建立坐标系巧解选择题中的《平面向量》

建立坐标系巧解选择题中的《平面向量》问题

——胡紫曦 《平面向量》作为高考必考的知识，但由于不会单独在大题中出现，所以常常以选择题的形式考察，而且难度较大，所以很多考生在高考中都会适当地选择放弃，但殊不知如果采取建立坐标系的方法，可以很大程度的降低该部分考题的解题难度。

按照以往的出题模式，《平面向量》的选择题会给出一个我们所熟知的图形，例如三角形或者四边形，但往往给出的不是特殊图形，所以无法顺利的建立坐标系进行求解，而只能通过平面向量基本运算进行复杂的运算。但是！其实我们可以想到，对于选择题来说，我们可以将条件特殊化，因为在选择题中只要满足特殊情况中的一种那我们得出的答案必定是正确答案，所以在之前所述的题目条件中的三角形我们可以看做直角三角形或者等边三角形，四边形我们可以看做矩形或者菱形这类特殊图形来建立坐标系，利用向量中的坐标运算解决这类难题。

举例说明：

2016年江苏省高考

如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 是AD 上的两个三等分点，BA

∙CA =4，BF ∙CF =−1，则BE ∙CE 的值是

题目分析：题中所给三角形为一般三角形，如果按照常规方法需要将等式中

的向量进行拆分并表示出向量BE 与向量CE 的数量积，这样会导致解题思路

和解题过程较为复杂，所以我们不妨设该三角形为等腰三角形，利用题中所

给数据建立直角坐标系通过坐标运算进行解答。

解题过程：

解：设B （-a ，0） C （a ，0） F （0，b ）E （0，2b ）A （0，3b ）

∵BA ∙CA

=−a 2+9b 2=4 BF ∙CF

=−a 2+b 2=−1 解得b 2=85 a 2=135

∴BE ∙CE =−a 2+4b 2=75

小结：通过过程可以看出运用坐标法解决《平面向量》问题不需要考虑太多，只要能表示出坐标都能轻松解决问题！