样本数据特征初步分析
数据分析方法五种
数据分析方法五种数据分析是指通过对已有数据的收集、整理、加工和统计等一系列过程，来获取其中的有用信息并进行理解和解释的过程。
在现代社会的各行各业中，数据分析被广泛应用于帮助决策、改善业务流程和优化资源配置等方面。
本文将介绍五种常用的数据分析方法，包括描述统计、推断统计、数据挖掘、机器学习和时间序列分析。
一、描述统计描述统计是数据分析中最基本的方法之一，其目的在于通过计算、整理和展示数据的基本统计特征，帮助我们对数据集进行初步的了解。
描述统计常用的指标有：均值、中位数、众数、标准差、方差、四分位数等。
常用的描述统计方法有：1. 均值均值是指所有数据的算术平均数，用于表示数据的集中趋势。
通过计算所有数据的总和再除以数据的个数，即可得到均值。
2. 中位数中位数是指将数据按照大小排列后，处于中间位置的数值。
如果数据有偶数个，则取中间两个数的均值作为中位数。
3. 众数众数是指数据集中出现次数最多的数值。
一个数据集可以有一个或多个众数。
4. 标准差标准差是衡量数据离散程度的指标。
标准差越大，表示数据的离散程度越大；标准差越小，表示数据的离散程度越小。
5. 方差方差是标准差的平方，用于衡量数据与均值差异的平方。
6. 四分位数四分位数将数据分为四个等份，分别是最小值、25%分位数、50%分位数（中位数）和75%分位数。
四分位数可以帮助我们了解数据的分布情况。
二、推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析和推断，来对总体数据进行估计和假设检验的方法。
推断统计的目的在于通过对样本数据的分析，推断出总体数据的特征和关系。
常用的推断统计方法有：1. 抽样抽样是指从总体中随机选择一部分样本，然后对样本进行分析和推断。
通过合理和随机的抽样方法，可以保证样本具有代表性。
2. 参数估计参数估计是通过对样本数据进行分析，对总体数据的参数进行估计。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
3. 假设检验假设检验是通过对样本数据进行统计推断，来验证某个关于总体的假设是否成立。
2019-2020初中数学八年级上册《样本与数据分析初步》专项测试(含答案) (53)
量(辆)
49 50 64 58 53 56 55 47
(1)求平均每 3 分钟通过汽车多少辆?
(2)试估计这天上午(按 4 小时计)该入口处平均每小时通过多少辆汽车?
23．(7 分)王伯伯在一个新开的鱼塘内放养了一批鱼苗，3 个月后，他想了解这批鱼的生长 情况(成活率、塘内鱼的总量)，请你利用所学的调查方法，帮助设计解决问题的方案．
人数
培训前
24
16
培训后
8
7
8 1
不及格 及格
优秀 等级
(1）这 32 名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；
(2）估计该校整个八年级 320 名学生中，培训后考试成绩的等级为“及格”与“优秀”的
学生共有多少名？
30．(7 分)为了了解用电量的多少，某家庭在 6 月初连续几天观察电表的读数，显示如下
表2 时间分组／时 0.5~20.5
20.5~40.5 40.5～60.5 60.5～80.5 80.5～100.5
人数
20
25
30
15
lO
(1)抽取样本的容量是 ；
(2)样本的中位数所在时间段的范围是
；
(3)若该学校有学生 1260 人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在 40．5～100．5
高中数学2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征1
2.(1)由平均数公式得 x=
(182×27+80×21)≈81.13(分).
48
(2)因为男生的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75
分.
又因为女生的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分.
所以全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化现
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标 准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取 基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对 数据处理过程进行初步评价的意识.
x1 x2 xn
则 x =_______n_______.
2.方差、标准差 假设样本数据是x1,x2,x3,…,xn, x 是平均数,则 (1)方差是
s2=__n1［___x1___x_2____x_2 __x__2 ______x_n__x__2_］.
(2)标准差为
s=__n1_［__x_1__x__2___x_2___x_2____ __x_n___x__2 ］_.
【解题指南】1.由平均数和方差的定义直接求解.
2.先画出茎叶图,再利用平均数和方差结合的形式分析稳定性.
【自主解答】1.
s2
1 ［ 21
a1
x
2
a2 x
2
a20 x
2
xx
2
］
1 20 0.20 4 0.19.
21
21
答案:0.19
2.(1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适.理由如下：
spss第四章描述统计简介PPT课件
当n 为奇数时：正中间位置号码=（n+1）/2 样本中位数=X(n+1)/2
当n为偶数时：正中间位置号码=（n+1）/2是小数，处于n/2与(n/2)+1之间。 样本中位数=(Xn/2+X(n/2)+1)/2 如5位同学的学习成绩：3，3，3，4，5。中间位置是第三位，中位数：3。 如果六位同学： 3，3，4，5，5，5。中间位置是3与4位中间的位置，中位数为： （4＋5）/2=4.5
第四章 描述统计量简介
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
1
调查杭州市居民收入情况，得到
调查顾客对产品的满意第度情四况章， 获得100个样本数据，能分
样本100统个计样本量数描据，述根据这些数据，
析出哪些信息？
你最想得到哪些信息？
调查大学生群体中对手机品牌的偏 好程度，你如何描述调查结果？
• 选择Percentile Values 栏中的 选项，输出所选变量的百分值
• Dispersion（离差）栏，用于
指定输出反映变量离散程度的 统计量
• Central Tendency （集中趋势）
栏，用于指定输出反映变量集 中趋势的统计量
• Distribution （分布特征）栏，
用于指定输出描述分布形状和
如果样本容量为n，那么，某个样本值出现 的频率＝该样本值出现的频次/n
2024/10/23
第三章 样本数据特征的初步分析
9
分类数据或顺序数据描述频次与 频率的图形方法
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课件人教新课标
三数的优缺点
样本的众数、中位数和平均数常用来表示 样本数据的“中心值”.
1.众数和中位数容易计算，不受少数几个极端 值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.
2.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中 每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影 响也越大.
一天 10名工人生产的零件的中位数是( C )
A.14 B.16 C.15 D.17 【解析】选C.把件数从小到大排列为10，12，14， 14，15，15，16，17，17，19，可知中位数为15.
