中考数学天天练
2019年数学一模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
1.-的绝对值是（）A. B. 2019 C. D.
2.据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表
示为（）A. B. C. D.
3.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
5.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）
A.
B.
C.
D.
6.如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子
的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）
A. B. C. 11m D.
7.如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在
同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐
热气球从C地出发，垂直上升200米到达A处，在A处观察B地
的俯角为α，则B，C两地之间的距离为（）
A. 米
B. 米
C. 米
D.
米
8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分贝为（0，3）、（1，0），
将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得到线段BC，若点C落在函数y=（x
＞0）的图象上，则k的值为（）
A. 3
B. 4
C. 6
D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9.比较大小：______3（填写“＜”或“＞”）．
10.（a2）3=______．
11.如图，直线L：y=-x-3与直线y=a（a为常数）的交点在
第三象限，则a的值可以为______．（写出一个即可）
12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=130°，则∠AOC的大小为____度．
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，AC=12．分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的
长为半径作圆弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF交AB于点D，连结CD．则CD的长为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-1交y轴于点A，过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，
点P在抛物线上，连结PA、PB，若点P关于x轴的对称点恰好落在直线AB上，则△ABP的面积是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
15.小明解方程=3出现了错误，解答过程如下：
方程两边都乘以（x-2），得1-（1-x）=3（第一步）
去括号，得1-1+x=3（第二步）
移项，合并同类项，得x=3（第三步）
检验，当x=3时x-2≠0（第四步）
所以x=3是原方程的解．（第五步）
（1）小明解答过程是从第______步开始出错的，原方程化为第一步的根据是______．
（2）请写出此题正确的解答过程．
16.某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，
物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a、b、c表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b、c号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．
17.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．
（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．在图①、图②中，按要求以AB、BC为边各画一个等对边四边形ABCD．
要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．
（2）若每个小正方形网格的边长为一个单位，请直接写出（1）问中所画每个等对边四边形ABCD 的面积______．
18.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，
3匹小马能拉1片瓦．问有多少匹大马、多少匹小马？
19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交
于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，请直接写出弧AE的长．
20.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情
况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：
（）本次抽样中，表中，，样本成绩的中位数落在第______组内．
（2）补全频数分布直方图．
（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．
21.在一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，如图所示，甲、乙两人与A地的距离y（km）与行驶时间x（h）的函数图象分别为线段OD、EF．
（1）A、B两地的距离为______km．
（2）求线段EF所在直线对应的函数关系式．
（3）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．
22.【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为______．
23.如图①，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A 运动到点C．过点P作PD⊥AB于点D，将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A'DP．设点P的运动时间为x（s）．
（1）求点A'落在边BC上时x的值．
（2）设△A'DP和△ABC重叠部分图形周长为y（cm），求y与x之间的函数关系式．
（3）如图②，另有一动点Q与点P同时出发，在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C．过点Q作QE⊥AB于点E，将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B'EQ．连结A′B′．当直线A'B'与△ABC 的边垂直或平行时，直接写出x的值．
24.定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（1＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．
（1）当t=2时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞3，则点（3，4）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．
（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．
（4）点P（3，3）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”．若△PMQ 是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．
答案和解析
1-8.DCBAB ADB 9.＜10.a6 11.-1 12.100 13.14.2 15.去分母
16.解：画树状图得：
∵共有9种等可能结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，
∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：．
17.4
18.解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
，
解得．
答：有25匹大马，75匹小马．
19.（1）证明：如图，连接OD，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC，
∵过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F，
∴DF⊥OD，
∴DF⊥AC．
（2）解：如图，连接OE，
∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，
∴∠ABC=∠ACB=67.5°，
∴∠BAC=45°，
∵OA=OE，
∴∠AOE=90°，
∵⊙O的半径为4，
∴弧AE的长为．
20.70 0.12 三
解：（1）本次调查的样本容量为16÷0.08=200，
∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，
∵共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，
∴中位数落在第三组内，
故答案为：70，0.12，三；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）∵800×（0.35+0.12）=376，
∴估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．
（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，由频率=频数÷总数可得m、n的值；
（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；
（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．
21.5
解：（1）由图象可知，A、B两地的距离为5千米；
故答案为：5；
（2）由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，B地与A的距离为5千米，
设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），
∵甲的速度为20 km/h，
∴y1=20x，
当x=1时，y1=20=y2，
设y2=kx+b，
根据题意，得
解得：
∴线段EF所在直线对应的函数关系式为：y2=15x+5，
（3）当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=，
当y1-y2=3时，20x-（15x+5）=3，x=，
∴甲、乙两人在骑行了24分钟（小时）后，1小时36分钟（小时）前都可以用对讲机通话．（1）由图象可知，B地与A的距离为5千米；
（2）由图象可知，甲到C地用的时间为2小时，根据甲的速度求出线段OD的解析式为
y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设线段EF的解析式为y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，即可得出甲、乙两人均在骑行过程中可以用对讲机通话的时间段．
22.
