弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计
matlab中不同质量弹簧阻尼系数输出力
标题： matlab中不同质量弹簧阻尼系数输出力分析1. 简介弹簧阻尼系统是一种常见的物理系统，它由弹簧和阻尼器组成，用于控制物体的振动和运动。
在实际工程中，弹簧阻尼系统的设计和分析对于系统的稳定性和性能至关重要。
本文将通过在matlab中对不同质量下弹簧阻尼系数对输出力的影响进行分析，探讨其对系统的影响。
2. 弹簧阻尼系统的基本原理弹簧阻尼系统是由弹簧和阻尼器组成，它们分别用于控制物体的弹簧振动和减震。
其中，弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数是两个关键参数。
在弹簧阻尼系统中，当外力作用在物体上时，系统将产生振动，而输出力将取决于系统的参数以及外力的大小和频率。
3. 不同质量下的弹簧阻尼系统建模在matlab中，我们可以通过建立弹簧阻尼系统的数学模型来模拟系统的运行。
为了分析不同质量下弹簧阻尼系数对输出力的影响，我们可以对弹簧阻尼系统进行建模，然后通过模拟不同质量下的系统运行来获取输出力的数据。
4. 弹簧阻尼系统模型的建立在matlab中，我们可以通过建立弹簧-质量-阻尼系统的数学模型来模拟系统的运行。
假设系统的质量为m，弹簧的刚度系数为k，阻尼器的阻尼系数为c，外力为f(t)，系统的振动方程可以表示为：\[m\ddot{x} + c\dot{x} + kx = f(t)\]其中，\(x\)为物体的位移，\(\dot{x}\)为物体的速度，\(\ddot{x}\)为物体的加速度。
这个方程描述了外力作用下系统的振动过程。
5. 不同质量下系统运行的模拟在matlab中，我们可以通过对系统振动方程进行数值求解来模拟系统的运行。
我们可以分别设定不同的质量，然后通过求解系统的振动方程来获取输出力随时间的变化。
我们还可以改变弹簧的刚度系数和阻尼器的阻尼系数，来分析它们对系统输出力的影响。
6. 数据分析与结果展示通过在matlab中对不同质量下的弹簧阻尼系数对输出力进行模拟，我们可以得到系统输出力随时间的变化曲线。
基于SIMULINK的二阶_三阶系统建模与仿真
(3)
根据微分方程 (3) ,并给该方程的各参数赋值 ,建立该
弹性系统的仿真模型如图 2 所示 。
对该弹性系统模型进行仿真 ,仿真时间长度为 10 秒 ,仿真结果如图 3 所示 ,该结果反映了上述弹性阻尼
·20 ·
系统在图 2 所示参数条件下质量块位移随时间变化的 情况 。
在输入一定的情况下 ,我们可以通过调节系统参 数得到最佳输出结果 ,通过对系统各参数的调节 ,得出 不同参数条件下仿真结果 ,对这些仿真结果进行比较 , 可以方便的反映在该系统中各参数变化对输出结果影 响的大小 ,从而真实反映该弹性系统的特性 ,方便确定 各参数的重要性 。
在实际实验中 ,我们可以依据仿真结果方便的对 各系统参数进行比较和选取 ,在该弹性系统的仿真过 程中 ,如果系统参数变化小 ,但对输出结果影响大 ,则 该参数的所要求的精度较高 ,反之则该参数的所要求 的精度较底 ,这些对我们实际实验中各系统参数的选 取具有重要的指导意义 。
3 三阶系统仿真
如图 4 所示的直流电力拖动系统是一个典型的三 阶系统 ,首先对该系统进行模型化 ,即建立该系统的数 学模型 ,得到三阶系统的常系数微分方程如下 :
面积 。通过几何方式求得实测线段与设计轮廓的焦点
后 ,可有几何方式求出封闭图形的面积 。同样 ,在设计
断面轮廓较为复杂时 ,要考虑的边界条件非常多 ,面积
计算容易产生错误 。而采用积分方式计算 ,不论断面
轮廓多么复杂 ,均能得到非常准确的结果 。
积分计算方式 :如图 2 所示 ,首先作一虚拟的能包
容设计断面轮廓和实测断面轮廓的最小矩形 ,左下角
我们在需要构造自己的模块时只需要将自己的功 能代码放在适当的位置 ,定义模块的输入输出端口的 数目和类型即可 ,这样便很方便地实现了对该数据文 件的调用 。
第5章弹簧阻尼系统建模
2
7
第五章
MATLAB车辆工程应用实战
5.4 单自由度弹簧阻尼系统
根据单自由度弹簧阻尼系统建立相应平衡方程为：
yt 1 atyk btyk -1 ct f k
c= 2*ksin*wn*m; %阻尼系数
num=[wn^2];
den=[1,2*ksin*wn,wn^2];
G=tf(num,den); %系统开环传递函数
rlocus(G)
impulse(G)%脉冲响应
12
第五章
MATLAB车辆工程应用实战
5.4 单自由度弹簧阻尼系统
5.4.1 机械系统
1.2
5.4 单自由度弹簧阻尼系统
根据单自由度弹簧阻尼系统建立相应平衡方程为：
yt 1 atyk btyk -1 ct f k
at 1.9961 bt -0.9970
0.25
ct 9.9850 10-5 y1 y-1 t2 f 0
u- c1x1 - u - x1 - c2x2 -
k2
x1
x2
-
x1
c2
x2
-
x1
求拉普拉斯变换得：
s2
15s
25
s2
s s2
2
x2
s
5s
1us
20s
1x2
s
17
5.5 多自由度振动系统
第五章
MATLAB车辆工程应用实战
