2012-工硕-线性系统理论与设计-试卷

2012级信号与系统试卷

一、简答题1、简述取样信号的概念以及取样频率选择的基本原则。

2、周期信号的频谱有什么特点？3、系统冲激响应)(t h 求取方法有哪些？二、填空题1、积分=++⎰∞∞-dt t t )1()1(δ 。

2、卷积)(2*)()21()(k k k y k k εε=，则=)1(y 。

3、设系统的频率响应ωωj j H =)(，若输入时间信号)()sin()(0t t t f εω=，则系统输出=)(1t y ；若输入频谱)6(1+ωωj j ，则输出=)(2t y 。

三、计算题 1、求傅里叶变换2、求周期2cos )308cos(214sin2)(π-+π+π=︒k k k k f3、系统如图a 所示，其中∑∞-∞==n jntet f )(，t t s cos )(=，滤波器如图b 所示，(1)求)(t f 的频谱；(2)求)()(t s t f 的频谱；(3)求)(t y 。

题17图(a)(a)(b)答∑∞-∞=Ω-=n nn F j F )(2)(ωδπω，----2分1=n F ，1=Ω，∑∞-∞=-=n n j F )(2)(ωδπω，----4分t t f t s t f cos )()()(=的频谱是)1()1()(+-+--=∑∞-∞=n n j F n ωδωδπω∑∞-∞=-=n n )(2ωδπ，等于)(t f 的频谱，4分画频谱图的同样给分输出直流、基波t t y cos 21)(+=，----5分（给出输出频谱的4分）假设,4)1(=-y 6)2(=-y ，利用单边Z 变换方法求解方程，计算出系统的零状态响应与零输入响应；划分稳态响应分量和瞬态响应分量。

写出该系统(能控标准型)的状态方程和输出方程，并判断稳定性。

2012年华中科技大学电信系考研 824《信号与线性系统》真题及答案(科学硕士)

4 (0.5) n u [ n ] + 2n u [ − n − 1] ，确定 a 的值并求出 3
x [ n] 的 z 变换 X ( z ) 。
四、（20 分）
已知因果 LTI 系统的方程为
d 2 y (t ) dy ( t ) d 2 x (t ) dx ( t ) +a + by ( t ) = +2 + x ( t ) ，若当输入 x ( t ) = 1 时，输出 y ( t ) = 0.5 ； 2 2 dt dt dt dt
傅里叶变换为 X ( jω ) =
k = odd k = even
， a2 =
1 1 ， a− 2 = 4 4 k
+∞ π π jk kπ δ (ω − π ) + δ (ω + π ) + ∑ δ ω − 2 2 2 2 k =∞ π ( 4 − k ) k = odd
2．证明：
（d）非线性、因果不稳定）不对应稳定 LTE 系统。（b） h ( t ) = te −t u ( t ) （d） h ( t ) = sin t / t ）。（d）纯虚的偶函数
3．一个奇的且为纯虚数的信号，其傅里叶变换为一个（（a）实的偶函数（b）纯虚的奇函数
（c）实的奇函数）
4．以下哪个信号的傅里叶变换为周期函数？（（a） cos 3π t （b） e −2t u ( t )
2
2
s + as + 2
⋅
1
( s + 1)
1
2
2
=
=
1 s + as + 2
2
（1）