解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，
，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．（6分）
应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，
∵AE=2ED，
∴S△CDE=×8=，
∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=，
∴S
=2S△ECG=．
菱形CEFG
故答案为：．（9分）
拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．
23.解：（1）如图1，
∵∠C=90°，AC=8厘米，BC=6厘米，
∴AB=10（cm），
∴cos A=，sin A=，tan A=，
设AP=5x，
∴PA′=AD=AP cos∠A=×5x=4x，CP=8-5x，
∴cos∠CPA′=cos∠A=
==，
′
∴x=，
（2）①当0＜x≤，如图2，
∴PA′=AD=AP cosA=3x，
∴A′D=AP=5x，
∴y=4x+3x+5x=12x，
②当＜x≤时，如图3
∴PE===，
DF=DB×cos A=8-x，
∴y=3x++8-x+x-6=12-x，
即：当0＜x≤时，y=12x，
当＜x≤时，y=-x+12；
（3）同（1）一样有，sin B=，cos B=，tan B=，①当A′B′⊥AB时，如图6，
∴DH=PA'=AD=4x，HE=B′Q=EB=3x，
∵AB=2AD+2EB=2×4x+2×3x=10，
∴x=，
∴A′B′=QE-PD=4x-3x=x=．
②当A′B′⊥BC时，如图7，
∴B′E=5x，DE=10-7x，
∴cos B==，
∴x=．
③当A′B′⊥AC时，如图8，
DA'=PA=5x，DE=×5x=x，
∴4x+x+3x=10，
∴x=．
④当Q，P都到达C后，如图9，
∵A′B′∥AB且AB=A′B′=10，
此时t=s．
24.【答案】（4，0）（5，1）2t-3
解：（1）把（0，0）绕点（2，0）旋转180°得到点的坐标为（4，0）；把（-1，-1）绕点（3，0）旋转180°
得到点的坐标为（5，1）；
（2）把（3，4）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-3，-4）；
故答案为：（4，0）（5，1）；2t-3；
（3）当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0）；同理可得直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），
∵点（-3，0）的“发展点”为（4，0），
∴t-（-3）=4-t，解得t=，
∴T（，0）；
（4）把（3，3）代入y=-x2+k得-9+k=3，解得k=12，
∴抛物线解析式为y=-x2+12，
∵点Q为点P的“发展点”，
∴点T为PQ的中点，
∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，
∴MT垂直平分PQ，
∴△PTM为等腰直角三角形，
当0＜t≤3时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+3，t-3），
把M（t+3，t-3）代入y=-x2+12得-（t+3）2+12=t-3，
解得：，（舍去）．
当t＞3时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t-3，3-t），
把M（t-3，3-t）代入y=-x2+12得-（t-3）2+12=3-t，解得t1=7，t2=0（舍去），
综上所述，t的值为或7．
中考数学计算专练
B 卷填空题（易错题型集锦） 一、一元二次方程——整体代换思想 1、设12,x x 是一元二次方程2 320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为 ． 2、已知，12,x x 为方程2 310x x ++=的两实根，则312820x x ++= ． 3、已知，2 510m m --=则2 21 25m m m -+ = ． 4、设12,x x 是一元二次方程2 430x x +-=的两个实数根，且21222(53)2x x x a +-+=则a = ． 5、已知，,m n 是方程2201020110x x -+=的两根，则2201120130n n -+=与2 201120130m m -+=的积是 = ． 6 、若m =，则543 22011m m m -+的值是= ． 7、若k 是整数，已知关于x 的一元二次方程2(21)10kx k x k +-+-=只有整数根，则k = ． 8、关于x 的方程2()0a x m b ++=（,,a m b 均为常数0a ≠）的解是122,1x x =-=，则方程2(2)0a x m b +++=的解是 ． 9、已知非负数,,a b c 满足条件7,5,a b c a +=-=设S a b c =++的最大值为m ，最小值为n ，则m n -的值为 ． 10、已知，关于x 的方程22 2(1)0kx k x k +-+=有两个实数根12,x x ，若12121x x x x +=-，那么k 的值为= ． 11、已知，当7x =时，代数式5 4 8ax bx +-的值为8,．那么当7x =-时，代数式54 822 a b x x ++的值为 ．
2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)
2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳（全套精华版） 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数
实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 231 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念（6分） 1、方程
中考数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：平均数及其计算练习题及答案_2020 年综合题版答案答案2020年中考数学：统计与概率_数据分析_平均数及其计算练习题 ~~第1题~~ (2020北京.中考模拟) 8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀). 平均分 方差中位数众数合格率优秀率一班 7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题： （1） 用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2） 甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些 .你认为谁的推断比较科学合理，更客观些.为什么？ 考点： 统计表;条形统计图;平均数及其计算;中位数;众数;~~第2题~~ (2020宿州.中考模拟) 为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm ）如下： 甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99． （1） 你认为哪种农作物长得高一些？说明理由； （2） 你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由． 考点： 平均数及其计算;方差;~~第3题~~ (2020绍兴.中考模拟) 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图.请你用所学过的有关统计的知识，回答下列问题：（图中的数字表示每一级台阶的高度（单位： ））.（1） 请分别求出甲、乙两段路段每一级台阶高度的平均数.