5.3 一阶延迟环节
三自由度弹簧质量系统的建模及性能分析
ｏ ｆ ｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｄ ｅ ｇ ｒ ｅ ｅ ｓ ． Ｕｓ ｅ Ｎｅ ｗｔ ｏ ｆ ｓ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ａ ｗ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｔ ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｂ ｙ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ，ｄ ｒ ａ ｗｎ ｔｔ ｅ ｍ ｃ ｈ ａ ｒ ｔ
对 于一 个 给定 的机 械 系 统 ， 分 析其 性 能 及 其 响 应 并进 行控 制是 控制 理论研 究 和动力学 研究 的重要 内容 。控制 理论 的 目标是 了解基 本控制 原理并 以数
象。 以第一牛 顿定律 为理 论基础 分析 了物 体 的受 力 ， 从 控 制 的 角度 绘 制 了 系统 的模 拟 结 构 图 ， 反应 了系 统全 部独 立 变量的 变化及 其相 互 间的关 系 ， 揭 示 了 系 统 的 内部 特 征 ， 并 分 析 判 断 了 系统 既 能 控 又 能 观 ， 进
弹簧-质量-阻尼系统的建模及控制系统设计说明书
分数: ___________任课教师签字：___________华北电力大学研究生结课作业学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论学生姓名：学号：提交时间：2014.11.27目录1 研究背景及意义 (3)2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)2.1 系统的建立 (3)2.1.1 系统传递函数的计算 (5)2.2 系统的能控能观性分析 (7)2.2.1 系统能控性分析 (8)2.2.2 系统能观性分析 (9)2.3 系统的稳定性分析 (10)2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (10)2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (10)2.3.3 Simulink仿真结果 (12)2.4 系统的极点配置 (15)2.4.1 状态反馈法 (15)2.4.2 输出反馈法 (16)2.4.2 系统极点配置 (16)2.5系统的状态观测器 (18)2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (20)2.6.1 离散化定义和方法 (20)2.6.2 零阶保持器 (21)2.6.3 一阶保持器 (24)2.6.4 双线性变换法 (26)3.总结 (28)4.参考文献 (28)弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计1 研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。
由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。
缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。
缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。
因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
37-弹簧-高质量-阻尼器系统建模与频率特性分析报告
学号：27微机原理及接口技术课程设计题目弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率分析学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1206姓名黄思琪指导教师浩2015年1月14日课程设计任务书学生： 黄思琪 专业班级： 电气1206 指导教师： 浩 工作单位： 自动化学院 题 目: 弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真 初始条件：已知机械系统如图。
2b1k yp2kx要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1设计任务及要求分析 (1)1.1 初始条件11.2 要求完成的任务11.3 任务分析22 系统分析及传递函数求解 (2)2.1 系统受力分析 (2)2.2 传递函数求解 (3)2.3 系统开环传递函数的求解 (3)3 用MATLAB对系统作开环频域分析 (4)3.1开环系统波特图 (4)3.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (6)4 系统开环频率特性各项指标的计算 (8)总结 (11)参考文献 (12)本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。
