浙江省金丽衢十二校2020届高三数学下学期第二次联考试题

浙江省金丽衢十二校2020届高三数学下学期第二次联考试题

第Ⅰ卷(共40分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1．已知集合{0,1,2,3,}I =集合{0,1},{0,3},M N ==则()I M C M =I

A ．{0}

B ．{3} C.{0，2，3} D.∞

2．双曲线22

31x y -=的渐进线方程为 .3A y x

= 3.2.3.B y x C y x D y x =±=±=± 3．若实数x ，y 满足约束条件2360,2|1|,x y y x -+⎧⎨-⎩……

则z=3x+y 的最小值为 A ．13 B ．3 C ．2 D ．1

4．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A ．2

B ．23

C ．1

D ．4

5．设m ∈R ，已知圆1:C 221x y +=和圆2C ：22

68300x y x y m +--+-=,则“21m >”是“圆C 1和圆

C 2相交”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)的定义域为D ，其导函数为(),f x '且函数'

sin ()()y x f x x D =⋅∈的图象如图所示，则f(x)

A ． 有极小值f(2)，极大值f(π)

B ．有极大值()2,f 极小值f(0)

C ．有极大值f(2)，无极小值

D ．有极小值f(2)，无极大值

7．设01,R a n <<∈,随机变量X 的分布列是

则随机变量X 的方差D(X)

A ．既与n 有关，也与a 有关

B ．与n 有关，但与a 无关

C ．既与a 无关，也与n 无关

D ．与a 有关，但与n 无关

8．设正数数列1221{},1,n n n n n n n a a a a S S S S T S T +++==+=L L 满足，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前10项和属于

A ．(0,500) ().500,1000

B ().1000,2000

C ().2000,3000D

9．在三棱锥P-ABC 中，平面PBC ⊥平面ABC ，∠PCB 为钝角，D ，E 分别在线段AB ，AC 上，使得,AE PE AD PD ==,记直线PD ，PE ，PA 与平面ABC 所成角的大小分别为α，β，γ则

A ．α<β<2γ

B ．β<α<2γ

C ．α<2γ<β

D ．β<2γ<α

10．设t ∈R ，已知平面向量a ，b 满足：|a |=2|b |=2，且a ⋅b =1，向量(),x t x =+-c a b 若存在两个不同的实数x ∈[0,t]，使得2

230,-⋅+=c a c 则实数t A ．有最大值为2，最小值为32 B ．无最大值，最小值为32

C ．有最大值为2，无最小值

D ．无最大值，最小值为0 第Ⅱ卷(共110分)

二、填空题(本大题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)

11．复数z

满足：1,z i ⋅=+其中i 为虚数单位，则z 对应的点位于复平面的第 ▲ 象限；|z|= ▲ .

12．若二项式23()n

x x -展开式中各项系数之和为64，则n= ▲ ;其展开式的所有二项式系数中最大

的是 ▲ (用数字作答) 13．设R,0,a b ∈>已知函数

f(x)=21,||12,||1x a x b x x x π+-≤⎨⎪+>⎪⎩

是奇函数，则a= ▲ ;

若函数()f x 是在R 上的增函数，则b 的取值范围是 ▲ .

14．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且b=4，C=2A ，3a=2c ，则cosA= ▲ ;a= ▲ .

15．设F 是椭圆22143

x y +=上的右焦点，P 是椭圆上的动点，A 是直线34120x y --=的动点，则PA|-|PF|的最小值为 ▲

16．两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中，要求同种颜色的球不相邻，则可能的放球方法共有 ▲ 种．(用数字作答)

17．已知函数()()()()ln ,3f x x x a g x f f x =-+=+有4个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ .

三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．(本小题满分14分)

已知函数()()()4sin 0,02x x f ϕωϕπω=+><<的部分图象如图所示(),f x 经过()1,0,当2x =-时(),f x 取到最小值.

(Ⅰ)求ω和φ的值；

(Ⅱ)求函数()()()2g x f x f x =++的单调递增区间。

19．(本小题满分15分)

如图，三棱锥P ABC -的底面是边长为3的等边三角形，侧棱3,4,5,PA PB PC ===设点M ，N 分别为PC ，BC 的中点。

(I)求证：BC ⊥面AMN;

(Ⅱ)求直线AP 与平面AMN 所成角.

20．(本小题满分15分)

设数列{a n }的前n 项和为S n ,满足：()*21N n n n a S n n n -+∈+=. (I)求证：数列1(1)n a n n ⎧

⎫+⎨⎬+⎩⎭

为等比数列; (Ⅱ)求S n ，并求S n 的最大值.

21．(本小题满分15分)

已知抛物线()20,5y ax M x =上一点到焦点的距离为214

，过()1,0P -作两条互相垂直的 直线1l 和2l ，其中斜率为()0,k k >1l 与抛物线交于A ，B ，2l 与y 轴交于C ，点Q 满足：

,.AP PB QA QB λλ==u u u r u u u r u u u r u u u r (Ⅰ)求抛物线的方程；

(Ⅱ)求三角形PQC 面积的最小值。