数字逻辑习题以及习题答案

1 0
1 0
F的卡诺图
A CD
G的卡诺图
根据F和G的卡诺图，得到：F G
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第3章习题
3.4 在数字电路中，晶体三极管一般工作在什么状态？
答：在数字电路中，晶体三极管一般工作在饱和导通状态 或者截止状态。
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A B EN Y1 Y2
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第3章习题
3.13 在图3.65(a)所示的D触发器电
路中，若输入端D的波形如图 3.66(b) 所示，试画出输出端Q的波 形（设触发器初态为0）。 解：
触发器初态为0
在CP=1期间， Qn+1=D
CP D Q
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F的卡诺图
F的卡诺图
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第2章习题 2.8 ⑴ ②求出最简或-与表达式。 两次取反法
圈0，求 F 最简与或式。
AB CD 00 01 11 10 再取反，得F最简或与式。 1 1 1 0 00 01 1 1 1 0 F A BC A B C 1 1 1 0 11
第2章习题 2.8 ⑵ ①求出最简与-或表达式。 ②求出最简或-与表达式。 两次取反法 在卡诺图上按最小项合并的 圈0，求 F 最简与或式。 规律合并。 B BD AB AB CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 0 1 1 0 00 0 1 1 0 1 1 1 01 1 1 1 1 01 1 D 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11
第3章习题
3.9 图3.46（a）所示三态门组成的总线换向开关电路，其中A、B为信号输入端
，分别送两个不同频率的信号；EN为换向控制端，输入信号和控制电平波 形如图（b）所示，试画出Y1、Y2的波形。
解： EN 0
EN 1
门1、3打开 Y1 A
门2、4打开 Y1 B
Y2 B
Y2 A
商= b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20
余数 = b1×21+ b0×20 整除，余数=0，∴只能b1= b0 = 0
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第1章习题 1.9 写出下列各数的原码、反码和补码。 ⑴0.1011 解： X1= 0.1011 ⑵－10110
第1章习题 1.3 数字逻辑电路可分为哪两种类型？主要区别是什么？ 答：数字逻辑电路可分为组合逻辑电路、时序逻辑电路两 种类型。 主要区别：组合逻辑电路无记忆功能， 时序逻辑电路有记忆功能。
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第1章习题 1.6 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。 ⑴1110101 ⑵0.110101 ⑶10111.01 解：⑴ (1110101)2 = 64+32+16+4+1 =(117)10 (001110101)2 = (165)8 (01110101)2 = (75)16 ⑵ (0.110101) 2 = 0.5+0.25+0.0625+0.015625 =(0.828125)10 (0.110101) 2 = (0.65) 8 (0.11010100) 2 = (0.D4)16 ⑶ (10111.01)2 =16+4+2+1+0.25 =(23.25)10 (010111.010)2 = (27.2)
AB CD 00 01 11 10 1 1 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AC
AB CD 00 01 11 10 1 1 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1
BC 将每个卡诺圈对应的与项相或，就得到最简与或表达式。 F= AB + BC + AC F= AC + AB + BC
Qb
QC
Qb T QC
F A B A C C D B D
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第2章习题 2.9用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D) 之间的关系。
F A , B , C , D B D A D C D AC D G A , B , C , D B D CD A C D ABD
1 1 1 0 0 1 1 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
F1 F2
得证
证⑵：设 F1 A B A B
A B A B A B AB A B
F2 AB A B
F1 F2
0 0 1 1
0 1 0 1
1 1 1 0
(011010000011)余3码 = (350)10 = (0011 1011 0000)2421码 (01000101.1001)余3码 = (12.6)10 = (0001 0010. 1100) 2421码
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第1章习题 1.12 试用8421码和格雷码表示下列各数。 ⑴(111110)2 ⑵ (1100110)2 解：⑴ (111110)2 = 64－2 = (62) = (0110 0010) 10 8421码 (111110)2 =( 100001 )格雷码 ? 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1
F = ABC + ABC
ABC
A B C A B C
10
1
0
1
1
F的卡诺图 ABC
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第2章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 ⑵ F A , B , C , D BC D D B C AD B 解： 画出逻辑函数的卡诺图。
AB
BC
AB CD 00 01 11 10 1 1 1 00 01 1 1 1 A CD 1 1 1 11
10
1
1 F的卡诺图
1
AC
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第2章习题 2.8 ⑴ ①求出最简与-或表达式。 在卡诺图上按最小项合并的规律合并。 方案1 AB BC 方案2 AC AB
第3章习题
3.14 已知输入信号A和B
的波形如图3.66(a)，试画 出图3.66(b)、(c) 中两个触 发器Q端的输出波形，设 触发器初态为0。
解①： D A B 在CP的上升沿，Qb = D 解②：T A B 在CP的上升沿，T=0 QC 保持 在CP的上升沿，T=1 QC 变反 CP A B D
F A B A B
解⑶： F A B C D AC
F A B C D A C
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第2章习题
2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。
⑴ F A , B , C , D A B A C D AC B C 解： 画出逻辑函数的卡诺图。
⊕ ⊕⊕⊕ ⊕
⊕ ⊕⊕⊕ ⊕⊕
⑵ (1100110)2 = 64+32+4+2 = (102)10 = (0001 0000 0010)8421码 (1100110)2 =( 1010101 )格雷码 ?
