有限元分析课件

有限元分析
• 更大规模的建筑、更快速的交通工具、更精密的大功率设
备，…，要求工程师在设计阶段就能精确地预测产品和工程 的技术性能
在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元法 为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效途径
• 有限元法 • 有限元法解题思路与步骤 • 有限元法的前置处理 • 有限元法的后置处理 • 通用有限元分析软件 • 有限元法工程应用
物理模拟方法简介
坐标网格的常用制备方法 在试样剖面或表面制备坐标网格，可采用直接刻
划法、感光印刷法和贴片法等。感光印刷法中最简单的 是将试样表面抛光、洗净，涂上感光胶，然后覆上正确 的坐标网底片(母版)，经过感光冲洗后，即可得到精细 的坐标网。贴片法是先用母版把网格复制到一种涂有可 剥离感光乳剂薄膜的塑料片基上，然后将感光好的剂层 粘贴到试样表面，待贴牢后剥去塑料片基，使带有网格 的乳剂薄膜留在试样上。
物理模拟方法简介
（5）坐标网格法(Coordinate Grid Method) 是研究金属塑性变形分布应用最广泛的一种方法，
其实质是，把模型毛坯制成对分试样，变形前在试样的 一个剖分面上刻上坐标网。变形后根据网格变化计算相 应的应变，也可由此推算出应力分布。坐标网可划成正 方形或圆形，其尺寸根据坯料尺寸及变形程度确定，一 般在2-l0mm之间。当网格很小时，可认为网格就代表某 质点的周边。
物理模拟方法简介
（3）压痕法 压痕法中的金属箔压痕法的原理与缝隙法相似，
就是用金属箔覆盖在模拟实验用模具上，模壁上开有 的小孔，变形时模型材料(如铅等)作用在模壁上的压 力有多大，金属箔上留下的刻痕尺寸就有多大。根据 刻痕大小的分布，判断压力的分布。如果金属箔经过 预先校准，还可以按刻痕尺寸大致地绘制出塑性变形 时作用于模壁上的压力分布。
材料成形
2、固态成形
材料成形
3、半固态成形
塑性与塑性成形
1、弹性变形 金属材料在外力作用下会产生形状的改变，即变形。当外力去除后，如
果金属材料形状的改变能完全恢复至初始状态，则此种变形称之为弹性变形。 2、塑性变形： 当外力去除后，如果金属材料的形状改变不能完全恢复至初始状态而产
生永久的残余变形，则此种变形称为塑性变形。 3、塑性 金属材料所具有的这种塑性变形能力被称为金属的塑性。 4、塑性变形 利用金属的塑性，使之在一定外力作用下产生塑性变形，从而得到所需
有限元法的解题思路与步骤
有限元法（FEA，Finite Element Analysis）基于固体流动变分原理: 对于连续体的受力问题，既然作为一个整体获得精确求解十分困 难；于是，作为近似求解，可以假想地将整个求解区域离散化， 分解成为一定形状有限数量的小区域（即单元），彼此之间只在 一定数量的指定点（即节点）处相互连接，组成一个单元的集合 体以替代原来的连续体,再综合求解。
形状、尺寸精度和组织性能的产品的加工方法，称为金属塑性成形，也称为金 属塑性加工或金属压力加工。
如果不考虑切头、去尾、火耗等损失，那么金属材料的体积、质量在塑 性成形前后可看做没有发生变化，因此塑性成形是无屑或少屑的金属加工方法。
塑性成形方法与分类
1、根据加工时工件受力和变形方式的不同，金属塑 性成形方法可分为锻造、挤压、轧制、拉拔、冲压 等。 2、根据金属变形特征的不同，又可将金属塑性成形 分为：体积成形（或称块料成形）和板料成形（冲 压）两大类。 3、金属塑性成形按照加工时工件的温度又可分为热 塑性成形、冷塑性成形和温塑性成形。
第三章 计算机辅助工程（CAE）技术基础
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
A
B
.. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
1 node
...
A
B
...
