简谐运动的描述 学案

第2课时：简谐运动的描述
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【知识梳理】
一．简谐运动的描述：
1．振幅：振动物体离开平衡位置的 叫做振幅，用 表示。

（1）振幅是一个标量，振幅不同于最大位移；
（2）物理意义：振幅是表示 的物理量。

2．全振动： 叫做全振动。

（1）从物体经过某点的特征物理量来看，如果物体的 和 都回到原值（包括大小、方向两方面），即物体完成了一次全振动；
（2）从物体通过的路程来看，如果物体在某段时间内通过的路程是 ，即物体完成了一次全振动。

3．周期：做简谐运动的物体完成 所需的时间叫做周期，用T 表示。

（1）物理意义：表示振动 的物理量，周期越长表示物体运动的越 ；
（2）弹簧振子的周期公式为：T = 。

4．频率：单位时间内完成 叫做振动的频率，用f 表示。

（1）物理意义：表示振动 的物理量，频率越大表示物体运动的越 ；
（2）周期和频率的关系：f = ；
（3）固有周期和固有频率：物体自由振动时的周期和频率由振动系统 决定，与其他因素无关。

5．简谐运动的表达式： 。

（1）x 表示振动质点 位移；A 表示 ；
（3）ϕ叫简谐运动的 ，它表示简谐运动的快慢，与周期T 及频率f 的关系是 ；
（4）表示t =0时简谐运动质点所处的位置，称为 ，
（5）（0ϕω+t ）表示简谐运动的质点在t 时刻所处的某个状态，代表简谐运动的相位；
（6）相位差：某一时刻的相位之差，两个具有相同圆频率的简谐运动，设初相分别为1ϕ和
2ϕ，
当2ϕ＞1ϕ时，它们的相位差是： 。

此时，我们常说2的相位比1超前ϕ∆。

【典型例题】
【例1】如图所示，一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过M 、N 两点，历时1 s ，质点通过N 点后再经过1 s 又第2次通过N 点，在这2 s 内质点通过的总路程为12 cm 。

则质点的振动周期和振幅分别为【 】
A ．3 s ，6 cm
B ．4 s ，6 cm
C ．4 s ，9 cm
D ．2 s ，8 cm
【例2】如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙
所示，下列说法正确的是【 】
A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左
B ．t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处
C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度相同
D ．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐减小
【例3】有一弹簧振子在水平方向上的BC 之间做简谐运动，已知BC 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t ＝0)，经过1 / 4周期振子有正向最大加速度．求：
(1)求振子的振幅和周期；
(2)在图中作出该振子的位移—时间图象；
(3)写出振子的振动方程．
【例4】某质点做简谐运动的位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4
t ，则质点【 】 A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同
B ．第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同
D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同
【例5】图是一个弹簧振子的示意图，在B 、C 之间做简谐运动，O 是它的平衡位置，规定以向右为正方向，图是它的速度v 随时间t 变化的图象．下面的说法
中正确的是【 】
A ．t ＝2 s 时刻，它的位置在O 点左侧4 cm 处
B ．t ＝3 s 时刻，它的速度方向向左
C ．t ＝4 s 时刻，它的加速度为方向向右的最大值
D ．它的一个周期时间为8 s
【第2课时——课后巩固练习】
1．一质点做简谐运动的振动图象如图，质点的速度与加速度方向相同的时间段是【 】
A ．0～0.3 s
B ．0.3～0.6 s
C ．0.6～0.9 s
D ．0.9～1.2 s
2．(2012·高考重庆卷)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示．将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是【 】
3．有一弹簧振子，振幅为0.8cm ，周期为0.5s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是【 】
A ．x ＝8×10－3sin （4πt ＋π2）m
B ．x ＝8×10－3sin （4πt －π2
）m C ．x ＝8×10－1sin （πt ＋3π2）m D ．x ＝8×10－1sin （π4t ＋π2
）m
4．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图所示．下列关于图(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度) 【 】
A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象
B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象
C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象
D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象
5．有一弹簧振子在水平方向上的BC 之间做简谐运动，已知BC 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动．若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时（t ＝0），
经过1/4周期振子有正向最大速度．
（1）振子的振幅A = 和周期T= ；
（2）在图中做出该振子的位移－时间图象；
（3）写出振子的振动方程x = ．
6．如图所示为用频闪照相的方法拍到的一个水平放置的弹簧振子振动情况．甲图是振子静止在平衡位置的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20 mm处，放手后向右运动四分之一周期内的频闪照片．已知频闪的频率为10 Hz。

求：
（1）相邻两次闪光的时间间隔t0= ，振动的周期T0= 。

（2）若振子的质量为20 g，弹簧的劲度系数为50 N/m，则振子的最大加速度是。

7．一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经过3 s质点第一次通过M点，再经过2 s第二次通过M点，则该质点第三次经过M点还需多长的时间。