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲义(精华版)
2020年中考数学总复习二十个专题知识复习讲 义（精华版） 中考总复习1 有理数 知识要点 1、有理数的基本概念 (1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。 0既不是正数，也不是负数。 (2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。 2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。 a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0； 如果a <0，那么|a |=-a 。 a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。 5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 1a a =所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。 7、乘方 定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。 如：43421Λa n n a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫 做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。 8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且
【3套试卷】中考数学
中考第一次模拟考试数学试卷含答案 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 2.如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为 （） A. B. C. D. 3.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克， 这个数用科学记数法应表示为（） A. B. C. D. 4. 年龄/岁131415161718 频数/人数268321 则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（） A. 16岁、15岁 B. 15岁、14岁 C. 14岁、15岁 D. 15岁、15岁 5.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1等于（） A. B. C. D. 6.如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函 数解析式为（） A. B. C. D. 7.如图，圆锥体的高h=2cm，底面圆半径r=2cm，则圆锥体的全面积为 （）cm2． A. B. C. D.
8.如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后 匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤 的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关 系的大致图象是（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9.分解因式：m2n-4mn+4n=______． 10.从-1，2，3，-6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图 象上的概率是______． 11.若方程组中x和y值相等，则k=______． 12.关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 实数a，c的值：a=______，c=______． 13.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解 集是______． 14.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 ______．
中考数学计算题专项训练完整版
中考数学计算题专项训 练 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2017年中考数学计算题专项训练 【亲爱的同学们，如果这试卷是蔚蓝的天空，你就是那展翅翱翔的雄鹰；如果这试卷是碧绿的草原，你就是那驰骋万里的骏马。只要你自信、沉着、放松、细心，相信你一定比雄鹰飞得更高，比骏马跑得更快！】 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+- Sin （2）∣ ﹣5∣+22﹣（√3+1） （3）2×(－5)＋23 －3÷12 （4）22＋(－1)4 ＋ (5－2)0 －|－3|； （5）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （6） ()()03 32011422 - --+÷- 2.计算：3 45tan 3231211 -?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算： ( ) () ( ) ??-+ -+-+?? ? ??-30 tan 3312120122010311001 2 4.计算： ()( ) 11 2 230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算： 120100(60)(1)|28|(301)21 cos tan -÷-+-- ?-- 1. a a 2﹣a 2 ﹣1 a +a ÷a a﹣a ． 2。 2 1422---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11 ()a a a a --÷ 5.2 111x x x -??+÷ ??? （1） ( ) 1＋ 1 x －2 ÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4 ，其中x ＝－5（2）（a ﹣ 1+ 2a +1）÷（a 2 +1），其中a=√2﹣ （3）2121(1)1a a a a ++-?+，其中a =2-1. （5）221 21111x x x x x -??+÷ ?+--?? 然后选取一个使原式有 意义的x 的值代入求值 （6） 9、化简求值： 11 1(1 122 2+---÷-+-m m m m m m ）, 其中m = 3． 10、先化简，再求代数式22 211 11 x x x x -+---的值，其中x=tan600 -tan450 11、化简：x x x x x x x x x 416 )44122(2222 +-÷+----+, 其 中 22+=x 12、化简并求值： 221122a b a b a a b a -??--+ ?-?? ，其 中322323a b =-=，． 13、计算：332141 222 +-+÷?? ? ??---+a a a a a a a ． 14、先化简，再求值：13x -·32269122x x x x x x x -+----， 其中x ＝－6． 15、先化简：再求值：( ) 1－ 1 a －1 ÷ a 2－4a ＋4 a 2－a ，其中a ＝2＋ 2 .
