归纳推理优质课件
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归纳推理ppt课件
统计归纳推理 概率归纳推理
简单枚举归纳推理 科学归纳推理 典型归纳推理 回溯归纳推理
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24
完全归纳推理
根据一类事物中所包含的各个对象都具有 某种属性，推出一般性结论的推理。
我们班第一小组的同学都是揭阳人， 我们班第二小组的同学都是揭阳人， 我们班第三小组的同学都是揭阳人， 我们班第四小组的同学都是揭阳人， 我们班共有第一、第二、第三、第四四个小组， ———————————————————— 所以，我们班四个小组的同学都是揭阳人。
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34
简单枚举法的优缺点
• 优点在于使用方便，节约时间；对少量个别对象进行考察，就 能得出关于该类事物的普遍性的结论。
• 缺点在于结论具有或然性；有些通过简单枚举归纳推理求得的 结论已被事实践推翻。
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35
• 天鹅都是白色的 • 天下乌鸦一般黑
（澳洲有黑色的天鹅） （日本有白乌鸦）
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38
科学归纳推理
根据一类对象中部分对象与其属性之间的 联系具有必然性，推出该类对象的全部都
具有这种属性的推理。
2001年春节前入室盗劫案件高发， 2002年春节前入室盗劫案件高发， 2003年春节前入室盗劫案件高发， ………… 2001、2002、2003……都是春节前入室盗劫案件高发，因为 这些盗劫犯想在春节前大捞一笔回家过年。 ———————————————————— 所以，每年春节前入室盗劫案件高发。
19
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别
• 思维进程的方向不同
个别
归纳推理 演绎推理
一般
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20
归纳推理与演绎推理有何关系？
简单枚举归纳推理 科学归纳推理 典型归纳推理 回溯归纳推理
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24
完全归纳推理
根据一类事物中所包含的各个对象都具有 某种属性，推出一般性结论的推理。
我们班第一小组的同学都是揭阳人， 我们班第二小组的同学都是揭阳人， 我们班第三小组的同学都是揭阳人， 我们班第四小组的同学都是揭阳人， 我们班共有第一、第二、第三、第四四个小组， ———————————————————— 所以，我们班四个小组的同学都是揭阳人。
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简单枚举法的优缺点
• 优点在于使用方便，节约时间；对少量个别对象进行考察，就 能得出关于该类事物的普遍性的结论。
• 缺点在于结论具有或然性；有些通过简单枚举归纳推理求得的 结论已被事实践推翻。
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• 天鹅都是白色的 • 天下乌鸦一般黑
（澳洲有黑色的天鹅） （日本有白乌鸦）
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科学归纳推理
根据一类对象中部分对象与其属性之间的 联系具有必然性，推出该类对象的全部都
具有这种属性的推理。
2001年春节前入室盗劫案件高发， 2002年春节前入室盗劫案件高发， 2003年春节前入室盗劫案件高发， ………… 2001、2002、2003……都是春节前入室盗劫案件高发，因为 这些盗劫犯想在春节前大捞一笔回家过年。 ———————————————————— 所以，每年春节前入室盗劫案件高发。
19
归纳推理与演绎推理有何关系？
区别
• 思维进程的方向不同
个别
归纳推理 演绎推理
一般
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20
归纳推理与演绎推理有何关系？
高二数学归纳推理PPT课件
例如: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7,
12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11, 16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . .
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性,需要经过逻辑 证明和实践检验. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
SUCCESS
THANK YOU
2024/12/25
2.1.1归纳推理
Gan ma High School
案例：
1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。
2.三角形内角和是180°，凸四边形内角和 是360°=2× 180°，凸五边形内角和是 540°=3× 180°
由此我们猜想：凸n边形内角和是(n -2)×
180°
1.归纳推理的概念 这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11, 16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . .
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年 证明的，称为陈氏定理(Chen‘s Theorem) ? “ 任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数 之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通 常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳 所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚 属未知的现象,因而结论具有猜测性,需要经过逻辑 证明和实践检验. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观 察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分
析的基础上.提出带有规律性的结论.
