北师大版八年级《分式的乘除法》

例题
计算
（1）
注意：整式与分式运算 计算 时，可以把整式看作分
3
7b 8a 2; 2 6 a 7b
母是 1 的式子.
（2）
4b 2ab ; a
2
分子和分母都是单项式的 分式乘除法的解题步骤是： ①确定积的符号； ②把分式除法运算变成分 式乘法运算； ③求积的分式； ④约分
分式的乘除法法则
两个分式相乘, 把分子相乘的积作为积的分 子, 把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除, 把除式的分子分母颠倒位置 后,再与被除式相乘.
b d bd bd ac a c ac
b d a c
b c a d
bc ad
• 例1 计算
3a 2 y (1) 2 4 y 3a
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
复习回顾：
分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘（或除以)同一 个不等于零的整式,分式的值不变。
分式的约分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做分式的约分.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去 分子、分母的公因式；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将 多项式分解因式，然后约去分子﹑分母的 公因式．
• 计算: a b 1 . 2 ; b a
a ; 2. a a a 1
2
x 1 x 1 2 . 3 . y y
2
a b a b 解 : 1. 2 2 b a ba
1 . a
a a 1 a a 1a 1 2. a a a a 1 a 1 a a
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分数相除, 把除数 的分子分母颠倒位置后, 再与被除数相乘.
【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母; 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
约分的依据: 是分式的基本性质 约分的结果: 是整式或最简分式
化简 2 x y （） 1 2 2 4x y
3
x y xy (3) 2 xy
2
2
2 x 10 x 2 2 x 10 x 25
2
m 2m 1 (4) 1 m
2ห้องสมุดไป่ตู้
5.2 分式的乘除
合作学习
7 14 2 4 1.计算： 根据分数的乘除法的法则计算： （ 1） ( ) （ 2） 3 5 6 9 a d bc b d b c ad ad a c a d bc b c ad bc

2

a 1 a 2 2a 1.
2
2 x2 1 x 1 x 2 1 y 2 y x 1x 1 3. 2 y y y x 1 yx 1
yx 1 xy y.
例2 一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的 利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到 1%）. 解 由题意得，易拉罐的总数为 l b lb （个）
• 例２计算
6y (1)3xy x
2 2
a 1 a2 1 (2) 2 2 a 4a 4 a 4
x 2 （1）原式 3xy 2 6y 3xy x 2 6y 1 2 x 2
2
解：
a 1 a2 4 （2）原式 2 2 a 4a 4 a 1 2 (a 1)(a 4) 2 (a 4a 4)(a 2 1) (a 1)(a 2)(a 2) (a 2) 2 (a 1)(a 1) a2 (a 2)(a 1)
3 2
1 1 a a a x3 x2 2 要使分式 有意义，则x的取值为 _______. x 3 x 4 2 t 1 t 1 1 t , 并取一个你喜欢 3 化简 2 1 2t t t 1 1 t 的数代入计算这个代数式的值。
b n bn ( ) n a a
2 2
计算
x 3 ( ) y
x 3 y
2
3
2b 2 4b ( ) 2 3a 9a 2 6 m 3 m ( 3) 9 n n 2 x y 2 x4 y2 ( 3 ) 6 2z 4z
例3
3b 2 b ( 2 ) ( 3 ) (ab) 2a 4a
ax ab bx 2 2 2 2 2 a 2ax x a x a ax
3
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
3 2
练习
x 2 x 6 xy ( ) 2 y 3y
2
x x 1 2 x 2 2 1 x x 2x 1
2
a2 1 (2) 2 a 2 a 2a
2 2
3a 2 y 3a 2a y 解： (1) 2 2 4 y 3a 4 y 3a 2a
a2 1 a2 1 (2) 2 2 a 2 a 2a (a 2) a(a 2) a 2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算 结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
做一做
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b 2 （1） 2b x x
4x a 2 （2） 3a 2 x 3
动手试一试
例题
2
计算
2
a 2a a 3a （3） 2 2 a 6a 9 a 4 2 m 16 2 （4） m 4m 12 3m
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为 lb r 2 h lb 2 r h lb h 79% 2 2 4r lb h 4 4r l
r
2r
2r
4r 2
答：纸箱空间的利用率约 为79%.
补充练习:
1、 计 算：（xy xy x ） xy
2
b b a 2、 计 算： 2 2 2 a a b
2
2
2
x3 x2 3、 使代数式 有意义的x的值（ ） D x3 x4
A．x≠3且x≠-2 C．x≠3且x≠-3
2
B．x≠3且x≠4 D．x≠-2且x≠3且x≠4
2
a 2a a 4 4、 计 算： 2 2 a 6a 9 a 3a


2
分子或分母是多项式 的分式乘除法的解题 步骤是： ①除法转化为乘法 ②把各分式中分子 或分母里的多项 式分解因式； ③ 约分得到积的分 式
2、
2.计算
（1）

x y 2 xy x xy

（2）
4x 1 x 1 1 2 x x 1 2x x
思考：
b b 与 2 相等吗？ a a
b
1 1 x ) 2 , 5.(鄂州·中考)先化简 ( x -1 x 1 2x - 2
然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值.
2 x+1-x+1 2(x -1) 4 【解析】（1）原式＝ = . 2 x -1 x x
因为分母x-1≠0，x+1≠0,
所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x 2
巩固练习:
计算
2 3
3a 3b 25a b （ 1 ） 2 2 10ab a b 2 2 x 4y x 2y （ 2 ） 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy
4x 4xy y 2 2 （ 3） （ 4x y ） 2x y
2 2