干涉的分类和薄膜干涉的分类

实验十五用牛顿环测量球面的曲率半径
一、干涉的分类和薄膜干涉的分类
干涉:是指满足一定条件的两列相干光波相遇叠加，在叠加区域某些点的光振动始终加强，某些点的光振动始终减弱，即在干涉区域内振动强度有稳定的空间分布.
干涉的种类:
1、相长干涉（constructive interference）：
两波重叠时，合成波的振幅大于成分波的振幅者，称为相长干涉或建设性干涉。

若两波刚好同相干涉，会产生最大的振幅，称为完全相长干涉或完全建设性干涉（fully constructive interference）。

2、相消干涉（destructive interference）：
两波重叠时，合成波的振幅小于成分波的振幅者，称为相消干涉或破坏性干涉。

若两波刚好反相干涉，会产生最小的振幅，称为完全相消干涉或完全破坏性干涉（fully destructive interference）。

薄膜干涉的分类:
等倾干涉和等厚干涉是薄膜干涉的两种典型形式
等倾干涉:由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉．薄膜通常由厚度很小的透明介质形成．如肥皂泡膜、水面上的油膜、两片玻璃间所夹的空气膜、照相机镜头上所镀的介质膜等．比较简单的薄膜干涉有两种，一种称做等厚干涉，这是由平行光入射到厚度变化均匀、折射率均匀的薄膜上、下表面而形成的干涉条纹．薄膜厚度相同的地方形成同条干涉条纹，故称等厚干涉．牛顿环和楔形平板干涉都属等厚干涉．另一种称做等倾干涉．当不同倾角的光入射到折射率均匀，上、下表面平行的薄膜上时，同一倾角的光经上、下表面反射(或折射)后相遇形成同一条干涉条纹，不同的干涉明纹或暗纹对应不同的倾角，这种干涉称做等倾干涉．等倾干涉一般采用扩展光源，并通过透镜观察．
等厚干涉:把两块干净的玻璃片紧紧压叠，两玻璃片间的空气层就形成空气薄膜．用水银灯或纳灯作为光源，就可以观察到薄膜干涉现象．如果玻璃内表面不很平，所夹空气层厚度不均匀，观察到的将是一些不规则的等厚干涉条纹，通常是一些不规则的同心环．若用很平的玻璃片(如显微镜的承物片)则会出现一些平行条纹．手指用力压紧玻璃片时，空气膜厚度变化，条纹也随之改变．根据这个道理，可以测定平面的平直度．测定的精度很高，甚至几分之一波长那么小的隆起或下陷都可以从条纹的弯曲上检测出来．若使两个很平的玻璃板间有一个很小的角度，就构成一个楔形空气薄膜，用已知波长的单色光入射产生的干涉条纹，可用来测很小的长度．
二、等厚干涉的特点
明暗相间的同心圆环；级次中心低、边缘高；中心疏，边缘密的同心圆环.
三、牛顿环的历史
1665年胡克（Robert Hooke）在他的著作中就描述了薄云母片、肥皂泡、吹制玻璃和两块压在一起的平板玻璃所产生的彩色, 可惜未深入探讨，然而牛顿却精细周密地研究了这种由两玻璃元件间不同厚度的空气层产生的彩色圆环, 进行了精密测量, 找出了环的直径与透镜曲率半径间的关系, 因而后人都称之为牛顿环 在其著作《Opticks》中, 牛顿曾描述了他的实验装置：“我拿两个物镜, 一个是14英尺长的望远镜上的平凸透镜, 另一个是约50 英尺望远镜用的大双凸透镜, 把前一个透镜的平面朝下放在后一透镜上, 我慢慢
地压拢它们, 使得各种颜色相继地从环的中间涌现⋯⋯ , 然后慢慢地拿起上面的透镜, 使
得各种颜色相继消失. ”他用的望远镜都相当长, 透镜的曲率半径相当大, 观察到的圆环的直径当然也相当大 当时的望远镜为什么做得这样长呢？这是因为单透镜所成的像有明显的色差, 使像周围伴随出现彩色花纹 同时球差也很显著, 使得光线不能在一个准确位置会聚，当时只能用增大透镜曲率半径的方法加以改善.
这无疑会使透镜焦距增大, 因而制成长的望远镜，当时天文学家开始建造100英尺（30米）长的望远镜, 巴黎观测站甚至考虑建造一千英尺长的望远镜，因此牛顿当时使用这样的透镜就是很自然的事了，后来牛顿研制成功反射望远镜牛顿不但数出并测量了这些环的直径, 发现了各级暗环直径平方之比成2,4,6,8,10,12 这样的算术级数排列，还利用棱镜分光得到单色光, 看到单色光下的圆环具有单一颜色的亮暗分布。

