高中数学模块综合评价(二)习题(含解析)新人教A版选修1_2

模块综合评价(二)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设复数z 满足1＋z

1－z ＝i ，则|z |＝( )

A ．1 B. 2 C. 3

D ．2

解析：由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝（－1＋i ）（1－i ）

（1＋i ）（1－i ）＝i ，所以|z |＝1，故选A.

答案：A

2．如图所示的框图是结构图的是( ) A.P ⇒Q 1→Q 1⇒Q 2→Q 2⇒Q 3→…→Q n ⇒Q B.Q ⇐P 1→P 1⇐P 2→P 2⇐P 3→…→

得到一个明显

成立的条件

C.

D.入库→找书→阅览→借书→出库→还书 解析：选项C 为组织结构图，其余为流程图． 答案：C

3．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )

A ．a ，b 都能被3整除

B ．a ，b 都不能被3整除

C ．a ，b 不都能被3整除

D ．a 不能被3整除

解析：因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”． 答案：B

4．下面几种推理中是演绎推理的是( )

A ．因为y ＝2x

是指数函数，所以函数y ＝2x

经过定点(0，1)

B ．猜想数列11×2， 12×3，13×4，…的通项公式为a n ＝1n （n ＋1）

(n ∈N *

)

C ．由圆x 2

＋y 2

＝r 2

的面积为πr 2

猜想出椭圆x 2a 2＋y 2

b

2＝1的面积为πab

D ．由平面直角坐标系中圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2

，推测空间直角坐标系中球的方程为(x －a )2

＋(y －b )2

＋(z －c )2

＝r 2

解析：选项B 为归纳推理，选项C 和选项D 为类比推理，选项A 为演绎推理． 答案：A

5．下列推理正确的是( )

A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有：log a (x ＋y )＝log a x ＋log a y

B ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有：sin(x ＋y )＝sin x ＋sin y

C ．把(ab )n 与(x ＋y )n 类比，则有：(x ＋y )n ＝x n ＋y n

D ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有：(xy )z ＝x (yz )

解析：A 中类比的结果应为log a (xy )＝log a x ＋log a y ，B 中如x ＝y ＝π

2时不成立，C 中如x

＝y ＝1时不成立，D 中对于任意实数结合律成立．

答案：D

6．已知（1－i ）

2

z

＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )

A ．1＋i

B ．1－i

C ．－1＋i

D ．－1－i

解析：因为（1－i ）2

z

＝1＋i ，

所以z ＝（1－i ）21＋i ＝（1－i ）2（1－i ）（1＋i ）（1－i ）＝（1＋i 2

－2i ）（1－i ）1－i 2

＝－2i （1－i ）2＝－1－i.

答案：D

7．根据如下样本数据得到的回归方程为y ^

＝bx ＋a ，则( )

A.a ＞0，b ＞C ．a ＜0，b ＞0

D ．a ＜0，b ＜0

解析：作出散点图如下：

观察图象可知，回归直线y ^

＝bx ＋a 的斜率b ＜0， 当x ＝0时，y ^

＝a ＞0.故a ＞0，b ＜0. 答案：B

8．下列推理正确的是( )

A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖

B ．因为a >b ，a >c ，所以a －b >a －c

C ．若a ，b 均为正实数，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg b

D ．若a 为正实数，ab <0，则a b ＋b a

＝－⎝

⎛⎭⎪⎫－a b ＋－b a ≤－2

⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b ·⎝ ⎛⎭

⎪⎫－b a ＝－2

解析：A 中推理形式错误，故A 错；B 中b ，c 关系不确定，故B 错；C 中lg a ，lg b 正负不确定，故C 错．D 利用基本不等式，推理正确．

答案：D

9．若复数(x 2

＋y 2

－4)＋(x －y )i 是纯虚数，则点(x ，y )的轨迹是( ) A ．以原点为圆心，以2为半径的圆 B ．两个点，其坐标为(2，2)，(－2，－2)

C ．以原点为圆心，以2为半径的圆和过原点的一条直线

D ．以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(2，2)，(－2，－2) 解析：因为复数(x 2

＋y 2

－4)＋(x －y )i 是纯虚数，所以x 2

＋y 2

－4＝0，且x ≠y ，由可解得

x 2＋y 2＝4(x ≠y )，故点(x ，y )的轨迹是以原点为圆心，以2为半径的圆，并且除去两点(2，

2)，(－2，－2)． 答案：D

10．实数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋c ＝2，则( ) A ．a ，b ，c 都是正数 B ．a ，b ，c 都大于1 C ．a ，b ，c 都小于2

D ．a ，b ，c 中至少有一个不小于1

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