2.甲、乙两个班各随机选出 15名同学进行测验，所得成 绩的茎叶图如图.从图中看， _____班的平均成绩较高. 【解析】结合茎叶图中成绩的情况可知，
频率散布直方图中，你认为众数应在哪个
小矩形内？由此估计总体的众数是什么？
频率/组距
注意：哪段范围的数最多？
0.5
0
取最高矩形下端中点的
0.4
横坐标2.25作为众数.
0
0.3
0O 0.2
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
0
？由直方图看出众数是2.25，可
是抽样的数据中没有2.25，为什么 区间的中点值2.25是众数呢？
3.平均数的定义:一组数据的和除以数据的 个数所得到的数.
小练 习
求下列一组数的众数、中位数、平均数
（1）2,2,3,3,5,6,7
（2）2,3,5,5
判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)中位数一定是样本数据中的某个数.(× ) (2)在一组样本数据中，众数一定是唯一的.( × )
管理统计学：第三章：样本数据特征
• 式中，Xi为样本观察值。
第3.4节 样本数据的离散特征
• 描述数据集合的离散特征的两种方法： • 一、点状描述，如明确样本数据集合中的最小 值和最大值等； • 二、区间描述（基于差值的描述），如样本数 据集合中的最大值与最小值之差。
3.4.1 对样本数据离散特征的点状描述： 极值、四分点与百分位点
• 1.极大值（Maximum）与极小值 （Minimum）
• 极大值与极小值，从一定视角反映了样本 数据集合中样本的离散情况。 • 问：极大值、极小值适用于什么测度？ • 另一个位与数的问题：
• 2.下四分点（Lower quartile）与上四分点 （Upper quartile） • 1）上、下四分点的概念 • 下四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含25%的样本总个数，右边部分 包含75%的样本总个数。 • 上四分点使由小到大排序后的数据集合的左 边部分，包含75%的样本总个数，右边部分 包含25%的样本总个数。 • 上、下四分点在一定意义上反映了样本数据 的离散情况。
• 基于排序，能够简单统计频次：
• 价格（元）9.93 9.94 9.95 9.96 9.97 9.98 9.99 10.00 • 次数： 1 0 1 1 2 3 4 4 • 频率% 3.33 0 3.33 3.33 6.67 10.00 13.33 13.33 • 价格（元）10.01 10.02 10.03 10.04 10.05 10.06 • 次数： 4 2 3 2 2 1 • 频率% 13.33 6.67 10.0 6.67 6.67 3.33
第 3章 样本数据特征的初步 分析
统计学3样本数据特征初步分析
统计学3样本数据特征初步分析统计学中的样本数据特征初步分析是指对一个或多个样本数据集进行一系列统计学方法的应用和解释，以得到样本数据集的基本特征和信息。
这些特征包括中心趋势、离散性、对称性和峰度等方面的统计量。
中心趋势是用来描述数据集中数值的一种指标，常见的有均值、中位数和众数。
均值是所有数据值的平均数，可以用来表示数据的集中程度。
中位数是将一组数据按升序排列后，位于中间位置的观察值，可以用来描述数据的中心位置。
众数是指数据集中出现次数最多的数值，可以用来描述数据的集中位置。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的整体趋势。
离散性是用来描述数据集中变异程度的指标，常见的有极差、方差和标准差。
极差是一组数据最大值和最小值之间的差，可以用来描述数据的变异程度。
方差是每个数据值与均值之间的差的平方的平均数，可以用来描述数据的分散程度。
标准差是方差的平方根，可以用来描述数据的离散程度。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的变异情况。
对称性是用来描述数据集分布形态的指标，常见的有偏度和峰度。
偏度是指数据分布的偏斜程度，可以用来描述数据集的非对称性。
对称分布的偏度为0，正偏斜则偏度大于0，负偏斜则偏度小于0。
峰度是指数据分布的峰态程度，可以用来描述数据集的尖峭程度。
峰度大于0表示比正态分布更尖峭，峰度小于0表示比正态分布更平缓。
通过计算这些指标，可以了解到数据集的分布形态。
在进行样本数据特征初步分析时，可以先对数据进行描述性统计和绘图，然后计算中心趋势、离散性、对称性和峰度等统计量。
描述性统计可以通过计算均值、中位数、众数、极差、方差、标准差、偏度和峰度等指标得到。
绘图可以通过绘制直方图、箱线图和散点图等图形来展示数据的分布情况。
而对于样本数据特征初步分析的结果，可以从以下几个方面进行解读和应用。
首先，中心趋势的指标可以反映数据集中的代表性数值，帮助理解数据的总体趋势。
其次，离散性的指标可以反映数据的分散程度，帮助理解数据的变异程度。
样本描述法的使用流程
样本描述法的使用流程1. 简介样本描述法（Sample Description Method）是一种通过描述样本的特征和属性来进行统计分析和可视化展示的方法。
该方法主要适用于对数据样本进行初步分析和描述，帮助人们更好地理解数据的基本特征和分布情况。
2. 使用步骤使用样本描述法进行数据分析可以按照以下步骤进行：2.1. 收集数据首先需要收集相关的数据样本。
数据可以通过调查问卷、观察实验等方式获取，确保数据的准确性和可靠性。
2.2. 数据清洗与预处理在进行数据分析之前，通常需要对数据进行清洗和预处理，以确保数据的完整性和一致性。
这一步骤包括去除重复数据、填充缺失值、处理异常值等。
2.3. 描述样本特征接下来，需要对样本的特征进行描述。
可以通过以下步骤描述样本的基本特征：•计算样本的中心趋势：通过计算样本的平均值、中位数、众数等指标来描述样本的中心趋势。
•计算样本的离散程度：通过计算样本的标准差、方差、极差等指标来描述样本的离散程度。
•描述样本的分布情况：可以使用直方图、箱线图等方式来描述样本的分布情况。