2b1k yp2kx图1.1 机械系统图1.2要求完成的任务（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
理论力学中的弹簧和阻尼器如何建模？
理论力学中的弹簧和阻尼器如何建模？在理论力学的领域中，弹簧和阻尼器是非常重要的元素，它们在各种物理系统的建模和分析中起着关键作用。
理解如何对弹簧和阻尼器进行准确建模，对于研究物体的运动、力学行为以及系统的稳定性等方面具有重要意义。
首先，让我们来谈谈弹簧。
弹簧是一种能够储存和释放弹性势能的元件。
在建模弹簧时，我们通常使用胡克定律，其表达式为 F ＝ kx ，其中 F 是弹簧施加的力，k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的伸长或压缩量。
这里的负号表示弹簧施加的力总是朝着恢复其原始长度的方向。
当考虑一个简单的弹簧连接两个物体的情况时，我们可以根据胡克定律来计算弹簧对物体施加的力。
例如，在一个水平方向上的弹簧系统中，如果弹簧的一端固定，另一端连接一个质量为 m 的物体，并且物体从平衡位置移动了 x 的距离，那么弹簧施加在物体上的力就是 kx 。
这个力将影响物体的运动状态。
在建模弹簧时，还需要考虑弹簧的质量。
在一些简单的模型中，我们可以忽略弹簧的质量，将其视为无质量的理想弹簧。
但在更精确的模型中，弹簧的质量可能会对系统的动态特性产生影响。
此时，我们需要使用更复杂的方法来考虑弹簧质量的分布和其对系统的作用。
接下来，我们再看看阻尼器。
阻尼器是一种能够消耗能量的元件，它的作用是减缓物体的运动。
阻尼器施加的力通常与物体的速度成正比，其表达式为 F ＝ cv ，其中 c 是阻尼系数，v 是物体的速度。
阻尼器在实际系统中非常常见，比如汽车的减震器、机械系统中的摩擦阻尼等。
在建模阻尼器时，我们需要根据具体的情况确定阻尼系数 c 的值。
阻尼系数越大，阻尼器对物体运动的抑制作用就越强。
在一个包含弹簧和阻尼器的系统中，例如一个质量弹簧阻尼器系统，物体的运动方程可以通过牛顿第二定律来建立。
假设质量为 m 的物体连接在弹簧和阻尼器上，弹簧的劲度系数为 k ，阻尼系数为 c ，物体的位移为 x ，速度为 v ，则根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，我们可以得到：ma ＝ kx cv这是一个二阶常系数线性微分方程，通过求解这个方程，我们可以得到物体的位移、速度和加速度随时间的变化规律，从而了解系统的动态行为。
37弹簧质量阻尼器系统建模与频率特性分析
37弹簧质量阻尼器系统建模与频率特性分析在工程中，弹簧质量阻尼器系统是一种常见的机械系统，广泛应用于减震、减振和隔振等方面。
弹簧质量阻尼器系统由弹簧、质量和阻尼器组成，其中弹簧用于提供系统的弹性支撑，质量用于惯性作用，阻尼器用于消散系统的振动能量。
建立弹簧质量阻尼器系统的数学模型并进行频率特性分析对于系统的设计和性能评估至关重要。
1.弹簧质量阻尼器系统建模弹簧质量阻尼器系统可以用简谐振动模型来描述。
假设系统由质量m、弹簧刚度k和阻尼系数c组成，其受到外力F(t)作用。
系统的运动方程可以写成如下形式：m*x''(t)+c*x'(t)+k*x(t)=F(t)其中，x(t)为系统的位移，x'(t)为系统的速度，x''(t)为系统的加速度。
频率特性分析是对弹簧质量阻尼器系统在不同频率下的响应进行研究。
在频率特性分析中，通常会研究系统的振幅-频率曲线和相位-频率曲线。
首先，通过对系统的运动方程进行拉普拉斯变换，可以得到系统的传递函数：H(s) = X(s) / F(s) = 1 / (ms^2 + cs + k)其中，s为复频域变量。
利用传递函数可以计算系统在不同频率下的振幅和相位。
根据传递函数的模和幅角，可以画出系统的振幅-频率曲线和相位-频率曲线。
3.频率特性分析实例假设一个简单的弹簧质量阻尼器系统由质量m=1kg、弹簧刚度k=10N/m、阻尼系数c=1N·s/m组成，外力F(t)为正弦函数。
通过对系统进行频率特性分析，可以得到系统在不同频率下的响应。
对于该系统，可以计算其传递函数为：H(s)=1/(s^2+s+10)通过传递函数可以计算系统在不同频率下的振幅和相位，并绘制出振幅-频率曲线和相位-频率曲线。
通过频率特性分析，可以得到系统的共振频率、共振幅值、相位延迟等重要参数，从而对系统的性能进行评估和优化。
总之，对弹簧质量阻尼器系统进行建模和频率特性分析是非常重要且必要的。
弹簧-质量-阻尼实验指导书
弹簧-质量-阻尼实验指导书(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--质量-弹簧-阻尼系统实验教学指导书北京理工大学机械与车辆学院实验一：单自由度系统数学建模及仿真 1 实验目的（1）熟悉单自由度质量-弹簧-阻尼系统并进行数学建模； （2）了解MATLAB 软件编程，学习编写系统的仿真代码； （3）进行单自由度系统的仿真动态响应分析。