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2.1.1归纳推理
Gan ma High School
案例：
1.蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。
2.三角形内角和是180°，凸四边形内角和 是360°=2× 180°，凸五边形内角和是 540°=3× 180°
由此我们猜想：凸n边形内角和是(n -2)×
180°
1.归纳推理的概念 这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征 的推理,或者由个别事实概栝出一般结论 的推理,称为归纳推理.(简称;归纳)
归纳推理公开课优质课比赛获奖课件
互动游戏1：小毛的爸爸有4个儿子，大儿子 叫大毛，二儿子叫二毛，三儿子叫三毛，那 小儿子叫什么名字呢？
游戏2：猜猜猜：教师拿一不透明袋子，里面 装东西若干,教师每次从中不放回取出一件由 学生来猜. 教师第一次拿出一支白粉笔， 第二次拿出一支白粉笔， 第三次拿出一支白粉笔， 则下一次拿出的是什么？（A猜白粉笔） 结果：第四次是红粉笔. 教师提示，不是白粉笔，有没有可能都是粉笔呢？ 第五次拿出红粉笔，（ A猜是粉笔） 第六次拿出一块黑板擦，，，，（学生凌乱了）
感悟数学发展史中数学 家不畏艰辛的探究精神 和勇于突破的创新精神， 了解数学文化，培养学 习数学的兴趣.加强推理 方法的引导，使学生会 用数学眼光观察世界， 会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世 界
二、教学目标
教学重点：
通过实例掌握推 理过程，能利用归 纳进行简单的推 理． 研究问题的方 法渗透.
猜想：凸n边形内角和为_______
思维导图
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结 论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、 由个别到一般
的推理
观察、分析
哥德巴赫猜想:
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
一教材分析
（二）学情分析
知识层面： “熟悉的陌生人” 能力层面：学生只是挖出了我们“埋好的金子”. 情感层面：归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程
二、教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
了解推理过程，进而能 利用归纳进行简单的推 理.掌握归纳推理的一 般性步骤
培养学生分析问题的 能力和抽象概括能力， 体会从特殊到一般的认 识规律感知归纳推理的 价值和意义.
游戏2：猜猜猜：教师拿一不透明袋子，里面 装东西若干,教师每次从中不放回取出一件由 学生来猜. 教师第一次拿出一支白粉笔， 第二次拿出一支白粉笔， 第三次拿出一支白粉笔， 则下一次拿出的是什么？（A猜白粉笔） 结果：第四次是红粉笔. 教师提示，不是白粉笔，有没有可能都是粉笔呢？ 第五次拿出红粉笔，（ A猜是粉笔） 第六次拿出一块黑板擦，，，，（学生凌乱了）
感悟数学发展史中数学 家不畏艰辛的探究精神 和勇于突破的创新精神， 了解数学文化，培养学 习数学的兴趣.加强推理 方法的引导，使学生会 用数学眼光观察世界， 会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世 界
二、教学目标
教学重点：
通过实例掌握推 理过程，能利用归 纳进行简单的推 理． 研究问题的方 法渗透.
猜想：凸n边形内角和为_______
思维导图
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结 论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、 由个别到一般
的推理
观察、分析
哥德巴赫猜想:
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
一教材分析
（二）学情分析
知识层面： “熟悉的陌生人” 能力层面：学生只是挖出了我们“埋好的金子”. 情感层面：归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程
二、教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
了解推理过程，进而能 利用归纳进行简单的推 理.掌握归纳推理的一 般性步骤
培养学生分析问题的 能力和抽象概括能力， 体会从特殊到一般的认 识规律感知归纳推理的 价值和意义.
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
归纳推理市公开课一等奖省优质课获奖课件
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第9页
n=1时, f (1) 1
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第10页
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
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第11页
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
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第12页
n=1时, f (1) 1 n=2时, f (2) 3
n=3时, f (3) 3 1 3
1
an an
得:
1
1
1
1
a2 2 , a3 3 , a4 4 , a5 5
归纳:
1 an n
可用数学归纳法证实 这个猜测是正确.
第7页
解法2、结构法
取倒数得： 1 1 1
an1
an
第8页
例2.有三根针和套在一根针上若干金属片.按以下 规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大金属片不能放在较小金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要 移动多少次?
归纳是立足于观察、经验、试验和对有限资料
分析基础上.提出带有规律性结论.
需证实
第5页
归纳推理普通步骤：
试验、观察 概括、推广 猜测普通性结论
第6页
例1.已知数列{an}第1项a1=1，且
an1
an 1 an
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列通项公式.