2.4. 数据可视化在进行样本描述分析的过程中，可以采用数据可视化的方式来更好地理解数据的特征和分布情况。
常用的数据可视化方法包括绘制折线图、柱状图、散点图等。
2.5. 分析结果解释最后，根据样本描述分析的结果，对数据进行解释和分析。
可以根据样本描述的特征和分布情况，进一步推测样本的潜在规律和趋势。
3. 注意事项在使用样本描述法进行数据分析时，需要注意以下几点：•样本的选择：样本的选择需要具有代表性，能够反映总体的基本特征。
•数据的质量：数据的质量直接影响分析结果的准确性，需要保证数据的完整性和一致性。
•分析方法的选择：根据数据的类型和目标，选择适合的分析方法和工具进行数据描述和分析。
•结果解释的客观性：对于样本描述分析的结果解释，需要保持客观和科学的态度，避免主观偏见。
4. 总结样本描述法是一种常用的数据分析方法，可以帮助人们更好地理解数据的基本特征和分布情况。
浙教版八年级第4章样本与数据分析初步教材分析
第4章样本与数据分析初步本章着重学习统计方面知识，它是建立在七年级上册“数据与图表”的基础之上，既是前面“数据的收集和整理”的延续，又为后面学习“频数及其分布”做准备。
统计与现实生活密切相关，平时人们都会自觉或不自觉地运用统计的方法去分析问题和解决问题。
课本在本章相对集中地介绍有关统计的一些概念、原理和方法，意在强化学生的统计意识，以培养学生自觉地运用统计的知识和方法去解释、分析、处理、解决许许多多生活中遇到的实际问题。
本章的主要内容有抽样（包括总体、个体、样本、样本容量），平均数，中位数和众数，方差和标准差，以及统计量的选择与应用。
平均数、中位数、众数是衡量一组数据集中程度的三个重要特征统计量，方差、标准差是衡量一组数据离散程度的两个重要特征统计量。
这些内容都围绕实际问题展开，重视知识的应用，突出学生统计意识的渗透和统计能力的培养。
一、教科书内容和课程教学目标1、本章的教学要求。
（1）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，了解总体、个体、样本等概念,体会不同的抽样可能得到不同的结果。
（2）在具体的情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中程度。
（3）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算方差和标准差，并会用它们表示数据的离散程度。
（4）通过实例体会样本估计总体的思想，能用样本平均数、方差来估计总体平均数和方差，并能解决一些简单的实际问题。
2、本章教材分析课本从一个学生比较熟悉的调查问题提出抽样的概念，并通过“做一做”的三个问题让学生感受抽样中可能会遇到的问题。
例题的安排既是为了突出在抽样过程中样本选取重要性，说明不同的抽样方法可能得到不同的结果，又引出总体、个体、样本、样本容量等概念，比较自然。
“合作学习”设计的目的一方面是让学生进一步体验抽样的必要性，另一方面也是让学生从中去体验抽样中会遇到的问题和应该注意的一些事项。
相对于“抽样”的另一个概念——“普查”，考虑到学生不难理解，就安排在练习中出现。
论文写作中的样本分析技巧
论文写作中的样本分析技巧在学术研究领域，样本分析是一项重要的技术，对于论文写作也起到了至关重要的作用。
样本分析可以帮助研究人员更深入地理解数据，揭示出其中的规律和趋势。
本文将介绍一些在论文写作中常用的样本分析技巧，希望能对大家的学术研究有所帮助。
一、描述性统计分析描述性统计分析是最基本的样本分析技巧之一，通过数学和图表的方式呈现样本数据的特征和分布情况。
例如，平均值、中位数、标准差、频数统计等指标可以帮助研究人员对数据进行初步的了解。
此外，柱状图、折线图、饼图等图表形式也可以直观地展示出数据的分布情况。
二、相关性分析相关性分析主要用于研究变量之间的关联程度，可以帮助研究人员判断变量之间的关系以及对研究结果的影响。
常用的相关性分析方法有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数等。
通过相关性分析，研究人员可以发现可能存在的因果关系，从而更准确地解读研究结果。
三、回归分析回归分析是一种用于探索自变量与因变量之间关系的统计方法。
通过构建数学模型，研究人员可以确定自变量对因变量的影响程度，并进行预测和解释。
在论文写作中，回归分析通常用于验证研究假设、探索变量之间的因果关系，并给出实证结果来支持研究结论。
四、因子分析因子分析是一种将多个变量归纳为少数几个因子的统计方法。
通过因子分析，研究人员可以发现变量之间的内在联系，减少冗余信息，提炼出影响研究结果的关键因素。
因子分析在社会科学、心理学等领域得到了广泛应用，为研究人员提供了深入挖掘数据的手段。
五、聚类分析聚类分析是一种用于将样本或变量分组的统计方法。
通过对样本或变量进行聚类分析，研究人员可以更好地理解数据的分布规律和内在结构，发现隐藏的模式和类别。
聚类分析在市场调研、分类问题等方面有着广泛的应用，可以帮助研究人员进行更细致的数据分类和分析。
六、时间序列分析时间序列分析是一种用于研究时间序列数据的统计方法。
通过对时间序列数据进行建模和预测，研究人员可以揭示出数据的趋势和周期性规律，为研究结果的解释和预测提供科学依据。
数据分析方法有哪些
数据分析方法有哪些数据分析是一种通过收集、整理、解释和呈现数据的过程，旨在获得有效信息，提高决策能力。
它是现代企业管理和科学研究中不可或缺的工具之一。
数据分析方法有很多种，下面将详细介绍其中几种常用的方法。
一、描述性统计分析法：描述性统计分析是对数据进行分类、整理、汇总和呈现，以了解数据的分布、中心趋势和变异程度。
它可以帮助我们了解数据的基本情况，并对数据的特征进行初步判断。
描述性统计分析方法包括频数分析、平均数分析、比例分析等。
频数分析是对数据按照分类变量的不同取值进行计数，通过制作频数表和频数分布图，可以直观地展现变量的分布情况。
平均数分析则是对数据进行求和或求平均，以寻找数据的中心趋势。
比例分析则是计算不同类别的比例或百分比，以了解各类别占比的情况。
二、相关分析法：相关分析是一种用于探索两个变量之间关系的方法。
