基于MATLABSimulink机电系统动态仿真教程第6章

2. 稳态值
1 bm y () lim sG ( s ) G(0) s 0 s an
1 y ( ) lim sG ( s ) lim C ( sI A) 1 B D CA1B D s 0 s s 0
dcG=dcgain(G)可求稳态值。
3. 稳态误差
对应的Laplace逆变换为：

rj e
p jt
rj 1te
p jt
rj m1t
m 1
m 1 p j t
e
( rj rj 1t rj m1t
)e
p jt
时域作业

编制一个求系统单位阶跃响应与稳态误差，单位斜坡 响应与稳态误差、单位加速度响应与稳态误差的函数 调用格式: [ess]=funname(key,sys,t) (1)输入参数sys,t是闭环系统对应的传函与响应时间. (2)key为0,1,2,当key=0时,计算阶跃响应及其稳态误差, 当key=1时,计算斜坡响应及其稳态误差,当key=2时,计 算加速度响应及其稳态误差. (3)函数被调用后返回相应的稳态误差,同时绘制相应的 响应曲线及误差响应曲线.
例6-4 已知单位负反馈系统为
k G( s) s( 0.5s 1)( 4s 1)
绘制当K分别为1.4,2.3,3.5时的单位阶跃响应曲线(绘在同一张图上), 并求出k=1.4时的性能指标
m63.m
6.3 系统时域响应的解析解算法

部分分式展开方法

传递函数G(s)含有n个互异极点，可展开为部分 分式： r1 r2 rn G( s) s p1 s p2 s pn 将其Laplace逆变换，得输出：
单位阶跃响应
ess lim e(t ) lim sE (s)
t s 0
ess 1 h()
单位斜坡响应
ess t y
4. 峰值时间Tp和超调量
Tp：0到阶跃响应曲线h（t） 超过稳态值而达第一个峰值之 间的时间
sys=tf(1.25,[1 1 0]) Gc=feedback(sys,1) [y,t]=step(Gc)
y m y ( ) % 100% y ( )
[mp,tf]=max(y); cs=length(t);
yss=y(cs);
sigma=100*(mp-yss)/yss tp=t(tf)
二阶系统的超调量的计算
% e


1 2
100%
2
sigma=exp(-pi*zeta/(1-(zeta)^2)^(1/2))*100
[y,t,x]=impulse(num,den,t)
y(t)=时间输出响应 x(t)=时间状态响应 t=仿真时间 G(s)=num/den
响应时间
例6-2 分析系统的脉冲响应
num=1;y=zeros(200,1);i=0;
for bc=0.1:0.1:1
den=[1,2*bc,1];t=[0:0.1:19.9]';sys=tf(num,den); i=i+1;y(:,i)=impulse(sys,t); end plot(y) legend('zeta=0.1','zeta=0.2','zeta=0.3','zeta=0.4','zeta=0.5','zeta =0.6','zeta=0.7','zeta=0.8','zeta=0.9','zeta=1.0',-1)
第六章 时域分析、零极点分析 和根轨迹法
获得控制系统的瞬态响应和稳态响应 对系统的瞬态和稳态性能分析 根轨迹绘制和分析
参见书124页6.1节和249页的8.2节
6.1 系统的时域分析
时域分析法是研究系统对典型输入的时间响 应曲线，常用的输入信号有：



阶跃信号step 脉冲信号impulse 任一信号arbitrary inputs
6.4 根轨迹分析法
应用MATLAB可以绘制精确的根轨迹图，我 们可以采用根轨迹法对控制系统进行设计和 校正。 绘制根轨迹图 根轨迹分析 校正装置


1. 绘制根轨迹图

rlocus() 调用之前必须将特征方程写成下面的形式：
num 1 K 0 den
rlocus()




rlocus(num,den), rlocus(sys) rlocus(num,den,K), rlocus(sys,K) [r,K]=rlocus(num,den), [r,K]=rlocus(sys) r=rlocus(num,den), r=rlocus(sys) r=rlocus(num,den,K), r=rlocus(sys,K)
例6-1
例6-1
mesh(y)
mesh(flipud(y),[-100 20])
2. impulse()


计算系统对单位脉冲输入的响应
调用方法与step()函数类似，用help impulse命令例了解 其调用规则 y=impulse(num,den) impulse(num,den) t=计算脉冲 [y,t,x]=impulse(num,den,t)
a = [-0.5572 -0.7814;0.7814 0]; b = [1 -1;0 2]; c = [1.9691 6.4493]; sys = ss(a,b,c,0);
例6-1
G=1/(s2+2s+1)
num=1;y=zeros(200,1);i=0;
for bc=0.1:0.1:1
den=[1,2*bc,1];sys=tf(num,den);t=[0:0.1:19.9]; i=i+1;y(:,i)=step(sys,t); end plot(y) legend('zeta=0.1','zeta=0.2','zeta=0.3','zeta=0.4','zeta=0.5','zeta =0.6','zeta=0.7','zeta=0.8','zeta=0.9','zeta=1.0',-1)
den=[1 2*zeta 1];
u=t; %单位斜坡输入 y=lsim(num,den,u,t); plot(t,y,'b-',t,u,'r:'); legend('zeta=0.4','u=t',0)
6.2 系统动态及稳态性能的时域分析 1. 稳定性分析MATLAB实现的方法
MATLAB提供了直接求取系统所有零极点的函数，因此 可以直接根据零极点的分布情况对系统的稳定性及是否 为最小相位系统进行判断。