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
有限元求解问题的基本步骤：
• 定义求解域
根据实际问题近似确定求解
一、有限元分析
对于一般的工程受力问题，希望通过平衡微分 方程、变形协调方程、几何方程和本构方程联 立求解而获得整个问题的精确解是十分困难的， 一般几乎是不可能的。随着20世纪五六十年代 计算机技术的出现和发展、以及工程实践中对 数值分析要求的日益增长，并发展起来了有限 元的分析方法。有限元法自1960年由Clough 首次提出后，获得了迅速的发展；虽然首先只 是应用于结构的应力分析，但很快就广泛应用 于求解热传导、电磁场、流体力学、成形工艺 等连续问题。
有限元法
工程分析的方法一般有：解析法和数值法
解析法只能用于求解简单问题（几何边界规则） 复杂的工程问题多应用数值法求近似解
目前工程领域内常用数值模拟方法：
有限元法 边界元法 离散单元法 有限差分法 …
• 结构分析的有限元方法由一批学术界和工业界的研究者在二十世 纪五十年代到二十世纪六十年代创立
• 有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅炉进行 手算评核的基础
…… 电磁学
静态电磁场分析
特征值问题
结构的稳定性 结构固有频率和振型 线性粘弹性阻尼
动态问题
应力波的传播 结构非周期载荷动态响应 耦合热弹性力学与热粘弹 性力学
土壤－结构组合物 的固有频率和振型
土壤与岩石中非定常渗流 流动－固结应力波在土壤 和岩石中的传播 土壤与结构动态相互作用
固体和流体中的瞬态热流
由于剖分单元的个数有限，节点的数目也有限，所以这种方法 称为有限元法
从有限元法的解释可得，有 限元法的实质就是将一个无 限的连续体，理想化为有限 个单元的组合体，使复杂问 题简化为适合于数值解法的 结构型问题；且在一定的条 件下，问题简化后求得的近 似解能够趋近于真实解。
有限元模型
有限元模型是真实系统理想化的数学抽象
结构离散完成后，对单元 进行特性分析，建立各单元 节点位移与节点力之间的关 系，求出单元的刚度矩阵
杆系结构，其单元为杆或梁，这些 单元的刚度矩阵可以用结构力学或 材料力学的方法求得。连续体求单 元的刚度矩阵，必须先假定单元内 的位移分布，再用弹性力学中的几 何方程来建立应变与单元上节点位
移的关系 最后用物理方程和 虚功原理建立节点力与节点 位移的关系，即刚度方程
Байду номын сангаас
有限元求解问题的基本步骤：
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
整体刚度方程只反映了物体 内部关系，并未反映物体与边 界支承等的关系 未引入约束 条件之前，弹性体在力的作用 下虽处于平衡，但仍可作刚体 位移，整体刚度矩阵是奇异的， 即解不唯一 为求得节点位移 的唯一解，须根据结构与外界 支承的关系引入边界条件，消 除刚度矩阵的奇异性，使方程 得以求解，进而将求出的节点 位移代入各单元的物理方程， 求得各单元的应力 求解结果 是单元结点处状态变量的近似 值。计算结果的质量，将通过 与设计准则提供的允许值比较 评价，并确定是否需要重复计 算
• 求解域离散化
域的物理性质和几何区域
• 单元推导
将分析对象按一定的规则 划分成有限个具有不同大
• 等效节点载荷计算 • 总装求解
小和形状单元体的集合， 相邻单元在节点处连接， 单元之间的载荷也仅由节
• 联立方程组求解和结果解释
点来传递，习惯称有限元 网格划分
有限元求解问题的基本步骤：
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
的加工，即采用铸造、锻压、焊接、机加等方法将 金属原材料加工成所需的形状、尺寸，并达到一定 的组织性能要求，这一过程又称为材料加工。
在制造业中，材料成形是生产各种零件或零件毛 坯的主要方法。
2、材料成形方法 对于金属材料而言，按原料的形态其成形过
程可分为：液态成形、固态成形和半固态成形。
材料成形
1、液态成形：
物理模拟方法简介