它可以帮助我们了解变量之间的相关性，并判断它们之间是否存在线性相关。
常见的相关分析方法有散点图和相关系数分析。
散点图通过绘制变量之间的散点图，以直观地展示两个变量的关系。
相关系数分析则通过计算相关系数，来度量两个变量之间的相关程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
三、回归分析法：回归分析是一种用于建立变量之间函数关系的方法。
它可以帮助我们预测一个变量的取值，基于其他变量的取值。
回归分析常用于预测和解释变量的研究，常见的回归分析方法有线性回归和逻辑回归分析。
线性回归分析是一种用于建立线性关系的回归分析方法。
它通过寻找最优的直线拟合数据，来描述变量之间的线性关系。
逻辑回归分析则是一种用于建立二分类变量之间关系的回归分析方法。
它通过计算概率来判断一个变量属于某个类别的可能性。
四、聚类分析法：聚类分析是一种用于将数据样本分为不同组别的方法。
它可以帮助我们发现数据中的潜在规律和群体，并对数据进行分类和描述。
常见的聚类分析方法有层次聚类和K均值聚类。
层次聚类分析是一种通过计算样本之间的相似度来将样本分为层次结构的方法。
样本特征分析方法和流程
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医疗研究中的样本选择与数据分析技巧
医疗研究中的样本选择与数据分析技巧在医疗研究中，样本选择与数据分析技巧是至关重要的。
合理的样本选择和有效的数据分析能够确保研究结果的可靠性和准确性。
本文将介绍医疗研究中常用的样本选择方法和数据分析技巧。
一、样本选择方法1. 随机抽样法随机抽样法是一种常见的样本选择方法，通过随机选择样本可以减少样本选择的偏倚。
随机抽样的方法包括简单随机抽样、分层随机抽样和整群抽样等。
2. 非随机抽样法非随机抽样法是根据研究目的和实际情况选择样本，例如方便抽样、判断抽样和专家抽样等。
非随机抽样的方法虽然方便，但需要在数据分析时进行适当的修正。
3. 样本量计算样本量计算是在研究设计阶段确定所需样本量的方法。
通过样本量计算可以使研究结果具有一定的统计学意义。
样本量计算方法包括参数估计法、假设检验法和方差分析法等。
二、数据分析技巧1. 描述性统计分析描述性统计分析是对样本数据进行整理、总结和描述的方法。
常用的描述性统计指标包括均值、标准差、百分比和频数等。
通过描述性统计分析可以初步了解样本的特征和分布情况。
2. 探索性数据分析探索性数据分析是在描述性统计的基础上，通过绘制图表和计算相关系数等方法，进一步探究数据之间的关系和趋势。
探索性数据分析有助于找到研究问题的线索和提出新的假设。
3. 假设检验假设检验是用来检验研究假设是否成立的方法。
常用的假设检验方法包括t检验、方差分析和卡方检验等。
通过假设检验可以判断研究结果的显著性和统计学意义。
4. 回归分析回归分析是用来研究自变量对因变量影响程度的方法。
常用的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归和多元回归等。
通过回归分析可以确定变量之间的关系和预测未来趋势。
5. 生存分析生存分析是用来研究事件发生时间和影响因素的方法。
常用的生存分析方法包括生存曲线、危险比和生存率等。
通过生存分析可以评估治疗效果和预测生存时间。
三、总结医疗研究中的样本选择与数据分析技巧是确保研究结果可靠性的重要环节。
学科核心素养下高中数学教学设计——以“用样本估计总体”为例
学科核心素养下高中数学教学设计———以“用样本估计总体”为例文|傅焕铭一、教材分析我们收集的原始数据往往多而杂，需要对原始数据进行分析、处理，找到数据背后蕴藏的信息。
对总体统计特征的刻画包括两个层面：一是总体统计特征的全面刻画，即刻画出总体中所有个体的取值规律，这个规律可以用总体的频率分布表和频率分布直方图描述或近似描述；二是总体部分统计特征的刻画，如平均数、众数、方差、标准差等数字特征。
二、教学目标（一）核心素养学生初步习得科学处理数据的能力。
（二）教学目标（1）学生用频率分布直方图估计样本的众数、中位数、平均数等数据特征。
（2）学生能自行独立计算样本数据的标准差、方差，并知道分别刻画统计的什么特征。
（3）学生会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本特征估计总体特征，理解用样本估计总体的思想，并能利用所学知识解决生活中的一些现实问题。
三、教学重难点教学重点：学生能从频率分布直方图上估计出样本数据特征。
教学难点：学生理解总体分布的概念，形成统计思维。
四、教学过程师：同学们，前面我们已经研究过通过抽样调查来研究数据的方法，了解了提高样本代表性的一些具体方法，收集数据后，我们要从中找到数据背后包含的信息，方可达到用样本估计总体的目的。
今天我们就一起研究“用样本估计总体”。
（一）课前导学师：同学们，根据自学任务，思考下列问题并完成检测。
任务1：样本数字特征有哪些？如何求？这些特征在频率分布直方图上如何估计？任务2：样本数字特征是如何反映样本数据的集中趋势和离散程度的？（设计意图：通过出示自学任务，引导学生自学，相机进行自学效果检测。
学生根据自学情况，检测新知中还有哪些内容没有理解和掌握，从而有针对性地学习本节内容，实现高效学习。
同时也旨在培养学生良好的学习习惯，指导学生学会学习数学的方法。
）（二）课堂设计探究一：样本的数字特征11.探究：众数、中位数、平均数的概念。
师：请同学们根据概念解释，完成概念名词的填空，并揣摩这些概念的含义。
222用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)方差标准差讲解
性质归纳：kan b的平均数和方差：
已知a1，a2，，an的平均数是3，方差是2． 则a1 b，a2 b，，an b的平均数是3 b， 方差是2． ka1，ka2，，kan的平均数是3k，方差是2k 2．
标准差是样本平均数的一种平均距离，一般用s表示．
所谓“平均距离”，其含义可作如下理解：
假设样本数据是x1,x2,...xn ,x 表示这组数据的平均数，xi到 x
的距离是
-
xi - x (i = 1,2,… ,n).