2 实验原理单自由度质量-弹簧-阻尼系统，如上图所示。
由一个质量为m 的滑块、一个刚度系数为k 的弹簧和一个阻尼系数为c 的阻尼器组成。
系统输入：作用在滑块上的力f (t )。
系统输出：滑块的位移x (t )。
建立力学平衡方程：m x c x kx f •••++=变化为二阶系统标准形式：22f x x x mζωω•••++=其中：ω是固有频率，ζ是阻尼比。
ω=2c m ζω== 欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f (t )和非零初始状态的响应：()()sin()))]t t x t t d e ζωττζωττ+∞--=•-=-+-+⎰欠阻尼(ζ<1)情况下，输入f(t)=f0*cos(ω0*t) 和非零初始状态的的响应：02230022222002222222()cos(arctan())2f[(0)]cos()[()(2)]sin(ttx t tx ekeζωζωζωωωωωζωωωωζωω-•-=--++-++)输出振幅和输入振幅的比值：A=3 动力学仿真根据数学模型，使用龙格库塔方法ODE45求解，任意输入下响应结果。
仿真代码见附件4 实验固有频率和阻尼实验（1）将实验台设置为单自由度质量-弹簧-阻尼系统。
（2）关闭电控箱开关。
点击setup菜单，选择Control Algorithm，设置选择Continuous Time Control，Ts=，然后OK。
（3）点击Command菜单，选择Trajectory，选取step,进入set-up,选取Open Loop Step设置(0)counts, dwell time=3000ms,(1)rep, 然后OK。
弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计
分数: ___________任课教师签字：___________ 华北电力大学研究生结课作业学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论学生姓名：学号：提交时目录弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计1 研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。
由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。
缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。
缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。
因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。
微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。
所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。
通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。
机械系统如图所示，图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。
设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。
系统的建立由图，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下：对有：对有：联立得到：对：对：令，，，，，;，得出状态空间表达式：所以，状态空间表达式为：+由此可以得出已知：，，，，，代入数据得：系统传递函数的计算在Matlab中，函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是输入值。
弹簧阻尼系统matlab课程设计
弹簧阻尼系统matlab课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解弹簧阻尼系统的基本原理，掌握其数学模型；2. 学会使用MATLAB软件进行弹簧阻尼系统的建模与仿真；3. 掌握分析弹簧阻尼系统动态特性的方法。
技能目标：1. 能够运用MATLAB软件构建弹簧阻尼系统的数学模型；2. 能够运用MATLAB进行时域和频域分析，绘制系统响应曲线；3. 能够根据系统响应曲线，分析系统稳定性和性能指标。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对工程问题的探究兴趣，提高解决实际问题的能力；2. 培养学生的团队协作精神，提升沟通与表达能力；3. 增强学生的创新意识，使其认识到科技对社会发展的推动作用。
课程性质：本课程为实践性较强的课程设计，旨在通过MATLAB软件的应用，让学生深入理解弹簧阻尼系统的理论知识，并能将其应用于实际问题。
学生特点：学生具备一定的数学基础和物理知识，对MATLAB软件有一定了解，具有较强的学习能力和动手能力。
