用样本的数据特征估计总体的数据特征最新版

知识补充
方差与标准差都是用来描述一组数据 波动情况的特征数.在实际应用中一般多 采用标准差.
例题分析
例1 画出下列四组样本数据的条形图， 说明他们的异同点.
(1) ５，５，５，５，５，５，５，５，５； (2) ４，４，４，５，５，５，６，６，６；
频率
x= 5
1.0
0.8
s= 0
0.6
0.4
0.2
频率 0.4
（甲）
0.3
0.2
0.1
环数
O 4 5 6 7 8 9 10
频率 （乙）
0.4 0.3 0.2 0.1
O 4 5 6 7 8 9 10 环数
甲的成绩比较分散，极差较大，乙的 成绩相对集中，比较稳定.
知识探究
对于样本数据x1，x2，…，xn， 设想通过各数据到其平均数的平均距 离来反映样本数据的分散程度，那么 这个平均距离如何计算？
作业： 《学海》第7、8课时
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有�
乙： 25.40 25.49 25.47
25.43 26.36 25.31
25.44 25.34 25.32
25.48 25.33 25.32
25.48 25.43 25.32
25.47 25.43 25.48
25.49 25.32
从生产零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量 较高？
典例分析
生产质量可以从总体的平均数与标准 差两个角度来衡量. 用样本的平均数与标 准差估计总体的平均数与标准差.
s甲=2，s乙=1.095.
知识探究
注意: (1)标准差越大离散程度越大，数据较分
散；标准差越小离散程度越小，数据 较集中在平均数周围.
(2)标准差为0的样本数据都相等.
知识补充
方差: 标准差的平方就是方差
s21 n[x1 (x)2(x2x)2 . .(.xnx)2]
其中样本数据x1，x2，…，xn的平均数为 x
O 12345678
（1）
频率 x = 5
1.0
0.8
s = 0.82
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（2）
(3) ３，３，４，４，５，６，６，７，７； (4) ２，２，２，２，５，８，８，８，８.
频率
x= 5
1.0
0.8
s = 1.49
0.6
0.4
0.2
O 12345678
（3）
频率
x= 5
要点：（1）查往年录取的新生的平均分数. 若平均数小于中位数很多，说明最低录取 线较低，可以报考； （2）查往年录取的新生高考总分的标准差. 若标准差较大，说明新生的录取分数较分 散，最低录取线可能较低，可以考虑报考.
例4 有20种不同的零食，它们的热量含 量如下： 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 150 140
x甲 25.401 x乙 25.406
s甲 0.037
s乙 0.068
甲生产的零件内径更接近内径标准，且
稳定程度较高，故甲生产的零件质量较高.
例3 以往招生统计显示，某所大学录取 的新生高考总分的中位数基本稳定在 550分，若某同学今年高考得了520分， 他想报考这所大学还需收集哪些信息？
（1）总体平均数为199.75，总体标准 差为95.26.
（2）可以用抽签法抽取样本，样本的 平均数和标准差与抽取的样本有关.
小结作业
1.对同一个总体，可以抽取不同的样本， 相应的平均数与标准差都会发生改变.如 果样本的代表性差，则对总体所作的估 计就会产生偏差；如果样本没有代表性， 则对总体作出错误估计的可能性就非常 大，由此可见抽样方法的重要性.
2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随 机性的，如从一个包含6个个体的总体 中抽取一个容量为3的样本就有20中可 能抽样，因此样本的数字特征也有随 机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特 征，是一种统计思想，没有惟一答案.
3.在实际应用中，调查统计是一个探 究性学习过程，需要做一系列工作， 我们可以把学到的知识应用到自主研 究性课题中去.
高中数学必修3第二章 统计
2.2.2 用样本的数字特征 估计总体的数字特征
第 二
知识回顾
如何根据样本频率分布直方图，分别 估计总体的众数、中位数和平均数？ （1）众数：最高矩形下端中点的横坐标.
（2）中位数：直方图面积平分线与横轴 交点的横坐标.
（3）平均数：每个小矩形的面积与小矩 形底边中点的横坐标的乘积之和.
|x1-x|+|x2-x|+L+|xn-x| n
知识探究
最常用的统计量是标准差，一般用s表示.
假设样本数据x1，x2，…，xn的平均数为 x ，
则标准差的计算公式是：
s1 n[x(1x)2(x2x)2...(xnx)2]
计算甲、乙两名运动员的射击成绩的 标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
1.0 0.8
s =2
O 12345678
（4）
例2 甲、乙两人同时生产内径为25.40mm的一种
零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们 生产的零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸 如下（单位：mm）：
甲： 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39
知识探究
在一次射击选拔赛中，甲、乙两
名运动员各射击10次，每次命中的环数
如下：
甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙：9 5 7 8 7 6 8 6 x甲7， x乙7
77
甲、乙两人本次射击的平均成绩分
别为多少环？哪一个运动员成绩比较稳
定?
x甲7， x乙7
知识探究
甲、乙两人射击的平均成绩相等，画出两人 成绩的频率分布条形图如下:
（1）以上20个数据组成总体，求总体平 均数与总体标准差； （2）设计一个适当的随机抽样方法，从 总体中抽取一个容量为7的样本，计算样 本的平均数和标准差.
（1）以上20个数据组成总体，求总体平均 数与总体标准差； （2）设计一个适当的随机抽样方法，从总 体中抽取一个容量为7的样本，计算样本的 平均数和标准差.