， ：
-
于是
样本数据x1,
x2,
x
到
n
x
的“平均距离”是
x1 x x2 x xn x
2.2.2用样本的数字特征估计总体 的数字特征（2） 方差、标准差
学习目标 1.明确标准差、方差等数字特征的意义，深刻 体会它们所反映的样本特征。 2.会用样本的数字特征估计总体的的数字特征， 初步体会样本的数字特征的随机性
复习回顾
一.什么是一组数据的众数、中位数及平均数？
众数：一组数据中出现次数最多的数据。
[解析] (1)甲组成绩的众数为 90 分，乙组成绩的众数为
70 分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些．
(2)s
2
甲
＝
1 2＋5＋10＋13＋14＋6
×[2×(50
－
80)2
＋
5×(60
－ 80)2 ＋ 10×(70 － 80)2 ＋ 13×(80 － 80)2 ＋ 14×(90 － 80)2 ＋
A．众数 B．平均数
数据统计分析方法
数据统计分析方法一、概述数据统计分析方法是指通过对收集到的数据进行整理、分析和解释，从中提取有用的信息和结论的一种方法。
它在各个领域中都有广泛的应用，包括市场调研、科学研究、经济分析等。
本文将介绍数据统计分析的基本步骤和常用方法。
二、数据统计分析的基本步骤1. 数据收集数据收集是数据统计分析的第一步，它涉及到选择适当的数据源、确定数据采集的方法和工具。
数据可以通过问卷调查、实验观测、文献研究等方式获取。
2. 数据整理和清洗在数据收集后，需要对数据进行整理和清洗，以确保数据的准确性和完整性。
这包括去除重复数据、处理缺失值和异常值等。
3. 数据描述和可视化数据描述和可视化是对数据进行初步分析的重要步骤。
常用的描述统计量包括均值、中位数、标准差等，可以通过表格、图表等方式展示数据的分布和特征。
4. 数据分析数据分析是数据统计分析的核心部分，它包括统计推断、假设检验和回归分析等方法。
根据具体的问题和数据类型，选择合适的数据分析方法进行分析。
5. 结果解释和报告在数据分析完成后，需要对结果进行解释和报告。
解释结果时应该注意避免主观偏见，客观地呈现数据的含义和结论。
三、常用的数据统计分析方法1. 描述统计分析描述统计分析是对数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计量包括均值、中位数、标准差、频数等。
它们可以帮助我们了解数据的分布和特征。
2. 统计推断统计推断是通过对样本数据进行分析，推断总体特征的方法。
常用的统计推断方法包括置信区间估计和假设检验。
置信区间估计可以用来估计总体参数的范围，假设检验可以用来检验总体参数的假设。
3. 回归分析回归分析是研究变量之间关系的方法。
它可以用来预测和解释因变量与自变量之间的关系。
常用的回归分析方法包括线性回归、逻辑回归等。
4. 方差分析方差分析是用来比较不同组之间差异的方法。
它可以用来检验因素对于结果的影响是否显著。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。
5. 相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
统计学3.样本数据特征初步分析
频数分布
1. 一张整理有序的表格可以使数据中隐藏的信息清楚地表现出 来 2. 有助于采用图形方式来汇总数据 数据集表格不具有唯一性
频数分布
举例
以下数据表示一个当地咖啡馆进行的30笔交易 14 81 69 72 51 64 67 62 64 50 15 19 41 48 26 34 25 46 51 42 75 48 35 77 83 24 57 27 64 38
用直观方式显示定性变量
定性变量常常用非数值刻度来测量 对这些变量可以进行分类
可以采用两种最为常见的图形来描述定性变量的分布 饼图 条形图
用直观方式显示定性变量 -- 饼图
饼图的圆圈代表了所有观察值的集合 根据定性变量的类型数目将饼图分成几个部分
饼图每一部分的大小与每一类型的相对频数成正比
19001800170016001500累积计数频数806040201400100用直观方式显示定量用直观方式显示定量分布曲线分布曲线图形显示了每一组的累积频数或相对累积频数它可以用小于或大于来表示定性变量常常用非数值刻度来测量对这些变量可以进行分类可以采用两种最为常见的图形来描述定性变量的分布条形图用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量饼图每一部分的大小与每一类型的相对频数成正比用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量男性60女性40用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量对于定性变量而言条形图表示每一类型的百分比或计数频数每个条形图的高度代表每一类型的百分比或比例条形图的宽度没有意义所有类型的宽度均相同用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量条形条形20406080男性女性用直观方式显示定性变量用直观方式显示定性变量条形条形spssspss统计软件给我们的工作统计软件给我们的工作带来了方便带来了方便对各组情形进行总结条形图
八年级上册数学单元测试题ess 第4章 样本与数据分析初步
八年级上册数学单元测试题第4章样本与数据分析初步一、选择题1．某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：那么该班学生右眼视力的众数和中位数分别是（）A．4．9和4．8 B． 4．9和4．7 C．4．9和4．6 D．4．8和4．7答案：B2．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（）A．总体是该校八年级学生B．总体是该校八年级学生的身高C．样本是该校八年级（1）班学生D．个体是该校八年级的每个学生答案：B3．有下列三个调查：①了解杭州市今年夏季冷饮市场冰琪淋的质量；②调查八年级（1）班50名学生的身高；③了解一本300页的书稿的错别字个数．其中不适合采用普查而适合采用抽样调查方式的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个答案：C4．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．若其平均数为a，中位数为 b，众数为c，则有（）A．a>b>c B．b>c>a C． c>a>b D．c>b>a答案：D5．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图）,设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．b>a>c B．c>a>b C．a>b>c D．b>c>a答案：A6．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是（）A．2 B．4 C．8 D．16答案：A7．小勇投镖训练的结果如图所示，他利用所学的统计知识对自己10次投镖的成绩进行了评价，①平均数是（10+8×4+7×2+6×2+5）÷10=7．3（环），②众数是8环，打8环的次数占40％，③中位数是8环，比平均数高0．7环．上述说法中，正确的个数有（）A． 0个B．l个C．2个D．3个答案：C8．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（）A．分布情况B．平均水平C．波动情况D．集中程度答案：C9．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（）A．9．71分B．9．712分C．9．72分D．9．73分答案：B10．甲、乙两个学生在一年里学科平均分相等，但他们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是（）A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D．平均分相等，方差不等，说明学习水平不一样，方差较小的同学，学习成绩不稳定，答案：C11．为了了解全世界每天婴儿出生的情况，应选择的调查方式是（ ） A ．普查B ．抽样调查C ．普查，抽样调查都可以D ．普查，抽样调查都不可以答案：B12．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（ ） A ．