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力．理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法，还有点到面的距离的求法。

（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。请注意在知识点交汇上予以适当训练。这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想。

（5）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围。继续作为较综合的问题。 （6）数列：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。

4、能力考查与重点题型复习举例 （1）加强抽象概括能力的考查。

例1.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“A 点”，那么下列结论中正确的是（ ）

A ．直线l 上的所有点都是“A 点”

B ．直线l 上仅有有限个点是“A 点”

C ．直线l 上的所有点都不是“A 点”

D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A 点” 解析：如图，如果P 点在点(0,1)-时，当PAB x ⊥轴，

AB =+∞，当PAB 与抛物线相切时，0AB =，直线l 的斜

率是运动、连续、变化的，[0,)AB ∈+∞，P 点是“A 点”，一般地如果直线l 上的P 任意时，同理上述。直线l 上的所有点都是“A 点”，选A 。

例 2.已知函数()R x x f ∈,满足()32=f ，且()x f 在

R 上的导数满足()01<-x f ‘，则不等式()122+

解为___________________.

解析：由()01<-x f ‘

得()()g x f x x =

-在R 是减函数，

结合()32=f ，得(2)21f -=及()12

2

+

x

f 可化为， ()22(2)2f x x f -<-即()2(2)

g x g <得22x >，解为

(,2)(2,)-∞+∞

(2).切实提高运算能力。

运算能力是高考四大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题

例3． 在△ABC 中，角A,B,C

的对边分别是a,b,c ，a =8,b

= 10,ΔABC 则△ABC 中最大角的正切值是_________.

解析：

或。 例4．某工厂生产某种产品，每日的成本C (单位：元）与日产里x (单位:吨）满足函数关系式C=10000+20x ，每日的销售额R(单位:元）与日产量x 满足函数关系式

已知每日的利润y = R －C ，且当x=30时y =-100. (I)求a 的值；

(II)当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值 解：（Ⅰ）由题意可得：

因为x =30时，y =－100， 所以a=3。

所以当(0,90)x ∈时，原函数是增函数，当(90,120)x ∈时，原函数是减函数。 所以当x=90时，y 取得最大值14300。 当x ≥120时，y=10400－20x ≤8000。

所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。