顶点覆盖问题的近似算法
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c c * max , c* c
该近似算法的相对误差 近似算法的相对误差定义为λ= 。若对问题的输入规模n， 近似算法的相对误差 c* c − 近似算法的相对误差界 c* 有一函数ε(n)使得 ≤ε(n)，则称ε(n)为该近似算法的相对误差界 近似算法的相对误差界。 c* 近似算法的性能比ρ(n)与相对误差界ε(n)之间显然有如下关系： ε(n)≤ρ(n)ε(n)≤ρ(n)-1。
近似算法的性能
若一个最优化问题的最优值为c*，求解该问题的一个近似算法求得的近 似最优解相应的目标函数值为c，则将该近似算法的性能比 近似算法的性能比定义为 近似算法的性能比 η= 。在通常情况下，该性能比是问题输入规模n的一个函数ρ(n) c c * max , ，即 c* c ≤ρ(n)。
c −c*
顶点覆盖问题的近似算法
问题描述：无向图G=(V,E)的顶点覆盖是它的顶点集V的一个子集V’⊆V， 使得若(u,v)是G的一条边，则v∈V’或u∈V’。顶点覆盖V’的大小是它所包含的 顶点个数|V’|。
VertexSet approxVertexCover ( Graph g ) { cset=∅； e1=g.e； while (e1 != ∅) { 从e1中任取一条边(u,v)； cset=cset∪{u,v}； 从e1中删去与u和v相关联的所有边； } return c }
顶点覆盖问题的近似算法
图(a)～(e)说明 a)Βιβλιοθήκη Baidu(e)说明 了算法的运行过程 及结果。 e)表示 及结果。(e)表示 算法产生的近似最 优顶点覆盖cset cset， 优顶点覆盖cset， 它由顶点 b,c,d,e,f,g所组 b,c,d,e,f,g所组 f)是图 是图G 成。(f)是图G的一 个最小顶点覆盖， 个最小顶点覆盖， 它只含有3个顶点： 它只含有3个顶点： b,d和 b,d和e。
算法approxVertexCover approxVertexCover的性能比为2。 approxVertexCover
Cset用来存储顶点 Cset用来存储顶点 覆盖中的各顶点。 覆盖中的各顶点。初 始为空， 始为空，不断从边集 e1中选取一边 中选取一边( e1中选取一边(u,v) ，将边的端点加入 cset中 并将e1 e1中已 cset中，并将e1中已 覆盖的边删去， 被u和v覆盖的边删去， 直至cset cset已覆盖所有 直至cset已覆盖所有 e1为空 为空。 边。即e1为空。
该近似算法的相对误差 近似算法的相对误差定义为λ= 。若对问题的输入规模n， 近似算法的相对误差 c* c − 近似算法的相对误差界 c* 有一函数ε(n)使得 ≤ε(n)，则称ε(n)为该近似算法的相对误差界 近似算法的相对误差界。 c* 近似算法的性能比ρ(n)与相对误差界ε(n)之间显然有如下关系： ε(n)≤ρ(n)ε(n)≤ρ(n)-1。
近似算法的性能
若一个最优化问题的最优值为c*，求解该问题的一个近似算法求得的近 似最优解相应的目标函数值为c，则将该近似算法的性能比 近似算法的性能比定义为 近似算法的性能比 η= 。在通常情况下，该性能比是问题输入规模n的一个函数ρ(n) c c * max , ，即 c* c ≤ρ(n)。
c −c*
顶点覆盖问题的近似算法
问题描述：无向图G=(V,E)的顶点覆盖是它的顶点集V的一个子集V’⊆V， 使得若(u,v)是G的一条边，则v∈V’或u∈V’。顶点覆盖V’的大小是它所包含的 顶点个数|V’|。
VertexSet approxVertexCover ( Graph g ) { cset=∅； e1=g.e； while (e1 != ∅) { 从e1中任取一条边(u,v)； cset=cset∪{u,v}； 从e1中删去与u和v相关联的所有边； } return c }
顶点覆盖问题的近似算法
图(a)～(e)说明 a)Βιβλιοθήκη Baidu(e)说明 了算法的运行过程 及结果。 e)表示 及结果。(e)表示 算法产生的近似最 优顶点覆盖cset cset， 优顶点覆盖cset， 它由顶点 b,c,d,e,f,g所组 b,c,d,e,f,g所组 f)是图 是图G 成。(f)是图G的一 个最小顶点覆盖， 个最小顶点覆盖， 它只含有3个顶点： 它只含有3个顶点： b,d和 b,d和e。
算法approxVertexCover approxVertexCover的性能比为2。 approxVertexCover
Cset用来存储顶点 Cset用来存储顶点 覆盖中的各顶点。 覆盖中的各顶点。初 始为空， 始为空，不断从边集 e1中选取一边 中选取一边( e1中选取一边(u,v) ，将边的端点加入 cset中 并将e1 e1中已 cset中，并将e1中已 覆盖的边删去， 被u和v覆盖的边删去， 直至cset cset已覆盖所有 直至cset已覆盖所有 e1为空 为空。 边。即e1为空。