1.3 正方形的性质与判定ppt课件

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判断题:
(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的
等腰直角三角形（ √ ）
(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）
(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定
是正方形 （ √ ）
(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它
一定是正方形 （ √ ）
(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形
形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形， 也是特殊的菱形。
你觉得什么样的四边形是 正方形呢?( 判断一个四边形 是正方形有哪些方法？）
正方形的判定方法：
(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）
1、 平行四边形 一组邻边相等
一内角是直角
正方形 定义法
2、 菱形
一内角是直角
正方形 菱形法
3、 矩形
一组邻边相等
A
D
EG
B
FC
A
D
2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相
交于点O，且AB＝2cm，则AC= 2 2 , 2 O
正方形的面积S=__4____.
2
B
C
3.已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 A BD相交于点O，且AC＝6 2 cm，
面积S=__3__6____.则边长AB＝__6____,
D O
正方形
PPT教学课件
90
90
从这个图形中你想到了什么？
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
菱形
平行四边形
正方 形
矩形
平行四边形
一组邻边相等 一内角是直角
正方形
定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边
形叫做正方形
平行四边形
正
矩形 方 菱形
正方形 矩形法
以四边形为基础：
四边形
①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等
正方形
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
小结
性质
图形
对边平行且相等
四条边都相等 对角相等 四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分 一组对角
平行四 边形
源自文库矩形
√√
√√ √
√√
√
菱形 正方形
B
C
4、已知四边形ABCD
A
D
是平行四边形，对角 O
线AC、BD相交于点O。
B
C
⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（ 菱形 ）
⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（ 矩形 ）
⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 正方形
性质应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD 上一点，F为BC边延长线上一点，且 CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说 明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相 交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等 三角形吗？选择其中一对进行证明.
√√ √√ √√
√ √√ √√
√
√√
于是我们得到了正方形的两条定理： 定理 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分
想一想： 正方形有几条对称轴
解析： 正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的 所有性质，所以必然具有矩形过每组 对边中点的对称轴和菱形过对角线的 对称轴.
8、如图，正方形ABCD的边长为8， M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动 点，求DN+MN的最小值。
A
D
N
M
B
C
谢谢大家
再谢见谢
是正方形（ √ ）
选择题:
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
4．四个内角都相等的四边形一定是（C ）
A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形
5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点， 能判定这个四边形是正 方形的是：（ A ） A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AD∥BC ∠A＝∠C C．AO＝CO BO＝DO AB＝BC D．AC＝BD
1、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩 形EFCG的周长为 7.5 cm。