分别把n=1,2,3,4代入an1
23
n
f(2)=
3 2
,f(4)>2,f(8)>
5 2
,f(16)>3,f
7.1归纳推理及其方法(优质课课赛参考课件)
归纳推理的含义 归纳推理的方法 类比推理的含义 类比推理的方法
探究与分享
翟志刚获得了航天功勋奖章，王亚平获得了航天功勋奖章。叶光富获得了航天功勋奖 章所以，神舟十三号乘组航天员都获得了航天功勋奖章。
杨利伟、费俊龙、聂海胜、刘伯明、景海鹏、翟志刚、王亚平等人都获得了航天功勋 奖章。所以，我国执行载人航天飞行任务的航天员都获得了航天功勋奖章。 思考：分 析 以 上 两 个 推 理 在 结 构 上 和 推 理 过 程 中 有 何 异 同
②归纳主义者野兔所采用的是不完全归纳推理，无论归纳了多少不同场合的各种 事例，不完归纳推理的结论始终是或然性的。只要出现一个反例，它的一般性结 论即被推翻。
议题提示
议题问题2：归纳主义者野兔所采用的推理类型，在实际生活中有必要性吗？为什么？
归纳主义者野兔所采用的推理属于不完全归纳推理。在实际生活和工作中，由于 有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每 个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情 况都进行考察。这就需要运用归纳推理的其他形式。凭借思维的能动性，人们不 对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也能得出 一般性结论。这就需要。运用不完全归纳推理。不完全归纳推理在日常生活和科 学研究中有着重要意义，有利于我们把握因果联系、揭示规律、指导生活实践。
《逻辑与思维》
方法
科学思维
逻辑思维规则 辩证思维方法
运用
创新思维能力
本书思路：第一单元科学思维为总论部分，主要学习什么是思维，什么是逻辑。人人都会思维，但不是每个人的思维都是正确的，只有符合逻辑思维规则和辩证思维方法的思维才 是我们崇尚的科学思维，所以第二单元和第三单元分别学习了逻辑思维规则和辩证思维方法。第四单元是科学思维的运用，强调要创新，提高创新思维能力，用创新解决新情况、 新问题。
归纳推理优秀课件
1.每次只能移动1个金片；
2.较大旳金片不能放在较小旳金片上面. 假如有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n 个圆环从1号针移到3号针,至少需要 移动多少次?
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n=1时, f (1) 1
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主要内容： 归纳推理、一般模式、一般环节
主要收获：归纳推理所得旳结论虽然未必可靠， 但它由特殊到一般，由详细到抽象旳认识性能， 提供科学旳发觉措施，确实是非常有用旳！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“虽然在数学里，发觉真理旳主要工具 也是归纳和类比！”
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结束
一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨旳判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一种，觉得甜， 又尝了一种，也是甜旳，再尝了一种，还是甜旳， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜旳
推理：从一种或几种已知命题得出另一种 新命题旳思维过程
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f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
2.较大旳金片不能放在较小旳金片上面. 假如有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了. 请你试着推测：把 n 个圆环从1号针移到3号针,至少需要 移动多少次?
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主要内容： 归纳推理、一般模式、一般环节
主要收获：归纳推理所得旳结论虽然未必可靠， 但它由特殊到一般，由详细到抽象旳认识性能， 提供科学旳发觉措施，确实是非常有用旳！
法国数学家拉普拉斯（Laplace ,1749-1827 ） 曾说过：“虽然在数学里，发觉真理旳主要工具 也是归纳和类比！”
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一、引例