线性系统理论和设计

线性系统理论和设计是控制工程中的重要内容，涉及到对线性系统的建模、分析和控制设计。

以下是关于线性系统理论和设计的基本内容：
1. 线性系统模型
-线性系统描述：线性系统是指具有线性性质的动态系统，其输出与输入之间满足线性关系。

-线性系统模型：通常用微分方程、差分方程或状态空间方程描述线性系统的动态特性。

2. 线性系统分析
-系统稳定性分析：通过研究系统的零点、极点等性质来判断系统的稳定性。

-频域分析：通过频率响应、波特图等方法分析系统在频域下的性能。

-时域分析：通过阶跃响应、脉冲响应等方法研究系统在时域下的响应特性。

3. 线性系统设计
-控制器设计：设计合适的控制器来实现系统的性能要求，常见的控制器包括比例积分微分（PID）控制器、根轨迹设计等。

-系统鲁棒性设计：设计具有鲁棒性的控制器，能够抵抗参数变化和外部干扰的影响。

-最优控制设计：利用最优控制理论设计最优的控制器，使系统性能
达到最佳。

4. 线性系统应用
-自动控制系统：将线性系统理论和设计方法应用于自动控制系统，实现对各种工程系统的自动控制和调节。

-信号处理系统：利用线性系统理论设计数字滤波器、信号处理算法等，对信号进行处理和提取。

-机电系统：应用线性系统理论设计机电系统的控制器，实现机电系统的精密控制和运动规划。

线性系统理论和设计在控制工程领域具有广泛的应用，能够帮助工程师分析和设计各种复杂系统的控制策略，提高系统的性能和稳定性。

南京航空航天大学-2012年-硕士研究生招生考试初试试题（A卷）-878数字电路和信号与系统

878 数字电路和信号与系统第 1 页共 6 页
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南京航空航天大学-2012年-硕士研究生招生考试初试试题（A卷）-878数字电路和信号与系统
南京航空航天大学
2012年硕士研究生入学考试初试试题 A
科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统满分： 150 分注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！

20122013年理工线性代数考试A卷答案

20122013年理⼯线性代数考试A卷答案《线性代数》考试A 卷答案及评分标准⼀、填空题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1.已知,A B 均为三阶矩阵,且 (,,),(,,)A B αβγαβδ==,及 2,3A B ==,则272.A B +=2.设,A B 均为三阶矩阵,且 4,2A B ==-,*A 为矩阵A 的伴随矩阵,则⾏列式18(3)27B A -*=-、 3.设矩阵2112A ??= ?-??,E 为2阶单位矩阵,矩阵B 满⾜2BA B E =+,则矩阵1111B -??=、4、设矩阵A 满⾜240A A E +-=,则 11()(2)2A E A E --=+、5.齐次线性⽅程组1231232302030x kx x x x x kx x ++=??++=??+=?只有0解,则k 应满⾜的条件就是 35k ≠、6.设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k αβ==-(1,1,4)Ty =--线性相关,则 1k =、7.设3阶矩阵A 的特征值互不相同,若⾏列式0A =, 则矩阵A 的秩为 2 、 8.设3阶矩阵A 的特征值1,2,2,则⾏列式 143AE --=、9.⼆次型221231123(,,)22f x x x x x x x =++的规范形就是 222123y y y +-、10.当t 满⾜ 01t <<时,⼆次型22212312312(,,)2f x x x x x tx tx x =+++为正定⼆次型。

⼆、选择题(共10⼩题,每⼩题2分,共20分)1、若15423214j k a a a a a 就是五阶⾏列式A 的⼀项(除去符号),则有( B ) (A) 3,5j k ==,此项为正 (B) 3,5j k ==,此项为负 (C) 5,3j k ==,此项为正 (D) 以上全不对2.若三阶⾏列式D 的第三⾏的元素依次为1、2、3,它们的余⼦式分别为2、3、4,则⾏列式D =( C )(A) -8 (B) -20 (C) 8 (D) 20 3.已知向量组123,,ααα线性相关,234,,ααα线性⽆关,则: ( A ) (A)1α必能由234,,ααα线性表⽰。

硕士研究生2012届优化设计试题

东北林业大学硕士研究生 2012－2013学年第一学期考试试题考试科目：机械优化设计及其应用考试时间：180分钟试卷总分70分
一、简答题（本大题共8小题，总计40分） 1、简述设计变量和设计空间的关系是什么？ 2、试述机械优化设计和传统机械设计有什么不同？ 3
、试述一维搜索数值解法的基本思路，以黄金分割法为例说明其特点。

为什么二次插值法的收敛速度要比黄金分割法快？而在相同
ε下的实际计算精度没有黄金分割法高？ 4、阐述惩罚函数内点法和外点法的特点？ 5、梯度法计算速度慢的原因是什么？为什么一些好的算法第一步迭代都以负梯度作为搜索方向？ 6、简述梯度和方向导数的关系。

7、简述乘子法是如何克服惩罚函数法的不足的？ 8、试述可行方向、下降可行方向和最佳下降可行方向的含义及其关系。

二、计算题（本大题共两小题，每题
5分，总计20分） 1、用K-T 条件判断点是否为以下问题的最优点：
2、用内点法求问题 2
212
1m in ()..()10
f x x x s t
g x x =+=-≤
的约束最优解。