由正方形坐标网格内切圆变形后的尺寸计算应变在正 方形坐标网格内刻有内切圆。若变形时坐标面上无剪应 力，则正方形变成了矩形，内切圆变成内切椭圆,椭圆轴 的尺寸和方向反映了主变形的大小和方向(即主轴的方 向)，若坐标面上作用有剪应力，则正方形变成了平行四 边形,内切圆变成了内切椭圆，切点不在椭圆的顶点,椭 圆的轴与新的主应力方向重合，只要测出变形后椭圆的 长、短轴尺寸即可计算出主应变。
物理模拟方法简介
（4）叠层法 叠层法是利用易变形材料(铅和塑性泥等)制成薄
片，然后叠成试样进行模拟实验的方法。 为了研究挤压时的变形流动情况，可以用颜色
不同的塑性泥层制成试样进行挤压，然后沿子午面切 开，由不同颜色的各层位置变化来观察变形区的情况， 此外，用铅制成薄片重叠成圆柱体进行镦粗，不仅可 观察变形流动，还可以把变形后的铅层分开，通过测 量各层不同部位的尺寸变化，计算出变形体内的应变 分布。
有限元法的功用
研究领域
平衡问题
结构工程学 梁、板壳结构分析 结构力学 复杂或混杂结构分 宇航工程学 析
土力学 基础工程学 岩石力学
热传导
填筑和开挖问题 边坡稳定性问题 隧洞、船闸等分析 流体在土壤和岩石 的稳态渗流
固、流体稳态温度 分布
流体动力学 流体的势流
水利工程学 流体的粘性流动
水源学
定常渗流水工结构
物理模拟方法简介
（6）视塑性法(Visioplasticity Method) 是坐标网格法的发展，该法的实质是，将变形过
程划分为若干增量变形，首先通过实验建立变形体内 质点的位移场和速度场，然后借助塑性理论的基本方 程，算出各点的应力、应变和应变速率等。该法特别 适用于分析稳定流动过程，如挤压、拉拔等工艺。
湖泊和港湾的波动 刚性或柔性容器中流 体的晃动
河口的盐度和污染研究 沉积物推移 流体非定常流动
时变、高频电磁场分析
物理模拟方法简介
物理模拟是采用试验的方法——通过建立物理模型 来模拟塑性成形过程。
要使通过物理模型所得到的模拟结果能正确地推广 到原型，就应该在模拟中使模型与原型之间满足相似 条件。物理模拟方法有多种，如网格法、云纹法、偏 振光法、点式传感器法等。其中，网格法和云纹法最 为常用。物理模拟能够定量分析塑性成形过程，但物 理模型的建立则较为困难，物理模拟的过程对经验的 依赖也较大。
真实系统
有限元模型
节点和单元
载荷
节点: 空间中的坐标位置，具有一定 自由度和存在相互物理作用
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值 矩阵描述（称刚度或系数矩阵) 单元有线、面或实体以及二维或三 维的单元等种类
约束：就是消灭自由度！？
有限元模型由一些简单形状的单元组成， 单元间通过节点连接，并承受一定载荷
模具CAE
本章 学习目标
• 了解工程分析在CAD/CAM中的重要性 • 掌握有限元法的基本概念和步骤 • 了解有限元技术在金属塑性成形和塑料成
型模拟中的应用。
重点：有限元法
学习内容
一、有限元分析 二、金属塑性成形模拟 三、塑料成型模拟
材料成形
1、材料成形概念 狭义地说材料成形，主要是指现代金属材料
物理模拟方法简介
（1）缝隙法 为了定性地了解接触面压力分布，可在模具的相应部分留有垂直于模
面的窄缝或小孔，根据流入窄缝或小孔的模拟材料外形或高度，定性地判定 接触面正压力分布。
物理模拟方法简介
（2）硬度法 冷变形时，变形程度越大硬化越强，硬度越高，因此可根据硬度
的分布，判别变形不均匀的程度。根据下图能判断出，圆柱体镦粗时变 形可分为三个区，中心区是大变形区，侧面鼓形是中等变形区，上下接 触面是小变形区。
等效节点载荷
有限元求解问题的基本步骤：
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
将单元总装形成离散域的 总矩阵方程（联合方程组） （1）由各单元刚度矩阵组集 成整体结构的总刚度矩阵 （2）将作用于各单元的节点 载荷矩阵组集成总的载荷列 阵 求得整体坐标系下各单元 刚度矩阵后，可根据结构上 各节点的力平衡条件组集求 得结构的整体刚度方程
有限元求解问题的基本步骤：
• 定义求解域 • 求解域离散化 • 单元推导 • 等效节点载荷计算 • 总装求解 • 联立方程组求解和结果解释
结构被离散化后，单元与 单元之间仅通过节点发生内 力的传递，结构与外界也是 通过节点发生联系 作用在 单元边界上的表面力、作用 在单元内的体积力和集中力 等，都必须等效移置到单元 节点上去，化为相应的单元