1.当我们看到乌云密布、燕子低飞、蚂蚁搬家等现 象时，会得到 即将下雨旳判断
2、有一小贩在卖一篮草莓，我先尝了一种，觉得甜， 又尝了一种，也是甜旳，再尝了一种，还是甜旳， 所以我觉得: 这一篮草莓都是甜旳
推理：从一种或几种已知命题得出另一种 新命题旳思维过程
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f (3)=32+3+41=53; f(4)=42+4+41=61； f (5)=52+5+41=71； f(6)=62+6+41=83； f(7)=72+7+41=97； f(8)=82+8+41=113； f(9)=92+9+41=131; f(10)=102+10+41=151;
归纳推理与类比推理的PPT
归纳推理与类比推理
目 录
• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
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• 引言 • 归纳推理 • 类比推理 • 归纳推理与类比推理的比较 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
主题简介
归纳推理
从个别到一般的推理方式，通过观察一系列特定实例来推断出一般规律或结论。
类比推理
基于两个或多个对象之间的相似性，从一个对象推导出另一个对象的推理方式。
意义
归纳和类比推理是科学研究和日常生活中常用的推理方法，掌握这两种推理方 式有助于提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力，对于个人和职业发展都 具有重要意义。
02 归纳推理
归纳推理的定义
归纳推理是从个别到一般的推理过程， 即从具体事例中总结出一般性规律或 结论。
它通过对大量具体事例的观察和综合， 归纳出其中的共性和本质特征，进而 形成一般性的结论。
综合概括
将分析结果进行综合概括，形成一般性的结 论或规律。
分析数据
对收集到的数据和信息进行整理、分类和比 较，找出其中的共性和差异。
验证结论
通过实践或其他方法验证归纳出的结论或规 律的正确性。
归纳推理的优缺点
优点
能够从具体事例中总结出一般性规律或结论，有助于理解事物的本质和内在联系；能够提供新的知识和见解，推 动科学和技术的发展。
培养专业人才
加强归纳推理与类比推理的教育和培训，培养具备逻辑思维能力的高 素质人才。
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深入研究归纳推理与类比推理的内在机制
未来研究可以进一步探讨归纳推理与类比推理的认知过程和神经机制， 以揭示其内在工作原理。
拓展应用领域
除了在哲学和心理学领域，归纳推理与类比推理还可以拓展到其他学 科和应用领域，如人工智能、决策制定等。
归纳推理公开课课件
在制定法律时，立法者也可以使用归 纳推理来分析社会现象和纳推 理来分析法律案例和法规，以便为客 户提供更好的法律服务。
CHAPTER
05
归纳推理的局限性
数据和信息的可靠性问题
归纳推理的结论往往基于所获取 的数据和信息，而这些数据和信 息的可靠性直接影响着结论的准
因果归纳推理
定义
根据某类事物中部分对象之间的 因果关系，推断出该类事物全部
对象之间的因果关系。
例子
通过观察到“阳光充足的地方植物 生长茂盛”，推断出“阳光是植物 生长的重要因素”。
特点
基于对事物之间因果关系的认识进 行归纳，结论具有因果性。
CHAPTER
03
归纳推理的步骤
收集数据和信息
明确目标
确定归纳推理的主题，明确需要 收集的数据和信息的范围和类型
。
多渠道获取
利用多种渠道获取数据和信息， 如调查、实验、观察、文献等。
保证准确性
确保所收集的数据和信息的准确 性，对来源进行核实，避免虚假
或错误的信息。
分析数据和信息
整理分类
对收集到的数据和信息进行整理分类，使其更有 条理。
对比分析
对比不同数据和信息之间的关联和差异，找出规 律和趋势。
例子
通过实验发现“通电的金 属导体周围存在磁场”， 推断出“通电导体周围一 定存在磁场”。
特点
基于对事物内在机制的认 识进行归纳，结论具有必 然性。
统计归纳推理
定义
特点
根据某类事物中部分对象的统计规律 ，推断出该类事物全部对象的统计规 律。
基于大量样本的统计结果进行归纳， 结论具有统计意义。
例子
通过对大量数据的统计分析，发现“ 吸烟人群中肺癌发病率较高”，推断 出“吸烟会增加患肺癌的风险”。
归纳推理课件
试根据等式的性质猜想不等式的性质. 等式的性质：
(1) a b a c b c ; (2) a b ac bc ; (3) a b a2 b2;等等.
类比推理的结论不一定成立.
由两类对象具有某些类似特征和其中 一类对象的某些已知特征,推出另一类对 象也具有这些特征的推理称为类比推理.
