武汉梅苑学校2019-2020学年度第一学期期中考试九年级数学参考答案
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武汉市梅苑学校2019~2020学年度上学期期中质量检测
九年级数学试卷
考试时间:2019年11月13日13:30~15:30 全卷满分120分 命题人:田志东 审题人:周庆
★祝考试顺利★
考生注意:
1、本试卷共4页,满分120分,考试用时120分钟。
2、全部答案必须在答题卷上完成,请认真核对每题答案是否在答题卷的对应框中,答在其他位置无效。
3、答题前请认真阅读答题卡的“注意事项”,考试结束后,请将答题卷上交。 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. 32=-y x
B. 21
2=+x x C. 1122-=+x x
D. 0)1(=-x x
2. 已知2)2(++=m
x
m y 是关于x 的二次函数,那么m 的值为( )
A. -2
B. 2
C. ±2
D. 0
3. 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 能用公式法求解,那么必须满足的条件是( ) A. 042≥-ac b B. 042≤-ac b C. ac b 42->0 D. ac b 42-<0
4. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若它的一个 外角∠DCE ﹦72°,则∠BOD 等于( )
A. 144°
B. 70°
C. 110°
D. 140°
5. 用配方法解一元二次方程1442=-x x ,变形正确的是( )
A. 0)2
1
(2=-x
B. 21)21(2=
-x C. 2
1
)1(2=-x D. 0)1(2=-x 6. 对于抛物线3)1(22+--=x y ,下列判断正确的是( )
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的顶点坐标是(﹣1,3)
C. 对称轴为直线1=x
D. 当3=x 时,y >0
7. 为了美化环境,加大对绿化的投资,2008年用于绿化投资20万元,2010年用于绿化投资25万元,求这两年绿化投资的年平均增长率.设这两年绿化投资的年平均增长率为x ,根据题意所列方程为( )
A. 25202=x
B. 25)1(20=+x
C. 25)1(20)1(202=+++x x
D. 25)1(202=+x
8. 如图,在△ABC 中,∠ACB ﹦90°,将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°, 得到△ADE ,连接BD ,若AC =3,DE =1,则线段BD 的长为( )
A. 52
B. 32
C. 4
D. 102
9. 已知抛物线k x y +-=
2)1(2
1
上有三点A (﹣2,y 1),B (﹣1,y 2),C (2,y 3),则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )
10. 小明从如图所示的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中,观察得出了下面五条信息: ① abc >0; ② c b a +-<0; ③ c b 2+>0; ④ c b a 42+->0; ⑤ b a 32=
你认为其中正确信息的个数有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 二、填空题(本大题共6小题,共18分) 11. 一元二次方程0)2)(1(=+-x x 的根是______.
12. 已知点P 的坐标为(﹣2,3),将其绕原点顺时针旋转90°后得到的点的坐标是______. 13. 已知1x ,2x 是方程042=++k x x 的两根,且72121=-+x x x x ,则=k ______.
14. 有一人患了流感,经过两轮传染后总共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了______个人. 15. 已知点A ,B 的坐标分别是(﹣2,0),(2,0).若二次函数对12---=m x x y 的图象与线段AB 有
公共点,则实数m 的取值范围是______
16. 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB ﹦90°,BC =2,AC =32, P 是以斜边AB 为直径的半圆上一动点,M 为PC 的中点, 连结BM ,则BM 的最小值为______.
三、解答题(本大题共8小题,共72分) 17.(本题满分8分)解方程:0222=-+x x
18.(本题满分8分)如图,二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的顶点C 的坐标为(﹣1,﹣3),与x 轴交于A (﹣3,0)、B (1,0), 根据图象回答下列问题:
(1)直接写出方程02=++c bx ax 的根; (2)直接写出不等式c bx ax ++2>0的解集;
(3)直接写出y 随x 的增大而减少时自变量x 的取值范围;
(4)若方程k c bx ax =++2有实数根,直接写出实数k 的取值范围______.
19.(本题满分8分)如图,矩形ABCD 的长BC =5,宽AB =3. (1)若矩形的长与宽同时增加2,则矩形的面积增加______.
(2)若矩形的长与宽同时增加x ,此时矩形增加的面积为48,求x 的值.
20.(本题满分8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O
点正上方1m 的P 处发出一球,羽毛球飞行的高度y (m )与水平距离x (m )之间满足函数表达式
h x a y +-=2)4(,已知点O 与球网的水平距离为5m ,球网的高度为1.55m .
(1)当24
1
-
=a 时,① 求h 的值;② 通过计算判断此球能否过网. (2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O 的水平距离为7m ,离地面的高度为
m 5
12
的Q 处时,乙扣球成功,求a 的值.
21.(本题满分8分)如图,以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ,交斜边AC 于点D ,点E 为OB 的
中点,连接CE 并延长交⊙O 于点F ,点F 恰好落在AB ︵
的中点,连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ,连接OF . (1)求证:BG OF 2
1
=
; (2)若4=AB ,求DC 的长.
22.(本题满分10分)小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,
每天可以销售200件,市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不低于8元但不超过12元,设该纪念品的销售单价为x (元),日销量为y (件),日销售利润为w (元). (1)求y 与x 的函数关系式.
(2)要使日销售利润为720元,销售单价应定为多少元?
(3)求日销售利润w (元)与销售单价x (元)的函数关系式,当x 为何值时,日销售利润最大,并求
出最大利润.