用方程解决问题总结与练习)

用方程解决问题总结与练习）
【要点梳理】
知识点
一、用方程解决问题
1、形如“axx=b”类型方程的解法：要用乘法分配律，根据等式的性质，先将方程转化为（a1）x=b，再求解，具体方法是：axx=b 解：（a1）x=b x=b（a1）
2、形如“axbx=c”类型方程的解法：根据乘法分配律，先将方程转化为（ab）x=c，（a-b）x=c，再求解，具体方法是：axbx=c 解：（ab）x=c x=c（ab）
3、解决相遇问题的方法：可利用“速度和相遇时间=路程和”这个等量关系式列方程解答。

【典型例题】
类型
一、形如“axx=b”类型方程的解法例
1、利用等式的基本性质求解axx=b这样的方程。

2x+x=
3、6
7、5x-
6、5 = x10-4x=67- x = x举一反三：
1、解方程。

45-x=8x5x-
6、2=
9、3 x+
1、03x=
4、061- x= 例
2、果园里的桃树棵树是苹果树的4倍。

（1）若苹果树和桃树共200课，则苹果树和桃树各多少棵？
（2）若苹果树比桃树少120棵，则苹果树和桃树各多少棵？举一反三：
2、小明和小红共有水彩笔128枝，小明的水彩笔枝数比小红的3倍还多8枝。

小红有多少枝水彩笔？（用方程解）
3、体育组购买的足球数是排球的3倍，足球比排球多18只。

购买的足球和排球各多少只？类型
二、形如“axbx=c”类型方程的解法例
3、利用等式的基本性质求解axbx=c这样的方程。

3x+5x=16
3、2x+0、8x=
5、6
7、8y-
3、3y=
5、4 举一反三：
3、解方程。

2x-2x=
6、55x+9x=56
6、4x-0、4x=18类型
三、解决相遇问题的方法例
4、甲、乙两地相距616km，货车和客车同时从两地相向开出，货车每小时行56km，客车每小时行98km，几小时后相遇？
举一反三：
4、甲、乙两地相距600m，小红和小明同时从两地出发，相对而行，小明每分钟行70m，小红每分钟行50m，几分钟后两人相遇？例
5、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？举一反三：
5、鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？
【巩固练习】
一、填空。

1、含有（）的等式叫作方程，求方程的（）叫作解方程。

2、比x小20的数与a相乘的积是（）。

3、已知3n=12，那么5n-7=（）。

4、甲数是
3、5，比乙数多a，乙数是（）；甲、乙两数的和是（）。

5、如果用v表示速度，t表示时间，s表示路程，那么s=（）。

6、用a表示正方形的边长，C表示周长S 表示面积，那么C =（），S=（）。

7、一本书100页，平均每页有a行，每行有b个字，那么这本书一共有（）个字。

8、根据运算定律写出：9n+5n=（ + ）n= ,a0、
80、125= （ + ）
9、甲、乙两数的和是1
71、6乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数，甲数是（）；乙数是（）。

10、一个等腰三角形的周长是43cm，底是19cm，它的腰是（）。

二、我是小法官。

1、含有未知数的算式叫方程。

（）
2、5x表示5个x相乘。

（）
3、有三个连续自然数，如果中间一个是a，那么另外两个分别是a+1或a-1 。

（）
4、一个三角形。

底a缩小5倍，高h扩大5倍，面积就缩小10倍。

（）
三、列出方程并求解。

1、一个数的5倍加上
3、2，和是
38、2，求这个数。

2、3、4比x的三倍少
5、6，求x。

四、练功房。

1、解方程。

4、2＋2x =
14、25x－18＝25x+
1、5＝
6、5
3、5x=1402x+5=4015x+6x=1685x+
1、5=
4、5
13、7-x=
5、29
4、23-3x=
5、1
五、解决问题。

1、北京和呼和浩特相距660千米。

一列火车从呼和浩特开出，每时行驶48千米；另一列火车从北京开出，每时行驶72千米。

两列火车同时开出，相向而行，经过几时相遇？
2、挖一条长165米的隧道，由甲、乙两个工程队从两端同时施工。

甲队每天向前挖6米，乙队每天向前挖5米。

挖通这条隧道需要多少天？
3、要录入一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。

甲每分录入100个字，乙每分录入90个字，录完这份文件需要用多长时间？
4、运送
29、5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为
2、5吨的货车运，还要运几次才能运完？
5、一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是多少米？
6、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米，甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？
7、甲、乙两车同时从A地开往B地。

甲车每小时行58km，乙车每小时行42km。

甲车到达B地后立即返回，6小时后相遇，求
A、B两地间的距离。