巩固练习
1、当n 0,1,2,3时，2n n2 8 成立， 所以对于所有的自然数n, 2n n2 8
都成立。
上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
不正确 ，当n=6时不成立。
归纳推理
由部分到整体、 个别到一般的推理
归纳推理的基础
观察、分析
归纳推理的作用 注意
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结论不一定成立
①a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3) ② a b (a1 b1,a2 b2,a3 b3)
③ a (a1,a2,a3)( R)
④ a b a1b1 a2b2 ④ a b a1b1 a2b2 a3b3
⑤a // b a1 b1,a2 b2( R) ⑤a // b a1 b1,a2 b2,a3 b3( R)
1 (n 1)2
2n 1 n 1
例2. 根据给出的数塔猜测 123456×9+7=____
1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111
……
1111111
例３.平面上 2条直线最多有1个交点， 3条直线最多有3个交点， 4条直线最多有6个交点， 5条直线最多有10个交点， 则n条直线最多交点数比 n-1条直线最多交点数多___个. （n∈N,n≥2）
学会归纳推理的方法 课件
二、寻求因果的通道
1．因果联系的含义
因果联系是事物或现象之间 引起 和 被引起 的关系。
2．探求因果联系的方法
人们常用的探求因果联系的方法有 求同法 、求异法 、求 同求异并用法、 共变法 和 剩余法 。
3．求同法 (1)含义：我们所考察的现象在几个场合中出现，而在这些场
合中只有一种情况是 相同 的，这种 相同 情况可能就是这种
3．完全归纳推理的条件
(1)断定个别对象情况的每个前提都应该是 真实 的。 (2)所涉及的认识对象，一个都不能 遗漏 。
1．想一想：下列结论能否借助完全归纳推理得出。 天下乌鸦一般黑； 鱼打漂，雨来到。 提示 不能由完全归纳推理推出。
4．提高不完全归纳推理的可靠性
(1)前提中考察的对象要尽可能 多 些。 (2)前提中考察的对象的范围要尽可能面广 些。 (3)尽可能分析出认识对象与有关现象之间的 因果联系。
5．求同求异并用法 (1)如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，
在这一现象不出现的另外几个场合中都 没有 这种情况，这
种情况可能就是这个现象出现的原因。这种判明因果联系的 方法叫做求同求异并用法。
(2)特点：这种方法的特点是“ 既求同也求异 ”。
2．判断：求同求异并用法是求同法和求异法的相继运用。( × )
特别提醒 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由 演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、 再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
探究点二 探求因果联系的逻辑方法 背景材料
某省高级人民法院的法医们为了确定被上诉人付某是否 对普鲁卡因有过敏反应时，作了如下司法鉴定：先用 2%的普 鲁卡因滴入付某的左眼，(为排除被试者心理因素的干扰，谎称 其滴入的是生理盐水)，付某呈过敏反应；稍后，又用生理盐水 滴入付某的右眼，却未发现付某有过敏反应。据此，法医们作 出了“被上诉人付某对普鲁卡因有过敏反应”的司法鉴定 结论。
1．因果联系的含义
因果联系是事物或现象之间 引起 和 被引起 的关系。
2．探求因果联系的方法
人们常用的探求因果联系的方法有 求同法 、求异法 、求 同求异并用法、 共变法 和 剩余法 。
3．求同法 (1)含义：我们所考察的现象在几个场合中出现，而在这些场
合中只有一种情况是 相同 的，这种 相同 情况可能就是这种
3．完全归纳推理的条件
(1)断定个别对象情况的每个前提都应该是 真实 的。 (2)所涉及的认识对象，一个都不能 遗漏 。
1．想一想：下列结论能否借助完全归纳推理得出。 天下乌鸦一般黑； 鱼打漂，雨来到。 提示 不能由完全归纳推理推出。
4．提高不完全归纳推理的可靠性
(1)前提中考察的对象要尽可能 多 些。 (2)前提中考察的对象的范围要尽可能面广 些。 (3)尽可能分析出认识对象与有关现象之间的 因果联系。
5．求同求异并用法 (1)如果在某一现象出现的几个场合中，只有一种共同的情况，
在这一现象不出现的另外几个场合中都 没有 这种情况，这
种情况可能就是这个现象出现的原因。这种判明因果联系的 方法叫做求同求异并用法。
(2)特点：这种方法的特点是“ 既求同也求异 ”。
2．判断：求同求异并用法是求同法和求异法的相继运用。( × )
特别提醒 归纳推理得到的一般规律并不一定正确，还需要由 演绎推理来验证。所以，科学研究的过程就是归纳、演绎、 再归纳、再演绎，螺旋上升，使理论越来越发展。
探究点二 探求因果联系的逻辑方法 背景材料
某省高级人民法院的法医们为了确定被上诉人付某是否 对普鲁卡因有过敏反应时，作了如下司法鉴定：先用 2%的普 鲁卡因滴入付某的左眼，(为排除被试者心理因素的干扰，谎称 其滴入的是生理盐水)，付某呈过敏反应；稍后，又用生理盐水 滴入付某的右眼，却未发现付某有过敏反应。据此，法医们作 出了“被上诉人付某对普鲁卡因有过敏反应”的司法鉴定 结论。
《归纳推理》课件
=S2
△AOB
+S2
2 +S △AOC △BOC
C
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c
3个面两两垂直的四面体
∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90°
2条直角边a，b和1条斜边c
4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3和1个 “斜面” S
练习： 已知 ABC 三边长为a , b, c , 面积为S,则 2S ABC内切圆半径r= . abc 根据类比推理的方法, 若一个四面体A-BCD四个面的 A 面积分别为S1 , S2 , S3 , S4 , 体积为V ，
an 1 an
(1)试归纳出这个数列的通项公式;
(2)
1 1 1 1 Sn 3 3 3 3 a1 a2 a3 an
可用数学归纳法证明 这个猜想是正确的.