2020年广东省中考数学每日一题 (753)
2020年广东省中考数学每日一题 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，5 3sin = B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点． （1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长； （3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域． 图1 图2 图3 解答 （1） 在Rt △ABC 中，AC ＝6，5 3sin = B ， 所以AB ＝10，BC ＝8． 过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ． 在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65MD =． 因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离． 图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形． 在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ． 在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =． 图5 图6
（3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ． 当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ． 在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45BF y =． 在Rt △ONF 中，4105OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2． 于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+． 整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5． 图7 图8
中考数学专题复习 运算综合测试 数的运算天天练
数的运算 学生做题前请先回答以下问题 问题1：结合初中阶段计算知识图，梳理计算相关的知识，并回答下列问题： ①数与式的运算包括实数运算，整式运算，分式运算．实数运算包括有理数的运算和无理数的运算，在进行实数的运算时需要依据法则和运算顺序进行运算，有时也可以通过运用运算律简化运算． 实数的运算顺序是：________________________________________________； 无理数运算主要是指二次根式的运算，首先算乘除化为_____________，再合并____________进行加减运算． ②解方程（组）依据的是_____________，转化为___________求解． 解多元方程组的基本思路：通过消元转化为_______________求解，消元的两种手段是_________和__________； 解高次方程的基本思路：通过降次转化为____________求解；分式方程需要通过__________转化为整式方程求解，结果必须要__________． ③不等式（组）依据的是______________，转化为____________求解． 多元可以通过_______转化为一元一次不等式求解； 高次可以通过________转化为一元一次不等式求解，比如求满足的的范围可以通过降次转化为进而转化为求方程组的解集；有时也可以通过_______的思想进行求解．
问题2：基本运算操作规程是什么？ 问题3：乘方运算一般分几步？怎么操作？ 问题4：计算中常用到哪些角的三角函数值？请背默． 运算测试—数的运算 一、单选题(共15道，每道6分) 1.计算：( ) A. B. C.18 D. 2.计算：( ) A. B.3 C.1 D. 3.计算：( ) A.20 B. C. D.
2019年中考数学总复习综合计算每日一练
3 1-1.计算：(-1)2019+8-( 1 3 )-2+2sin45o. 2-1.计算：4cos45o-|-2+2|+(5-π)0+( 1 4 )-1-8. 1-2.如果a-b=23，求代数式( a2+b2 2a a -b)? a-b 的值. 2-2.如果代数式a2-a-1=0,求代数式 3a2 a-1 ?(a- 2a-1 a )的 值. 1-3.解分式方程：x+1 x + 1 x-2 =1. 2-3.解分式方程： 1 3x-1 = 2 5 . 2-4.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次 1-4.小王家距上班地18km，他上班乘公交车的速度比自 又用600元购进该款铅笔，单价是第一次的5/4倍，数 驾车的速度的2倍还多9km，从家到上班地，乘公交车 量比第一次少30支．求第一批铅笔的进价。所用时间是自驾车的3/7．求小王自驾车上班的速度。
3-1.计算：9+0.5-1-2sin45o+|-2019|. 4-1.计算：12-2tan60o+(2019-1)0-( 1 3 )-1. 3-2.先化简，再求值：(1- 3 x+2 ) ÷ x-1 x2+2x - x x+1 ，其中x 4-2.先化简，再求值： a a-2 a ÷( a-2 - 4a a2-4 )，其中a＝2 满足x2-x-6=0. +2. 3-3.解分式方程： 1 x+2 - 3x x2-4 =0. 4-3.解分式方程： 4x+1 x2-1 - 5 2(x-1) =1. 4-4.甲、乙两队完成一项工程，乙队先做2天，再两队合 3-4.红旗村计划种树960棵，实际每天种树的棵数是原 作10天能完成。若单独完成该项任务，乙队所需天数是 计划的2倍，结果提前4天完成任务，求原计划每天种 甲队的4/5，求乙队单独完成此项工程的天数。树的棵数。
中考数学-圆的基本性质和计算经典练习题