3、用共轭梯度法求解无约束最优化问题：
4、用单纯形表法求解下列线性规划问题。

三、分析题（10分）
分析比较梯度法、牛顿法、共轭梯度法、变尺度法和鲍威尔法的特点。

2012年10月线性代数(经管类)试题答案

2012年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设行列式12211=b a b a ，12211-=--c a c a ，则行列式=--222111c b a c b a （ B ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且O E A =-，则必有（ C ） A ．E A =B ．E A -=C ．1-=A AD ．1||=A3．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0101c b A 为反对称矩阵，则必有（ B ）A ．0,1=-==c b aB ．0,1=-==b c aC ．1,0-===b c aD ．0,1=-==a c b4．设)0,0,2(1=α，)1,0,0(2-=α，则下列向量中可以由21,αα线性表示的是（ D ） A ．T )1,1,1(---B ．T )1,1,0(--C ．T )0,1,1(--D ．T )1,0,1(--5．已知34⨯矩阵A 的列向量组线性无关，则=)(A r （ C ） A ．1B ．2C ．3D ．421A ．21αα-B ．21αα+C ．2121αα+D ．212121αα+7．齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-02432431x x x 的基础解系所含解向量的个数为（B ）A ．1B ．2C ．3D ．48．若矩阵A 与对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=11D 相似，则=2A （ A ） A ．EB ．AC ．E -D ．E 29．设3阶矩阵A 的一个特征值为3-，则A -必有一个特征值为（ A ） A ．9-B ．3-C ．3D ．910．二次型323121321321222),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=的规范形为（ C ） A ．2221z z -B ．2221z z +C ．21zD ．232221z z z ++二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式123111321的值为____________．12．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1234A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110P ，则=2PAP ____________．13．设向量)1,2,1(=α，)3,2,1(---=β，则=-βα23____________．14．若A 为3阶矩阵，且9||=A ，则=-|)3(|1A ____________． 15．设B 是3阶矩阵，O 是3阶零矩阵，1)(=B r ，则分块矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛-B BO E的秩为____________．16．向量组k )2,2,(1-=α, )8,8,4(2-=α线性相关，则数=k ____________．17．若线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=++λλ332321)1(2212x x x x x x 无解，则数=λ____________．18．已知A 为3阶矩阵，21,ξξ为齐次线性方程组0=Ax 的基础解系，则=||A __________．19．设A 为3阶实对称矩阵，)1,1,0(1=α，x ),2,1(2=α分别为A 的对应于不同特征值的特征向量，则数=x ____________．20．已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=211110A ，则对应的二次型=),,(321x x x f ____________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式b a bab b a a b a ba D +++=的值．解：ba bb ba b a b a ba b b a b b a b a b a b a ba b ab b a a b a ba D +++=+++++=+++=111)(2)(2)(2)(2)(20)(20001)(2b a ab aa b b b a aa b bba b a +=-+=-+=．22．设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=222012001A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=640220211B ，求满足方程T B AX =的矩阵X ．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102012001220010001100010001222012001),(E A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→126012001200010001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→2/113012001100010001，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-126024002212/1130120011A ，==-T B A X 1⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1134230012268460022162242100112602400221． 23．设⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1121,3642,4011,43214321αααα，求该向量组的秩和一个极大线性无关组．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=35004030403012111344160324121211),,,(4321αααα⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→3500000040301211 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→0000350040301211，该向量组的秩为3，321,,ααα是一个极大线性无关组．24．求解非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=+++=--+634421432143214321x x x x x x x x x x x x （要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=233102331011111611344111211111),(b A ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→000002331011111 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→000002331011111⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000002331032201，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=--=4433432431332223x x x x x x x x x x ，方程组的通解为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10320132002321k k ，21,k k 为任意实数．25．求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=000100010A 的全部特征值和特征向量．解： =-||A E λ3001001λλλλ=--，A 的全部特征值为0321===λλλ；对于0321===λλλ，解齐次线性方程组0)(=-x A E λ：=-A E λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000100010000100010，⎪⎩⎪⎨⎧===003211x x x x ，线性无关的特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001，全部特征向量为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001k ，k 为任意非零实数．26．确定b a ,的值，使二次型31232221321222),,(x bx x x ax x x x f +-+=的矩阵A 的特征值之和为1，特征值之积为12-．解：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=200200b b a A ，由A 的特征值之和为122=-+a ，得1=a ；由A 的特征值之积为1224)2(22122002001||22-=--=--=-=-=b b b bb b A ，得42=b ，2±=b ．四、证明题（本题6分）27．设A ，B 均为n 阶（2≥n ）可逆矩阵，证明***=A B AB )(．证：由*-=A A A ||11，可得1||-*=A A A ；同理可得1||-*=B B B ．所以 ====-----*)|)(||(|||||)(||)(11111A A B B A B B A AB AB AB **A B ．。