教学要求：结合学生特点，将课程目标分解为具体的学习成果，注重实践操作，强调理论联系实际，提高学生的实际问题解决能力。
同时，注重培养学生的团队协作能力和创新精神。
在教学过程中，关注学生的个体差异，因材施教，确保课程目标的实现。
二、教学内容1. 弹簧阻尼系统基本原理回顾：包括弹簧、阻尼器的物理特性，系统的自由体图和受力分析；2. 弹簧阻尼系统的数学模型：介绍微分方程的建立，状态空间方程的表示；3. MATLAB软件入门：复习MATLAB基本操作，介绍MATLAB/Simulink环境下进行系统建模的方法；4. 弹簧阻尼系统建模与仿真：运用MATLAB/Simulink构建系统模型，进行时域和频域分析；5. 系统性能分析：通过绘制响应曲线，分析系统的稳定性、超调量、调节时间等性能指标；6. 实践操作与团队协作：分组进行课程设计，每组完成一个弹簧阻尼系统的建模、仿真与分析；7. 成果展示与交流：每组汇报课程设计成果，分享经验，进行交流与讨论。
弹簧阻尼系统matlab仿真课程设计
弹簧阻尼系统matlab仿真课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解弹簧阻尼系统的基本原理，掌握其数学模型构建方法。
2. 学生能掌握MATLAB软件的基本操作，运用其进行弹簧阻尼系统的仿真。
3. 学生能了解仿真结果分析的方法，对系统性能进行评估。
技能目标：1. 学生能运用所学的理论知识，建立弹簧阻尼系统的数学模型。
2. 学生能熟练运用MATLAB软件进行仿真实验，并掌握数据处理和分析技巧。
3. 学生能通过课程学习，培养解决实际工程问题的能力和团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 学生通过课程学习，培养对物理模型的兴趣，激发探究精神。
2. 学生在学习过程中，树立正确的价值观，认识到科学技术对社会发展的作用。
3. 学生通过团队协作，培养沟通、交流和合作的良好品质。
课程性质：本课程为理实一体化课程，结合理论教学与实践操作，旨在培养学生的动手能力和实际问题解决能力。
学生特点：学生具备一定的物理基础和数学建模能力，对MATLAB软件有一定了解，但实际操作能力有待提高。
教学要求：教师需结合学生特点，采用任务驱动、分组合作的教学方法，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
在教学过程中，关注学生的学习进度，及时调整教学策略，确保课程目标的实现。
通过本课程的学习，使学生具备弹簧阻尼系统仿真分析的能力，为后续相关课程打下坚实基础。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下三个方面：1. 弹簧阻尼系统理论基础- 深入讲解弹簧阻尼系统的基本原理，包括弹簧、阻尼器的力学特性。
- 学习弹簧阻尼系统的数学模型构建，涉及微分方程的建立和求解。
- 结合教材相关章节，复习动力学、控制理论等基础知识。
2. MATLAB仿真技术- 介绍MATLAB软件的基本操作，包括数据类型、矩阵运算和编程基础。
- 学习使用MATLAB进行弹簧阻尼系统的建模与仿真，掌握Simulink工具箱的应用。
- 结合教材，讲解仿真参数设置、模型搭建和结果分析等步骤。
弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计
弹簧质量阻尼系统的建模与控制系统设计对于弹簧质量阻尼系统的建模，我们可以采用牛顿第二定律来描述其运动状态：$$m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F$$其中，$m$是质量，$\ddot{x}$是加速度，$b$是阻尼系数，$\dot{x}$是速度，$k$是弹簧系数，$x$是位移，$F$是外力。
这个方程描述了质量受到弹簧力、阻尼力和外力的合力时的运动状态。
在实际应用中，通常外力可以忽略不计或者可以进行补偿处理。
为了进一步进行控制系统设计，我们可以将建模方程进行转换，转换成状态空间形式：$$\dot{x} = Ax + Bu$$$$y=Cx+Du$$其中，$x$是状态向量，包含位置和速度信息；$u$是输入向量，即控制器的输出；$y$是输出向量，即系统的状态信息。
$A$、$B$、$C$和$D$是矩阵。
通过选取合适的状态变量和引入控制器后，可以使得转移矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直通矩阵达到所需的性能指标。
针对弹簧质量阻尼系统，我们可以设计不同类型的控制器来实现不同的控制目标。
常见的控制器有比例控制器、积分控制器和微分控制器，以及它们的组合，即PID控制器。
其中，比例控制器能够实现快速的响应速度，但可能会造成稳态误差；积分控制器能够消除稳态误差，但会引入超调；微分控制器能够提高稳定性和抑制振荡，但容易引入噪声。
在实际控制系统设计中，我们可以根据系统性质和控制目标的不同，选择合适的控制器类型和参数。
一般情况下，通过系统建模和参数估计，可以利用控制理论和分析工具进行开环和闭环的系统性能分析和调节，从而实现系统的精确控制和稳定性。