8错误！未指定书签。?如图，方格纸中4个小正方形的边长均为 1, 则图中阴影部分三个小 扇形的面积和为 （结果保留n ） 中考数学 圆的基本性质和计算经典练习题 一、填空题 1错误！未指定书签。?如图，在O O 中，已知 OAC 20 ° , OA // CD ,则 AOD ? 圆心，C 是AB 上一点，0C 丄AB ，垂足为D , AB 300m, CD 50m,则这段弯路 的半径是 m 3错误！未指定书签。?如图，AB 为O O 的直径，点 C , D 在O O 上, BAC 50°，则 ADC 4错误！未指定书签。?如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为 1的O O 的圆 心O 在格点上，则/ AED 的正切值等于 5错误!未指定书签。. 若O 为ABC 的外 心 D C, I ■ ■ BOC 60 ,则 BAC 6错误！未指定书签。? 使吨AB, PC 切 C 如图，AB 为半圆 半圆O 于点C, O 的直径，延长AB 到点P, 点D 是 A C 上和点C 不重 合 的一点，贝y D 的度数为 7错误！未指定书签。 .如图, 在 Rt A ABC 中, BAC 90o , BC 6，点D 为BC 中点, 将厶ABD 绕点 A 按逆时针方向旋转120° 得到△ ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过 的路程为 ?（结果保留 ） 晶，点O 是这段弧的 第1题 2错误!未指定书签。
9错误！未指定书签。?矩形ABCD 勺边 AB=8, AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线l 上且沿着I 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始 的 位置 A 1 B 1 C 1 D 1时（如图所示），则顶点A 所经过的路线长是 __________ . 二、选择题 10错误！未指定书签。?如图，O O 内切于 △ ABC ,切点分别为D , E , F .已 知 B 50° , C 60° ,连结 C,则AB 的长为 O 的位置关系是 为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目， 她打算剪去部分扇形纸片后， 利用剩下的 纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么剪去的扇形纸片 的圆心角为（ ）. A 9° B 、18° C 63° D 72 三、解答题 第10题 第11题 12题 第13题 11错误！未指定书签。 .如图，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm, 弦AB 与小圆相切于点 40cm Ax -A 1 1 x V 1 OE, OF , DE , DF ，那么 EDF 等于 ( ) A. 40° B. 55° C. 65 D. 70° A. 4cm .5cm C. 6cm .8cm 12错误！未指定书签。 ?如图，在直角坐标系中，O O 的半径为 1，则直线 A.相离 E.相交 C.相切 D. 以上三种情形都有 可能 13错误！未指定书签。 ?现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm 小红同学
中考数学每日一练：频数(率)分布直方图练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：频数（率）分布直方图练习题及答案_2020 年填空题版答案2020年中考数学：统计与概率_数据收集与处理_频数（率）分布直方图练习题 ~~第1题~~ (2019莲都.中考模拟) 某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，则测试成绩的中位数所在的组别是________. 考点： 频数（率）分布直方图;中位数;~~第2题~~ (2019襄阳.中考模拟) 某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分） 40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 36 34 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45 （1） 补全频率分布表和频率分布直方图． 分组频数频率 4.5﹣22.5 20.05022.5﹣30.5 330.5﹣38.5 100.25038.5﹣46.5 1946.5﹣54.5 50.12554.5﹣62.5 10.025合计40 1.000 （2） 填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35（分），众数是，中位
答案答案答案答案数是． （3） 如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？ （4） 估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？ 考点： 总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;频数（率）分布表;频数（率）分布直方图;众数;~~第3题~~ (2019云南.中考真卷) 某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个等级，绘制的统计图如下： 根据以上统计图提供的信息，则D 等级这一组人数较多的班是________ 考点： 扇形统计图;频数（率）分布直方图;~~第4题~~ (2019青浦.中考模拟) A 班学生参加“ 垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A 班参赛人数的百分比为________． 考点： 频数（率）分布直方图;~~第5题~~ (2017静安.中考模拟) 为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前四个小长方形的高依次为0.02、0.03 、0.04、0.05，由此可估计全区初中毕业生的体重不小于60千克的学生人数约为________人． 考点： 用样本估计总体;频数（率）分布直方图;~~第6题~~ (2017杨浦.中考模拟) 某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m ～130 m 的商品房________套． 22
初三中考数学复习天天练--必考题型-圆证明题
初三天天练必考题型-圆证明4.19 1、如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB 垂直于CD ，垂足为H ， EAD HAD ．（1）求证：AE 为⊙O 的切线； （2）延长AE 与CD 的延长线交于点P ，过D 作DE AP ，垂足为E ，已知2PA ，1PD ，求⊙O 的半径和DE 的长． 2、如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径作半圆 O 交BC 于点D ，过点D 作DE AC ，垂足为E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若1CE ，6BC ，求半圆O 的半径的长．