使用help step命令，了解函数的调用方法。
step(sys) t = 0:dt:Tfinal step(sys,t) step(sys1,sys2,...,sysN) step(sys1,sys2,...,sysN,t) step(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN') [y,t,x] = step(sys)

g (t ) r 1e
p1t
r2e
p2t
rne
pnt



因此，可以通过G(s)*R(s)的部分分式展开而求出系 统的解析解。 求留数函数[r,p,k]=residue(num,den)可以得出各系 数。 请注意，此解法得出的是解析解，而不是数值解。
系统有重极点的计算

传递函数G(s)的第j个极点Pj是m重的，则展开中含 有下面各项： rj rj 1 rj m1 2 s p j (s p j ) ( s p j )m
例6-2
ห้องสมุดไป่ตู้
mesh(flipud(y),[-100 20])
3. 其他输入下的时域响应
sys=系统模型


initial() 零输入响应 [y,t,x]=initial(sys,x(0)) help initial命令了解命令的使用方法。
initial(sys,x0) initial(sys,x0,t) initial(sys1,sys2,...,sysN,x0) initial(sys1,sys2,...,sysN,x0,t) initial(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',x0) [y,t,x] = initial(sys,x0)
1+K*(num/den)=0
r=复根向量 K=增益向量
[r,K]=rlocus(num,den)
x0=初始 状态
[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0)
y(t)=时间输出响应 x(t)=时间状态响应 sys=系统 模型 u=输入 t=计算信号 响应时间
例6-3
close t=[0:0.1:10]; num=[1]; zeta=0.4;
系统对斜坡输入的响应 G=1/(s2+2s+1)
k=100;z=[-2];p=[0,-1,-20];
0 100 200
21 20 0
>> P=n1+d1
>> G=tf(n1,d1) >>sys=feedback(G,1) Transfer function: 100 s + 200 -------------------------s^3 + 21 s^2 + 120 s + 200 >> roots(sys.den{1}) ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010
>> sys1=zpk(sys)
Zero/pole/gain: 100 (s+2) -----------------------(s+12.9) (s+5) (s+3.101) >> sys1.p{1} ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010 >> G=ss(sys) >> eig(G.a)
1. step():

计算系统对单位阶跃输入的响应
y=step(num,den) step(num,den) [y,t,x]=step(num,den,t)
[y,t,x] = step(num,den,t)
y(t)=时间输出响应 x(t)=时间状态响应 the state trajectory x t=仿真时间
t=计算阶跃 响应时间
G(s)=num/den
step的其他调用形式

无左边参数调用，绘制仿真计算图形。

step(sys);step(sys,t);step(sys1,sys2,…,t)

有左边参数调用，返回仿真计算结果。

y=step(sys,t) [y,t]=step(sys) [y,t,x]=step(sys)
x0=初始状态
a = [-0.5572 -0.7814;0.7814 0]; c = [1.9691 6.4493]; x0 = [1 ; 0]; sys = ss(a,[],c,[]); initial(sys,x0)
lsim()计算系统对任意输入的响应

[y,t,x]=lsim(sys,u,t,x0) y=lsim(sys,u,t) lsim(sys,u,t)
ln(1 / %) ln(1 / %)2 2
zeta=((log(1/sigma))^2/((pi)^2+(log(1/sigma))^2))^(1/2)
5. 调节时间Ts
Ts：进入稳态值附近±5%或±2%的误差带而不 再超出的最小时间
if t2<tp cs=length(t) j=cs+1; if t1>t2 i=cs+1; n=0; n=0; ts=t1 while n==0,j=j-1; while n==0,i=i-1; end if j==1,n=1; if i==1,n=1; elseif y(j)<0.95*yss elseif t2>tp elseif y(i)>1.05*yss if t2<t1 n=1; n=1; ts=t2 end end else ts=t1 end end end t2=t(j); t1=t(i); end
roots()、 pzmap()
已知开环传函
对系统闭环稳定性判别
[n1,d1]=zp2tf(z,p,k) n1 = 0 d1 =
1 P= 1 21 120 200
100( s 2) G( s) s( s 1)(s 20)
>> roots(P) ans = -12.8990 -5.0000 -3.1010