牛顿对这一现象做了大量研究, 进行了精确测量, 其测量误差甚至小于百分之一英寸（合0.254mm）但由于过分偏爱他的微粒说, 因而他始终无法正确解释这个实验现象.
四、5-10种测波长的方法：
1) .双缝干涉测波长
实验原理 1.光通过双缝干涉仪上的单缝和双缝后，得到振动情况完全相同的光，它们在双缝后面的空间互相叠加会发生干涉现象。

如果用单色光照射，在屏上会得到明暗相间的条纹；如果用白光射，可在屏上观察到彩色条纹。

2.本实验要测单色光的波长，单色光通过双缝干涉后产生明暗相同的等间距直条纹，条纹的间距与相干光源的波长有关。

设双缝宽d，双缝到屏的距离为L，相干光源的波长为λ，则产生干涉图样中相邻两条亮（或暗）条纹之间的距离△x，由此得；λ=L△x /d，因此只要测得d,L,△x即可测得波长。

相干光源的产生用“一分为二”的方法,用单缝取单色光，再通过双缝，单色光由滤光片获得。

△x的测量可用测量头完成，测量头由目镜，划板，手轮等构成，通过测量头可清晰看到干涉条纹，分划板上中间有刻线，以此为标准，并根据手轮的读数可求得△x，由于△x较小，可测出几条亮（或暗）条纹的间距a，则相邻两条闻之间的距离△x=a/n。

实验图：
由此可以看出：只要测出任意级次的某一条光谱线的衍射角，即可计算出该光波长。

3）用双缝测量光的波长
双缝干涉的两个相邻亮（暗）条纹的距离△x 与波长λ、双缝的间距d 及双缝到屏的距离L 满足~~~
3）驻波法测量微波波长 微波喇叭既能接收微波，同时它也会反射微波，因此发，发射器发射的微波在发射喇叭和接收喇叭之间来回反射，振幅逐渐减小。

当发射源距接收检波点之间的距离等于n λ/2时（n 为整数，λ为波长），经多次反射的微波与最初发射的波同相，此时信号振幅最大，电流表读数最大。

2λ
N d =∆
上式中的d ∆
表示发射器不动时接收器移动的距离，N 为出现接收到信号幅度最大值的次数。

4）衍射光栅测波长
光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距离较宽的匀排光谱。

所得光谱线的亮度比棱镜分光时要小一些，但光栅的分辨本领比棱镜大。

光栅不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波，常用于光谱仪上。

光栅在结构上有平面光栅，阶梯光栅和凹面光栅等几种、同时又分为透射式和反射式两
类。

本实验选用透射式平面刻痕光栅或全息光栅。

透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃片上刻划大量互相平行，宽度和间距相等的刻痕制成的。

当光照射在光栅面上时，刻痕处由于散射不易透光，光线只能在刻痕间的狭缝中通过。

因此，光栅实际上是一排密集均匀而又平行的狭缝。

若以单色平行光垂直照射在光栅面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的间距不同的明条纹。

按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：
λ
φk b a k ±=+sin )( 或：λφk d k ±=sin （ 2.1.0=k ） （1.3—1）
式中：d=)(b a +称为光栅常数，λ为入射光波长，k 为明条纹（光谱线）级数，φk 为K 级明条纹的衍射角。

（参看图1.3—1）。

如果入射光不是单色光，则由式（1.3—1）可以看出，光的波长不同其衍射角φk 也各不相同，于是复色光将被分解。

而在中央k=0，φk=0处，各色光仍重叠在一起，组成中央明条纹，在中央明条纹两侧对称分布着k=1、2……级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光（如图1.3—1）
如果已知光栅常数d ，用分光计测出k 级光谱中某一明条纹的衍射角φk ，按（1.3—1）即可算出该明条纹所应的单色光的波长λ。