2012信号与系统试题与答案

一、选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入[ ]内） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果————————（）（A ）f （-2t ）右移5 （B ）f （-2t ）左移5 （C ）f （-2t ）右移25 （D ）f （-2t ）左移252．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f —————（）（A ）1-at e - （B ）at e -（C ）)1(1at e a-- （D ）at e a -13．线性系统响应满足以下规律————————————（）（A ）若起始状态为零，则零输入响应为零。

（B ）若起始状态为零，则零状态响应为零。

（C ）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。

（D ）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。

4．若对f （t ）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为f s ，则对)231(-t f 进行取样，其奈奎斯特取样频率为————————（）（A ）3f s （B ）s f 31 （C ）3（f s -2）（D ）)2(31-s f 5．理想不失真传输系统的传输函数H （jω）是 ————————（）（A ）0j tKe ω- （B ）0t j Keω- （C ）0t j Keω-[]()()c c u u ωωωω+--（D ）00j t Keω- （00,,,c t k ωω为常数）6．已知Z 变换Z 1311)]([--=zn x ，收敛域3z >，则逆变换x （n ）为——（）（A ）)(3n u n （C ）3(1)nu n -（B ）)(3n u n -- （D ）)1(3----n u n二．（15分）已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t)*h(t)，并画出f(t)*h(t)波形。

三、（15分）四．（20分）已知连续时间系统函数H(s),请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。

2012计算机考研真题及答案

2012 年全国硕士研究生入学统一考试—计算机专业基础综合试题2012 年全国硕士研究生入学统一考试计算机科学与技术学科联考计算机学科专业基础综合试题（科目代码 408）1一、单项选择题：第1～40小题，每小题2分，共80分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合试题要求。

1．求整数n(n≥0)阶乘的算法如下，其时间复杂度是int fact(int n){if (n<=1)return 1;return n*fact(n-1);}A. O(log2n)B. O(n)C. (nlog2n)D. O(n2)2．已知操作符包括…+‟、…-‟、…*‟、…/‟、…(‟和…)‟。

将中缀表达式a+b-a*((c d)/e-f)+g转换为等价的后缀表达式ab+acd+e/f-*-g+ 时，用栈来存放暂时还不能确定运算次序的操作符，若栈初始时为空，则转换过程中同时保存在栈中的操作符的最大个数是A. 5B. 7C. 8D. 113.若一棵二叉树的前序遍历序列为a, e, b, d, c，后序遍历序列为b, c, d, e, a，则根结点的孩子结点A.只有eB.有e、bC.有e、cD.无法确定4．若平衡二叉树的高度为6，且所有非叶结点的平衡因子均为1，则该平衡二叉树的结点总数为A. 10B. 20C. 32D. 335．对有n个结点、e条边且使用邻接表存储的有向图进行广度优先遍历，其算法时间复杂度是A. O(n)B. O(e)C. O(n+e)D. O(n*e)6．若用邻接矩阵存储有向图，矩阵中主对角线以下的元素均为零，则关于该图拓扑序列的结论是A.存在，且唯一C.存在，可能不唯一B.存在，且不唯一D.无法确定是否存在7．对如下有向带权图，若采用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法求源点a到其他各顶点的最短路径，则得到的第一条最短路径的目标顶点是b，第二条最短路径的目标顶点是c，后续得到的其余各最短路径的目标顶点依次是A.d,e,fB.e,d,fC. f,d,eD.f,e,d8．下列关于最小生成树的说法中，正确的是 I. 最小生成树树的代价唯一II. 权值最小的边一定会出现在所有的最小生成树中III. 用普里姆（Prim ）算法从不同顶点开始得到的最小生成树一定相同 IV. 普里姆算法和克鲁斯卡尔（Kruskal ）算法得到的最小生成树总不相同A. 仅 IB. 仅 IIC. 仅 I 、IIID. 仅 II 、IV9．设有一棵 3 阶 B 树，如下图所示。

