2014年新观察中考数学二次函数

例、如图，已知直线y＝kx与抛物线交于点A（3，6）．若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点0、A不重合），且满足∠BAO＝∠AOD．

（1）求B点的坐标；

（2）若D（n，0），∠DEB＝∠AOD，且符合条件的E点只有一个，求n．

1、如图，已知抛物线y＝＋2x＋8与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，直线CD交x轴于E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点，试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

2、已知抛物线y＝a—6ax＋5a与x轴交于A、B两点（A左、B右）。

（1）若抛物线与直线y＝2x的最近点之间的距离为，求a的值；

（2）若抛物线不通过直线y＝2x上方的点，求抛物线顶点纵坐标的取值范围。

（2）若抛物线不通过直线y＝2x上方的点，求抛物线顶点纵坐标的取值范围。

例、如图，点P是直线l：y＝—2x—2上的点，过点P的另一条直线优交抛物线y＝于A、B两点．试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得P A＝AB成立。

1、已知二次函数y＝a（x2—6x＋8）（a＞0）的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于M点，如图，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标t是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段P A、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等（即

这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由。

2、如图，抛物线y＝a（x—1）2＋4 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D是抛物线的顶点，已知CD＝．在抛物线上共有三个点到直线BC的距离为m，求m的值。

例、已知关于x的二次函数y＝x2—2mx＋m2＋m的图象与关于x的函数y＝kx＋1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）。

（1）当k＝1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．

（2）当m＝0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．

（2）当m＝0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状．证明你的猜想．

1、如图，抛物线y＝—2x—3与坐标轴交于A、B、C三点，直线y＝kx—1与抛物线交于P、Q两点，

且y轴平分△CPQ的面积，求k的值。

2、（2006·武汉·中考）如图，已知抛物线y＝—4x＋3，过点D（0，

的直线与抛物线交于点M、N，

）

与x轴交于点E，且点M、N关于点E对称，求直线MN的解析式。

例、已知抛物线与x轴交A、B二点，与y轴交于点C，将直线l：向上平移，交抛物线于M、N（M点在N点右侧），MN交y轴正半轴于点T，，求直线l 的解析式．

1、如图，抛物线y＝过Q（0，3）作直线l交抛物线于E、F，点Q关于原点的对称点为P，当

时，求点E、F的坐标．

2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝＋4x—3与x轴的交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于C点，抛物线顶点为M将抛物线沿射线OM的方向平移，平移后抛物线交x轴子点A′、B′，若2≤A′B′≤4，求M移动的最大距离。

3、如图，己知抛物线y＝＋3x＋6交y轴于A点，点C（4，k）在抛物线上，将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC交于点从M、N两点，且M、N关于点C成中心对称，求n的值。

例、如图，抛物线：的顶点为A，与y轴的负半轴交于B点．将抛物线向下平移与直线AB相交于C、D两点，若BC＋AD＝AB，求平移后的抛物线的解析式。

1、抛物线．经过原点，将直线l：向下平移n个单位，与抛物线交于EF两点，若∠EOF＝90°，求n的值。

2、如图，已知抛物线y＝＋2x＋3与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C．P为BC上的一个动点，过P作BC的垂线交抛物线于M、N两点，若四边形BMCN的面积为12，求直线MN 的解析式。

例、已知：抛物线：y＝＋2ax—a的顶点为A，与y轴正半轴相交，将抛物线沿对称轴向上平移，得到抛物线，抛物线与y轴交于点N，顶点为M，AN交OM于E，若直线AN与抛物线有唯一公共点，试探究：点E与点N的纵坐标之间的数量关系，并说明理由．

1、已知抛物线：y＝x2—4x＋3 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P在对称轴上，四边形OBPC 为直角梯形．将沿水平方向平移得，设顶点D（m，n）．当抛物线与原梯形OBPC只有两个交点，且有一个交点在线段PC上时，求m的取值范围。

2、如图，抛物线的顶点A在x轴上，与y轴交于B，延长AB至C，使BC＝2AB，将抛物线向左平移n个单位，使抛物线与线段AC总有两个交点，求n的取值范围．

3、如图，经过点A（0，—4）的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于B（—2，0），C两点，O为坐标原点．将抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移个单位长度，再向左平移m个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P 在△ABC内，求m的取值范围。

例、如图，已知抛物线y＝a＋bx＋c，顶点坐标为原点，且过（4，8），若A、B两点在抛物线上，且OA ⊥OB，AB交y轴于H点，求H点的坐标．

1、如图，抛物线的顶点为P，直线l交抛物线于A、B两点，交y轴于C点，AOC＝BOC，求直线l与y轴交点C的坐标．

2、如图，直线l：y＝mx—（m＞0）与抛物线y＝a有唯一公共点A，点D（0，4）．连AD交抛物线于B点，若，求m的值。

3、已知抛物线C1：y＝（x＋1）2—4的顶点为P，与x轴的交点为A、B（A左B右），将抛物线C1关于x轴作轴对称变换，再将变换后的抛物线沿y轴的正方向、x轴的正方向都平移．m个单位（m＞l），得到抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q．根据下列条件分别求m：

（1）如图1，若PQ正好被y轴平分，求m的值；

（2）如图2，若PQ经过坐标原点，求m的值．

例、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝—2x—3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C．直线x＝m（m＞0），直线x＝n（n＞0）（m＜n）分别交线段BC于N点、H点，交抛物线于M点、Q点，当NH∥MQ时，求m＋n的值．