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第2章习题
2.2 用逻辑代数的公理、定理和规则证明下列表达式： ⑴ AB A C A B A C
10
0
1
1
0
10
0
1
1
0
F的卡诺图 将每个卡诺圈对应的与项相或 ，就得到最简与或表达式。 F= B + D
F = BD
F的卡诺图 再取反，得F最简或与式。
F = B + D = (B+D)
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第2章习题 2.8用卡诺图化简法求出最简与-或表达式和最简或-与表达式。 ⑶ F A , B , C , D M 2 , 4 , 6 ,10 ,11 ,12 ,13 ,14 ,15 ②求出最简或-与表达式。 解：画出逻辑函数的卡诺图。
解：画出逻辑函数F的卡诺图。
BD
画出逻辑函数G的卡诺图。
ABD
AC D B D
AB CD 00 1 C D 00 01 0 11 10
AD
01 1 0 0 1
11 1 0 0 1
10 1 0 0 1
AB CD 00 01 00 0 0 01 1 1
CD
11 0 1 1 0
10 0 1 1 0
0 1
11 10
[X1]原 = 0.1011
X2= －10110 [X2]原 = 110110
[X1]反 = 0.1011 [X2]反 = 101001
[X1]补 = 0.1011 [X2]补 = 101010
1.11 将下列余3码转换成十进制数和2421码。
⑴011010000011
解： ⑴ ⑵
⑵01000101.1001
⑵ AB A B A B A B 1 ⑶ A ABC A B C A B C AB C 证⑶： ABC 证⑴： A C A AB
A B A C
A A A C BA B C A B A C BC
AB A C
第2章习题 2.3用真值表验证下列表达式： ⑴
A B A B A B A B
⑵ A B A B AB A B
F2 A B A B
F1 F2
证⑴：设 F1 A B A B
A B A B AB
A B A B
A A B C
AB AC
A B C C A C B B
A B C A B C AB C A B C A B C A B C AB C
AB AC
证⑵：
全部最小项之和等制作
8
(00010111.0100)2= (17.4)16
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第1章习题 1.8 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除? 答：b1= b0 = 0。 ∵B = b6×26+ b5×25+ b4×24+ b3×23+ b2×22+ b1×21+ b0×20 =22 (b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20)+ b1×21+ b0×20 =4 (b6×24+ b5×23+ b4×22+ b3×21+ b2×20)+ b1×21+ b0×20 B÷4
先转换成与或表达式 F BC D D B D C AD B
BC D B C D BCD
BC
D
AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 1 1 01 1
11 10
1
1 1
1 1
1
F的卡诺图
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圈0，求 F 最简与或式。 ①求出最简与-或表达式。 BC BD AB AB CD 00 01 11 10 CD 00 01 11 10 00 1 0 0 1 00 1 0 0 1 AB 0 1 01 1 1 0 1 01 1 1 1 1 0 0 11 1 1 0 0 11 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 AD CD F的卡诺图 F的卡诺图 AC F = AD + BC F = AB +AC + CD + BD
0 1 1 1
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0
F1 F2
得证
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第2章习题 2.4 利用反演规则和对偶规则求下列函数的反函数和对偶函数： ⑴ F AB A B ⑶ F A B C D AC 解⑴： F A B A B