3、如图，在Rt ABC A，点D、E分别在AC、BC上，且CD BC AC CE，△中，90 以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、AB分别交于点F、G． （1）求证：AC是⊙E的切线． CG， （2）若4 AF，5 ①求⊙E的半径； △的内切圆圆心为I，则IE_____________． ②若Rt ABC
答案 1、【解析】（1）证明：连结OA ，如图所示．∵AB CD ， ∴90AHD ， ∴90HAD ODA ．∵OA OD ， ∴OAD ODA ． 又∵EAD HAD ，∴90EAD OAD ，∴OA AE ． 又∵点A 在圆上， ∵AE 为⊙O 的切线． （2）解：设⊙O 的半径为x ，在Rt AOP △中，222OA AP OP ，即222 2(1)x x ，解得： 1.5x ， ∴⊙O 的半径为1.5． ∵DE AP ，OA AP ， ∴OA DE ∥， ∴PED PAO ∽△△， ∴DP DE PO AO ，即 1=2.5 1.5DE ，解得：3 5DE ．
2020年中考数学专题最值例练题目(有答案)
关于圆的最值问题练习以及解答 1．如图，⊙O 的直径为4，C 为⊙O 上一个定点，∠ABC=30°，动点P 从A 点出发沿半圆弧AB 向B 点运动（点P 与点C 在直径AB 的异侧)，当P 点到达B 点时运动停止，在运动过程中，过点C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D 点． （1）在点P 的运动过程中，线段CD 长度的取值范围为 ； （2）在点P 的运动过程中，线段AD 长度的最大值为 . 解答： (1)是AB ⊙O 的直径, 90 ACB 60309090 ABC A P A , 都是弧BC 所对的圆周角 60 A P 在Rt 中，PCD CD=CP 3 42 CP 3432 CP (2) 中，PCD 30,90CPD PCD 点D 在已CB 为弦的圆⊙O ′（红弧线上）运动 当A,O ′,D 三点共线时AD 最长 连接CO ′,BO ′ CO ′B 是等边三角形 在直角ABC 中， 90 ACB AB=4, ∠ABC=30° 3230 ? COS AB BC BO ′=DO ′=BC=32 D O C B A
∠ABC=30°,∠CBO ′=60° ∠ABO ′=90°′ 72)32(42222 BO AB AO A,O ′,D 三点共线时AD 最长 AD 最长为3272 2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D 是平面内的一个动点，且AD=2，M 为BD 的中点，在D 点运动过程中，线段CM 长度的取值范围是 . 解答：作AB 的中点E ，连接CE,EM,AD 在直角ABC 中， 90 ACB AC=4,BC=3 522 BC AC AB E 是AB 的中点 5.221 AB CE M 是DB 的中点 EM 是ADM 的中位线 12 1 AD EM EM CE CM CEM EM -CE 中， 在点D 运动过程中，点A,D,B 三点共线时，CM 取得最小或最大值 EM CE CM EM -CE 15.215.2 CM J 即5.35.1 CM A M D
2020中考数学 计算基础专题练习(含答案)
2020中考数学 计算基础专题练习（含答案） 一、单选题（共有7道小题） 1.下列运算正确的是( ) A ．21－＝ a a B ．22＋＝a b ab C ．()347＝a a D ．235()()－－＝－a a a g 2.关于x 的分式方程11 m x =-+的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ．10m m >-≠且 C ．1m ≥- D ．10m m ≥-≠且 3.关于x 的方程的解是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.下列计算正确的是（ ） A ．2242a a a += B ．4961x x x =-+ C ．()326328x y x y =-- D ．632a a a ÷= 5. 若2a b ab +==,则22a b +的值为（ ） A. 6 B. 4 C. 6.解分式方程 22311x x x ++=--时，去分母后变形正确的为（ ） A.()()2231x x ++=- B.()2231x x +=-- C.()223x -+= D.()()2231x x -+=- 7.若1m n -=-，则()222m n m n --+的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1 二、多选题（共有1道小题） 8.()()5353p p ---= ； 三、填空题（共有8道小题） 9.分解因式：22 31212a ab b -+ ＝__________． 10.计算：327232a a a a ?-÷= . 12.小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比上周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多211 x =-4x =3x =2x =1x =
【备考2020】福建省中考数学试题(含答案)
2019年福建省中考数学试题及答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ). A.5 B.4 C.3 D.2 2.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×106 3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形 4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ). 5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.6 6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ). A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ). A.a ·a 3= a 3 B.(2a )3=6a 3 C. a 6÷a 3= a 2 D.(a 2)3－(－a 3)2=0 8.