总结起来，弹簧质量阻尼系统的建模和控制系统设计是一项重要的工程任务。
通过建立系统的动力学方程和状态空间模型，我们可以对其进行控制系统设计和分析。
根据实际需求和控制目标，选择合适的控制器类型和参数，并进行系统性能分析和优化。
这样可以实现弹簧质量阻尼系统的精确控制和稳定性。
37-弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析
学号：0121214660127微机原理及接口技术课程设计题目弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率分析学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电气1206姓名黄思琪指导教师李浩2015 年 1 月14 日课程设计任务书学生姓名： 黄思琪 专业班级： 电气1206 指导教师： 李浩 工作单位： 自动化学院 题 目: 弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真 初始条件：已知机械系统如图。
x要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
（4） 求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排：指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1设计任务及要求分析 (1)1.1 初始条件 (1)1.2 要求完成的任务 (1)1.3 任务分析 (2)2 系统分析及传递函数求解 (2)2.1 系统受力分析 (2)2.2 传递函数求解 (3)2.3 系统开环传递函数的求解 (3)3 用MATLAB对系统作开环频域分析 (4)3.1开环系统波特图 (4)3.2 开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (6)4 系统开环频率特性各项指标的计算 (8)总结 (11)参考文献 (12)本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件已知机械系统如图。
x图1.1 机械系统图1.2要求完成的任务（1） 推导传递函数)(/)(s X s Y ，)(/)(s P s X ，（2） 给定m N k m N k m s N b g m /5,/8,/6.0,2.0212==•==，以p 为输入)(t u （3） 用Matlab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
弹簧质量阻尼系统的无量纲化
弹簧质量阻尼系统的无量纲化
弹簧质量阻尼系统是工程力学与振动学中常见的一个系统模型，用于描述弹簧、质量和阻尼器之间的动态关系。
在进行弹簧质量阻尼系统的分析和研究时，常常需要对其进行无量纲化处理，以便更好地理解系统的特性和行为。
无量纲化是一种将物理问题转化为无量纲形式的方法，通过选取适当的基本量纲和参考量纲，将物理量表示成无量纲形式，从而简化问题的计算和分析。
对于弹簧质量阻尼系统来说，无量纲化可以帮助我们更好地理解系统的动态特性和响应。
在无量纲化的过程中，我们首先需要选择适当的基本量纲。
对于弹簧质量阻尼系统来说，通常选择力F、质量m和长度L作为基本量纲。
然后，我们需要选择适当的参考量纲，例如弹簧的刚度k、振动的频率ω和阻尼系数c。
通过将物理量表示为无量纲形式，可以得到无量纲化的动力学方程，从而更方便地进行分析和求解。
利用无量纲化的方法，我们可以得到弹簧质量阻尼系统的无量纲频率、阻尼比和无量纲振幅等重要无量纲参数，这些参数对系统的动态特性和稳定性具有重要的影响。
通过对这些无量纲参数的分析，可以更好地了解弹簧质量阻尼系统的振动特性和响应。
除了对系统的动态特性进行分析外，无量纲化还可以帮助我们进行系统的优化设计和参数选择。
通过对无量纲参数的研究和分析，可以找到系统的最佳工作状态和参数配置，从而提高系统的性能和稳定性。
总之，无量纲化是对弹簧质量阻尼系统进行分析和研究的重要方法，通过将系统的物理量表示为无量纲形式，可以更好地理解系统的动态特性和响应。
同时，无量纲化还可以帮助我们进行系统的优化设计和参数选择，从而提高系统的性能和稳定性。
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分数: ___________任课教师签字：___________华北电力大学研究生结课作业学年学期：第一学年第一学期课程名称：线性系统理论学生姓名：学号：提交时间：2014.11.27目录1 研究背景及意义 (3)2 弹簧-质量-阻尼模型 (3)2.1 系统的建立 (4)2.1.1 系统传递函数的计算 (5)2.2 系统的能控能观性分析 (7)2.2.1 系统能控性分析 (8)2.2.2 系统能观性分析 (9)2.3 系统的稳定性分析 (10)2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法 (10)2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性 (11)2.3.3 Simulink仿真结果 (12)2.4 系统的极点配置 (15)2.4.1 状态反馈法 (15)2.4.2 输出反馈法 (16)2.4.2 系统极点配置 (16)2.5系统的状态观测器 (18)2.6 利用离散的方法研究系统的特性 (20)2.6.1 离散化定义和方法 (20)2.6.2 零阶保持器 (22)2.6.3 一阶保持器 (24)2.6.4 双线性变换法 (26)3.总结 (28)4.参考文献 (28)弹簧-质量-阻尼系统的建模与控制系统设计1 研究背景及意义弹簧、阻尼器、质量块是组成机械系统的理想元件。
