人教版高中数学必修五等差数列第一课时

（1）已知 a4=10 ,
（2）已知 a3=9 ,
a7=19 ，求 a1与 d 。
a9=3 ，求 a12 。
a与 已知等差数列{ an }中，公差为d，则 n am (n , m ∈ N*) 有何关系？
解：由等差数列的通项公式知
an a1 (n 1)d ， ① am a1 (m 1)d ， ② ①－② an am (n m)d ，
(2) (3) (4) - 3 , - 2 , 1 , 3 , 1 , 3 , 2 , 3 , 4 , 3 , 5 , 11 ,
, ,
12 7 ,
, …
…
3 , 3 7 ,
3 , … 16 ,
…
等差数列的定义是判断一个数列是否 为等差数列的依据 1、等差数列要求从第2项起，每一项与它的前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是 ０和负数。 3、数列｛an ｝是等差数列 an - an 1 = d (n≥2,且n ∈ N*)
巩固练习 1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则 a 等于（ ) A. 1 B. -1
提示： (-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 ) -35 2. 在数列{a }中a =1，a = a +4，则a =
n 1 n n+1 10
1 C.3
道三 个（或两对）字母变量，可用列方程（或方
程组）的方法，求余下的一个（或两个）变量。
作业布置:
1.课下作业:课本39页练习:1,2 习题2.2第一题 2.书面作业:等差数列课时作业一.
5 D. 11
.
提示： d=an+1- an=-4 3. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有 多少项在300到500之间？40 2 2 提示： 300< 83+5×（n-1）<500 44 n 84 5 5 n=45，46，…，84
小练习
1.在等差数列{an}中,若a6=a4+6，则公差d 3 =________. 2.已知48，a，b，c，-12是等差数列，则a 33 18 3 =____， b=____， c=____. 3.已知等差数列{an}的公差为-1，且a1+a3+a5 50 +…+a99=100，则a2+a4+a6+…+a100=_________.
等差数列
第一课时：定义，通项公式
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1 选择题 、 (1)下面数列是有穷数列的 ( 是 1 1 1 A.1,0,1,0, B.1, , , ; 2 3 4 C.2,22,222 D.0,0,0,0, , (2)以下四个数中， 是数列{n(n 1)}中的一项是( A.380 B.39 C.32 D.23
等差数列通项公式
a n ＝a1＋(n－1)d
a n由a1和d决定，因而知道两个独立的条件 就可以求通项公式。
三、通项公式的应用： 例 2：（1） 已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。
（2） 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。
（3） -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，-13 ，‥‥ 的项 ？如果是，是第几项？ 1、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以 求余下的一个 量 ,即“知三求一” 。 2、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为 该数列的项：若由已知求出的n ∈ N*，则是该 数列的项
C A B
)
).
n2 (3)已知数列 an }的通项公式an 2 , 那么0.98( { n 1 A.是这个数列的项 且n 6; ， B.是这个数列的项 且n 7; ， C.是这个数列的项 且n 7; ， D.不是这个数列的项 .
)
2、 填空题 n1 （ 4） 已知数列 an }的通项公式an { , n 6 则它的第 项a5 _______; 5 5 1 3 7 15 ( 5 )数列 , , , ,的一个通项公式 2 4 8 16 2n 1 为__________, n N an (1) n n ____;
性质一、
1、若一个数列的通项公式为n的一次函数 an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d .
2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数. 常数列的等差数列通项公式为常值函数。
an=3n+5 y=3x+5 a1=8，d=3
17 14 11
an=12-2n a1=10，d=-2
10 8 6
例题分析
1、已知：数列的通项公式为 an=6n-1 问这个数列是等 差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n≥2，n∈N) 的结果是否为常数. 解：∵an-an-1=6n-1-[6(n-1)-1]=6(常数), ∴{an}是等差数列，其首项为a1=6×1-1=5,公差为6. 练习：已知数列的通项公式为 an=pn+q.其中p、q 是常 数且p≠0，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列， 其首项与公差分别是多少？
an am (n m)d .
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
㈠推广后的通项公式
an am (n-m)d an am d nm
5,在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； d=2, a101=154 (2) 若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q； d= -1, a =0 p+q (3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4, n=72
＋
(1)我们班学生的学号由小到大组成的数列： 1，2，3，4，5，„„，55. 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 1 (2)正偶数数列：2，4，6，8，10，„„ 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2 (3) 数列：-3，-3，-3，-3，-3，„„ 从第2项起，每一项与前一项差的都等于 0 (4) 数列：0，-3，-6，-9，-12，„„ 从第2项起，每一项与前一项差的都等于-3
2
1 ( 6 )数列 , lg 2 ,lg 3 ,lg 2 ,的一个通项公 0 2 式为__________ N . _____ an lg n , n
• [例] 根据下列条件，写出数列的前四项， 并归纳猜想它的通项公式． n • (1) a1＝1，an 1＝n＋1an • (2)a1＝1，an＋1＝an＋ • (3)a1 ＝ 2 ， a2 ＝ 3 ， an ＋ 2 ＝ 3an ＋ 1 － 2an (n∈N*)
例3： 在等差数列{an}中 ， 已知a5=10 ，a12=31,求首项a1 ， 公差 d 及通项an 。 分析： 此题已知a5=10 ，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项
公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知
数组成方程组，可解出a1与d 。
1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条 件列出关于a1和d方程组，求出a1与d。 2、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函 数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是 高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。
a (n 1)d a
归纳得:
n
1
通项公式：an a1 (n 1)d .
等差数列的通项公式（推导二）
a3 a2 d
…
a2 a1 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
叠加得
an a1 (n 1)d
通项公式：an a1 (n 1)d .
y=12-2x
8
1 2 3 4
4
1 2 3 4
an a1 (n - 1)d dn (a1 d)， 设 p d, (a1 d), an pn q q 则
p 0， 即 d 0时 ， a是 关 于 n的 一 次 函 数 ， n 即 （ n, n )在 一 次 函 数 y px q的 图 像 上 , a 是均匀排开的一群孤点
这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。
一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列。 这个常数叫等差数列的公差，通常用字母 d表示。 等差数列的首项用字母 a1 表示。
例 1： 观察下列数列是否是等差数列： (1) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10
p 0, d 0时 ， 等 差 数 列 为 常 数 ， 即 列 即 在 常 值 函 数 y q的 图 像 上 ， 是 平 行 于 x轴 （ 或 x轴 ） 的 直 上 的 均 匀 分 布 线 的一群孤立的点
这节课主要学习了以下两个问题：
1、 等差数列的概念。必须从第2项起，每一项 与它的前一项的差是 同 一常数，即an - an -1= d (n≥2,且n ∈ N*) 2、在等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中知
四、课堂练习： 1 ， 求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第 10项。 2 ， 100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的
项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
3 ， -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，‥‥的
项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。26
4、在等差数列{an}中，
等差数列的通项公式（推导一）
如果一个数列
a1 , a2 , a3 , …，an , …
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d a3 a2 d a3 a2 d d a1 d d 1 2 3 a4 a3 d a4 a1 dd 3