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x +2x +4x =34 685 B. x +2x +3x =34 685 C. x +2x +2x =34 685 D. x + 21x +4 1 x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125° 10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D(2, y 2)、E(2, y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ). A. y 1< y 2< y 3 B. y 1 < y 3< y 2 C. y 3< y 2< y 1 D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.因式分解：x 2－9=__( x +3)( x －3)_____. 12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____. 13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该 校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人. 14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0) 、 B (4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____. 15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合, O P C B A (第9题) 主视方向 D C E ■ ▲■ ▲ ▲■▲ ■■ ▲■▲ 060 708090 100数学成绩/分班级平均分 丙乙甲2 0-4C B A (第12题)
中考数学每日一练：完全平方公式及运用练习题及答案_2020年综合题版
中考数学每日一练：完全平方公式及运用练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：数与式_整式_完全平方公式及运用练习题 ~~第1题~~ (2019秀洲.中考模拟) 若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，则称这个正整数为“和谐数”。如：1=1-0 ， 7=4-3 ， 因此1和7都是“和谐数”。 （1） 判断11是否为“和谐数”，并说明理由． （2） 下面是某个同学演算后发现的两个命题，请选择其中一个命题，判断真假，并说明理由． 命题1：数2n-1(n 为正整数)是“和谐数”。 命题2：“和谐数”一定是奇数。 考点： 定义新运算;完全平方公式及运用;~~第2题~~ (2019.中考模拟) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数位正方形数（四边形数）． （1） 请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为； （2） 试证明：当k 为正整数时，k （k+1）（k+2）（k+3）+1必须为正方形数； （3） 记第n 个k 变形数位N （n ，k ）（k≥3）．例如N （1，3）＝1，N （2，3）＝3，N （2，4）＝4．①试直接写出N （n ，3）N （n ，4）的表达式； ②通过进一步的研究发现N （n ，5）＝ n ﹣ n ，N （n ，6）＝2n ﹣n ，…，请你推测N （n ，k ）（k≥3）的表达式 ，并由此计算N （10，24）的值． 考点： 探索图形规律;完全平方公式及运用;~~第3题~~(2017保定.中考模拟) 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+2 =（1+ ） ， 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b =（m+n ）（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a+b =m +2n +2mn ，∴a=m +2n ， b=2mn ，这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1） 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a+b =（m+n ），用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得a=，b=．（2） 若a+4 =（m+n ），且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值．考点： 定义新运算;完全平方公式及运用; ~~第4题~~ (2017路北.中考模拟) 综合题。 22222222222222
2020年广东省中考数学每日一题 (755)
2020年广东省中考数学每日一题 1、已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，cos ∠BAO ＝13 ．设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ． （1）求AB 的长； （2）如图1，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域； （3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P 的半径． 解答 （1）如图2，作OE ⊥AB ，垂足为E ，由垂径定理，得AB ＝2AE ． 在Rt △AOE 中，cos ∠BAO ＝13 AE AO =，AO ＝3，所以AE ＝1．所以AB ＝2． （2）如图2，作CH ⊥AP ，垂足为H ． 由△OAB ∽△PAC ，得AO AP AB AC =．所以32x AC =．所以23 AC x =． 在Rt △ACH 中，由cos ∠CAH ＝1 3，得 13AH AC == 所以1239 AH AC x ==，CH AC x ==． 在Rt △OCH 中，由OC 2＝OH 2＋CH 2，得2222)(3)9y x x =++． 整理，得y =x ＞0． 图2 图3