800名学生是总体 B ．每个学生是个体C ．100名学生的数学成绩是一个样本D ．800名学生是样本容量答案：C13．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（ ）A.2 B ．345 C ．265答案：B14．数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ） A ．平均数或中位数B ．方差或标准差C ．众数或平均数D ．众数或中位数答案：B15．要比较两位同学在上次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差答案：D16．学校快餐店有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）．右图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ） A ．2.95元，3元 B ．3元，3元 C ．3元，4元 D ．2.95元，4元答案：A17．如果1x 与2x 的平均数是6，那么11x +与23x +的平均数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．818．在方差的计算公式222222123451[(10)(10)(10)(10)(10)]5S x x x x x =-+-+-+-+-中，数字5和10分别表示的意义是（ ）A ．数据的个数和方差B ．平均数和数据的个数C ．数据组的方差和平均数D ．数据的个数和平均数答案：D19．某居民区月底统计用电情况,其中用电45度的有3户，用电50度的有5户，用电42度的有6户，则平（ ）答案：C20．校七年级有 13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前 6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ． 中位数B ．众数C ．平均数D ．方差答案：A21．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2. 有以下结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位教与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的有（ ） A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个答案：A22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）A.个体B.总体 C ．样本容量 D ．总体的一个样本答案：C23．在国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年年人均收入（单位：元）的情况如下表．该乡去年人均收入的中位数是（ ）A.3700元 B ．3800元C ．3850元D ．3900元答案：B24．下列调查方式合适的是（ ）A ．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查方式D ．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式二、填空题25．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为分.解析：7126．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这个抽样调查的总体是，个体是，样本是．解析：该小区居民的月用水情况，每户家庭的月用水情况，该小区l0户家庭的月用水情况27．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他平均每次命中环．解析：8．728．八年级学生小方的数学平时成绩为84分，期中成绩为80分，学校按平时、期中、期末之比为3：3：4的比例计算学期的总评成绩，他计划总评成绩要达到85分，则期末考试他应得分．解析：89．529．在某次数学测验中，为了解某班学生的数学成绩情况，从该班测试试卷中随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83在这个问题中，总体是，样本是，样本平均数是分，估计该班的平均成绩是分．解析：该班学生的数学成绩，10名学生的数学成绩，81，8130．为了缓解旱情，某市发射增雨火箭，实施增雨作业．在一场降雨中，某县测得l0个面积相等区域的降雨量如下表：则该县这l0个区域降雨量的众数为 mm，平均降雨量为 mm．解析：14，1431．某市为一个景区改造的多种方案公开向市民征求意见，在考虑选择哪一种方案时，有关部门统计了各方案投案结果的平均数，中位数和众数，主要参考的应是．解析：众数32．甲种糖果每千克l0元，乙种糖果每千克8元，现把甲、乙两种糖果混合制成什锦糖，若要使什锦糖的单价为每千克9元，则100元的甲种糖果应与元的乙种糖果混合．33．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．解析：3034．从甲、乙两块棉花新品种对比试验地中，各随机抽取8株棉苗，量得高度的数据如下(单位：cm)：甲：l0．2，9．5，10，10．5，10．3，9．8，9．6，10．1；乙：l0．3，9．9，10．1，9．8，10,10．4，9．7，9．8．经统计计算得2S甲= ，2S乙= ．这说明甲块试验地的棉苗比乙块试验地的棉苗长得．解答题解析：0．105，0．055，不整齐35．已知一组数据：11，15．13，12．15，15．16．15．令这组数据的众数为a，中位数为b，则a b(填“>”、“<”或“=”)．解析：=36．如右统计图显示的是绵阳某商场日用品柜台10名售货员4月份完成销售额（•单位：千元）的情况，根据统计图，我们可以计算出该柜台的人均销售额为________千元．解析：6.737．为了解一批节能灯的使用寿命，宜采用的方式进行调查．（填：“全面调查”或“抽样调查”）解析：抽样调查38．在10000株樟树苗中，任意测量20株的苗高，这个问题中，样本容量是．解析：2039．2007年10月1日是中华人民共和国成立58周年纪念日，要在某校选择256名身高基本相同的女同学组成表演方体，在这个问题中我们最值的关注的是该校所有女生身高的(填“平均数”或“中位数”或“众数”）．解析：众数40．在一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数的众数是．解析：5041．洋洋有5位好朋友，他们的年龄(单位：岁)分别为15，l5，16，l7，17，其方差为0．8，则三年后，这五位好朋友年龄的方差为 .解析：0．842．为美化校园，某班三个劳动小组在劳动课上栽花的株数分别为：10、x，8. 已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是 .解析：283株或263株43．已知，n个数据的和为l28，它的平均数为l6，则n= .解析：844．从某鱼塘里捕上l50条鱼做上标记，然后放回鱼塘里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，再捕第二次样品鱼200条，若其中带标记的鱼有10条，可估计鱼塘里有条鱼．解析：3000三、解答题45．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表：则请你估计这个家庭六月份的总用电量是千瓦时．解析：120度46．经市场调查，某种质量为（50.5±）kg的优质西瓜最为畅销．为了控制西瓜的质量．农科所分别采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量（单位：kg）如下：A：4．1，4．8，5．4．4．9，4．7，5．0．4．9，4．8，5．8．5．2，5．0．4．8，5．2，4．9，5．2，5．0，4．8．5．2，5．1，5．O．B：4．5，4．9，4．8，4．5，5．2，5．1．5．0，4．5，4．7，4．9，5．4，5．5，4．6，5．3，4．8，5．0，5．2，5．3，5．0，5．3．(1)若质量为(50.25±)kg的优质西瓜为优等品，根据以上信息完成表3．