人教版八年级数学上册课堂练习 第十四章 14.3因式分解 第一课时

课时训练

1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x2+2x+3=(x+1)2+2

B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-xy+y2=(x-y)2

D.2x-2y=2(x-y)

2.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）

A.5mn

B.5m2n2

C.5m2n

D.5mn2

3.(1)用提取公因式法将多项式4a2b3-8a4b2+10a3b分解因式，得公因式是（）

A.2a2b

B.2a2b2

C.4a2b

D.4ab2

a2b-ab2提公因式后，另一因式是（）

(2)将-1

2

A.a+2b

B.-a+2b

C.-a-b

D.a-2b

4.把多项式p2(a-1)+p(1-a)分解因式的结果是（）

A.(a-1)(p2+p)

B.(a-1)(p2-p)

C.p(a-1)(p-1)

D.p(a-1)(p+1)

5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.x4-16=(x2-4)2

D.10x2-5x=5x(2x-1)

6.多项式6a2bc-8ab2c+4abc的公因式是（）

A.8abc

B.2abc

C.6a2b2c2

D.4a2b2c2

7.已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为(x+5)，则n的值为（）

A.-18

B.2

C.10

D.12

8.把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a-c)2分解因式，结果是（）

A.2a(a-b+c)

B.2(a-c)(a-b+c)

C.2(a-c)(b-c)

D.2b(a-b+c)

9.计算(-2)2 020+(-2)2 019所得的结果是（）

A.22 019

B.-22 019

C.1

D.2

10.把多项式(x-2)2-4x+8分解因式开始出现错误的一步是（）

解：原式=(x-2)2-(4x-8) A

=(x-2)2-4(x-2) B

=(x-2)(x-2+4) C

=(x-2)(x+2). D

11.(1)分解因式：m2+2m=.

(2)分解因式：2x2+4x=.

(3)把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式是.

12.计算：

(1)2.89×29-2.89×17+2.89×88=.

(2)22 020

22 020?22 018

=.

13.已知a+b=3，ab=-4，则a2b+ab2的值为.

14.分解因式：

(1)24x3y-18x2y；

(2)-27a2b+9ab2-18ab.

15.分解因式.

(1)a(x-y)-x+y；

(2)a2b(a-b)-3ab(b-a)；

(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)；

(4)x(a-b)2n+y(b-a)2n+1.

16.把下列各式分解因式：

(1)x2+x；

(2)27ab2-18bc；

(3)5(x-y)3+10(y-x)2；

(4)m(m-n)+n(n-m)；

(5)m(m-n)(p-q)-n(n-m)(p-q)；

(6)(b-a)2+a(a-b)+b(b-a).

17.证明多项式710-79-78能被41整除.

18.(1)因式分解：(x-y)(3x-y)+2x(3x-y).

(2)设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x2？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.

19.先阅读下面的材料，再分解因式：

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a(m+n)+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+n)又有公因式(m+n)，于是可提公因式(m+n)，从而得到(m+n)·(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)= (m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.

请用上面材料中提供的方法分解因式：

(1)ab-ac+bc-b2；

(2)m2+5n-mn-5m；

(3)xy2-2xy+2y-4.

答案：

1.D

2.C

3.（1）A （2）A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C

11.（1）m(m+2)（2）2x(x+2)（3）m(a-2)(m-1) 12. （1）289

（2）4 3

13. -12

14. （1）解：原式=6x2y(4x-3)；

（2）解：原式=-9ab(3a-b+2).

15. （1）解：原式=a(x-y)-(x-y)=(x-y)(a-1)；（2）解：原式=ab(a-b)(a+3)；

（3）解：原式=(x-2y)(12x+y)；

（4）解：原式=(b-a)2n[x+y(b-a)]

=(a-b)2n(x+by-ay).

16.（1）解：原式=x(x+1)；

（2）解：原式=9b(3ab-2c)；

（3）解：原式=5(x-y)3+10(x-y)2

=5(x-y)2[(x-y)+2]

=5(x-y)2(x-y+2)；

（4）解：原式=m(m-n)-n(m-n)

=(m-n)(m-n)=(m-n)2；

（5）解：原式= m(m-n)(p-q)+n(m-n)(p-q)

=(m-n)(p-q)(m+n)；

（6）解：原式=(b-a)2-a(b-a)+b(b-a)

=(b-a)[(b-a)-a+b]

=(b-a)(b-a-a+b)

=(b-a)(2b-2a)

=2(b-a)(b-a)=2(b-a)2.

17.证明：因为710-79-78=78×(72-7-1)=78×41，所以多项式710-79-78能被41整除.

18.解：(1)原式=(3x-y)(x-y+2x)

=(3x-y)(3x-y)=(3x-y)2.

(2)将y=kx代入上式，得

(3x-kx)2=[(3-k)x]2=(3-k)2x2.

令(3-k)2=1，则3-k=±1，解得k=4或2.

19.(1)解：原式=(ab-ac)+(bc-b2)

=a(b-c)-b(b-c)

=(b-c)(a-b)；

(2)解：原式=(m2-mn)+(5n-5m)

=m(m-n)+5(n-m)

=m(m-n)-5(m-n)

=(m-n)(m-5)；

(3)解：原式=xy(y-2)+2(y-2)

=(xy+2)(y-2).