《鸡兔同笼》北师大版

14
13
6
7
52
54
13只鸡，7只兔。
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 20 20 20 鸡 /只 10 兔 /只 10 腿/条 60
12
13
8
7
56 54
13只鸡，7只兔。
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 35 35 35 35 … 35 鸡 /只 1 2 3 4 … 23 兔 /只 34 33 32 31 … 12 腿 /条 34 32 30 28 … 44
4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。 求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？ 5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人， 小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
列方程法
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，那 么鸡、兔各有多少只？
(1)题中有哪两个等量关系？
兔的头数+鸡的头数=20 兔脚数+ 鸡脚数= 54
鸡兔同笼
鸡有几条 腿？
兔有几条 腿？
鸡的只数+兔子的只数= 总只数 鸡的腿数+兔子的腿数= 总腿数
鸡兔同笼，有9个头， 26条腿，鸡兔各多 少只？
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个 9
9 9 9
鸡/只
8 7 6 5
兔/只
1 2 3 4
腿 /条
8×2+1×4=20 7×2+2×4=22 6×2+3×4=24 5×2+4×4=26
大卡车/辆 小卡车/辆 总质量/吨
……
……
……
※
给了总吨数，没给 总辆数，所以只能 用列表法
例：小明有2元和5元的人民币共20张，总 价值79元，两种面值的人民币各几张？ ⑴把这20张都当成5元算： 20×5＝100（元）
⑵这样比实际多多少元： 100－79＝21（元） ⑶每张5元比每张2元多：5－2＝3（元）
3只鸡，5只兔。
鸡减少1只，兔增加1只， 腿增加2条
从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 头 /个 9 9 9 9 9 鸡 /只 1 2 3 4 5 兔 /只 8 7 6 5 4 腿 /条 34 32 30 28 26
鸡减少1只， 兔增加1只， 腿增加2条
5只鸡，4只兔。
头 /个 20 20
这里的14条 解答“鸡兔同笼问题” 腿，如果再 增的话就只 能添给兔子 1，假设20只全是鸡，有几条腿？ 20×2=40（条） 了。
假设法
2，与条件54条相比还少几条腿？ 54－40=14（条） 3，每只兔比每只鸡多几条腿？ 4－2=2（条）
4，少的14条腿，能有几只兔子？ 14÷2=7（只） 5，鸡有几只？ 20－7=13（只）
两总（总只数和总腿数） 三方法 一总列表法
你认为以上三种方法，有什么特点？
1.列表法： 直观、但对于数据较大的题目工作量大
2.假设法： 假设—计算—推理—解答 3.列方程： 关键是找准等量关系
※ 用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大
卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运 3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、 兔各多少只？
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27 枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多 少枚？
硬币总/枚 1 角 /枚 5 角 /枚 总价值/元
……
……
……
……
用画图的 方法试一试。
… 先画20个圆圈表示20个头。
再为每条动物画两条腿，20只 … 动物只用完40条腿，还多出14 条腿。
假设法
解题思路：先假设全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以 算出假设条件下共有几条腿，把这样得到的腿数与题中 给的腿数相比较看看相差多少，每差2条腿就有1只兔， 将所差的腿数除以2就得到共有多少只兔，再求鸡的只数。 一. 假设都是鸡 20×2=40（条） 54-40=14（条）
4－2=2（条）
兔有：14÷2=7 （只）
2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只 要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差27－20=7，就是兔 子的只数。
鸡兔同笼，有17个 头，42条腿。鸡、兔各有 多少只？
想一想
１）龟脚和鹤脚 ２）２分币和５分币 ３）１角币和５角币 ４）５元币和１０元币 ５）每条大船坐６人，每条小船坐２人
商店里出售儿童自行车和三轮车共 52辆，数一数，车轮共136个，商店 里出售的儿童自行车有多少辆？儿 童三轮车有多少辆？
答：三轮车有32辆，自行车有20辆。
答：5桌双打，7桌单打。
学生乒乓球比赛，有8个球案在进行 单打、双打比赛，一共有22人正在比 赛。单打的球案有几张？双打的球案 有几张？
… 把剩下的14条腿用完，要给其
中的7只动物各添2条腿，这7只 就是兔子，另外的13只就是鸡。
来自百度文库
画图法
20×2=40（条） 54-40=14（条） 4－2=2（条） 14÷2=7 （只） 20-7=13 （只）
答：兔有7只，鸡有13只
还有其他方法吗？
我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解 决
1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，
问鸡、兔各多少只？