表3(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A 、B 两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好?解析：(1)表中所填数据从上到下依次为16，10．(2)从优等品数量的角度看，∵A 种技术种植的西瓜优等品数量较多，∴A 种技术较好； 从平均数的角度看，∵A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近5妇．∴A 种技术较好； 从方差的角度看，∵B 种技术种植的西瓜质量的方差较小，∴曰种技术种植的西瓜 质量更为稳定；从市场销售的角度看，∵优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量 更多，且平均质量更接近5 kg ，因而更适合推广A 种种植技术．47．“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务．王刚同学对部分同学暑假在家做家务的时问进了抽样调查(时间取整上数)，所得数据统计如表2： 表2(1)抽取样本的容量是 ；(2)样本的中位数所在时间段的范围是 ；(3)若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间?解析：(1)100； (2)40．5～60．5小时； (3)∵3015101260693100++⨯=，∴大约有693名学生在暑假做家务的时间在40．5～100．5小时之间．48．某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩如表l ： 表 1根据表1解答下列问题：(1)完成表2：表2(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(舍80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖．那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由．解析：(1)表中依次填：80，80，80，40．(2)在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李；小王的优秀率为40％，小李的优秀率为80％．(3)有两种方案，即：(方案一)我选小李去参加比赛，∵小李的优秀率高，有4次得80分以上(含80分)，成绩比较稳定，获奖机会大．(方案二)我选小王去参加比赛，∵小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上(含90分)：因此有可能获得一等奖．49．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?解析：(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 50．机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：7∶508∶008∶008∶028∶047∶568∶008∶028∶038∶03请回答下列问题（1）该抽样调查的样本容量是_______． （2）这10人的平均上班时间是________． （3）这组数据的中位数是_________．（4）如果该单位共有50人，请你估计有________人上班迟到．解析：（1）10；（2）8：00；（3）8：01；（4）10．51．据资料记载，位于意大利的比萨余塔在1918～1958年这41年间，平均每年倾斜1．1 mm ；1959～1969年这ll 年间，平均每年倾斜1．26 mm ．那么1918～1969年这52年间，比萨斜塔平均每年倾斜约多少mm (精确到0．01mm)?解析：1．13 mm52．甲、乙两人参加某体育训练项目，近期的五次测试成绩得分情况如图． (1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．解析：(1)13.5x =甲，21S =甲；13.5x =乙，20S =乙.2；(2)乙较为稳定53．从甲、乙两名工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径(单位：mm)如下：甲生产零件的尺寸：9．98，10．00，10．02，10．00． 乙生产零件的尺寸：10．00，9．97，10．03，10．00．(1)分别计算甲、乙两个样本的平均数；(2)分别求出它们的方差，并说明在使零件的尺寸符合规定方面谁做得较好?解析：(1)10.00x=甲mm，10.00x=乙mm；（2）200002S=甲.mm2，2000045S=乙.mm2，甲做得较好54．某公司销售部有营销人员l5人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计这15人某月的销售量如下：(1)求这l5位营销人员该月销售量的平均数，众数，中位数；(2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．解析：(1)平均数：320件，众数：210件，中位数：210件；(2)不合理，理同略55．一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴，临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了很久，儿子回到了家．“火柴能划燃吗?”爸爸问．“都能划燃．”“你这么肯定?”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”(1)在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式?这种调查方式好不好?(2)应采用什么方法调查比较合理?(3)请你谈谈什么情况下应进行抽样调查(至少讲出两点以上)．解析：(1)普查，不合适；(2)抽样讽查；(3)不唯一，如：①当调查数量特别大或调查范围特别广时应选用抽样调查；②当调查的事件具有危险性或破坏性时应选用抽样调查。
使用统计学方法进行数据分析的步骤
使用统计学方法进行数据分析的步骤数据分析是一种通过收集、整理、解释和推断数据来揭示事物本质和规律的过程。
统计学方法是数据分析中最常用的工具之一，它可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，并作出合理的判断和预测。
下面将介绍使用统计学方法进行数据分析的基本步骤。
第一步：确定研究目标和问题在进行数据分析之前，我们需要明确研究的目标和问题。
这可以帮助我们确定需要收集的数据类型和范围，以及选择适当的统计学方法。
例如，如果我们想了解某个产品的市场需求，我们可以收集销售数据，然后使用统计学方法分析这些数据，找出产品的热销地区和销售趋势。
第二步：收集和整理数据数据的质量对于数据分析的结果至关重要。
我们需要确保数据的准确性、完整性和一致性。
收集数据的方式可以是通过问卷调查、实地观察、实验等方法。
在收集数据时，我们需要注意保护数据的隐私和安全。
收集到的数据需要进行整理和清洗，以便后续的分析。
这包括删除重复数据、处理缺失值和异常值，以及将数据转换为适合分析的格式。
数据整理的目的是为了使数据更加规范和可靠，以便后续的统计学方法可以正确应用。
第三步：描述和总结数据在进行数据分析之前，我们需要对数据进行描述和总结。
这可以帮助我们了解数据的基本特征和分布情况。
常用的描述性统计学方法包括计算数据的平均值、中位数、标准差等指标，绘制直方图、散点图等图表。
通过描述和总结数据，我们可以初步了解数据的特点和趋势。
第四步：应用统计学方法进行推断在描述和总结数据的基础上，我们可以应用统计学方法进行推断。
推断统计学是一种从样本数据中推断总体特征和规律的方法。
其中最常用的方法是假设检验和置信区间估计。
假设检验可以帮助我们判断样本数据是否代表总体特征，以及样本之间是否存在显著差异。
置信区间估计可以帮助我们估计总体特征的范围和置信水平。
通过应用这些统计学方法，我们可以对数据进行更深入的分析和解释。
第五步：解释和应用分析结果在完成数据分析后，我们需要对结果进行解释和应用。
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初步分析
一、整理样本数据
原始数据 -信息在被操纵或处理后并没有超出其原有的格式