5）【实验原理】
利用光的干涉现象进行光波波长的测量，首先要得到干涉图样。

两个独立光源发出的光不可能产生干涉图样，只有将一束由点光源发出的光用分波前法或分振幅法将其分成两束位相差恒定的相干光，在其交迭区域才可得到稳定的干涉图样。

菲涅耳双棱镜是分波前的一
种装置。

图1 图2
如图1所示，被照亮的狭缝S 所射出的光波经双棱镜B 后，其波前便分割为两部分，各自向不同方向传播。

可以把它们等价地看成是由两个符合相干条件的虚光源1S 和2S 所发出的柱面波。

若在两光波叠加区域中任意位置放观察屏，即可看到明暗相间的干涉条纹，条纹的取向与狭缝平行。

找出干涉条纹的空间分布与波长的定量关系，就可求出光波的波长。

图2中1S 、2S 是双棱镜所产生的两相干虚光源，其间距为l 。

屏幕到21S S 平面的距离为d 。

设1S 和2S 到屏上任一点K P 的光程差为△，K P 与O 的距离为K x ，当l <<d ，K x <<d 时，可得到
l d x k =∆ (1)
当∆为半波长的偶数倍时，即满足以下条件时,
λ
λ
k k ±=±=∆22，K =0，1，2， (2)
可得到明条纹，由（1）和（2）式可得第k 级明纹的位置
d l K x k λ±= (3)
由（3）式可得到相邻条纹的间距与波长的关系
λl d x x x k k =-=∆+1………………………………（4） 于是，光波波长
x d l ∆=λ…………………………（5） 对暗条纹也可得到同样结果。

（5）式就是本实验利用光的干涉现象求光波波长所依据的公式。

实验中测出条纹间距x ∆，虚光源间距l ，及虚光源到屏的距离d ，代入（5）式，
即可得到光波波长λ。

这种波长的绝对测量方法的相对误差在1%左右。

6）麦克尔逊干涉仪测定氦氖激光或钠光的波长
1、用氦氖激光器的nm 8.632谱线校正干涉仪的刻度尺。

将氦氖激光器置于图一S 处，并置发散透镜于其前方，调节干涉仪使21,M M 两镜面距1P 板大致等距。

再以一细针置于光源与1P 板之间，则在E 处的屏幕上可看到细针的两个清
晰像。

调节1M 与2M 的方位，之两像很好的重合，这时'2M 与1M 就近乎平行，即可出现
干涉条纹。

但有时还需微调1M 和2M ，使两细针的像相对上下左右略有移动而使其更好地重合。

干涉仪调好后即可见到一系列同心圆形的干涉条纹。

再细调使干涉条纹的圆心成在屏幕的中心，转动测微旋钮使标准线指在刻度尺上某一起始位置，然后缓慢转动微调鼓轮，使刻度尺上的标线向数值增大的方向移动。

同时观察屏幕上的中心圆环是否有变化（益出或陷入）。

当出现变化时，记下该刻度尺的读数，而后继续缓慢转动微调鼓轮，同时屏幕上的圆环变化的数目n ，每当变化了100个时，记下刻度尺相应的读数。

如此往下，继续读出刻度尺的一段读数。

由)8.632(2nm n t ==∆λλ式计算得到对应的t ∆值。

自己设计一个表格，记录刻度尺的读数及计算得到的对应的t ∆值，并记录刻度尺的误差。

2、麦克尔逊干涉仪测定氦氖激光或钠光的波长。

当1M 与'2M 相互平行时，所得干涉条纹为等倾干涉，干涉条纹的形状决定于具有相同
入射角的光分布的轨迹。

图三
如图三所示，对于点光源 S 经1M 和'2M 反射后所产生的干涉现象，等效于沿轴向分布
的两个点光源1S 和2S 所产生的非定位干涉，当观察屏垂直于轴放置时，屏上亦呈现同心的圆条纹。

干涉条纹的位置取决于光程差，只要光程差有 微小的变化，就可明显地看出条纹
的移动。

自1M 和'2M 反射的两光波光程差应为：
i d cos 2=∆ （1）
其中i 为反射光1在平面镜1M 上的入射角。

若光束1和2在分光板镀膜面上反射时无位相突变，则对于第k 级亮条纹有：
λk i d k =cos 2 （2）
当1M 和'2M 的间距d 逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第k 级，必定以减少其
k i cos 的值来满足λk i d k =cos 2，故该干涉条纹向k i 变大（k i cos 变小）的方向移动，即向外扩
展。

这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”；且每当间距k 增大2λ时就有一个
条纹涌出。

反之，当间距由大逐渐边小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且陷入一个条纹，间距的改变亦为2λ。

因此，只要读出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜1M 以波长λ为单位而移动的距离。

显然，若有N 个条纹从中心涌出时，则表明1M 相对于'2M 移远了 2λ
N d =∆ （3）
反之，若有N 个条纹陷入时，则表明1M 向'2M 移近了同样的距离。

如果精确测出1M 移动
的距离d ∆，则可由（3）式计算入射光波的波长。