公务员数量关系方法技巧和主要题型

第一部分：数量关系三大方法

一、代入排除法

1. 什么时候用？

题型：年龄，余数，不定方程，多位数（近年考得少，即如个位数与百位数对调等），题干长、主体多、关系乱的。

如：给出几个人的年龄关系，求其中某人的年龄。

2. 怎么用？

尽量先排除，再代入。

注：问最大值，则从选项最大值开始代入；反之，则从选项最小的开始代入。

二、数字特征法

1. 奇偶特性：

（1）加减法

在加减法中，同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇。

实际解题应用：和差同性，即a+b与a-b的奇偶性相同。

【例】共50道题，答对得3分，答错倒扣1分，共得82分。问答对的题数与答错的题数相差多少题？

A. 16

B. 17

C. 31

解：根据奇偶题型，a+b=50，为偶数，则a-b也为偶数，故选A。

（2）乘法

在乘法中，一偶则偶，全奇为奇。（其他不确定）

如：4X一定是偶数，5y可能为奇可能为偶，2个奇数相乘一定为奇数。

【例】5x+6y=76(x、y都是质数)，求x、y。

技巧：逢质必2，即考点有质数，质数2必考。

代入x=2

【注：ax+by=c，仅当a、b为一奇一偶时可用奇偶特性，其他情况不能用。如当a=4，b=6时，此时4x和6y均为偶数，无法确定x、y的特征。】

2. 倍数特性

（1）比例

例：男女生比例3：5，则有：

男生是3的倍数

女生是5的倍数

男女生总数是8的倍数

男女生差值是3的倍数

整除判定方法：

一般口诀法：

3和9看各位和。

4看末2位，如428，末两位28÷4=7，能被4整除，故428能被4整除。 8看末3位，原理同4。

2和5看末位。

没口诀的用拆分法：

如7，判断4290能否被7整除，可将4290化成4200+90，90不能被7整除，故该数不能被7整除。

百分数转化技巧：拆分

如：%=50%+%=1/2+1/8=5/8

%=100%%=1-1/8=7/8

（2）平均分组

整除型：总数=ax

余数型：总数=ax+b

三、不定方程法：即未知数多于方程数

ax+by=c(a,b为常数，求x,y)

（1）未知数为整数时（如多少场比赛，多少人等）

奇偶法：当a、b恰好一奇一偶时适用。如3x+4y=28。

尾数法：当出现0或5时适用。如：5x+7y=76，可知5x的尾数为0或5，则7y的尾数应为1或6，可知y应为3或8。

倍数法：当a或b与c有相同因子时适用。如，9x+7y=81，9和81有相同的因子，即都是9的倍数，那么7y也必须是9的倍数，故y=9。

注：当为方程组时，先消元化成一个方程再求解。（消元时保留所求为未知数）

例：小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是（B）

发发发发

解：x+y+z=10① 10x+8y+5z=75②

两式消元，①式化为5x+5y+5z=50，与②式相减得5x+3y=25，5和25都是5的倍数，则3y也必须是5的倍数，故y=5,求得x=2

（2）未知数为非整数时（如多少时间，成绩等）

采用赋0特殊值法。（一般求几个未知数的系数和）

例：木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子、椅子各10张，共需要多少个小时?

A. B. 50 C. D. 55

解：

提问为多少个小时，结果可为非整数，故采取赋值法。

桌子在两个条件都有出现，故赋值桌子为0，即4张凳子需10小时，即每张凳子需小时；8张椅子需22小时，即每张椅子需小时，故总时间为（++0）*10=小时。

第二部分：数量关系主要题型

一，工程问题

二，行程问题

1. 普通行程

等距离上下坡、往返路程的平均速度：2v1v2/（v1+v2）

火车过桥时间：t=(桥长+车长)/车速

火车在桥上的时间：t=(桥长-车长)/车速

2. 相遇和追及

相遇时间：t

追及时间：t

3. 多次运动

（1）直线第n次相遇

第n次相遇，两人共走（2n-1）个全程。有公式：

（2n-1）s=（v1+v2）t

如：a,b两地相距s，甲乙分别从两地出发相向而行，两人第2次相遇时，共走了2*2-1=3个s的路程。

有如下公式，

甲乙两人分别从A，B两地出发相向而行，第一次相遇距离A地S1，第二次相遇距离A地S2，则有两地距离为：S=（3S1+S2）/2

（2）环形第n次相遇

即两人路程之和为n圈，有：ns=(V1+V2)t

（3）环形第n次追及

即两人路程之差为n圈，有：ns=(V1-V2)t

4. 顺水逆水问题

V静=（V顺+V逆）/2

V水=（V顺-V逆）/2

三，经济利润

1、普通利润

利润率=（售价-成本）/成本（注意跟资料分析的区分）

若：A/B=C/D

则有：A/B=C/D=（A-C）/(C-D)

该类型的题目，技巧性较少，一般要计算。

2、分段计算（如水费，电费）

技巧性较少，一般分段计算后相加

3、合并付费

【例】某商品100元以内不打折，100-200元打9折，200元以上打8折。购买两件商品，分别付费85元和192元。请问如果一起购买，会比原来分开购买省多少钱？

公式：省的钱数=便宜的商品原价*两件商品的折扣差

解：第一件商品付85元，说明该商品没有打折，原价即为85元。第二件商品付192元，说明该商品原价超过200元，即打了8折，两件商品折扣差为2折，省的钱数为：85*=17元。

【同理，若第一件商品打9折，第二件商品打8折，省的钱数则为便宜的商品原价*】

四，排列组合

组合：C(m,n)=C(n-m,n),(M为上标，n为下标)

如：C（8，10）=C（2，10）

注：对于排列A来说，上述公式不成立。

1. 捆绑法：解决要求A,B相邻的问题

【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙必须相邻，丙丁必须相邻。问有多少种排队方法？

解：

将甲乙捆绑，内部形成2种排队方法；同样，将丙丁捆绑，内部形成2种排队方法。

捆绑后，甲乙看做一人、丙丁看做一人，共4人参与排队，即A(4，4)

故总数为2*2*A(4，4)=96种。

2. 插空法：解决要求A,B不相邻的问题

【例】甲乙丙丁戊己6人排队照相，要求甲乙不相邻相，且甲乙不能站两边。问有多少种排队方法？

解：先考虑将能相邻的人进行排队，即有A(4，4)=24种。

再考虑这4个人排队共形成了5个空位（包括两边），但要求甲乙不能站两边，故只剩下3个空位，即A(3，2)=6种。

最后，两步相乘，得24*6=144种。

3. 插板法（隔板法）：解决分东西的问题。