【华南理工大学2012年考研专业课真题】信号与系统2012

k 6
⎧ 0, k = 1,3,5, 7,... ， c、t0 是实数； − t0 ⎩ce ，k ≠ 1,3,5, 7,....
−15
2. x(1) = 2e
；
3. X ( s ) 为有理拉氏变换式； 4. X ( s ) 仅有两个极点和一个零点； 5. X ( s ) 的收敛域为 Re{s} > −15 ；确定 x (t ) =？
π n 8 π C. cos [ n − 1] 8
π n 4 π D. cos [ n − 1] 4
B. cos
6. 已知一离散时间 LTI 系统的单位脉冲响应 h[n]和系统的输入 x[n]如图 2 所示，
图2
y[n]为系统输出，则 y[3]=(
)
第
4
页
A. 2
B . 3；
C. 5
D. 6
7.有一单位冲激响应为 h(t ) 的因果LTI系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系由线性常系若数微分方程所关联：y′′(t ) + 5ay′(t ) + 6a 2 y (t ) = x′(t ) − ax(t ), a > 0 ， g (t ) = e− at ∫ h(τ )dτ ，
10.考虑一个离散时间序列 x[ n ] ，它的傅立叶变换是 X (e ) ，由 x[ n ] 形成两个新序列 x1[ n] 和 x2 [ n] ，其中 x1[ n] = x[3n] ，而 x 2 [n] = ⎨
jω
⎧ x1[n], n = 0,±3,±6, Λ ⎩0, 其余n
，它们的傅
第
2
页
立叶变换分别是 X 1 (e jω ) 和 X 2 (e jω ) ，求 X 1 (e jω ) 与 X (e ) 的关系 _______________________； X 2 (e ) 与 X 1 (e ) 的关系____________________。

2012-数一真题、标准答案及解析

2012 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上.x2 +x（1）曲线 y =（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】：C 【解析】：limx→1x2 -1x2 +xx2 -1渐近线的条数为（）=∞，所以x = 1 为垂直的lim x2 +x = 1，所以y = 1为水平的，没有斜渐近线故两条选Cx→∞x2 -1（2）设函数 f (x) = (e x -1)(e2 x - 2)L (e nx -n) ，其中n 为正整数，则 f ' (0) =（A）(-1)n-1 (n -1)!（B）(-1)n (n -1)!（C）(-1)n-1 n!（D）(-1)n n!【答案】：C【解析】：f ' (x) =e x (e2 x - 2)L (e nx -n) + (e x -1)(2e2 x - 2)L (e nx -n) +L (e x -1)(e2 x - 2)L (ne nx -n) 所以 f ' (0) = (-1)n-1 n!（3）如果f (x, y) 在(0, 0)处连续，那么下列命题正确的是（）（A）若极限limx→0y→0f (x, y)f (x, y)存在，则f (x, y) 在(0, 0) 处可微（B）若极限limx→0y→02 +y2存在，则f (x, y) 在(0, 0) 处可微x +yxx +y→ ⎰（C ）若 f (x , y ) 在(0, 0) 处可微，则极限limf (x , y ) 存在x →0 y →0f (x , y ) （D ）若 f (x , y ) 在(0, 0) 处可微，则极限limx →0 y →02 + y 2存在【答案】：f (x , y ) 【解析】：由于 f (x , y ) 在(0, 0) 处连续，可知如果limx 0 y →02+ y存在，则必有 f (0, 0) = lim f (x , y ) = 02x →0y →0f (x , y ) f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)这样， limx →0 y →02 + y 就可以写成 lim⊗x →0 ⊗y →0⊗x 2 + ⊗y 2，也即极限 lim⊗x →0⊗y →0⊗x 2 + ⊗y 2存在，可知limf (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0)= 0 ，也即 f (⊗x , ⊗y ) - f (0, 0) = 0⊗x + 0⊗y + o⊗x →0⊗y →0。

2012信号与系统试卷A

河南科技学院新科学院2011-2012学年第二学期期终考试信号与系统试题（A ）适用班级：X 信工101-103注意事项：1.在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。