由它们组成的弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统，在生活中具有相当广泛的用途，缓冲器就是其中的一种。
缓冲装置是吸收和耗散过程产生能量的主要部件，其吸收耗散能量的能力大小直接关系到系统的安全与稳定。
缓冲器在生活中处处可见，例如我们的汽车减震装置和用来消耗碰撞能量的缓冲器，其缓冲系统的性能直接影响着汽车的稳定与驾驶员安全；另外，天宫一号在太空实现交会对接时缓冲系统的稳定与否直接影响着交会对接的成功。
因此，对弹簧-质量-阻尼系统的研究有着非常深的现实意义。
2 弹簧-质量-阻尼模型数学模型是定量地描述系统的动态特性，揭示系统的结构、参数与动态特性之间关系的数学表达式。
其中，微分方程是基本的数学模型，不论是机械的、液压的、电气的或热力学的系统等都可以用微分方程来描述。
微分方程的解就是系统在输入作用下的输出响应。
所以，建立数学模型是研究系统、预测其动态响应的前提。
通常情况下，列写机械振动系统的微分方程都是应用力学中的牛顿定律、质量守恒定律等。
弹簧-质量-阻尼系统是最常见的机械振动系统。
机械系统如图2.1所示，图2-1弹簧-质量-阻尼系统机械结构简图其中、表示小车的质量，表示缓冲器的粘滞摩擦系数，表示弹簧的弹性系数，表示小车所受的外力，是系统的输入即,表示小车的位移，是系统的输出，即，i=1,2。
设缓冲器的摩擦力与活塞的速度成正比，其中，，，，，。
2.1 系统的建立由图 2.1，根据牛顿第二定律，分别分析两个小车的受力情况，建立系统的动力学模型如下：对有：对有：联立得到：对：对：令，，，，，;，得出状态空间表达式：所以，状态空间表达式为：+由此可以得出已知：，，，，，代入数据得：2.1.1 系统传递函数的计算在Matlab中，函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数，其一般形式是[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)，其中iu是输入值。
用Matlab将状态空间表达式表示为传递函数：在输入1单独作用的情况下A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=[0 0;0 0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)运行程序，得到：num =0 -0.0000 1.0000 4.5000 200.00000 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.0000den =1.0e+004 *0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000在输入2单独作用的情况下：A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=[0 0;0 0];[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2)运行程序，得到：num =0 -0.0000 -0.0000 3.0000 150.00000 -0.0000 0.5000 4.5000 200.0000den =1.0e+004 *0.0001 0.0014 0.0623 0.1800 3.5000由此可知：位移对外力的传递函数是：位移对外力的传递函数是：位移对外力的传递函数是：位移对外力的传递函数是：2.2 系统的能控能观性分析在反馈控制理论中只讨论输入量对输出量的控制。
而这两个量的关系唯一地由系统的传递函数所确定。
一个稳定的系统，一定能控。
同时，系统的输出量本身就是我们想要控制的量，对于一个实际的系统来说，输出量当然是可以被观测到的，因此在反馈控制理论中没有必要设立能控和能观这两个概念。
然而在现代控制理论中，能控和能观是两个重要的基本概念。
我们把反映系统内部运动状态的状态向量作为被控量，而且它们不一定是实际上可观测到的物理量，至于输出量则是状态向量的线性组合，这就产生了从输入量到状态量的能控性问题和从输出量到状态量的能观测性问题。
在现代控制中，分析和设计一个控制系统，必须研究这个系统的能控性和能观性。
状态方程描述了输入(t)引起状态X（t）的变化过程；输出方程则描述了由状态变化引起的输出Y（t）的变化。
能控性和能观性正是分别分析(t)对状态X（t）的控制能力以及Y（t）对X（t）的反应能力。
