雷诺数

雷诺数
流体力学中，雷诺数是流体惯性力与黏性力比值的量度，它是一个无量纲量。

雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。

目录
1 定义
o 1.1 管内流场
o 1.2 平板流
o 1.3 流体中的物体
▪ 1.3.1 流体中的球
o 1.4 搅拌槽
• 2 过渡流雷诺数
• 3 流动相似性
• 4 雷诺数的推导
• 5 参见
• 6 参考文献
定义
对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。

这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。

这个尺寸一般是根据习惯定义的。

比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。

对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。

对于表面流动，通常使用长度。

管内流场
对于在管内的流动,雷诺数定义为:
式中:
•是平均流速 (国际单位: m/s)
•管直径(一般为特征长度) (m)
•流体动力黏度 (Pa·s或N·s/m²)
•运动黏度 (ρ) (m²/s)
•流体密度(kg/m³)
•体积流量 (m³/s)
•横截面积(m²)
假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开方（）成正比；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比
假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（）成正比；与密度（ρ）无关
平板流
对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。

流体中的物体
表示。

用雷诺数可以研究物体周围的流对于流体中的物体的雷诺数,经常用Re
p
动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。

流体中的球
对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。

在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。

在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。

搅拌槽
对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。

速度是ND,N是转速(周/秒)。

雷诺数表达为:
当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态。

[1]
过渡流雷诺数
对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后,层流变得不稳定形成湍流。

对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。

一般来说，当
, 这里x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边界层以外的
自由流场速度。

一般管道流雷诺数＜2100为层流(又可称作黏滞流动、线流)状态，大于4000为湍流(又可称作紊流、扰流)状态，2100～4000为过渡流状态。

层流：流体沿着管轴以平行方向流动，因为流体很平稳，所以可看作层层相叠，各层间不互相干扰。

流体在管内速度分布为抛物体的形状，面向切面的则是抛物线分布。

因为是个别有其方向和速率流动，所以流动摩擦损失较小。

湍流：此则是管内流体流动状态为各分子互相激烈碰撞，非直线流动而是漩涡状，流动摩擦损失较大。

流动相似性
两个流动如果相似的话，他们必须有相同的几何形状和相同的雷诺数和欧拉数。

当在模型和真实的流动之间比较两个流体中相应的一点，如下关系式成立:
带m下标的表示模型里的量，其他的表示实际流动里的量。

这样工程师们就可以用缩小尺寸的水槽或者风洞来进行试验，与数值模拟的模型比对数据分析，节约试验成本和时间。

实际应用中也许会需要其他的无量纲量与模型一致，比如说马赫数，福禄数。

雷诺数的一般值
•精子 ~ 1×10−4
•大脑中的血液流～1×102
•主动脉中的血流 ~ 1×103
湍流临界值 ~ 2.3×103-5.0×104(对于管内流)到 106(边界层) •棒球(职业棒球投手投掷) ~ 2×105
•游泳(人) ~ 4×106
•蓝鲸 ~ 3×108
•大型邮轮 ~ 5×109
雷诺数的推导
雷诺数可以从无因次化的非可压纳维－斯托克斯方程推导得来:
上式中每一项的单位都是加速度乘以密度。

无量纲化上式，需要把方程变成一个独立于物理单位的方程。

我们可以把上式乘以系数:
这里的字母跟在雷诺数定义中使用的是一样的。

我们设:
无量纲的纳维-斯托克斯方程可以写为:
这里:
最后,为了阅读方便把撇去掉:
这就是为什么在数学上所有的具有相同雷诺数的流场是相似的。

参见
•磁雷诺数
参考文献
1.^R. K. Sinnott Coulson & Richardson's Chemical Engineering, Volume
6: Chemical Engineering Design, 4th ed (Butterworth-Heinemann)
ISBN 0-7506-6538-6 page 473。