（3）①如图3，当⊙P 与⊙O 外切时，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△OCA ∽△OPC ． 因此 OA OC OC OP =．所以2OC OA OP =?． 解方程236493(3)813x x x ++=+，得154x =．此时⊙P 的半径为154 ． ②如图4，图5，当⊙P 与⊙O 内切时，同样的△OAB ∽△PAC ，23AC x =． 如图5，图6，如果∠OCA ＝∠OPC ，那么△ACO ∽△APC ． 所以 AO AC AC AP =．因此2AC AO AP =?． 解方程22()33x x =，得274x =．此时⊙P 的半径为274． 图4 图5 图6
初三中考数学复习天天练--动点与折叠
初三数学天天练：折叠与动点5.15 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB 上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（） B．C．D． A． 2．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）． （1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值． （2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．
答案 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB 上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（） A．B．C．D． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=5， 根据折叠的性质可知AC=CD，∠A=∠CDE，CE⊥AB， ∴B′D=BC﹣CD=4﹣3=1， ∵∠B′DF=∠CDE， ∴∠A=∠B′DF， ∵∠B=∠B′， ∴△ABC∽△DB′F， ∴= =， ∴B′F=， 故选：B． 2．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间
初三中考数学复习天天练--旋转最值问题
初三数学天天练：最值-旋转6.5 1．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明： 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
答案 1．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点． （1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM⊥PN；（2）探究证明： 把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值． 【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点， ∴PN∥BD，PN=BD， ∵点P，M是CD，DE的中点， ∴PM∥CE，PM=CE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴BD=CE， ∴PM=PN， ∵PN∥BD，
∴∠DPN=∠ADC， ∵PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCA， ∵∠BAC=90°， ∴∠ADC+∠ACD=90°， ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN， 故答案为：PM=PN，PM⊥PN； （2）△PMN是等腰直角三角形． 由旋转知，∠BAD=∠CAE， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴∠ABD=∠ACE，BD=CE， 利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN， ∴△PMN是等腰三角形， 同（1）的方法得，PM∥CE， ∴∠DPM=∠DCE， 同（1）的方法得，PN∥BD， ∴∠PNC=∠DBC， ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，
(完整版)中考数学化简求值专项练习试题(较高难度)
中考数学化简求值专项练习（较高难度） 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-= 例2. 已知x y =+ =-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+? -+的值。 例3. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141 5 ,，试求代数式abc ab bc ac ++的值。
例4. 已知条件和所给代数式都要化简 例4.若x x +=1 3，则x x x 242 1++的值是（ ） A. 18 B. 110 C. 1 2 D. 14 例5. 已知a b +<0，且满足a ab b a b 2 2 22++--=，求a b ab 33 13+-的值。
中考数学化简求值专项练习解析卷 一. 已知条件不化简，所给代数式化简 例1.先化简，再求值： ()a a a a a a a a -+--++÷-+221444 2 22 ，其中a 满足：a a 2210+-= 解：()a a a a a a a a -+--++÷ -+221444 222 =-+--+÷-+=-+--+÷ -+[()()][ ()()()]a a a a a a a a a a a a a a a a 221242 42124 222 22 =-++? +-= +4224122a a a a a a a ()() =+1 22a a 由已知a a 2210+-= 可得a a 221+=，把它代入原式： 所以原式=+=1 212 a a 例2. 已知x y =+=-2222,，求( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+? -+的值。 解：( )y xy y x xy x xy x y x y x y ++-÷+?-+ =++ -?+?-+( )y x y x y x x y xy x y x y = -++-? -=- +y xy x xy y x x y xy y x xy 当x y =+=-2222，时 原式=-++-+-=-2222 22222()() 二. 已知条件化简，所给代数式不化简 例 3. 已知a b c 、、为实数，且 ab a b +=13，bc b c ac a c +=+=141 5 ,，试求代数式abc ab bc ac ++的值。 解：由ab a b bc b c ac a c +=+=+=13141 5 ,,，可得：