2.2.1 系统能控性分析设线性定常系统的状态方程为式中 A——n×n矩阵B——n×r矩阵C——m×n矩阵D——m×r矩阵系统能控的充分必要条件为：能控判别阵的秩R()=n，用Matlab计算能控矩阵的秩，从而对该系统的能控性进行判别，程序为：A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=[0 0;0 0];Qc=ctrb(A,B)R1=rank(Qc)运行程序，得到：R1 =4等于矩阵行数，由此可以判断，系统是完全能控的。
2.2.2 系统能观性分析设线性定常系统的状态方程为：式中 A——n×n矩阵B——n×r矩阵C——m×n矩阵D——m×r矩阵能观的充分必要条件为：能观判别阵的秩R()=n，下面，用Matlab计算能控矩阵的秩，从而对该系统的能控性进行判断：A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=[0 0;0 0];Qo=obsv(A,C)R2=rank(Qo)运行程序，得到：R2 =4满秩，因此可以判断，该系统是完全能观的。
综上所述，这是一个既能控又能观的系统。
2.3 系统的稳定性分析2.3.1 反馈控制理论中的稳定性分析方法稳定性是一个系统可以被采用的最基本的条件，是系统的固有属性。
稳定系统的定义如下：设控制系统处于某一起始的平衡状态，在外力的作用下，它离开了平衡状态，当外作用消失后，如果经过足够长的时间它能够恢复到起始的平衡状态，则称这样的系统为稳定的系统，否则称为不稳定的系统。
由稳定性的定义可见，稳定性是系统去掉外力作用后自身的一种恢复能力，所以是系统的一种固有特性。
对于线性定常系统，它取决于系统本身的结构和参数，而与初始条件和外界作用无关。
线性定常系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有特征根为负实数或具有负实部的共轭复数，即所有特征根位于复平面的左半平面。
只要有一个闭环特征根分布在右半平面上，系统就是不稳定的；如果没有右半平面的根，但有纯虚根，则系统是临界稳定的；在工程上，处于不稳定和临界稳定的线性定常系统是不能采用的[1]。
在古典控制系统中，我们判断系统的稳定性经常用劳斯-赫尔维茨代数判据、时域分析法、根轨迹法、频域分析法等方法，但那只针对低阶系统。
实际的工业生产中，经常会遇见一些特别复杂的系统。
这时古典控制理论中的方法就有点捉襟见肘了。
1892年俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性理论是确定系统稳定性的更一般性理论，它采用了状态向量描述，不仅适用于单变量、线性、定常的系统，而且适用于多变量，非线性、时变的系统。
李雅普诺夫理论在建立一系列关于稳定性概念的基础上，提出了判断系统稳定性的两种方法：一种方法是利用线性系统微分方程的解来判断系统稳定性，称为李雅普诺夫第一法或间接法；另一种方法是首先利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函数，进而利用李雅普诺夫函数来判断系统稳定性，称为李雅普诺夫第二法或直接法。
2.3.2 利用Matlab分析系统稳定性随着计算机技术的发展，在现代控制理论中，我们经常采用Matlab判断系统的稳定性。
对于线性定常系统，典型的系统输入信号类型有脉冲、阶跃、斜坡、加速度、正弦信号。
系统的稳定性是对任何输入信号而言，即若一个系统是稳定的，则其在任何输入信号情况下对应的输出曲线是收敛的。
然而，阶跃信号包含了另外几种常见输入信号的特性，所以我们常通过观察系统的单位阶跃响应曲线判断判断系统的稳定性。
若系统的单位阶跃响应是收敛的，则系统一般是收敛的；否则，是发散的。
在Matlab中输入相应系统的状态空间表达式矩阵来求取系统的特征值：A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=[0 0;0 0];eig(A)运行程序，得到：ans =-5.7735 +22.3859i-5.7735 -22.3859i-0.9765 + 8.0332i-0.9765 - 8.0332i由此可以知道，经计算得出A阵的所有特征根均在复平面的左半平面，因此得出该系统是稳定的。
给系统加起阶跃信号：A=[0 0 1 0;0 0 0 1; -400 300 -9 6;150 -200 3 -4.5];B=[0 0;0 0;1 0;0 0.5];C=[1 0 0 0;0 1 0 0];D=[0 0;0 0];step(A,B,C,D)结果如下00.0020.0040.0060.0080.01From: In(1)T o : O u t (1)0.0020.0040.0060.0080.01T o : O u t (2)From: In(2)Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e图2-2 阶跃响应曲线由图可以看出，在阶跃响应下，系统在一定时间内收敛于某一固定值，因此可以判断系统是稳定的，但同时我们也可以看出，系统的调节时间比较长，如果想要减少调节时间，那么需要重新配置极点，对系统进行改进。