2.考试时间共100分。

3.本试卷需A4演草纸（ 2 ）题号一二三四五合计合分人签字分数 20 20 15 15 30 100 得分评卷人得分一、填空题（每题2分，共20分，填对得2分，填错得0分）1、=-⎰∞∞-)()5sin 7dt t t δ（____________；dt t t )25()25246sin(22-+⎰-δππ=__________。

2、一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为)(t ε时，响应为)(2t e t ε-，试求当激励为δ(t)时，响应为____________________。

3、=+*)1()(k k εε____________。

4、信号的频谱包括两个部分，它们分别是谱和谱。

5、周期信号频谱的三个基本特点（1）谐波性，（2）离散性，(3)_________。

周期矩形脉冲信号的周期越小，则其频谱的谱线间隔越________。

6、频谱函数)(2ωωg 的傅里叶逆变换=)(t f ____________________。

7、若描述某线性时不变连续系统的微分方程为:)('3)("8)(61)(15)(t f t f t y t y t y +=+'+''则该系统的系统函数H(S)=________________________。

题图 1-98 如图1-9所示的离散系统的差分方程为y n ()= 。

院（系） ___________________ 专业_________________ 班级_____________ 姓名___________________ 准考证号________________________ ……………………………………密……………………………………封………………………………………………线………………………………………9、已知f(t)的象函数222)(2++=s s ss F 则f(0+)=_______,f(∞)=________。

工科线性代数试题库 11~15套

三 (10 分）设向量组 α 1 = （1， 1， 2， − 2）， α 2 = （1， 3， − x , − 2 x )，
α 3 = (1, − 1, 6 ,0 ) 的秩为 2，求 x 的值 .
1 − 2 − 4 四、（10分）设 A = − 2 4 − 2 ， −4 −2 1 1 . 求出 A 的全部特征值，写出与 A 相似的对角矩阵 Λ ；
求 A ， A5 .
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线性代数（工科 14）试题
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
1 已知 a14 a2 j a31a42 是四阶行列式中的一项，则 j = ___，该项所带符号为______. 2 设 A, B 均为三阶方阵，且 A = 2, B = −3 ，则 2 A* B T = __________. 3 设A=
0 2 0 5 0 0 3 = 4 0 0
−1
______________________________. 6 矩阵的伴随矩阵是 3 4 _____________________. 7 设向量组 α1 = (1 λ + 1 0 ) , α 2 = (1 2 0 ) , α 3 = ( 0 0 λ 2 + 1) 线性相关，则
2.求一个正交矩阵 P ，使得 P − 1 AP = Λ .
五（ 9分）设 A 为 n 阶方阵，A = 0 , 证明：若 AX = b 有解，则
b 是 A * X = 0的解 .
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线性代数（工科 12）试题
一、判断题（每小题 2 分，共 10 分））

【全国自考历年真题10套】00023高等数学(工本)2012月10月至2019年10月试题

∂x∂y
∫∫∫ 8．设积分区域 Ω : x2 + y2 + z2 ≤ 9 ，三重积分 f (x2 + y2 + z2 )dv 在球面坐标下三次积分为 Ω
__________.
9．微分方程 y′′ + y =2ex 的一个特解 y*=__________.
∑ 10．已知无穷级数
∞
un
n =1
=1 +
2 3
h→0
h
D． lim f (x0 + h, y0 ) − f (x0 , y0 )
h→0
h
∫ 3．设积分曲线 L : x2 + y2 = 1 ，则对弧长的曲线积分 (x + y)ds = L
A．0 C． π 4．微分方程 xy′ + y=
x2 + y2 是
B．1 D．2 π
A．可分离变量的微分方程
B．齐次微分方程
24．求由平面 z= 0, x + y= 1 及曲 z = xy 面所围立体的体积. 25．将函数 f (x) = sin 2x 展开为 x 的幂级数.
00023# 高等数学（工本）试题第3页（共3页）
绝密 ★ 考试结束前
全国 2013 年 10 月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
00023# 高等数学（工本）试题第1页（共3页）
C．一阶线性齐次微分方程
D．一阶线性非齐次微分方程
5．已知函数 f (x) 是周期为 2π 的周期函数，它在 [-π,π) 上的表达式为
f
(x)
=
0, −π ≤ x 1, 0 ≤ x <
< π
0