练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体
三棱锥 四棱锥 三棱柱 五棱锥 立方体
则四面体的内切球半径 R ________________ .
3V S1 S2 S3 S4
O
O B
D
C
a1+a2+„+an 1. 已知数列 {an}是等差数列，则 { } n 是等差数列。若已知数列{bn}(bn>0, n∈N*)是 等比数列，类比上述等差数列，则 是 等比数列？
练习
这个推理过程是归纳推理吗？
像这样的推理还有：
1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理, 发明了潜水艇. 2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许 多类似的特征;
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一、定义：从一个或几个已知命题得出 另一个新命题的思维过程称为推理. 已知的命题 得出 新的命题
前提 推理 结论
推理所依据的命题， 它告诉我们已知的知识是什么
根据前提推得的命题， 它告诉我们推出的知识是什么
第一个数为2
铜是固体 猜想: 铝是固体
猜想： 一切金 属都是 固体.
第二个数为4
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
an 例1.已知数列｛an｝的第一项 a1 =1,且an 1 1 a n
(n=1,2,3· · · )，请归纳出这个数列的通项公式.
解：当n=1时，
a1 1; 1 1 a2 ; 当n=2时， 1 1 2 1 1 2 ; 当n=3时， a3 1 3 1 2 1 1 3 ; 当n=4时， a 4 1 4 1 ………….. 3
（2）归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否 真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作 为数学证明的工具。
注意：归纳推理的结论不一定成立
4、归纳推理的作用：发现新事实、获得新结论
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论！
第三个数2n.
金是固体
银是固体
部分
个别
整 体 一 般
1、定义 由某类事物的 部分对象具有某些特征,
推出该类事物的 全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实推理出一般性的结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理
2、归纳推理的思维过程大致是:
猜想：
1 an n
变式练习：
1 1 a1 1, an (an1 )( n 2)， 1、在数列{ a }中， n 2 an1
试猜想这个数列的通项公式为： a n
1
3、归纳推理的特点: （1） 归纳推理的前提是几个已知的特殊现 象,归纳所得的结论是属未知的一般现象,该结 论超越了前提所包容的范围。
前提 推理 结论
推理所依据的命题， 它告诉我们已知的知识是什么
根据前提推得的命题， 它告诉我们推出的知识是什么
第一个数为2
铜是固体 猜想: 铝是固体
猜想： 一切金 属都是 固体.
第二个数为4
实验、观察
概括、推广
猜测一般性结论
an 例1.已知数列｛an｝的第一项 a1 =1,且an 1 1 a n
(n=1,2,3· · · )，请归纳出这个数列的通项公式.
解：当n=1时，
a1 1; 1 1 a2 ; 当n=2时， 1 1 2 1 1 2 ; 当n=3时， a3 1 3 1 2 1 1 3 ; 当n=4时， a 4 1 4 1 ………….. 3
（2）归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否 真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作 为数学证明的工具。
注意：归纳推理的结论不一定成立
4、归纳推理的作用：发现新事实、获得新结论
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论！
第三个数2n.
金是固体
银是固体
部分
个别
整 体 一 般
1、定义 由某类事物的 部分对象具有某些特征,
推出该类事物的 全部对象都具有这些特征
的推理,或者由个别事实推理出一般性的结论
的推理,称为归纳推理(简称归纳). 简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理
2、归纳推理的思维过程大致是:
猜想：
1 an n
变式练习：
1 1 a1 1, an (an1 )( n 2)， 1、在数列{ a }中， n 2 an1
试猜想这个数列的通项公式为： a n
1
3、归纳推理的特点: （1） 归纳推理的前提是几个已知的特殊现 象,归纳所得的结论是属未知的一般现象,该结 论超越了前提所包容的范围。