两种整理原始数据的基本方法
数据阵列
频数分布
2、整理数据 --数据阵列
保留了数据的原值 ,并按数值的升序或降序显示数据。 易观察到：
数据集中包含最大观察值和最小观察值
确认在某个数据集中哪些数组具有相同的值 很容易发现各个值之间的差异
频数分布
定义
分布 某个变量所有可能值的集合 显示了变量的图形特点
当数据集为小型时，数据之间的变化特点很容易观察出 来 随着数据集变为中型或大型，变量的特性一般表现得越 来越不明显
频数分布
定 义
组 频数 组限 频数分布的类别 每一组包含的观察值数目 每一组的上限和下限
组宽
上限和下限之间的间距
均值、中位数和众数之间的关系 -3.倾向右侧 (均值> Md > Mo)
Mo
Md
均值
集中趋势测度
--分组数据
为了计算分组数据的均值 – 计算每一组的中点
假设观察值都落在各组的中点上
总体均值
fx N
样本均值
fx X n下列频数分布显示了某家公司50名工人的每周工资
用直观方式显示定性变量 -- 饼图
例如，我们可以用饼图来描述某班100名学生的性别分布状 况
男性 60%
女性 40%
用直观方式显示定性变量 --条形 图
对于定性变量而言，条形图表示每一类型的百分比或 计数频数 每个条形图的高度代表每一类型的百分比或比例 条形图的宽度没有意义，所有类型的宽度均相同
均值 中位数 10 众数 9
集中趋势测度
--未分组数据
均值、中位数和众数之间的关系 -1. 对称分布 (均值 = Md = Mo)
均值 = Md = Mo
集中趋势测度
--未分组数据
均值、中位数和众数之间的关系 -2.倾向左侧 (均值 < Md < Mo)
均值 Md
Mo
集中趋势测度
--未分组数据
集中趋势测度
--未分组数据
Kim的5次测验成绩 又如何呢? Kim成绩的中位数为25 看来中位数能更好地测度Kim测验成绩的中心位置 -中位数不受“极值”的影响
集中趋势测度
--未分组数据
众数 (Mo) -并不经常用众数来测度中心位置 适用于定性变量 众数不具有唯一性
集中趋势测度
--未分组数据
举例: 有6名工人组成一个样本，请找出他们每周工资的众数
151
151
179
180
163
163
142
142
180
180
195
195
不存在 众数
180
142
180
163
142
180
195
142 和180 (双峰 )
集中趋势测度
--未分组数据
对两个旅行团的小孩年龄进行了数据调查，以下是调 查结果： -A组 年龄 : 14, 17, 11, 10, 11, 14, 9, 12, 8, 10, 9
用直观方式显示定量变量 --直方 图
例如，我们在本单元中想通过绘制直方图来表示100名学生的身 高分布
40
30
20
10 0 145.0 身高 155.0 165.0 175.0 185.0
计数频数
用直观方式显示定量变量 --频数 多边形
用线段将各组中点和频数（或相对频数）的交叉点连接起来， 就可以得到频数多边形图形
收入，估计每周工资的平均水平
每周工资收入 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189 190 – 199 200 – 209 工人人数(f) 4 6 9 12 9 7 3
集中趋势测度
--分组数据
每周工资收入 140 – 149 150 – 159 160 – 169 170 – 179 180 – 189 190 –199 200 – 209 工人人数(f) 4 6 9 12 9 7 3 中点 (x) 144.5 154.5 164.5 174.5 184.5 194.5 204.5 fx 578.0 927.0 1480.5 2094.0 1660.5 1361.5 613.5 fx 8715 .0
频数分布
1. 一张整理有序的表格可以使数据中隐藏的信息清楚地表现出 来 2. 有助于采用图形方式来汇总数据 数据集表格不具有唯一性
频数分布
举例
以下数据表示一个当地咖啡馆进行的30笔交易 14 81 69 72 51 64 67 62 64 50 15 19 41 48 26 34 25 46 51 42 75 48 35 77 83 24 57 27 64 38
图形 直方图 选择关心的变量
茎叶图形 :
分析 描述统计学 寻找 选择绘图选项
集中趋势测度
--未分组数据
定义 均值 中位数 众数 所有观察值 的平均值 所有观察值中位于最中心位置的那个值 出现最频繁的数据值
集中趋势测度
--未分组数据
均值 -总体均值
x 总体中所有观察值之和 N 总体大小N
相对累积频数 显示每组范围内或其下观察值所占的百分比
频数分布
对于定性变量而言 -常常根据变量结果的种类来选择组
例如，为了研究本班100名学生的性别 -频数 60 40 100 累积频数 60 100
男性 女性
频数分布
对于定量变量而言 -选择“组数” 和“组宽 ”是主要问题
应当遵循哪些基本原则来确定组 -1.各个组之间必须是“相互排斥”的
茎叶图形
例如,我们想将12个数据转换成一张茎叶图形 : 4.4 3.0 3.6 4.5 4.4 3.8 3.7 2.2 7.6 3.9 3.6 3.5
茎叶图形
2| 2 3| 0 5 6 6 7 8 9 4| 4 4 5 5| 6| 7| 6
用直观方式显示定量变量
三种最常使用的图形类型 -直方图
2 2 2
集中趋势测度
--未分组数据
举例: 有6名工人组成一个样本，请找出他们每周工资的中位
数 151 179 163 142 180 195
按升序重新排列每周的工资 142 151 163 179 180 195 最中心位置的两个数值
求这两个数值的平均数 中位数 =
163 179 171 2
频数多边形
分布曲线 在构造图形之前，需要用频数分布来显示数据
用直观方式显示定量变量 --直方 图
应当将数据转换成频数分布表 水平轴代表变量的数值，核对符号代表每一组的中点 垂直轴代表计数频数或百分比频数 每个条形图的高度与每一组的频数或百分比相对应 每个条形图的宽度与每一组的宽度相对应
4 30
0 .133 0 .200 0 .267 0 .233 0 .167
相对累积频 数 0.133 0.333 0.600 0.833 1.000
6
8 7 5
30
30 30 30
1.000
茎叶图形
数据必须按照升序排列 为了构造图形，我们将数值的第一个数字作为茎 茎叶排列使我们可以通过图形来了解数据的分布
频数分布
首先--确定“组数” 和“组宽 ”
组数 样本大小 n =30 组宽 最小观察值 = 14, 最大观察值 = 83 83 14 13 .8 5 25 = 32 > 30 5组
最好采用“整数”
W = 15
频数分布
组别 10 –25 25 –40 40 –55 55 –70 70 –85 频数 4 6 8 7 5 30 累积频数 4 4+6=10 10+8=18 25 30 相对频数
均值
14 17 11 ... 9 11.36 11
中位数 11
众数 9, 10 , 11 和 14 (有4 个众数 )
集中趋势测度
--未分组数据
B组 age: 9, 14, 8, 10, 13, 7, 9, 11, 16, 10, 12, 9
9 14 ... 9 10.67 12
用直观方式显示定性变量 --条形 图
例如，我们用条形图来显示某班100名学生的性别分布状况
80
60
40 20 0 男性 女性
SPSS统计软件给我们的工作 带来了方便
饼图 :
图形 饼图 对各组情形进行总结
条形图 :
图形 条形图 对各组情形进行总结
SPSS统计软件给我们的工作 带来了方便
直方图 :
3、样本数据结构的基本特征：频次与频率
一、一些基本概念 1、频次（频数） 在有限的样本数据集合中，同样的数据值（样本值） 出现的次数 称为该样本值出现的频次。
2、频率
该样本值出现的频次 / 该数据集合的数据总数。 常用表示方法： （1）表 ； （2）饼图；
（3）条形图；
二、样本数据集合的基本特征的延伸：累积频率
身高 (厘米) 140 – 150 150 – 160 160 – 170 170 – 180 180 – 190 频数 6 23 36 28 7 100 累积频数 6 29 65 93 100 相对频数 0.06 0.23 0.36 0.28 0.07 1.00 相对累积频 数 0.06 0.29 0.65 0.93 1.00
2.各个组必须将“所有数据均包括在内”
3.组数K 的经验法则 2K n ,此处n代表观察值的总数目
频数分布
4. 各组之间的宽度最好相等，但这并不是必要条件。 当组宽相等时， W
最大观察值 最小观察值 W n