2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中 汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，
鸡 /只 1 5
兔 /只 19 15
腿 /条 78 70
20
10
10
60
这么多腿， 一定是兔子 太多了，减 少兔子数。
还多，兔 子数还应 减少。
头 /个 35 20 20 20 20 20
鸡 /只 1 5 10 15
兔 /只 19 15 10 5
腿 /条 78 70 60 50 比54少了，兔 子数应该在5和 10之间。
一队猎手一队狗，二队并着一队走， 数头共有三百六，数腿一共八百九，有多 少猎手多少狗？
大船 6人 小船 4人
大船 小船 人数
42人去划船，大船、小船 共租8只，正好坐满。大 船、小船各租多少只？
1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头， 从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? 2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。 自行车和三轮车各有多少辆？ 3、今有五分和一角的两种硬币，共10枚， 总钱数是七角五分，问每种各几枚？
停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮 摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场 里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？
全班42人去公园划船，一共租了10只 船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。 租用的大船和小船各有几只？
假设全是小船
30＋2 ＋10
本课小结 在解决“鸡兔同笼”的活动 中，通过列表举例、画图分析、 尝试计算等方法解决鸡兔的数 量问题。
鸡数=（每只兔脚数x鸡兔总数—实际脚数）÷ （每只兔与鸡相差的脚数）
1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少 只？ 2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少 只？ 3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中 汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108 个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
假设法
解题思路：先假设全是兔，那么所算的腿数就要比给出的 腿数多，原因是把笼中的鸡也看成兔子，每只鸡多算2条 腿，将多出的腿数除以2就算出鸡的只数，再求兔子的只 数。 二. 假设都是兔 20×4=80（条） 80-54=26（条）
4－2=2（条）
公式：
鸡有：26÷2=13 （只） 兔有：20-13=7 （只）
全班42人去公园划船，一共租了10 只船。每只大船坐5人，每只小船坐 3人。租用的大船和小船各有几只？
找等量关系： 小船只数+大船只数=10
小船里的人数+大船里的人数=42
全班42人去公园划船，一共租了10只 船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。 租用的大船和小船各有几只？
假设全是大船
50－2 －2 －2 －2
⑷面值2元的有多少张： 21÷3＝7（张）
⑸面值5元的有多少张： 20－7＝13（张） 答：2元的有7张，5元的有13张。
王师傅购进大瓶和小瓶的牛奶共50瓶， 共用了84元，其中大瓶的每瓶1.8元，小瓶 的每瓶1.5元，王师傅买了大瓶和小瓶的牛 奶各多少瓶？ 50×1.8＝90（元） 90－84＝ 6 （元） 1.8－1.5＝0.3（元） 6÷0.3＝ 20 （瓶） 50－20＝ 30 （瓶） 答：买了30大瓶牛奶，20小瓶牛奶。
（2）怎样设未知数？怎样列方程？
※
根据头数解和设，设（大数） 根据腿（脚）数列方程
兔的头数+鸡的头数=20
解：设有ⅹ只兔。 那么鸡就有（20- ⅹ）只。
4ⅹ+2（20-ⅹ）=54 4ⅹ+40-2ⅹ=54 2ⅹ+40=54 鸡脚数= 54 2ⅹ=14 ⅹ=7
答：兔有7只，鸡有13只。
兔脚数+
1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 54÷2=27只脚。
用去98元钱。求小华买了2元和5元的 纪念邮票各多少张？
1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚 132只，问鸡兔各多少只？
※ 全解 P 199，219 2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共
多32只，问鸡兔各多少只？ 3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔 子少60只，问鸡兔各多少只？ 4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多 10只，问鸡兔各多少只？ 5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足 少16只，求鸡兔各有多少只？
先假设鸡 和兔各占一半， 再列表。 头 /个 鸡 / 只 20 10 20 13 兔 /只 10 7 腿/条 60 54
13只鸡，7只兔。
60比54 多6条腿，每 只兔比每只 鸡多2条腿， 一共多了 6÷2=3(只)
兔
请利用表格解答下列各题。
头 /个 鸡 /只 兔 /只 腿 /条
……
……
……
……
公式：
鸡有：20-7=13 （只）
兔数=（实际脚数—鸡兔总数x每只鸡脚数）÷ （每只兔与鸡相差的脚数）
假设法
鸡兔同笼，有20个头，54只脚，那 么鸡、兔各有多少只？
假设全是兔子: 20×4=80（条） 80-54=26（条）
(实际比假设少)
4-2=2 （条）
鸡：26÷2=13（只） 兔子：20 - 13=7（只）